Матрица демпфирования

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

Обозначим с1> =Р /(1+гР 11о)) тогда уравнение сводится к виду (С—со А7) Д =0, соответствующему системе без демпфирования. Следовательно, в случае пропорциональности матрицы демпфирования матрице жесткости (т)=7)оС ) собственные значения демп- [c.10]

Рассматривая в уравнении (1. 2) матрицу демпфирования как малую поправку, можно получить согласно (1. 7) первые приближения для комплексных значений собственных частот р , и собственных векторов [c.12]

Матрица демпфирования [С] обычно выбирается в форме, удобной для расчетов [c.106]

Для анализа вынужденных колебаний необходимо определение элементов матрицы демпфирования системы. Поглощение колебательной энергии определяется многими причинами, и определение элементов исходной матрицы демпфирования представляет весьма сложную задачу в основном экспериментального характера. В некоторых случаях разумно предположить, что параллельно каждому жесткостному элементу включен демпфирующий элемент. [c.84]

В силу предположения о малости перемещений выражения для преобразования исходных матриц демпфирования D к новым осям в точности аналогичны выражению (1) для преобразования матриц жесткости. [c.84]

Здесь [М] - матрица масс конструкции, [С] - матрица демпфирования, [/С] -матрица жесткости R) - известный вектор внешней нагрузки, зависящий от времени и) - неизвестный вектор перемещений узлов конечно-элементной модели, зависящий от времени. [c.45]

Для систем, в которых нельзя не учитывать демпфирование, также предпочтительно иметь дело с разделяющимися уравнениями. Это возможно, если матрица демпфирования приведена к виду [c.50]

Другая возможная процедура разделения уравнений движения (1.15) построена на результате решения квадратичной (несимметричной) проблемы собственных значений, учитывающей матрицу демпфирования и дающей комплексные собственные частоты и значения. Рассмотрение этой возможности выходит за рамки данной книги. [c.51]

Для системы с несколькими степенями свободы матрица демпфирования [С] в уравнении движения (1.15) определяется через матрицу жесткости [i ] и коэффициент конструкционного демпфирования G [c.302]

Таким образом, матрица демпфирования [С] в уравнении движения (1.15) будет получаться из уравнения [c.305]

Вынужденные колебания. Решение задачи о вынужденных колебаниях в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы может быть получено с использованием нормальных координат недиссипативной системы. В случае, если матрица В является линейной комбинацией матриц А и С, это решение будет точным. При произвольной матрице В придется пренебречь, как указано выше, недиагональными элементами преобразованной матрицы демпфирования. [c.326]

Метод центральных разностей весьма прост. Он особенно удобен в том случае, когда матрица масс имеет диагональную или блочно-диагональную структуру, а демпфирующими силами можно пренебречь (или же когда матрица демпфирования С пропорциональна матрице масс). Тогда решение системы уравнений относительно v + i становится тривиальным. Но если некоторые узловые массы равны при этом нулю, то определение Vj + i становится невозможным. В связи с этим исследуем подробнее устойчивость метода центральных разностей. [c.376]

Таким образом, Вхх и матрица демпфирования [Ь] вычисляются аналогично Су,1 и [с]. [c.87]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Сначала рассмотрим специальные системы, в которых матрицы демпфирования являются линейными комбинациями матриц масс и жесткостей [c.303]

Здесь диагональная матрица Сг, которую будем называть главной матрицей демпфирования, представляет собой линейную комбинацию матриц Мр и Sr- Когда матрица форм колебаний нормируется по отношению к матрице М, матрицу демпфирования в нормальных координатах запишем как [c.303]

Это выражение полезно при изучении влияния на демпфирование по соответствующим формам изменения постоянных а и Ь из выражения (4.121). Полагая, например, постоянную а равной нулю при Ь Ф О, получаем, что матрица демпфирования пропорциональна матрице жесткости. Подобный тип демпфирования иногда называют относительным, поскольку последнее связывают с относительными координатами скоростей перемещений. Таким образом, при условии а = О выражение (4.125) имеет вид [c.304]

С другой стороны, полагая постоянную Ь равной нулю при а Ф О, получаем, что матрица демпфирования пропорциональна матрице масс. Такой тип демпфирования иногда называют абсолютным, поскольку оно связано с абсолютными координатами скоростей перемещений. В этом случае выражение (4.125) упрощается и принимает вид [c.304]

Как было обнаружено , условие, представляемое выражением (4.121), является достаточным, но не будет необходимым условием существования главных форм колебаний в демпфированных системах. Существенным условием, вытекающим из наличия главных форм колебаний, является то, что преобразование матрицы демпфирования к диагональному виду также приводит к несвязанной системе уравнений движения. Это условие является менее ограничи- [c.304]

Однако в самом общем случае коэффициенты влияния демпфирования таковы, что матрица демпфирования не может быть приведена к диагональному виду одновременно с матрицами масс и жесткостей. Как было показано в п. 3.7, собственные формы колебаний системы имеют такие соотношения между собой, которые трудно поддаются анализу. Собственные значения для подобного рода систем являются либо действительными и отрицательными, либо комплексными с отрицательными действительными частями чисел. Комплексные собственные значения являются комплексно сопряженными числами [см. выражения (3.42а) и (3.42в) ], а соответствующие им собственные векторы также являются комплексно сопряженными. Для исследования систем со значительным демпфированием, где обусловленные влиянием сил сопротивления мнимые части имеют большую величину, можно воспользоваться подходом, описанным в статье К. Фосса . Этот подход состоит в преобразовании системы п уравнений движения второго порядка в систему 2п несвязанных уравнений первого порядка. [c.305]

Масса главная (обобщенная) 340 Матрица демпфирования 303 [c.471]

Матрица демпфирования элемента [c.203]

Рассмотрение переходных задач теории поля приводит к новой матрице [С], называемой матрицей демпфирования. Вклад отдельного элемента в эту матрицу определяется объемным интегралом (Л.Па), который должен быть вычислен для каждого элемента. [c.203]

Матрицу демпфирования для осесимметричного элемента наиболее просто вычислить, если использовать плоские -координаты и соотношение (10.25). Ниже приведены окончательные выражения для коэффициентов симметричной матрицы- [c.205]

Проверьте матрицу демпфирования элемента, представленную следующими соотношениями а) (11.13), б) (11.14), в) (11.15), г) (11.16),д) (11.17). [c.210]

При выводе уравнения (9.9) не были учтены силы неупру-гого сопротивления (демпфирующие силы), которые иногда приобретают существенное значение. Эти силы могут иметь различную физическую природу (внутреннее трение в материале, трение в сочленениях агрегатов, сопротивление воздуха и т.п.) и соответственно различное математическое описание. Однако чаще всего принимают, что демпфирующие силы независимо от их природы пропорциональны скоростям движения. Матрицу этих сил можно представить в виде произведения — v, где С — так называемая матрица демпфирования, имеющая такой же размер, что и К или М. При учете демпфирующих сил уравнение движения конструкции принимает вид [c.336]

Можно брать Р > 0,5 и для приближенного учета действительного демпфирования. Это позволяет отбросить в исходном уравнении и в расчетных формулах члены, содержащие множителем матрицу демпфирования С и тем самым сэкономить время вычислений. Поэтому часто используют [1] параметры Р = 0,55 а = 0,28. Если же необходимости в введении искусственного демпфирования нет, то лучше брать значения Р = = 0,5 а = 0,25, при которых достигается наивысшая точность метода Ньюмарка. [c.384]

Все интегралы в формулах (11.11а) — (П.Ив) берутся по отдельному элементу. Суммирование вкладов отдельных элементоб про водится обычным образом. Соотношение (11.10) представляет со бой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Матрицу [С] в (11.10) иногда называют матрицей демпфирования. Это единственная новая матрица. Интегралы, определяющие и в формулах (11.116), (11.Ив), уже рассматривались в предыдущих главах. [c.202]

Соотношение (11.14) идентично интегралу, который встречается I теории согласованных напряжений, если X полагается равной единице. Матрица, которая встречается в теории согласованных на пряжений, является матрицей демпфирования, поэтому каждое и приводимых в этом разделе соотношений, определяющих элементы может быть использовано для построения приближенной матриць в соответствии с теорией согласованных результантов элементов Например, в (11-14) представлена согласованная матрица элемен та для двумерного симплекс-элемента. [c.204]

Матрица демпфирования для радиальной и осесимметрическо задач определяется соотношением [c.204]

STR Согласованные результанты элемента. Их число долж1 быть не больше 7 J STR Величина, которая определяет адрес последней ячей) памяти, отводимой для хранения стандартных значеш напряжений в одномерном массиве А AREA Площадь отдельного элемента ERM. Вектор нагрузки для элемента ЕСМ Матрица демпфирования элемента [c.361]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.45 , c.50 , c.305 , c.445 ]

Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов (1985) -- [ c.336 ]

Колебания в инженерном деле (0) -- [ c.303 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.269 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...