Вынужденные колебательные движения

В общем случае периодической силы колебания системы представляет результат наложения колебаний, соответствующих каждой гармонической составляющей возмущающей силы в отдельности. Наиболее действенное влияние вынужденных колебательных движений на работу роликовых механизмов свободного хода проявляется в условиях резонанса. Резонанс имеет место при р = ка к = I, 2,. . . ), т. е. при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному числу частоты возмущающей силы. Конечно, если в разложении периодической силы в ряд Фурье отсутствует гармоника одного из порядков, то резонанса при совпадении частоты этой гармоники с частотой возмущающей силы не будет. Пусть, например, М (1) разлагается в ряд, в котором отсутствуют все четные гармоники резонанс будет иметь место при р = (о Зсо 5ш и т. д., но не при р = 2со, 4(о,. . . [c.56]

Для того чтобы определить ускорение вынужденного колебательного движения ролика в период свободного хода а , напишем дифференциальное уравнение колебательного движения ролика. При этом предположим, что ролик не имеет контакта со звездочкой и находится только под действием периодически изменяющихся сил (силы веса ролика, силы нормального давления Л 2 и силы трения сцепления в контакте обоймы). [c.135]

Маятник разгоняется, преодолевая инерцию, накапливает кинетическую энергию. Затем в течение второй половины хода он движется замедленно и отдает накопленную им энергию. Энергия эта воспринимается ведущим валом через усилие на другом шатуне 10 и опять через обгонную муфту. Кривошип на валу 1 через шатун 2 и шарнир 11, связывающий шатун 2 с балансирным рычагом 3, сообщает вынужденное колебательное движение маятнику. Динамическая же реакция от сопротивления маятника этому знакопеременному ускоренному движению передается через шатуны и обгонную муфту ведомому валу в виде крутящего момента. [c.83]

Характер изменения функций С , D , в частности s, D , определит поведение огибающих главных частей колебательного движения. Таким образом, можно установить возможные резонансы и исследовать устойчивость вынужденных колебательных движений системы. [c.269]

Вынужденные колебательные движения 550, X. [c.466]

Как видно из этой формулы, каждая гармоника в выражении обобщенной возмущающей силы 5-вызывает соответствующее гармоническое колебание системы складываясь, этц гармонические колебания образуют сложное вынужденное колебательное движение системы. [c.405]

Из формул (5) следует, что каждая гармоника возмущающей силы 5 вызывает соответствующее гармоническое колебание системы складываясь, эти гармонические колебания образуют сложное вынужденное колебательное движение системы. [c.441]

Более интересным является, однако, определение скорости ЛГ2 вынужденного колебательного движения [c.14]

Скорость вынужденного колебательного движения может быть теперь представлена в виде [c.15]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Уравнение (16.8) показывает, что точка М совершает сложное колебательное движение, складывающееся из двух гармонических колебаний. Первый член правой части уравнения (16.8) определяет свободные колебания, а второй — вынужденные колебания точки. [c.45]

Таким образом, при одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки. [c.46]

Решение (39) показывает, что при одновременном воздействии на точку восстанавливающей и возмущающей сил точка совершает сложное колебательное движение. Первый член правой части уравнения (39) выражает собой собственные колебания точки, а второй член определяет так называемые вынужденные колебания, т. е. колебания точки под действием возмущающей силы. [c.371]

Следовательно, и при равенстве частот движение точки состоит из трех колебательных движений, однако вынужденные колебания представлены непериодическим членом, в коэффициент которого [c.283]

Следовательно, и при равенстве частот движение состоит из трех колебательных движений, однако вынужденные колебания [c.280]

В реальных механизмах на звенья действуют периодически изменяющиеся силы, поэтому, кроме свободных колебаний, звенья подвержены вынужденным колебаниям. В простейшем случае полагают, что возмущающая сила действует по периодическому закону F t) = F sin шв/, период изменения силы равен Тр = 2л(Вв, а частота fp = а>ц/2л. Дифференциальное уравнение, описывающее колебательное движение звена в этих условиях, будет [c.305]

Если собственные колебания соизмеримы с вынужденными и не гасятся, то функция, описывающая закон колебательного движения, получится из выражения (24.17) определением постоянных Сх и Са при рассмотрении начальных условий. Если в начальный [c.306]

Мы видим, что колебательное движение точки М является результатом суперпозиции (наложения) трех колебательных движений затухающих колебаний, зависящих от начальных условий, колебаний, имеющих частоту свободных, но возникших вследствие действия возмущающей силы, и вынужденных колебаний. [c.347]

Первые два колебательных движения затухающие. Поэтому наибольшее практическое значение имеют вынужденные колебания, на исследовании которых мы остановимся. Амплитуда вынужденных колебаний 1 — функция г. Найдем то значение г, при котором амплитуда 2( будет максимальной. Максимуму 34 соответствует, очевидно, минимум подкоренного выражения в формуле (1М.51). Рассмотрим функцию [c.347]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

При о)>р угол а положительный и меньше л/2, т. е, 0<а<л /2. Из уравнения (21.39) следует, что при этом вынужденные колебания отстают по фазе от возмущающей силы. Когда (о<р, л/2<а<л, т. е. вынужденные колебания отстают больше чем на а = л/2. Когда = lga=oo, т. е. во время колебательного движения система занимает свое среднее положение в тот момент, когда возмущающая сила достигает максимального значения. [c.608]

Уравнения колебательного движения. При рассмотрении вынужденных колебаний с одной степенью свободы принимаем, что внешнее усилие, вызывающее колебания, изменяется гармони- [c.102]

Из анализа этого уравнения следует, что система находится в сложном колебательном движении, так как в правой части уравнения первые два члена выражают свободные колебания системы с частотой Ш(), а третий — вынужденные с частотой со. [c.103]

При наличии в подшипнике колебательного движения пренебрегать действием веса уже недопустимо. Действительно, если цапфа в подшипнике совершает движение без отрыва, то движение ее центра ничем не отличается от движения математического маятника длиной б, где б — радиальный зазор в подшипнике (фиг. 106). Цапфа будет совершать вынужденные колебания под действием [c.203]

Формула (3. 28) для колебательного движения вала с учетом сил трения отличается от формулы (3. 15) для колебательного движения вала без их учета следующим частоты собственных колебаний, входящие в два первых члена, есть комплексные величины амплитуда вынужденного кругового движения центра тяжести диска, определяемая третьим членом, выражение которого дано формулой (3. 30), также комплексная. [c.124]

Центр тяжести фундамента в первом приближении, если отбросить гармоники высшего порядка, будет двигаться в горизонтальном направлении как материальная точка, находящаяся под воздействием силы У ., состоящей из двух горизонтальных слагаемых с амплитудами Л I и Л 2 и упругой реакции грунта т. е. будет совершать колебательные движения. Заимствуем из теории вынужденных колебаний материальной точки выражение для амплитуды а колебаний [c.149]

Фундамент машины, оказывающей на него значительное динамическое воздействие, в основном должен удовлетворять трём условиям. Во-первых, он должен иметь достаточную прочность с учётом статических и динамических нагрузок. Во-вторых, колебательные движения фундамента, характеризуемые амплитудами его свободных или вынужденных колебаний, не должны превосходить допускаемых величин, устанавливаемых с учётом воздействия сотрясений или вибраций на работу машины и её фундамент, а также на конструктивные элементы здания цеха, где находится машина. В-третьих, фундамент не должен давать значительной осадки, в особенности неравномерной, которая может вызвать необходимость устранения перекоса машины. Возможность такой осадки наиболее реальна при сооружении фундаментов на песках малой и средней плотности. [c.536]

Поскольку колебательное движение среды может сопровождаться вынужденным или свободным движением, то колеблющиеся потоки Б зависимости от вида движения могут быть разделены на три группы i колебания среды при отсутствии ее движения [c.11]

Различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Причем под первыми понимают колебательные движения, совершаемые системой, освобожденной от внешнего силового воздействия и находящейся под действием только сил упругости, а под вторыми — движение упругой системы, вызванное действием изменяющихся внешних сил. [c.227]

Чем сильнее пытаться крутить рамку, тем быстрее маховик прецессирует. Эта мягкая зависимость между моментом и скоростью легла в основу так называемого гироскопического прогрессивного вариатора (рис. 42). Двигатель приводит маховик 6 посредством гибкого вала 1 во вращение и одновременно с помощью рычажного механизма 2, 3, 4 ось маховика приводится в колебательное движение. Гироскопический момент вызывает колебания ос маховика с той же частотой, но в плоскости, перпендикулярной вынужденным колебаниям. Крутильные колебания от гироскопического момента улавливаются двумя обгонными муфтами 5, выпрямляются ими и подаются на ведомый вал в виде мягких импульсов. [c.140]

Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению. Уравнение (20.6) показывает, что вынужденные колебания материальной точки при соиротивлении среды, пропорциональном скорости точки, являются гармоническими колебаниями, так как амплитуда их не изменяется с течением времени, т. е. вынужденные колебания под влиянием сопротивления не затукают. Они не затухают потому, что возмущающая сила все время поддерживает колебательное движение точки. [c.57]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

В действительности синхрг.нный режим возникает за счет совместного действия двух процессов. Во-первых, за счет подавления собственных автоколебательных движений в системе, причем внутри области синхронного режима сохраняется только чисто вынужденный колебательный процесс с частотой внешнего воздействия р. Во-вторых, при внешнем воздействии синхронный режим может возникать за счет принудительного изменения частоты автоколебаний путем воздействия вынужденных колебаний на форму генерируемых автоколебаний. В томсоновских автоколебательных системах, работающих в мягком режиме, главную роль играет первый процесс. При достаточно малых расстройках вынужденные коле- [c.218]

Важный смысл имеет последнее выражение (4.107), представляющее собой уравнение для стационарных значений Qo средней угловой скорости двигателя пли частоты Qo вынужденных колебаний. Последнее слагаемое в левой части этого уравнения отражает средний момент осцилляциоииых (динамических) сопротивлений вращательному движению ротора двигателя, обусловленных динамической (силовой) взаимосвязанностью вращательного п колебательного движений. [c.96]

В общем случае Qx =Qp, У.ф п12. Вынужденные колебания системы можно представить как суперпозицию линейного колебательного движения массы е частотой ы и ее кругового перемещения с той же частотой. Это простейший аналог колебаний поворотно-симметричноД системы с суперпозицией стоячих и бегущих волн. [c.27]

Резкое возрастание амплитуды и потерь, всегда возникающее, когда период вынужденных колебаний равен или почти равен периоду собственных колебаний, характеризует собой явление резонанса , о котором уже упоминалось в 8 и многие акустические примеры которого встретятся нам в дальнейшем. Механической иллюстрацией этого явления может служить математический маятник, точке подвеса которого сообщается малое возвратно-поступательное движение соответственного периода, или, еще лучше, колебание двойного маятпика ( 14), т. е. устройства, в котором два груза подвешены в различных точках нити, закрепленной в неподвижно точке и висящей вертикально. Когда верхний груз (Р[) велик, а нижний (т) сравнительно мал, то груз М будет колебаться почти в точности как чечевица простого маятника, поскольку реакция груза те будет мала. При этих условиях колебания груза т практически совпадают с колебаниями маятника, точке подвеса которого сообщается гармоническое колебательное движение ( 8), и при соответственном подборе длины нижней части нити амплитуда колебаний т может сильно увеличиться. [c.50]

Колебательные движения, возникающие при резании металлов, разделяют на вынужденные и самовозбуждающиеся или автоколебания. Вынужденные колебания вызываются действием внешних возмущающих сил. Причинами вынужденных колебаний могут быть дефекты зубчатых передач в механизме привода станка, создающие непостоянство скорости рабочего движения, дефекты подшипников шпинделя, недостаточная отбалансировапность быстро вращающихся частей (обрабатываемой заготовки, патрона, шкивов и т. п.), вызывающая появление динамических нагрузок. Кроме того, вынужденные колебания могут быть вызваны неравномерностью снимаемого слоя металла. [c.19]

Автоколебания самовозбуждаются в процессе резания. При этом пульсирующая сила, ответственная за характер колебательного процесса, создается и управляется внутри системы. Автоколебания могут возникать при отсутствии внешней возмущающей периодической силы, и частота вибраций не зависит от геометрических параметров инструментов и режимов резания. Она характеризуется собственной частотой системы. Автоколебания при резании появляются вследствие различных причин а) возникновение в системе физических явлений, создающих возбуждение (например, изменение сил внешнего и внутреннего трения, периодическое изменение сил резания и деформированного объема материала, возникновение тре-щинообразования при отделении стружек, изменение величины нароста и периодический его срыв, уменьшение силы резания с увеличением скорости нагружения, вибрационные следы предыдущих проходов и т. п.) б) изменение состояния упругой системы (со многими степенями свободы) приводит к тому, что в процессе резания режущая кромка инструмента описывает в плоскости, перпендикулярной ей, замкнутую эллиптическую траекторию. Накладываясь на заранее заданное движение инструмента, это возмущенное колебательное движение создает автоколебание системы инструмент — деталь. Необходимо от-.адетить, что вынужденные колебания и автоколебания находятся во взаимосвязи и одновременно воздействуют на технологическую систему. Упругая система, реагируя на изменение усилий резания, изменяет величины деформаций отдельных своих звеньев и таким образом способствует возбуждению колебаний различной частоты и амплитуды. Эти колебания режущего инструмента вызывают, в свою очередь, периодическое изменение площади сечения стружки. На обработанной поверхности детали и на наружной поверхности стружки появляются шероховатости (мелкие пилообразные зубчики разной высоты и формы). Колебания режущей кромки могут иметь частоту [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...