Матрица демпфирования элемента

Матрица демпфирования элемента [c.203]

Проверьте матрицу демпфирования элемента, представленную следующими соотношениями а) (11.13), б) (11.14), в) (11.15), г) (11.16),д) (11.17). [c.210]

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

К м С — матрицы коэффициентов демпфирования и жесткости, М — диагональная матрица инерционных элементов [c.44]

Для анализа вынужденных колебаний необходимо определение элементов матрицы демпфирования системы. Поглощение колебательной энергии определяется многими причинами, и определение элементов исходной матрицы демпфирования представляет весьма сложную задачу в основном экспериментального характера. В некоторых случаях разумно предположить, что параллельно каждому жесткостному элементу включен демпфирующий элемент. [c.84]

Вынужденные колебания. Решение задачи о вынужденных колебаниях в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы может быть получено с использованием нормальных координат недиссипативной системы. В случае, если матрица В является линейной комбинацией матриц А и С, это решение будет точным. При произвольной матрице В придется пренебречь, как указано выше, недиагональными элементами преобразованной матрицы демпфирования. [c.326]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Рассмотрение переходных задач теории поля приводит к новой матрице [С], называемой матрицей демпфирования. Вклад отдельного элемента в эту матрицу определяется объемным интегралом (Л.Па), который должен быть вычислен для каждого элемента. [c.203]

Матрицу демпфирования для осесимметричного элемента наиболее просто вычислить, если использовать плоские -координаты и соотношение (10.25). Ниже приведены окончательные выражения для коэффициентов симметричной матрицы- [c.205]

Матрицы демпфирования и другие. Приведенные выше примеры, возможно, помогли читателю закрепить некоторые общие идеи. Он легко заметит, что матрицы демпфирования, заданные уравнением (16.14), имеют точно такую же структуру, что и матрицы масс. Различные матрицы, введенные в подразд. 16.2.1 и определяемые равенствами (16.7) и (16.8), также имеют аналогичную форму. Таким образом, после незначительного видоизменения ко всем этим задачам в равной мере применимы результаты, относящиеся к. плоскому треугольному элементу, и отпадает необходимость в повторном вычислении. [c.352]

Восстановление демпфирующих членов в окончательных формулах ие приводит к заметным ошибкам, так как элементы матрицы демпфирования определяются экспериментально. Алгоритм перехода от системы уравнений (1.2.1) к каноническому виду без использования приближения замороженных коэффициентов с последовательным учетом демпфирования приводится в работе [1. [c.19]

Учитывая (4.71а), а также инвариантность матриц масс [mi и демпфирования [о] к системе координат, конечно-элементное уравнение равновесия (1.47) для /-го элемента трещины можно представить в виде [c.244]

Здесь [Щ, [С] и [А ], как и ранее, соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости конечноэлементной модели ГЦК, составленные из соответствующих матриц для конечных элементов, приведенных на рис. 6.2, и сосредоточенных присоединенных масс и жесткостей от оставшихся пяти петель ГЦК и вспомогательных трубопроводов. Причем [c.193]

Сложность и громоздкость известных расчетных методов построения динамических моделей упругих систем станков [1, 2, 5, 6] обусловливают необходимость перехода к автоматизации процесса вычисления коэффициентов уравнений движения системы. Для синтеза матриц инерции, жесткости и демпфирования системы в настоящей работе предлагается использовать метод конечных элементов, использованный ранее для построения динамической модели элементов привода станка [7]. Колебания упругой системы при этом могут быть описаны одним из уравнений [c.52]

Матрицы 1 В н VD — соответственно матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования. При этом принимается допущение, что элементы матриц В и D, определенные для гармонического процесса при заданном k, с достаточной точностью пригодны для описания колебаний при других значениях чисел Струхаля. [c.488]

Во многих случаях матрицу В° можно считать диагональной (при силах демпфирования, пропорциональных упругим или инерционным, матрица В°, очевидно, всегда диагональная), поскольку диссипативные связи между собственными тонами достаточно малы. Тогда система уравнений (6) распадается на ряд отдельных независимых уравнений для каждого собственного тона, описывающих колебания системы с одной степенью свободы, элементами которых являются скалярные величины [c.331]

Где V — матрица, составленная no столбцам из собственных форм консервативной системы. Введем обозначения для безразмерных диагональных элементов матрицы диссипации При малой диссипации именно эти величины в основном определяют демпфирование свободных колебаний. Элементы матрицы Р обозначим через //ft. [c.127]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

Пренебрегая коэффициентами демпфирования и жесткостными параметрами, имеющими порядок малости выше первого относительно элементов главной диагонали матрицы жесткости, уравнения (5.36) можно представить в следующем виде [c.112]

Элементы матрицы Б являются коэффициентами влияния, называемыми комплексными передаточными функциями. В подобных матрицах комплексные числа представляют собой амплитуды и фазы установившихся колебаний при наличии демпфирования, обусловленных действием возмущающих сил, описываемых единичными гармоническими функциями. [c.239]

Диагональная матрица в этом выражении имеет в качестве элементов характеристические значения р] для той же системы без демпфирования [см. выражение (4.36)]. Поэтому г -е уравнение движения в нормальных координатах будет иметь вид [c.303]

Матрицы масс и демпфирования некоторых типичных элементов [c.349]

Де Ьхь — обобщенные координаты ЬНи — возмущающие силы и С ь — элементы матрицы, описывающие массу отдельных элементов Ггл — элементы матрицы коэффициентов демпфирования [c.15]

STR Согласованные результанты элемента. Их число долж1 быть не больше 7 J STR Величина, которая определяет адрес последней ячей) памяти, отводимой для хранения стандартных значеш напряжений в одномерном массиве А AREA Площадь отдельного элемента ERM. Вектор нагрузки для элемента ЕСМ Матрица демпфирования элемента [c.361]

Проверьте матрицу демпфирования элемента, представлеи-5 следующими соотношениями а) (П.13), б) (11.14), в) (11.15), [c.210]

Все интегралы в формулах (11.11а) — (П.Ив) берутся по отдельному элементу. Суммирование вкладов отдельных элементоб про водится обычным образом. Соотношение (11.10) представляет со бой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Матрицу [С] в (11.10) иногда называют матрицей демпфирования. Это единственная новая матрица. Интегралы, определяющие и в формулах (11.116), (11.Ив), уже рассматривались в предыдущих главах. [c.202]

Соотношение (11.14) идентично интегралу, который встречается I теории согласованных напряжений, если X полагается равной единице. Матрица, которая встречается в теории согласованных на пряжений, является матрицей демпфирования, поэтому каждое и приводимых в этом разделе соотношений, определяющих элементы может быть использовано для построения приближенной матриць в соответствии с теорией согласованных результантов элементов Например, в (11-14) представлена согласованная матрица элемен та для двумерного симплекс-элемента. [c.204]

Если все элементы матрицы демпфирования (56) неотрицательные, то вещественные части всех корней характеристического уравнения -отрицательные. При этом среди корней уравнения (59) могут оказаться отрицательные вещественные корни, каждому из которых, согласно (57), соответствует монотонное затухающее движение неколебательного характера. Наряду с этим, среди корней могут оказаться и комплексные сопряжённые [c.57]

Взаимодействие колебательных систем с источником возбуждения ограниченной мощности. Систематическое рассмотрение данной проблемы на основе использования асимптотических методов, а также соответствующие библиографические сведения приведены в гл. VII, При изучении вопроса с помощью изложенного выше подхода будем исходить из схемы системы и уравнений движения, представленных в п. 3 таблицы. Первое из уравнений является уравнением движения ротора обозначения параметров, характеризующих ротор и действующие на него моменты, то же, что в п, 2 таблицы. Через М (ф, и) обозначен момент сил, действующих на ротор вследствие колебаний тела, на котором он установлен. Второе уравнение описывает дви-жеиие колебательной части системы, предполагаемой линейной (и есть вектор ее обобщенных координат). Колебательная часть системы может, в частности, состоять из некоторого числа твердых тел 5 .....5 , связанных одно с другич, а также с неподвижным основанием системой линейных упругих и демпфирующих элементов. Через М, С и К обозначены матрицы соответственно инерционных, квазиупругих коэффициентов и коэффициентов демпфирования, а через F (ф) — вектор обобщенных возмущающих сил, действующих на колебательную систему при вращении ротора-возбудигеля. [c.251]

Для каждого элемента задается связь между перемещениями и нагрузками в узлах и исходя из этого формируются матрицы жесткосга, инерций и демпфирования [7, 13]. Соответствующие матрицы для любого конечного элемента сначала вычисляют в местной системе координат (связанной с конечным элементом), а затем преобразуют к обшей системе координат всей конструкции. Далее переводят решение системы уравнений, определяют напряжения и перемещения узловых точек. В настоящее время разработано и применяется [c.123]

Это допущение означает, что все внедиагональные элементы матрицы, получающейся при преобразовании вида Сг = ХмСХм, малы и ими можно пренебречь. Кроме того, удобнее получать значения коэффициентов демпфирования yi для собственных форм колебаний из экспериментов, чем вычислять коэффициенты влияния демпфирования для получения матрицы С. Поэтому перепишем уравнение (4.124) в форме, в которой используется коэффициент [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...