Массы планет

Таким образом, при изучении движения планеты относительно Солнца следует принять массу М равной сумме масс Солнца и планеты. Однако масса планеты в данном случае пренебрежимо мала. [c.258]

Итак, сила, под действием которой движутся планеты, будет центральная притягивающая, прямо пропорциональная массе планеты и обратно пропорциональная квадрату расстояния между планетой и Солнцем. [c.151]

Так как массы планет различны, а — величина постоян- [c.155]

Уточненный третий закон Кеплера играет существенную роль в познании Вселенной, ибо при помощи него можно определить массы планет. Солнца и двойных звезд. [c.155]

Законы сохранения момента импульса и энергии. Доказать, что полная механическая энергия Е планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Иайти выражение для Е, если известны массы планеты и Солнца (т п М), г также большая полуось а эллипса. [c.162]

Спутник планеты Марс Фобос обращается по орбите радиусом 9,4-10 м с периодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты Марс. [c.67]

Здесь f — постоянная всемирного тяготения, М — масса Солнца, т — масса планеты. Обобщенные импульсы определяются равенствами [c.376]

Допустим, что в известной точке планета начала свое движение и имеет определенную скорость. Она движется вокруг Солнца по какой-то кривой, и мы попытаемся определить с помощью уравнений движения Ньютона и его же закона всемирного тяготения, что это за кривая. Как это сделать В некоторый момент времени планета находится в каком-то определенном месте, на расстоянии г от Солнца в этом случае известно, что на нее действует сила, направленная по прямой к Солнцу, которая согласно закону тяготения равна определенной постоянной, умноженной на произведение масс планеты и Солнца и деленной на квадрат расстояния между ними. Чтобы рассуждать дальше, нужно выяснить, какое ускорение вызывает эта сила. [c.307]

Следствия из законов Кеплера. Во всем последующем изложении речь будет идти только о движении центра тяжести планет. Согласно теореме, которую мы докажем впоследствии, центр тяжести движется, как точка, в которой сосредоточена вся масса планеты и в которую перенесены параллельно самим себе все приложенные к планете силы. [c.335]

Итак, каждая планета притягивается к центру Солнца силой, пропорциональной массе планеты и обратно пропорциональной квадрату расстояния от планеты до Солнца. [c.336]

Рассмотрим группу, образованную планетой Р и ее спутниками Е, Е, . .. (рис. 147). Движение центра тяжести О этой группы будет та-ки.м, как если бы в нем были сосредоточены массы планеты и все.х ее спутников и в него были бы перенесены параллельно самим себе все действующие на группу внешние силы. Пусть М — любая другая точка солнечной системы. Так как ее расстояние от различных точек группы Р, Е, Е, . . . очень велико по сравнению с размерами группы, то равнодействующая Р сил притяжений, действию которых подвергается точка М. со стороны группы, будет почти такой, как если бы Группа была заменена одной точкой той же массы, помещенной в С7 доказывается в теории притяжения. Наоборот, притяжения, которые оказывает точка М. на различные точки группы [c.348]

Масса планеты, обладающей спутником. [c.352]

Пусть т и — массы планеты Р и ее спутника X (рис. 149). Силы Ф и Ф — действия Солнца и других планет на рассматриваемую планету и ее спутник — почти параллельны и пропорциональны массам, так как расстояние r от планеты до ее спутника очень мало по сравнению с расстояниями от этой же планеты до других тел солнечной системы. Поэтому если мы обозначим через X, У, 2 проекции сил притяжения этими другими телами единицы массы планеты, то уравнения движения планеты и ее спутника будут [c.352]

Если масса спутника очень мала по сравнению с массой планеты, [c.353]

Для силовой функции имеем U = , причем масса планеты принята равной единице. Из выражения в сферических координатах непосредственно имеем [c.490]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Таким образом, если пренебречь массой планеты по сравнению с массой Солнца, то мы получим равенство (3.56), выражающее третий закон Кеплера. Действительно, согласно этому равенству т пропорционально d h-, причем коэффициент пропорциональности одинаков для всех планет. Но масса планеты не всегда является пренебрежимо малой величиной по,сравнению с массой Солнца. Например, масса Юпитера составляет приблизительно 5% от массы Солнца. С другой стороны, третий закон Кеплера будет строго верен для орбит электронов в атоме Бора, так как ц, и й одинаковы при этом для всех орбит данного атома. [c.96]

Движение самого Солнца будет рассмотрено в конце этого параграфа. Обозначим массу Солнца через М, массу планеты через т. Ньютонова сила притяжения равна [c.59]

Однако третий закон Кеплера в форме (6.10) еще не вполне точен. Он справедлив лишь постольку, поскольку можно пренебречь массой планеты т по сравнению с массой Солнца М. Теперь мы откажемся от этого пренебрежения и обратимся к собственно астрономической проблеме двух тел, которая лишь незначительно труднее, чем рассматривавшаяся нами до сих пор проблема одного тела. [c.65]

Для того чтобы применить указанные формулы к движению планет вокруг Солнца, следует массу т приравнять массе Солнца, массу т — массе планеты, возмущения которой мы определяем, и массы т", т", . . .—массам возмущающих планет и положить [c.143]

Обозначая через т массу планеты и применяя динамическое определение силы, которое дается основным уравнением динамики F=ma, мы можем здесь сказать, что планета движется так, как если бы она притягивалась Солнцем с силой (центральной), направленной от планеты к Солнцу, величина которой есть [c.172]

Отсюда, деля почленно второе равенство на первое, для отношения масс планеты и Солнца получим значение [c.197]

Так как массы планет mi и m2 малы по сравнению с массой Солнца М, то решения уравнений можно искать в форме [c.512]

Чем меньше размеры тела, тем меньше, вообще говоря, отличаются друг от друга движения его материальных частиц. Абстрагируясь от различия в движениях частиц тела, можно представить себе материальное тело сколь угодно малым, принять его за точку. Материальная точка не имеет размеров, но отличается от геометрической точки тем, что обладает некоторой массой равной Nfa e того тела, которое она изображает, и способна, как и тело, передвигаться в пространстве. Так, например, если мы примем за материальную точку какую-нибудь планету, то будем считать, что материальная точка обладает массой планеты. Если же мы будем изучать движение артиллерийского снаряда и примем его за материальную точку, то такая точка будет иметь массу, равную массе снаряда. [c.7]

Силовая функция поля всемирного 1яго-тения. По закону всемирного тяготения планеты притягиваются к Солнцу с силой F = kMmlr , где М — масса Солнца т — масса планеты k — постоянная величина . Построив систему координат с началом в центре Солнца (рис. 120), определим проекции силы на оси, для чего умножим модуль силы на ее направляющие косинусы [c.241]

Таким образом, / WlF( =—xjr, или = — [F1 дг/г = —С Л1/пх//-з и соответственно Fy = —GMmylr Теперь можно воспользоваться динамическими законами и написать, что х- или -компонента ускорения, умноженная на массу планеты, равна соответственно х- или (/-компоненте силы [c.308]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Огвег —J -. гце гщ, гт, М—массы планет и [c.395]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

И, наконец, через Т, Т — соответствующие времена обращения, возьмем снова формулы (39) и (42), дающие коэффициенты пропор-ниональности полного притяжения Солнцем единицы массы планеты р и полного притяжения планетой Р единицы массы спутника F, т. е. [c.197]

Важно также заметить, что при выводе первого из равенств (44) и, следовательно, равенства (44 ), вытекающего из равенств (44), мы, во-первых, считали равными полные притяжения Солнцем единицы массы планеты и спз тника, во-вторых, мы пренебрегали массой спутника по сравнению с массой планеты. В случае Земли—Луны нетрудно убедиться, что ошибка в большей части зависит от этого последнего предположения, на основании которого и был получен результат вышеуказанного вычисления g. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...