Колебания вынужденные стационарные

Реальные части комплексных функций (1.4.14) и (1.4.15) полностью отвечают физическим процессам при вынужденных стационарных колебаниях [c.19]

Теперь проанализируем только вынужденные стационарные колебания, которые устанавливаются в системе через промежуток времени / >То = когда собственные колебания исчезнут. Решение для Xi t) будем искать в виде гармонической функции [c.192]

Упруго-гистерезисные и усталостно-прочностные свойства резин можно определять на одних и тех же универсальных приборах. Практически выгоднее проводить раздельно кратковременные испытания по нахождению упруго-гистерезисных свойств и длительные испытания на усталостную выносливость. Основные методы испытаний подробно рассмотрены в работе [30]. При использовании этих методов для нахождения динамических характеристик резин следует иметь в виду, что последние характеризуют свойства резин при вынужденных колебаниях в стационарном режиме, когда инерционные эффекты и влияние скорости распространения и затухания волн в резиновых образцах пренебрежимо малы. Однако при измерениях параметров вынужденных колебаний в условиях резонанса, при ударных испытаниях и измерениях частоты и затухания свободных колебаний инерционными силами пренебрегать нельзя. Для описания механического поведения образцов в этих случаях пользуются дифференциальным уравнением движения системы с массой т с линейными с и вязкими Ь характеристиками [c.41]

Предполагается, что колебания имеют стационарный характер, а напряжения представляют собой периодически повторяющиеся импульсы. Период повторения их совпадает с периодом вынужденных колебаний стержня. Это предположение основано на анализе экспериментальных данных по исследованию напряжений в процессе ультразвуковой обработки. В соответствии с ним граничное условие для нижнего конца стержня можно записать для одного периода [c.35]

Если рассматриваются вынужденные колебания стержня относительно стационарного движения, то в уравнении появится слагаемое, зависящее от сил Кориолиса, [c.128]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Вынужденные колебания в системе устанавливаются не сразу, а постепенно. Для того чтобы в системе установились стационарные вынужденные колебания, всегда должен пройти некоторый промежуток времени после начала действия внешней силы в течение этого времени заканчивается процесс установления колебаний. Как велико должно быть это время установления, будет видно из последующего рассмотрения. [c.605]

Это уравнение при Р = 0 допускает только одно стационарное решение Х1 = 0, так как при этом исходная система должна находиться в покое. При РфО уравнение (3.6.3) можно рассматривать как уравнение, описывающее колебательную систему с вынужденными колебаниями и амплитудами порядка р и периодом 2л/р, взаимодействующими с собственными колебаниями вследствие нелинейности системы. Вопрос же о существовании стационарных собственных колебаний требует дополнительного исследования, так как в этом случае система, вообще говоря, претерпевает периодическое (с частотой, кратной р) изменение энергоемких параметров, что может при выполнении определенных частотных соот-нощений привести к эффектам параметрического вложения энергии. При этом предполагается, что амплитуда воздействующей силы Р не ограничена условием малости подобно силам сопротивления и силам, связанным с нелинейными свойствами системы, которые имеют порядок малости р. [c.120]

Однако полученные выше укороченные уравнения позволяют найти не только стационарные ам.плитуду и фазу вынужденного колебания, но в принципе и закон установления стационарного процесса путем интегрирования системы укороченных уравнений (3.6.10). В этом, в частности, заключается большая эффективность метода ММА по сравнению с методом гармонического приближения, дающего в принципе только стационарные значения амплитуд. [c.124]

Стационарную амплитуду вынужденных колебаний А можно найти из решения системы (3.6.17) при условии, что Л = 0,6 = 0, т. е. [c.127]

Для некоторой совокупности параметров колебательной системы действительная часть Я может быть положительной, и тогда система уйдет из этого стационарного состояния для другой совокупности параметров она может быть отрицательной, и тогда вынужденное колебание с такой амплитудой А будет устойчивым. [c.128]

Лишь в случае линейности системы при щ = р не существует конечной амплитуды стационарного вынужденного движения, а будет иметь место непрерывное возрастание амплитуды вынужденного колебания и соответствующий рост запаса колебательной энергии системы за счет работы, производимой силой внешнего воздействия. Это и есть то явление, которое мы называем линейным резонансом в консервативной системе. Очевидно, что характер его протекания принципиально изменится при введении в рассмотрение любого сколь угодно малого затухания. При невыполнении условий резонанса учет малого затухания должен вносить лишь небольшие количественные поправки. [c.142]

Из-за малости расстройки (А- 1) амплитуды Р (т) и Q (т) мало изменяются за период основного колебания. Поэтому в каждый момент времени процесс параметрического воздействия на вынужденные колебания можно приближенно считать установившимся и применять для расчетов амплитуд выражения, полученные ранее для стационарного случая. Поэтому, несмотря на то, что Р (т) и Q (т) медленно изменяются во времени, фазовый сдвиг между внешней силой и накачкой можно по-прежнему рассчитывать для каждого момента времени по формуле [c.149]

Раздел IV посвящен построению линейной теории пластин приведены основные дифференциальные уравнения и энергетические соотношения. Обсуждаются приложения этой, теории к исследованию 1) статического механического нагружения 2) статической устойчивости 3) стационарного температурного воздействия 4) динамики пластин и, в частности, свободных и вынужденных колебаний, панельного флаттера и ударного воздействия. [c.158]

В связи с увеличением быстроходности и мощности повышается динамическая нагруженность машин и деталей и возрастает влияние колебательных явлений на их работу. В современном машиностроении круг вопросов, связанных с колебаниями, непрерывно расширяется. В настоящее время едва ли возможно и целесообразно полностью охватить эти вопросы в одной книге. Поэтому авторы ограничились элементарным изложением теории и описанием наиболее широко распространенных явлений в области колебаний и попытались дать способы расчета, связанного с их количественной оценкой. К этим явлениям относятся вынужденные колебания многомассовых систем применительно к валам двигателей и различных механизмов, демпфирование колебаний, критические скорости, стационарные и нестационарные колебания гибких валов турбомашин, уравновешивание гибких валов и автоматическое уравновешивание, а также колебания фундаментов машин. [c.3]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях конструкции в системе координат х, у, которая движется поступательно относительно инерциальной системы X, Y (рис. 64) [56—59]. Поступательное движение подвижной системы координат определяется функциями хо (О и г/о t), рассматриваемыми как стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками [известны закон распределения вероятностей и корреляционные функции (т) и (-р)]. К такой модели сводится задача о колебании стержневой конструкции при горизонтальной и вертикальной сейсмических движениях основания, если принять гипотезу о стационарности сейсмического воздействия под действием следящей силы. В частности, это может быть колонна каркаса одноэтажного сооружения. [c.231]

В линейных параметрических системах, как известно, невозможен стационарный режим параметрических колебаний. Колебания в них будут или неограниченно возрастать, или убывать до нуля. Ограничение амплитуды обусловлено наличием нелинейностей. Поэтому представляет существенный интерес исследование стационарных вынужденных колебаний нелинейных систем. Рассмотрим частные случаи (6.19). Остановимся сначала на нелинейной инерционности для схемы, показанной на рис. 66, б лго (t) = 0 [c.243]

Рассмотрим стационарный режим вынужденных колебаний системы с нелинейной инерционностью, упругостью и затуханием (y < 0 < 0 е > 0). [c.243]

Стационарные вынужденные колебания происходят с частотой возбуждения и, следовательно, описываются законом [c.262]

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.284]

Выше, при рассмотрении вынужденных колебаний систем с нелинейной восстанавливающей силой (см. п. 20) было отмечено, что в широком диапазоне частот возбуждения возможно несколько стационарных режимов колебаний. Для того чтобы выделить из нескольких решений физически осуществимые случаи, необходимо исследовать устойчивость названных режимов ясно, что в действительности реализуются только устойчивые режимы. Как будет показано, исследование устойчивости стационарных режимов приводит к задаче о параметрическом возбуждении. [c.284]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Теоретический анализ теплообмена в колеблющихся потоках при турбулентном режиме течения значительно усложняется, поэтому существующие полуэмпирические теории, которые достаточно удовлетворительно с практической точки зрения описывают стационарные осредненные по времени турбулентные потоки, вряд ли могут быть использованы для исследования колеблющихся турбулентных потоков. Как известно, турбулентные стационарные потоки включают в себя большой диапазон частот колебаний параметров потока. Возможно, что колеблющийся поток определенной частоты может избирательно включаться в энергетический спектр турбулентных пульсаций. Турбулентные пульсации, частоты которых близки к частоте вынужденных колебаний, могут возбуждаться, тогда как турбулентные пульсации с другой частотой, наоборот, могут подавляться под действием вынужденных колебаний. [c.226]

Выше рассмотрены вынужденные колебания неподвижной системы под воздействием вращающейся стационарной нагрузки. Ясно, что при вращающейся системе и неподвижной стационарной нагрузке общая картина колебаний, наблюдаемая в системе координат, связанной с системой, будет аналогичной. [c.37]

Гармонич. колебания ехр Ш имеют особое значение в задачах линейной фильтрации при возбуждении ими линейного стационарного фильтра в последнем возникают вынужденные гармонич. колебания той же частоты ш. Др, словами, гармонич. ф-ции ехр i(ot являются собств. ф-ци- ми линейной стационарной системы. Это можно записать в виде операторного равенства [c.387]

Предположим, что при прохождении через резонанс, соответствующий какой-либо собственной частоте Xv, форма колебаний системы близка к собственной форме колебаний, отвечающей этой частоте. Подобное предположение часто делается при исследовании стационарных вынужденных колебаний оно может быть обосновано теоретическими соображениями н хорошо согласуется с экспериментальными данными. Тогда можно представить колебательные обобщенные координаты системы при проходе через резонанс на частоте Xv в форме частного решения уравнений малых колебаний системы, соответствующего той же частоте Xv Иными словами, положим, что колебания системы при переходе через резонанс определяются известными выражениями (см. т. 1) [c.185]

В станках возникают вынужденные колебания и автоколебания, имеющие весьма широкий спектр частот (от допей до десятков тысяч герц). Колебания носят как стационарный, так и нестационарный характер, и для их описания используются практически все методы современной теории колебаний. [c.118]

Гидродинамические силы. При анализе динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, необходимо решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Гидродинамическая сторона задачи сводится к решению ряда уравнений гидродинамической теории смазки при неустановившемся течении, окончательной целью решения которых, как правило, является определение так называемых статических и динамических характеристик. Статические характеристики определяют кривую стационарных положений цапфы, расход смазки, потери мощности на трение. Динамические характеристики (коэффициенты) определяют действующие на цапфу дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях цапфы из стационарного положения. Знание этих коэффициентов позволяет решать задачи устойчивости и линейные задачи вынужденных колебаний при внешних периодических нагрузках, малых по сравнению со статической нагрузкой. [c.160]

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Qio= onst] [c.210]

Вернемся к обзору некоторых экспериментальных результатов и их теоретическому толкованию. Шульц и Цай изучали колебания консольных балок из однонаправленных волокнистых [100] и слоистых [101] композитов стекло —эпоксид. Исследовались свободные и вынужденные стационарные колебания с частотами от 5 до 10 000 Гц [100] и вынужденные колебания с частотами от 30 до 9400 Гц [101], что позволило найти вещественную часть комплексного модуля (модуль накопления), а также коэффициент затухания для балок в соответствии с рис. 12 коэффициент затухания, скажем у, в случае вынужденных колебаний для каждой резонансной частоты определяется как Л(о/(2и ) (что приближенно равно [c.172]

При исследовании вынужденных стационарных колебаний (на установившемся скоростном режиме машинного агрегата) в рядах Фурье (6.9) возмущающих функций учитывают лишь тригонометри- [c.168]

Можно видеть, что такое решение описывает квазистационар-ные вынужденные колебания системы стационарные в том смысле, что нх можно разложить по нормальным (не вынужденным) типам колебаний пассивного резонатора и квазистационарные — в том, что вынуждающая сила может возлгущать амплитуду, фазу и резонансную частоту нормальных мод. [c.231]

Рт Щ пузырек испытывает вынужденные стационарные колебания, не изменяя своих средних размеров. Внутри областей, где поставлены цифры пузырек растет, а в некоторых пределах области слева от минимального значения рт(Ю он захлопывается. Штриховая прямая соответствует так называемому блейковскому порогу кавитации с паровыми зародышами [4] рт = = Ар+2оШ. Из приведенных графиков можно сделать вывод, что при отсутствии пережатия жидкость начинает кипеть при значениях статических порогов давления выше, чем это дает формула для блейковского порога. Из приведенного рисунка видно также, что минимальные пороговые значения линейно растут с повышением частоты. Этот факт хорошо известен как газовая, так и паровая кавитация тем труднее возбуждается (при прочих равных условиях), чем выше частота звукового поля. 13 технологических применениях кавитации используют частоты ультразвука, как правило, не превышающее 26—30 кГц. [c.160]

При решении задач о колебаниях систем при случайны.- воздействиях используются основные соотношения теории случайных процессов. Если на линейную динамическую систему, положение которой определяется обобщенной коо(5-динатой q t), действует стационарная случайная вынуждающая сила Q(t), то установившийся режим вынужденных колебаний харякреризуется спектральной [c.441]

Важный смысл имеет последнее выражение (4.107), представляющее собой уравнение для стационарных значений Qo средней угловой скорости двигателя пли частоты Qo вынужденных колебаний. Последнее слагаемое в левой части этого уравнения отражает средний момент осцилляциоииых (динамических) сопротивлений вращательному движению ротора двигателя, обусловленных динамической (силовой) взаимосвязанностью вращательного п колебательного движений. [c.96]

Вращение неотбалансированного упругого и весомого ротора есть по сути дела движение, соответствующее чисто вынужденным колебаниям, возбужденным неуравновешенными центробежными силами инерции его масс эти колебания происходят около стационарного движения, которое совершал бы идеальный осесимметричный ротор с прямой осью, вращающийся с постоянной угловой скоростью вокруг этой оси. [c.116]

Применение СМ в машинных агрегатах с переменной нах зузкой, свойственной переходным и некоторым стационарным режимам, обусловливает актуальность их всестороннего динамического исслеяоваг-ния [1,2,6]. Одним из принципиальных вопросов в таких исследованиях является выбор обоснованной динамической модели СМ. Наиболее распространена динамическая модель СМ с одной степенью свободы с жесткими звеньями, предложенная в работе [7]. На основании этой модели решены многие важные задачи динамики машинных агрегатов с СМ, исследованы вынужденные колебания и автоколебания как при безударном взаимодействии звеньев СМ, так и в виброударных режимах [1,2,6, ]. [c.83]

Влияние акустических колебаний на теплоотдачу цилиндра диаметром 19 мм в условиях вынужденной ламинарной конвекции приведено в работе [50]. Цилиндр обдувался потоком воздуха, направленным снизу вверх со средней скоростью Wq = Зн-4,5 м/с, что соответствовало осредненному по времени числу Reo = = о = 500-7- 10 750. Перепад температур между поверхностью цилиндра и потоком воздуха Т —Тf) составлял 1— 170° С, уровень звукового давления (УЗД) 130—150 дБ, что соответствовало относительной амплитуде колебания г = AuIuq == = 0,16- 2,5. На рис. 34 представлены результаты опытов по относительной теплоотдаче К = NUj/NUq (NUj, Nuq — соответст-ственно среднее по времени и стационарное число Нуссельта) в зависимости от среднего числа Рейнольдса Re и уровня звукового давления для двух значений (1100 и 1500 Гц) частот акустических колебаний. Из приведенных данных следует, что акусти- [c.121]

Критические частоты вращения системы. Поворотно-симметричная система при вращении вокруг своей оси симметрии в поле действия неподвижной стационарной силовой нагруз ки, обладающей окружной неравномерностью, оказывается под воздействием динамических нагрузок, опоообных вызывать вынужденные и, в частности, резонансные колебания ее. [c.37]

Составляющая неподвижной стационарной нагрузки, соответствующая гармонике окружного распределения, способна вызвать вынужденные колебания системы,, вращающейся с частотой Q, по формам колебаний с числом окружных волн перемещений т = т.а. При этом неподвижный наблюдатель обнаружит неподиижную в пространстве волну перемещений, повторяющую с точностью до фазы 01кружное распределение волны стационарной неподвижной нагрузии. В системе координат, связанной с вращающейся системой, такое вынужденное колебание представится в виде назад бегущей волны, вращающейся относительно системы [c.37]

Учитывая (9.5), (9,12). .. (9.14), леремещения сходственных точек по сходственным направлениям при вынужденных колебаниях, (возбуждаемых гармояикой тв=т окружной стационарной неравномерности, можно шредставить В виде [c.172]

В отлич ие от опасных вынужденных (резонансных) колебаний, возбуждаемых окружной стационарной неравномерностью, частота которых кратна частоте вращения ротора, проявление автоколебаний возможно и более вероятно с частотами, не кратными ей. Это может быть их отличительным признаком. Однако не исклк>чено, как подтверждает опыт, совпадение частоты автоколебаний с одной из частот, кратных частоте вращения. Поэтому в подобных случаях идентификация характера динамического процесса по спектрограмме (осциллограмме) отклика, получен-го на данном режиме работы турбомашины, связана с опреде-ннымп затруднениями. Задачу идентификации облегчает получение спектрограммы на измененной физической частоте вращения ротора (при поддержании постоянства приведенной частоты). Из.менеиие частоты влечет скольжение расположения узкополосных всплесков, соответствующих спектрограмме отклика возбуждению окружной стационарной неравномерностью, вдоль оси частот, тогда как узкополосные составляющие, которые соответствуют автоколебательному процессу, оказываются привязанными к резонансным пикам отклика на шум и своего положения на оси частот практически не изменяют (если и изменяют, то сообразно с влиянием вращения на собственные частоты). [c.202]

Эффективным средством, способствующим идентификации автоколебаний в слол<ных условиях, является фазовый анализ колебаний рабочего колеса. В работах [29, 54] (см. гл. 8, п. 6) обращено внимание на то, что при а Втоколебаниях компрессорных рабочих колес более вероятна форма потери устойчивости в виде вперед бегущих относительно них волн. В этом случае относительный сдвиг фаз колебаний любой nap J соседних лопаток Ay= = Y +i—Ук должен быть отрицательным. Напротив, при возбуждении вынужденных резонансных колебаний как окружной стационарной неравномерностью потока, так и вращающимся срывом, имеющим частоту В1ращения меньшую, чем частота вращения ротора, сдвиг фаз будет положительным. Учет этого обстоятельства способен облегчить идентификацию автоколебаний. [c.202]

Вложение энергии в колебат. контур пропорц. первой степени, а диссипация энергии пропорц. квадрату амплитуды колебаний. Это обеспечивает ограничение амплитуд стационарных вынужденных колебаний при В. Приближение частоты р к собетв. частоте сОд сопровождается ростом амплитуды вынужденных колебаний, тем более резким, чем меньше коэф. затухания [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...