Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Обратная задача рассеяния

В оригинальной работе Тода было получено решение в терминах эллиптических функций. Впоследствии на основе метода обратной задачи рассеяния была построена полная теория. В частности, получены Л -солитонные решения и показано, что солитоны обладают свойствами частиц — после встречного столкновения сохраняют первоначальную форму [70].  [c.151]

В. к. играют большую роль в теории турбулентности плазмы, являясь в ряде случаев осн. механизмом не редачи энергии от волн к частицам плазмы. В. к. могут иметь место и в интегрируемых системах (см. Обратной задачи рассеяния метод).  [c.314]


Рассмотрим интегральное уравнение Гельфанда-Левитана — Марченко для ф-ции К (х, г), позволяющей решить обратную задачу рассеяния  [c.388]

Решение ур-ния (5), определённое методом обратной задачи рассеяния, имеет вид  [c.572]

Альтернативно метод обратной задачи рассеяния может быть сформулирован на основе представления Лакса.  [c.472]

Центр, объектом в методе обратной задачи рассеяния является матрица монодромии (Х.). Для определения последней необходимо ввести матрицу перехода Т х, у, X), удовлетворяющую ур-нию  [c.472]

С помощью метода обратной задачи рассеяния также находится решение задачи Коши для граничных условий вида л-у оо (условия конечной плот-  [c.472]

Более общий случай рассмотрен в [301. Заметим, что уравнение (6) интегрируемо методом обратной задачи рассеяния детальный анализ представлен, например, в [31].  [c.212]

Теоретической основой для адекватного анализа нелинейных волновых полей в дальнем поле служит аппарат обратной задачи рассеяния [8], который по существу является нелинейным обобщением спектрального подхода, кратко рассмотренного в 2.6. Приведем ключевые моменты этого метода, необходимые для последующего изложения практических приложений.  [c.220]

Круг практически важных задач, которые можно эффективно решать с помощью метода обратной задачи рассеяния, значительно расширился после разработки эффективных численных методик нахождения данных рассеяния и восстановления по ним q x, при произвольном [51]. Согласно этой методике на оси т вводится сетка разбиения с совокупностью узлов tfe , k=, 2, 3,. . ., К- На каждом  [c.223]

Рис. 5.21. Солитонная составляющая шумового импульса а — начальный профиль интенсивности и фазы б — солитонная составляющая, выделенная методом обратной задачи рассеяния иа расстоянии =1 [52] Рис. 5.21. Солитонная составляющая шумового импульса а — начальный профиль интенсивности и фазы б — солитонная составляющая, выделенная <a href="/info/368140">методом обратной задачи рассеяния</a> иа расстоянии =1 [52]
Естественно, что параметры солитона — амплитуда к и скорость V, изменяются от реализации к реализации, т. е. являются случайными величинами. Возникает задача об установлении взаимосвязи статистических характеристик начальных данных и сформировавшихся при >1 солитонов. Анализ этой взаимосвязи можно провести только на основе аппарата обратной задачи рассеяния [51, 541.  [c.228]


Эти условия избыточны и фактически определяют потенциал (26). Его можно найти с помощью процедуры, подобной той, которая используется при решении обратной задачи рассеяния (см., например, [6]).  [c.79]

Для того, чтобы к некоторому уравнению можно было применить метод обратной задачи рассеяния, это уравнение должно обладать Г — С-парой, или, иначе говоря , оно должно быть условием совместности двух линейных систем  [c.9]

Следует отметить, что во всех известных ныне уравнениях, которые интегрируются с помощью метода обратной задачи рассеяния, коммутационные-соотношения (1.14) таковы, что их можно проинтегрировать, используя только один псевдопотенциал. При этом спектральный параметр, присутствующий в уравнениях (1.1), (1-2), возникает как константа интегрирования.  [c.12]

Метод обратной задачи доставляет нам регулярную процедуру построения интегралов движения и законов сохранения. Собственно говоря, решать обратную задачу рассеяния для этого вовсе не требуется, а достаточно существования одной -С -пары. К изложению этой процедуры мы и перейдем.  [c.13]

Обратная задача рассеяния. Восстановить энергию взаимодействия иЦгг—ri ) частиц по известной зависимости дифференциального сечения от угла рассеяния.  [c.107]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении.  [c.135]

Для К. — де Ф. у. найдены точные решения разл. вида, одно из осн.— солитон, или уединённая волна, и 2к h (к x—A-K l — амплитуда солитона и положение его центра xq — произвольные постоянные. Убывающее при х оо нач. возмущение, эволюционируя согласно К.— деФ. у., распадается на ряд невзаимодействующих солитонов, распространяющихся влево, и на осциллирующий и затухающий фон, распространяющийся вправо. Поведение решения при t- oo вычисляется по нач. данным. При помощи обратной задачи рассеяния метода можно найти для К,— де Ф. у. бесконечные наборы точных решений, простейшим является jV-солитовное и 2дЧиА/дх , где Д — определитель матрицы Д// = % + -Щ (х/ + ку)-1 ехр [— (я,- + xj) X +8х г],  [c.468]

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описываюнщх солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонвые решения ур-ний Янга — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна,  [c.316]

Решения П. у. (трансцендентные функции Пенлеве — спец, ф-ции, не сводящиеся к известным) обладают свойством Пенлеве не имеют др. подвижных (т. е. зависящих от постоянных интегрирования или нач. данных) особенностей, кроме полюсов. Так, решения П. у. 1 —IV не имеют вообще никаких особенностей, кроме полюсов решения П. у. V имеют неподвижные логарифмич. точки ветвления при г=0иг = оо, а решения П. у. VI — при 2 = 0, z = = 1 и 2 = 00. Установление свойства Пенлеве позволяет находить интегрируемые варианты разл. моделей нелинейных явлений и мн. нелинейных ур-ний, решаемых при помощи обратной задачи рассеяния метода.  [c.553]

В. Е. Захаров и А. Б. Шабат показали (1971), что ур-ние (7) также является точно интегрируемым в рамках метода обратной задачи рассеяния с помощью вспо-могат. переопределённой системы линейных ур-ний типа (5), (6) для многокомпонентной (векторной) ф-ции Р. Следствием точной интегрируемости является наличие точных многосолитонных решений. Как и в случае ур-ния КдФ, эти решения описывают чисто упругие столкновения С. с сохранением формы, амплитуды и скорости. Единств, следствием столкновения являются фазовые сдвиги — изменения параметров Фд > и. Хд.  [c.573]


Мггановление связей Ш. о. с. с силами, действующими в квантовых системах,— одна из фундам. задач физики. Наиб, изучено одномерное движение частицы (волны) во внеш. поле. Принципиально разработаны методы воздействия на свантовую систему, к-рые позволяют, изменяя форму потенциала v, трансформировать Ш. о. с. поднять или опустить определ. уровень энергии, уничтожить его или породить новый, передвинуть любое состояние в пространстве, нреобразовать зонную структуру периодич. поля, т. е. направленно изменить свойства системы. Этим методам отвечают точные решения обратной задачи рассеяния (см. Обратной задачи рассеяния метод), но в то же время возможно наглядное (качественное) рассмотрение, к-рое позволяет без вычислений установить, какова в общих чертах должна быть конфигурация внеш. поля, воздействующего на систему, для достижения желаемого изменения её Ш. о. с.  [c.469]

Ш. у. н. может быть проинтегрировано с помощью обратной задачи рассеяния метода. В основе данного метода лежит представление ур-ния (1) в виде условия совместности переопределённой системы ур-ний (вспомогат, линейной задачи)  [c.472]

I) справедливо и для системы (2), однако в последнем случае для разрешимости обратной задачи рассеяния требуется накладывать ряд дополнит, условий на данные рассеяния. Помимо стандартных методов для системы (2) существует метод построения решения с помощью преобразования Беклунда — Шлезингера. А именно, если Qo и Го—решения (2), то  [c.473]

Уравнение распространения (2.3.35)-нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, которое, вообще говоря, нельзя решить аналитически, за исключением некоторых частных случаев, когда для решения применим метод обратной задачи рассеяния [27]. Поэтому часто для изучения нелинейных эффектов в световодах необходимо численное моделирование. Для этой цели можно использовать множество численных методов [31-38], которые можно отнести к одному из двух классов 1) разностные методы и 2) псевдоспектральные методы. Вообще говоря, псевдоспектральные методы на порядок или даже более быстрее при той же точности счета [39]. Одним из наиболее широко используемых методов решения задачи распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией является фурье-метод расщепления по физическим факторам (SSFM) [33, 34]. Относительно большая скорость счета этим методом по сравнению с большинством методов конечных разностей достигается благодаря использованию алгоритма быстрого фурье-преобра-зования [40]. В этом разделе кратко описывается фурье-метод с расщеплением по физическим факторам, а также его применение для задачи распространения импульсов в волоконном световоде.  [c.49]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5.  [c.104]

Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) (5.1.1) принадлежит к специальному классу уравнений, которые можно точно решить, испо зуя метод обратной задачи рассеяния (ОЗР). Этот метод был открыт Гарднером и др. [37]. Захаров и Шабат [34] использовали его для решения НУШ данный метод стал важным инструментом в математической физике [1-5]. Метод ОЗР по духу похож на метод преобразования Фурье, который обычно используют для решения нелинейных уравнений в частных производных. Этот подход состоит в определении подходящей задачи рассеяния, потенциал которой и есть искомое решение. Значение поля входного излучения (z = 0) используется для получения начальных данных рассеяния, динамика которых вдоль оси Z легко находится из решения линейной задачи рассеяния. Поскольку метод ОЗР в деталях изложен во многих книгах [1 -5], мы лишь кратко опишем, как он используется для решения уравнения (5.1.1).  [c.111]

Из приведенных профилей интенсивности видно, что на начальном этапе распространения происходит быстрая трансформация фазовых флуктуаций в амплитудные. Средняя длительность пичков соответствует величине х . В дальнейшем происходит сравнительно быстрая фильтрация солитонной составляющей за счет дисперсионного расплывания шумовой компоненты. При 1 импульс превращается в соли-тон. Отметим точное совпадение амплитуды солитона, полученной в результате прямого интегрирования нелинейного уравнения Шредин-гера и вычисленной методом обратной задачи рассеяния для той же реализации начальных данных (6).  [c.227]


Иногда удается сразу, не интегрируя уравнений ва коэффициенты операторов X, Y, дополнить соотношения (1.14) коммутаторами я соотношениями, замыкающими их в некоторую алгебру. Неоднозначность этой процедуры приводит к тому, что матрицы Ат В зависет от некоторого скалярного параметра А, который потом при решении прямой и обратной задачи рассеяния играет роль спектрального параметра.  [c.13]


Смотреть страницы где упоминается термин Обратная задача рассеяния : [c.229]    [c.572]    [c.572]    [c.574]    [c.576]    [c.151]    [c.29]    [c.199]    [c.201]    [c.213]    [c.220]    [c.233]    [c.315]    [c.75]    [c.62]    [c.64]    [c.460]    [c.408]    [c.62]    [c.65]   
Смотреть главы в:

Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах  -> Обратная задача рассеяния

Теория рассеяния волн и частиц  -> Обратная задача рассеяния

Теория рассеяния волн и частиц  -> Обратная задача рассеяния

Линейные и нелинейные волны  -> Обратная задача рассеяния

Линейные и нелинейные волны  -> Обратная задача рассеяния


Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.137 , c.557 ]



ПОИСК



Sin-Гордона уравнение обратная задача рассеяния

Анализ нелинейных волновых полей методом обратной задачи рассеяния

Задача обратная

Квантовый метод обратной задачи рассеяния

Кинематика упругого рассеяния. Динамическая теория рассеяния. Сечение рассеяния реакции pi Р2 — р. Упругое рассеяние. Дифференциальные распределения в лабораторной системе. Обратная задача рассеяния. Условие классичности рассеяния. Рассеяние тождественных частиц Ограниченная задача трех тел

Кортевега — де Фриза уравнение обратная задача рассеяни

Кубическое уравнение Шредингер обратная задача рассеяни

Метод обратной задачи рассеяния

Обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега — де Фриза

Обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега — де Фриза Sin-Гор дона

Обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега — де Фриза Шредингера кубическо

Обратное рассеяние

Обратные задачи рассеяния альтернативные постановки

Определение функциональной зависимости р р (к). Обратная задача теории рассеяния



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте