К теории сложных сред

Изложенная выше теория представляет собой классическую теорию напряженного состояния. Переход от реальной дискретной среды к модели сплошной среды — весьма сложная проблема, исчерпывающее решение которой представляется проблематичным. Приведенные рассуждения, вообще говоря, базировались на гипотезе о том, что воздействие внешней среды на элементарную площадку сводится лишь к приложению [c.205]

Для многослойных сред теория сложнее в совр. Э. используется чаще всего Джонса матричный метод (рассеянием в системе обычно пренебрегают). Решение прямой задачи (вычисление параметров эллипса поляризации по параметрам среды) математически менее трудно, чем обратной (определение параметров среды по параметрам эллипса), к-рая обычно требует численных расчётов разл. методами [2, 4, 7]. Поэтому Э. получила особенное развитие после применения ЭВМ, решающих матем. проблемы. [c.609]

Ранее, в гл. 6, были рассмотрены определяющие соотношения деформационной теории поврежденных сред, которые при соответствующем выборе материальных функций могут служить для описания закритической стадии деформирования, но в случае сложных процессов лишь в первом приближении. Рассмотрим далее некоторые вопросы использования понятий и соотношений теории пластичности при сложном нагружении, базирующейся на ассоциированном законе течения, применительно к деформируемым телам на стадии разупрочнения. [c.197]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Мы считали, что объемные силы отсутствуют. Возможно, будет поучительным заметить, что варьированное распределение смещений (или скоростей), которое мы только что рассматривали в равенствах (а), (б) и (в), представляет собой фактически точное решение задачи для упругого (или вязкого) материала, удовлетворяющее системе дифференциальных уравнений, записанных в величинах и, V, ш, и относится соответственно к теории упругости или теории вязкого тела (см. уравнения (25.5) и (26.8) т. 1, стр. 442 и 450 в. последнем случае). Кроме того, возможные распределения, которые отклоняются от строго равновесного, также представляют собой такие точные распределения. (Уравнение (а) выражает фактически скорости течения в слое вязкой среды, движущейся между двумя жесткими параллельными пластинками, когда одна из них перемещается относительно другой со скоростью щ и одновременно под действием градиента давления происходит ламинарное движение жидкости вперед, вдоль оси х на рис. 3.2). В случае, описываемом уравнением (а), легко установить, что корректные значения напряжений, отвечающие использованным варьированным состояниям упругой (вязкой) среды, даются более сложным распределением напряжений, которое, помимо измененных значений Хху, включает также нормальные напряжения а и (Ту. Это приводит, таким образом, к увеличению энергии в измененной системе, характеризуемой величинами и, о, ш. Отсюда следует правдоподобный вывод, что при добавлении новых ограничений энергия варьированных состояний увеличивается. [c.159]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Ввиду того что в момент t лагранжевы координаты являются криволинейными неортогональными и следящими во времени за физическими частицами, они приводят к довольно сложным выражениям и уравнениям для тензоров напряжений и деформаций, ио вместе с тем дают исчерпывающую информацию о поведении связанных с фиксированными частицами параметров. Но в теории напряжений и малых деформаций среды метод Лагранжа приводит к весьма простым и наглядным результатам. [c.57]

Известно, что при практической реализации тех или иных теоретических разработок в них зачастую вносятся существенные коррективы, даже если какая-либо концепция или теория казались, на первый взгляд, абсолютно фундаментальными и решающими в полном объеме конкретную проблему. Особенно это касается исследований, направленных на обеспечение надежного функционирования сложных технологических систем, основу которых составляют разнообразные гетерогенные материалы, многостадийные процессы добычи и переработки углеводородного сырья, жесткие режимы движения рабочего продукта внутри оборудования оболочкового типа, испытывающего воздействие коррозионных сред и механических нагрузок. Учесть влияние всех факторов, которые играют существенную роль в механизмах процессов, происходящих в таких системах, чрезвычайно сложно, а чаще всего невозможно. Поэтому в данном случае теоретические разработки могут служить лишь в качестве подхода к решению проблемы. Достижение же окончательного решения возможно только на пути использования всего накопленного практического опыта в той области, в которой проблема возникла. [c.5]

Заканчивая это предельно краткое изучение свойств фотона, целесообразно сформулировать следующие общие соображения. Введение понятия фотона привело фактически к созданию новой корпускулярной теории света, хорошо объясняющей некоторые оптические явления, истолкование которых в рамках волновой теории было затруднительно, а иногда невозможно. В то же время при правильном описании явлений эта теория не приводит к противоречию с исходными положениями волновой оптики. В частности, можно описать явления на границе двух сред в терминах как волновой, так и корпускулярной оптики. Конечно, было бы грубой ошибкой отождествлять скорость электромагнитных волн и скорость корпускул и пытаться поставить какой-либо решающий опыт, позволяющий выбрать одну из двух дополняющих одна другую теорий для описания всех сложных оптических явлений. Следует учитывать, что волновая и корпускулярная картины — это классические крайности (пределы) квантово-ме-ханической сущности явления, полностью соответствующей дуализму материи. [c.452]

В последнее время в связи с общим ростом интереса к анализу двухфазных систем решено немало более сложных задач, касающихся волновых движений. При этом рассматриваются нелинейные волновые процессы (с конечной амплитудой), волновые движения в вязких средах и т.д. Теория таких движений весьма сложна и в настоящем курсе рассматриваться не будет. Мы ограничимся анализом линейной теории, основные выводы которой в целом хорошо согласуются с многочисленными опытными наблюдениями, так что ее изучение представляет не только академический интерес. [c.125]

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

Задачи моделирования процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах относятся к одним из наиболее сложных в теории теплообмена [33]. Поэтому в этом подразделе мы ограничимся только кратким описанием некоторых распространенных вычислительных подходов к решению важной практической задачи анализа теплообмена излучением в замкнутых системах поверхностей, разделенных излучающим, поглощающим и рассеивающим газом. Эту задачу решают в различных приближениях. [c.201]

Имитационное моделирование сложных систем в большинстве случаев базируется на теории массового обслуживания. В некоторых случаях исследование сложных систем (в том числе их имитационное моделирование) вьшолняют с помощью аппарата сетей Петри. К перспективным методам оптимизации сложных объектов относят ряд методов и среди них выделяют генетические методы. [c.192]

Таким образом, в случае турбулентных течений сложное движение континуума, моделирующего дискретную среду, вторично осредняется и при этом возникают проблемы составления полной системы уравнений для определения средних характеристик движения и проблемы изыскания способов экспериментального измерения осредненных характеристик движения. В теории турбулентности, в противоположность ранее рассмотренным разделам гидромеханики, нет и, видимо, не может быть единого подхода к исследованию всевозможных задач для изучения различных классов движений жидкости предложены различные теории турбулентности. В настоящее время разработаны различающиеся между собой теории турбулентных течений в трубах, в атмосфере, в спутной струе реактивного двигателя и во многих других случаях. [c.247]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Третий вид источника — ведущий центр (источник эха), к-рый появляется в среде, неоднородной по реф-ракторности или порогу возбуждения. В этом случае на неоднородности возникает отражённая волна (эхо). Наличие подобных источников волн приводит к появлению сложных режимов возбуждения, исследуемых в теории автоволн. [c.333]

После определения конструкции композита - выбора компонентов и распределения их функций, приступают к решению наиболее сложной задачи изготовлению композиционного материала, вк.тючающему выбор геометрии армирования (например, различного рода плетения) и наиболее эффективного технологического метода соединения компонентов композита друг с другом (например, золь-гель методы, методы порошковой металлургии, методы осаждения-напыления и другие). Однако основная сложность заключается не в сборке отдельных компонентов композита, а в образовании между ними прочного и специфического соединения. При этом большую роль играет предварительный анализ фаничных процессов, происходящих в системе. Межфазное взаимодействие оказывает влияние на прочность связи компонентов, возможность химических реакций на границе и образование новых фаз, формируя такие характеристики композита, как термостойкость, устойчивость к действию агрессивных сред, гфочность и дру гие важные экс-штуатационные характеристики нового материала. Осуществление кон-тpOJ я не только за составом, но и за структурой требует развития теории, которая позволила бы предсказать, как будет влиять то или иное изменение на свойства композита. Когда стало расти число возможных комбинаций матрицы и армирующих волокон, а простое слоистое армирование начало уст пать место армированию сложными переплетениями, исследователи стали искать пути, позволяющие избежать чисто эмпирического подхода. Задача состоит в том, чтобы по характеристикам волокна (частиц и др.), матрицы и по их компоновке заранее предсказать поведение композита. [c.12]

Угодч.нков А. Л. Исследование дв умер(Н ых задач теории упругости для тел СЛОЖНОЙ формы. — В к . Механика оплошной среды и родственные проблемы анализа. — М. Наука, 19712, с. 5 3l9t—649,. [c.289]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Полупрозрачными называют материалы, обладающие конечным пропусканием и поглощением радиации. Перенос энергии в них осуществляется двул1я путями — теплопроводностью и излучением. Феноменологическое описание явления сводится к уравнению сложного лучисто-кондуктив-пого теплообмена (ЛКТ). Изучение свойств материалов указанного класса об.ладает существенными особенностями, причиной которых является невозможность использования классических методов исследования, базирующихся на уравнении Фурье. Развивающаяся теория ЛКТ одновременно с разработкой методов расчета температурных полей в полупрозрачных средах рассматривает способы исключения лучистой составляющей тенлопереноса и выделения истинных значений теплофизических свойств этих веществ. Некоторые аспекты этой большой проблемы рассмотрены в настоящей работе. [c.97]

Изложение методов прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния системами частиц сопровождалось достаточно простыми примерами из атмосферной оптики, а именно решением задач аппроксимации, построением степенных разложений и операторов разделения компонент рассеяния в теории зондирования слабозамутненной атмосферы. К более сложным задачам оптики дисперсных сред, где их применение приводит к существенным аналитическим результатам и эффективным вычислительным схемам обращения, следует отнести нелинейные обратные задачи рассеяния. В этом случае, как было показано в главе, оказывается возможным с использованием разработанных методик дифференцирования полидисперсных интегралов формальное преобразование интегральных уравнений первого рода в интегральные уравнения второго рода. Эта возможность иллюстрировалась на примере обратной задачи светорассеяния относительно спектрального хода показателя преломления аэрозольного вещества. В полной мере это справедливо и в том случае, когда требуется найти распределение ф(/), характеризующее взаимодействие зондируемой аэрозольной системы частиц с полем влажности. Построение соответствующего регуляризованного аналога исходного уравнения выполнено в ранее опубликованной заботе [21]. [c.272]

Существенное место в теории вибрационного перемещения занимают задачи о движении материальной частицы и простейших твердых тел по вибрирующей шероховатой плоскости, а также задачи о движении тела или частицы под действием вибрации в сопротивляющейся среде. Представляя и самостоятельный интерес для приложений, они играют роль баг зовых модельных задач для теории ряда технологичеошх процессов, в частности, процессов вибропохружения свай и шпунта, вибрационного разделения сыпучих смесей, а также движения некоторых вибрационных экипажей. Другую группу образуют задачи о процессах виброперемещения в сплошных и более сложных средах - задачи о медленных потоках, возникающих в жидкостях, газах и сыпучих средах под действием вибрации. В настоящей главе и в гл. 9 будут рассмотрены модели и прикладные задачи первой грушш модели и задачи второй труппы отнесены (в известной степени - условно) к четвертой части книги, посвященной виброреологии. [c.199]

Многочастичная квант, система с сильным вз-ствием, каковой явл. ядро, с теор. точки зрения—объект исключительно сложный. Трудности связаны не только с вычислениями физ. величин, характеризуюпщх ядро, но и с качеств, пониманием свойств яд. состояний, спектра энергетич. уровней, механизма ядерных реакций. Тяжёлые ядра содержат много нуклонов, но всё же их число не столь велико, чтобы можно было с уверенностью воспользоваться методами статистич. физики, как в теории конденсированных сред жидкости., твёрдые те.га). К матем. трудностям теории добавляется недостаточная определённость данных о яд. силах. Поскольку меж-нуклонное вз-ствие сводится к обмену я-мезонами, объяснение свойств ядра в конечном счёте должно опираться на релятив. квант, теорию элементарных ч-ц, к-рая сама по себе в совр. её состоянии несвободна от внутр. противоречий и не может считаться завершённой. Хотя сравнительно небольшие в среднем скорости нуклонов в ядре ( 0,1 с) неск. упрощают теорию, позволяя строить её в первом приближении на основе нерелятив. коантовой механики, яд. задача мн. тел остаётся пока одной из фундамен тальных проблем совр. физики. По всем этим причинам до сих пор, исходя из первых принципов , рассматривалась только структура простейших ядер — дейтрона, и Не. Структуру более сложных ядер исследуют с помощью моделей. [c.925]

Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах. Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой. Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем — световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким образом волны называются вторичными. Вторичные Bojnibi оказываются когерентными как с первичной волной, так и мемаду собой. В результате взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех направлениях, кроме двух — в направлениях преломленного и отраженного лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить более простым путем,- используя систему уравнений Максвелла. [c.45]

Тепломассообмен в многокомпонентных системах относится к наиболее важным проблемам в расчетах тепломассообмена и широко применяется в процессах ректификации, хеморектификации, абсорбции, хемосорбции, адсорбции, сушки, экстракции, кристаллизации, в мембранных процессах и т.д. Несмотря на важность изучения этого типа тепломассопереноса, теории и методам его расчета посвящено сравнительно небольшое число исследований, особенно если данный процесс проходит в движущейся среде. Основная причина состоит в том, что массоперенос в многокомпонентных смесях представляет собой сложную математическую задачу. Она отличается от задач, рассмотренных в первых двух главах еще и тем, что при ее решении необходимо пользоваться матричными уравнениями в частных производных, описывающих процессы тепломассопереноса в движущей среде. Развитый метод решения этих задач, описанной в другой монографии, применен в гл. 3 к расчету массообмена в химически реагирующей ламинарной многокомпонентной струе жидкости. [c.8]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...