Вынужденные колебания в сложных системах

Вынужденные колебания в сложных системах [c.468]

Исследование вынужденных колебаний в многомассовых системах, находящихся под воздействием многих возбуждающих сил, имеющих различные частоты и амплитуды и приложенных в разных местах трансмиссии, представляет собой весьма сложную задачу. [c.271]

Если на систему с переменными во времени параметрами действует внешняя возмущающая сила, то задача приводит к изучению вынужденных колебаний в параметрической системе этот относительно сложный вопрос ниже не рассматривается. [c.271]

Используя принцип независимости действия сил, можно рассматривать вынужденные колебания системы, учитывая только ту силу, частота которой близка к собственной частоте системы и от действия которой ожидается усиление. Однако и в этом случае нет еще достаточных данных для расчета вынужденных колебаний в системе, так как обычно неизвестна амплитуда соответствующего возмущения. Кроме того, в таком решении весьма сложно учесть диссипативные характеристики- системы. [c.271]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Действительная схема сил на запорном органе в момент открывания значительно сложнее рассмотренной вследствие влияния сил инерции запорного органа и возможных пульсаций давления в системе, например при неравномерной подаче насоса. При определенных условиях частота собственных колебаний запорного органа может совпасть с частотой вынужденных колебаний, обусловленных действием возмущающей силы, и наступит резонанс, который может привести к разрушению клапана. [c.191]

Из анализа этого уравнения следует, что система находится в сложном колебательном движении, так как в правой части уравнения первые два члена выражают свободные колебания системы с частотой Ш(), а третий — вынужденные с частотой со. [c.103]

Выражение для возмущающей функции f t) через элементы системы и внешние нагрузки получается относительно несложно только в простых системах, например, в системах без разветвлений во всех же других случаях алгебраические преобразования, связанные с получением одного дифференциального уравнения высокой степени и его правой части, очень сложны. При разветвленных эквивалентных схемах упругие моменты ответвлений входят в качестве дополнительных слагаемых в левую часть системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. При этом левые части дифференциальных уравнений будут содержать более трех членов с неизвестными функциями, часть из которых находится под знаком производных. [c.49]

Для того чтобы использовать методику расчета вынужденных колебаний сложных систем, предложенную в предыдущей главе, особенно в резонансных зонах, необходимо правильно оценивать имеющиеся в системе силы трения. Это связано с большими трудностями. [c.81]

Поскольку линеаризованные расчетные демпфирующие величины Q,y = Гц (О по формулам (2. 23) для установившихся вынужденных колебаний при заданной частоте и постоянных амплитудах являются константами, то их можно непосредственно подставлять в найденные ранее выражения амплитуд вынужденных колебаний, полученные из линейных уравнений. Правда, в выражения каждой искомой амплитуды Q,- войдут разные и ряд пока неизвестных амплитуд соседних точек. После подстановок может получиться довольно сложная взаимосвязанная система алгебраических уравнений высших степеней относительно Qi, разрешить которую в общем виде удается редко. [c.107]

Вообще круг задач, которые возникают при изучении различных режимов движения, даже такой сравнительно простой системы, как обычный маятник, чрезвычайно широк, однако далеко не всегда методы решения этих задач и полученные при этом результаты могут быть применены к более сложным системам. В следующей главе мы остановимся на этом вопросе подробнее, а сейчас обратимся к составлению уравнения вынужденных колебаний механизма, работающего в условиях вибрации стойки. [c.128]

Чтобы оценить степень виброактивности сложной динамической системы, необходимо знать амплитудно-частотные характеристики вынужденных колебаний элементов системы в некотором непрерывном спектре частот. Но можно с достаточной степенью приближения выбрать критерий, в котором учитываются наиболее характерные, дискретные значения амплитуд, такие как амплитуды вынужденных колебаний при резонансах. [c.49]

Для анализа вынужденных колебаний необходимо определение элементов матрицы демпфирования системы. Поглощение колебательной энергии определяется многими причинами, и определение элементов исходной матрицы демпфирования представляет весьма сложную задачу в основном экспериментального характера. В некоторых случаях разумно предположить, что параллельно каждому жесткостному элементу включен демпфирующий элемент. [c.84]

При таком представлении мы приходим к задаче, подобной поставленной, т. е. к расчету вынужденных колебаний, но уже не всей системы, а лишь оставшейся части ее. Решив эту задачу в общем виде, можно определить податливости правой части системы в месте деления. В применении к левой части эти податливости могут рассматриваться как динамические характеристики крепления ее конца, т. е. расчет вынужденных колебаний сложной системы может быть заменен двумя более простыми расчетами ее частей. Продолжим такое деление, преследуя цель свести расчет по определению податливостей многопролетной балки со ступенчатым изменением сечения, лежащей на податливых опорах, к группе простых и сходных по своей структуре и используемым формулам расчетов. [c.250]

Знание набора нормальных мод в волноводе является важным фактом при решении вопросов практического их использования. Однако не менее важным является вопрос о способах и эффективности возбуждения того или иного типа волнового движения. Здесь картина оказывается значительно сложнее, чем в рассмотренной в главе 3 задаче о вынужденных колебаниях полупространства. Это усложнение физической картины приводит к постановке ряда сложных краевых задач, не все из которых имеют к настоящему времени достаточно полное решение. Наиболее простые задачи, возникающие при моделировании реальных ситуаций, относятся к бесконечному и полубесконечному волноводам. Для бесконечного волновода задача о возбуждении волн связана с заданием на некоторой части границы системы внешних воздействий — кинематические или силовые граничные условия. Вне этой области границы волновода считаются свободными. Задачи другого типа возникают при моделировании процесса возбуждения волн путем задания внешних усилий или смещений на торце полу-бесконечного волновода. Они оказываются намного сложнее для теоретического анализа. [c.241]

Изложенный здесь подход открывает возможности в исследовании сложных и еще не изученных явлений и эффектов, таких, как резонанс в системах с движущимися границами при произвольных внешних и начальных возмущениях, параметрическое демпфирование вынужденных колебаний и других, имеющих непосредственно отношение к вопросам устойчивости и надежности работы различных технических устройств и механизмов. [c.168]

Если колебательная система состоит из п частей с массами гПп, упругостями Sn и сопротивлениями г,г, связанных друг с другом, т. е. имеет п степеней свободы, то ее колебания отличаются от колебаний системы с двумя степенями свободы, в основном тем, что вместо двух собственных частот и двух форм нормальных колебаний она имеет п собственных частот и п форм нормальных колебаний. При воздействии синусоидальной силы, приложенной к одной из частей системы, во всей системе возбуждаются сложные колебания, которые состоят из свободных колебаний с частотами, равными собственным частотам системы, и вынужденных колебаний с частотой внешней силы. [c.45]

Решать задачу об устойчивости и колебаниях, описываемых приведенными выше уравнениями, можно несколькими способами. Один из способов заключается в определении передаточной функции упругой системы по внешним воздействиям и по изменению толщины срезаемого слоя. Если будут в дальнейшем известны эти возмущения или числовое значение характеристики резания, то характеристику разомкнутой системы станка можно будет получить перемножением передаточной функции упругой системы и резания, а вынужденные колебания без резания получить перемножением передаточной функции упругой системы на соответствующее внешнее воздействие. Несколько более сложно рассчитываются вынужденные колебания при резании. [c.185]

Динамометр представляет собой сложную систему, включающую и механические, и электрические звенья. Сила резания по отношению к этой системе играет роль внешней возмущающей силы. Как известно, способность системы совершать вынужденные колебания под действием переменной возмущающей силы оценивается с помощью так называемого коэффициента динамичности X. Этот коэффициент показывает, во сколько раз амплитуда А вынужденных колебаний системы больше или меньше перемещения В, вызванного статическим приложением силы, равной амплитуде возмущающей силы. [c.71]

После прохождения колесом неровности пути в обрессоренной части вагона (кузов, центральное подвешивание, рама тележки) возникнут колебания, имеющие собственную частоту. Так как частота повторения неровностей различного характера зависит от скорости движения, колебания системы обрессоренных частей вагона носят сложный характер вынужденных колебаний. При совпадении собственной частоты колебания с частотой возмущающей силы возникают резонансные явления, увеличивающие амплитуды колебаний, что приводит к ухудшению плавности хода вагона, появлению высоких динамических напряжений в узлах и деталях, которые способствуют образованию трещин усталостного характера и повышенному износу трущихся деталей. [c.15]

Индикаторный крутящий момент, приложенный к шатунной шейке, представляет собой сложную кривую, которую можно рассматривать как результат сложения синусоидальных моментов (гармоник) с различными фазами, частотами и амплитудами. Суммарное действие этих гармонических моментов равняется действию на данной шейке суммарного индикаторного момента. Поэтому вынужденные колебания системы вала определяют как сумму гармонических колебаний. При этом порядковым числом к какой-либо гармоники называется число ее периодов, укладывающихся в одном периоде исходного колебания. [c.468]

Как видно из этой формулы, каждая гармоника в выражении обобщенной возмущающей силы 5-вызывает соответствующее гармоническое колебание системы складываясь, этц гармонические колебания образуют сложное вынужденное колебательное движение системы. [c.405]

Во всех предыдущих обсуждениях вынужденных колебаний предполагалось, что возмущающая сила описывается функцией, пропорциональной либо sin oi, либо os (ut. В общем случае могут встретиться возмущающие силы, описываемые периодическими функциями более сложного вида. В данном параграфе будет обсуждаться поведение системы с одной степенью свободы при действии таких возмущающих сил. [c.86]

В работах [21—23] Ю. Н. Гризодуб использовал теорию пассивного четырехполюсника и метод импедансов при исследовании распространения вынужденных гармонических колебаний в сложных (последовательно-составных и разветвленных) гидравлических системах. Ю. Н. Гризодуб убедительно показал преимущества предложенного метода расчета по сравнению с методом стоячих волн — лучшим и наиболее простым методом, применявшимся до этого для расчета колебаний в идеальных разветвленных системах. Задание граничных условий в виде импедансов позволяет сложную систему трубопроводов формально свести к простому трубопроводу и для системы данной геометрии получить формулы, общие относительно граничных условий на концах трубопроводов. [c.311]

В сложных колебательных системах со многими степенями свободы, какими являются конструкции машин с присоединенными опорными и неопорными связями, в диапазоне частот действия возмущающих сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний. Задачей является исключение возможности совпадения частот вынужденных и собственных колебаний, которые могут проявиться при действии на конструкции данной системы сил. Только в такой постановке могут быть получены определенные положительные результаты. Поэтому при исследовании резонансных характеристик конструкций машин необходимо иметь четкое представление о системе действующих в машине вибрационных сил и онределять реакцию конструкций именно по отношению к такой (или близкой к ней) системе сил. 424 [c.424]

В последнее время для гашения крутильных колебаний часто применяют различные соединительные муфты с нелинейными характеристиками жесткости. Колебание систем, которые содержат элементы с нелинейными характеристиками, кардинально отличается от колебаний линейных систем прежде всего тем, что при вынужденных колебаниях появляются дополнительные гармоники перемещений, причем более высокие и более низкие, чем те, которые имеют возбуледающие силы и моменты. Кро.ме того, при нелинейности системы значительно сложнее определить устойчивость движения, которая в этом случае исследуется, обычно, приближенно, причем иногда бывает достаточно приближенно учитывать только одну (главную) гармонику. Имеется несколько приближенных методов исследования вынужденных колебаний нелинейных систем [171], [189]. Мы остановимся на методе Г. Швейссингера [187]. [c.342]

При исследовании сложных иространственных конструкций и систем, имеющих одну или несколько плоскостей симметрии, необходимо использовать свойство симметрии системы для упрощения ее динамических расчетов (определения собственных частот и форм колебаний, расчета вынужденных колебаний и, в частности, расчета характеристик динамических податливостей). [c.7]

Низшая частота рабочего диапазона частот определяется значениями о) > o)j. При меньшнх частотах для получения заданных ускорений необходимо увеличить входной сигнал и, следовательно, увеличить мощность усилительного устройства сверх ее номинального значения. Достаточно низкое значение o)j обеспечивается конструкцией подвески, имеющей малую жесткость. Верхняя граница рабочего диапазона частот определяется частотой 0)3. При больших частотах подводимая мощность оказывается недостаточной для получения заданного ускорения нз-за наличия антирезонансных зон в механической системе. Поэтому для расширения частотного диапазона вибровозбудителя конструкцию подвижной системы следует выполнять жесткой в осевом направлении. Наличие ребер и выступов, повышающих жесткость в осевом направлении, является во многих случаях нежелательным из-за возможности возникновения резонансных явлений при совпадении частот свободных колебаний этих частей подвижной системы с частотой вынуждающего воздействия. При воспроизведении параметров вибрации, задаваемых более сложными законами изменения ускорений, скоростей или перемещений в зависимости от изменения частоты вынужденной вибрации, а такнсе при воспроизведении полигармонической и случайной вибрации, общие принципы построения частотного диапазона вибровозбудителя остаются неизменными. [c.275]

Выявление резонирующих элементов конструкций механизмов и блочных агрегатов при различном характере действующих сил. В сложных колебательных системах со многими степенями свободы (например, в блочных агрегатах с присоединс ными опорными и неопорными связями) в диапазоне действия частот возбуждающи сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний, часто соь-падающих с частотами вынужденных колебаний, поэтому при определении резонансных характеристик механизмов и блочных агрегатов необходимо учитывать характер действующих в механизме сил. [c.416]

Вынужденные колебания и резонанс хорошо изучены в линейных системах с постоянными параметрами, для которых, как правило, и дается его определение. В системах же с изменяющимися параметрами с понятием резонанса дело обстоит сложнее, его уже нельзя определять через гармонические функции. Впервые на то обратил внимание Л.И. Мандельштам [3.29,3.39], отметивший, что в системах с переменными параметрами синусоидальные функции теряют свое преимущество и в них физическую роль играют другие функции. В 1934 году Г.С. Горелик показал [3.19], что в сосредоточенных параметрических системах физически вьщеленную роль играют функции Хилла, описывающие собственные колебания нестационарной системы. Именно на такие функции они резонансно откликаются и их же отфильтровывают из произвольного внешнего воздействия. [c.113]

Обратимся сначала к схеме секции, содержащей когерентные генераторы с ЭДС Е и 2 (рис. 3.3). Допустим, что соотношение амплитуд генераторов изменяется. Это возможно осуществить с помощью делителя и двух фазостабильных аттенюаторов. В связанных линиях, как и в схеме на рис. 3.1, распространяется система волн, которую с допущениями одного порядка можно рассматривать как суперпозицию ква-зи-Т волн. Однако физический процесс взаимодействия волн в присутствии двух генераторов Е и 2 становится более сложным, поскольку здесь осуществляется возбуждение вынужденных колебаний одновременно в обеих линиях. Очевидно также, что возможные пределы изменения Уф в структуре (рис. 3.3) будут зависеть не только от соотношения амплитуд напряжений генераторов, но и от разности их фаз. В предельных случаях схема на рис. 3.2 позволяет получить режимы возбуждения быстрой и медленной волн в чистом виде. [c.63]

Нами подробно рассмотрены стационарные вынужденные колебания. При изменении амплитуды внешней силы или прн и шепе-нии ее частоты в той системе, на которую действует внешняя сила, всегда возникают собственные за-тухаюш,ие колебания. Поэтому только через некоторое время после какого-либо изменения внешней гармонической силы колебания в системе, на которую действует эта сила, будут гармоническими вначале собственные колебания, складываясь с вынужденными, дадут сложное движение, которое называется переходным процессом. [c.449]

Научная работа кафедры отразилась и на содержании основного курса теоретической механики. Так в учебном пособии Теоретическая механика в примерах и задачах (т. 1—третье издание, т. 2 — второе издание 1964 г.), написанным совместно с Г. Ю. Джанелидзе и М. И. Бать, нашли отражение оба направления научной работы кафедры. В 1-м томе широко представлены задачи самонаведения в разделе кинематики сложного движения, во 2-м томе в главе, посвященной малым колебаниям системы, детально рассматриваются задачи о свободных и вынужденных колебаниях жестких роторов, вращающихся в упругих опорах. Исследуется влияние вязкого трения, гироскопических сил, эффeкf самоцентрирования, определяются условия, при которых динамические составляющие реакций между валом и упругими опорами обращаются в нуль при наличии статической и динамической неуравновешенности ротора. [c.91]

Задача о вынужденных колебаниях линейных систем при любых заданных возмуш,аюш,их силах в принципе относится к числу давно и хорошо изученных задач. Это следует понимать лишь в том смысле, что известны соответствуюп ие обилие решения или по крайней мере четкие алгоритмы их получения. Однако в большинстве случаев эти решения трудно обозримы либо вследствие сложного характера возму-ш,аюш,их сил, либо из-за наличия многих степеней свободы. Кроме того, решение важных конкретных задач о вынужденных колебаниях нуждается в достоверных сведениях о демпфируюш,их силах к сожалению, количественные характеристики этих сил в реальных системах определяются (и то не вполне надежно) лишь путем прямых натурных экспериментов (см. 7). [c.91]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

Рассмотрим пример расчета вынужденных колебаний быстроходного токарного станка с числовым программным управлением, предназначенного для работы минералокерамическим инструментом. При разработке технического проекта этого станка необходимо было обосновать форму и компоновку несущей системы. В частности, наиболее простым йсполне-нием несущей системы станка является ее исполнение в виде станины на двух ножках. Более сложной и металлоемкой является рамная конструкция. Исполнение станины и основания станка в виде балок, скрепленных между собой на всей длине, является наиболее металлоемким вариантом. [c.69]

Задача о вынужденных колебаниях решается с помощью стандартных программ (построенных, например, на базе алгоритма Гаусса). Задача об устойчивости может решаться с помощью применения различных критериев устойчивости. Алгебраические критерии, в частности критерий Раусса и Гурвица удобен для систем с любым числом замкнутых контуров и всевозможных связей. Он позволяет построить зависимость какой-либо характеристики устойчивости (например, коэффициента резания или глубины резания) от любого параметра системы. С помощью этого критерия М. Е. Эльясбергом выполнен расчет на устойчивость расточных станков. Этот универсальный критерий требует разработки специальных прог мм для ЭВМ. Если несколько меняются условия резания, то необходимо и расчет всей сложной системы производить заново. [c.171]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Собственная неустойчивость процесса стружнообразования [13] выражается в формировании стружек надлома, элементной, суставчатой и срывающегося нароста. Процесс стружкообразования, представляющий собой сложную динамическую систему [15], становится автоколебательным. При расчете колебаний динамической системы станка в таком случае учитывают взаимодействие нелинейной автоколебательной системы стружкообразования с УС станка [13]. Это взаимодействие возрастает при сближении частоты автоколебаний (например, в процессе формирования и срыва нароста при изменении скорости резания) с одной из собственных частот колебаний ЭУС. Возможны два вида колебаний типа вынужденных колебаний с частотой формирования нароста или элементов стружки и колебаний на собственной частоте ЭУС с амплитудой, достигающей максимума при некоторой скорости резания. [c.82]

Как уже было сказано, различие между вынужденным и свободным колебаниями очень важно можно, однако, заметить, что большинство вынужденных колебаний, которые мы будем рассматривать как навязанные системе, в конечном счете берут начало в движении некоторой другой системы, которая воздействует на первую и в свою очередь сама находится под ее воздействием. Колебание, таким образом, можно рассматривать как вынужденное по отношению к системе, пределы которой установлены произвольно, даже тогда, когда последняя сама частично ответственна за период действующей на нее силы. С более широкой точки зрения, охватывающей обе системы, данное колебание будет рассматриваться как свободное. Следующий пример может поясни ь сказанное. Камертон, колеблющийся в воздухе, есть часть сложной системы, включающей в себя воздух и камертон, и по отношению к этой сложной системе колебание является свободным. Но хотя на камертон и влияет реакция воздуха, эффект ее очень мал. Для практических целей движение камертона удобно рассматривать как заданное, а движение воздуха — как вынужденное. Ошибки не будет сделано совершенно тогда, когда за основу вычислений будет взято действительное (т. е. с учетом влияния окружающей его среды) движение камертона. Особые преимущества рассматриваемого приема обнаруживаются, однако, в том случае, когда требуется приближенное решение. Действительноё движение достаточно тогда заменить тем движением камертона, какое имело бы место в отсутствии воздуха, а впоследствии, если это необходимо, ввести поправку. [c.74]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...