Синусоидальные функции —

Согласно уравнению (32) ускорение заряженной частицы должно быть синусоидальной функцией времени, если действующая сила изменяется по синусоидальному закону. Поскольку ускорение имеет колебательный характер, перемещение должно быть хотя бы частично колебательным. По этой причине мы вводим в уравнение (33) слагаемое, пропорциональное sin Ш или os ot. Мы выбираем sin Ш, потому что два последовательных дифференци- [c.122]

В 4 мы видели, что любая функция времени может быть представлена как совокупность синусоидальных функций времени с различными периодами, амплитудами и фазами. Аналогично, любую пространственную структуру, свойства которой, например коэффициент пропускания, есть функция пространственных координат, можно представить как совокупность синусоидальных структур (теорема Фурье). В частности, если коэффициент пропускания структуры зависит только от одной координаты, например х, то коэффициент пропускания отдельных синусоидальных структур [c.224]

Поле световой волны Е можно считать простой синусоидальной функцией частоты ы, т. е. Е = Е sin ы/, ибо по теореме Фурье поле иного вида всегда можно представить в виде суперпозиции таких функций, и решение более общей задачи сводится к решениям более простых задач такого типа. Положив g = 0 и разделив обе части уравнения (156.6) на т, придадим ему вид [c.553]

В предположении, что Q является синусоидальной функцией времени или, в более общем случае, периодической функцией, представимой рядом Фурье, при отсутствии сопротивления (п = 0) уравнение (3) было рассмотрено в 96 и 97, а при [c.527]

В наиболее простом случае, когда возмущающие силы являются синусоидальными функциями времени одинаковой частоты и фазы [c.585]

Принимаем, что обобщенные возмущающие силы Q f и Q2F являются простыми гармоническими (синусоидальными) функциями времени, имеющими одинаковую частоту р и фазу б, т. е. [c.127]

В дальнейшем индексы / и будут опускаться. Если Е и Н синусоидальные функции времени, то [c.8]

Отметим, что при выводе выражений (1-17), (1-19), (1-20) и (1-23) не делалось никаких предположений о характере зависимости удельного сопротивления и магнитной проницаемости от координаты X. В этом смысле эти зависимости являются общими и мы будем ими пользоваться также и при более сложных формах поверхностного эффекта. Например, если Я и не будут синусоидальными функциями времени, мы заменим их эквивалентными синусоидами — первыми гармониками функций Я (/), ( ) и б 1), как то было предложено Л. Р. Нейманом [22]. [c.12]

Далее, как известно из теории линейных диф )еренциальных уравнений и как, к тому же, это было показано при изложении 5, 6, действительное отыскание соответствующих решений аналитически будет выполняться особенно легко и быстро, если вместо синусоидальных функций Xf = sin Qr мы будем рассматривать комплексные показательные функции (при действительных [c.417]

Периодическое явление, которое мы вообразили, представляется этому наблюдателю в виде синусоидальной функции Для неподвижного [c.647]

В простейшем случае синусоидальной функции модуляции /( )=sin[c.73]

Вынужденные колебания, т. е. частное решение системы (38) с учетом выражений (39), можно искать в виде синусоидальных функций той же частоты и фазы [c.258]

Функция (2.94с) при большом t ведет себя как синусоидальная функция. Наоборот, из выражения (е) следует, что при большом р (и, следовательно, цри малом t) имеем [c.106]

Переменными токами (или э. д. с.) называются токи (или э. д. с.), являющиеся периодическими функциями времени. Практическое применение находят синусоидальные функции времени [c.519]

Из выражения (183) также следует, что интенсивность при фиксированном ф является квадратичной синусоидальной функцией размера D, период которой [c.251]

Синусоидальные величины 97, 98 Синусоидальные функции — см. Функции синусоидальные Синусы — Логарифмы 48, 49 [c.584]

Закон распределения для случая синусоидальной функции характеризуется тремя параметрами Сто и ад. Плотность вероятности определяется согласно общему выражению (3.120) или по формуле [c.96]

Распределения с синусоидальной функцией а (t) симметричны относительно математического ожидания (3.145). Медиана совпадает со средним значением, а центральный момент третьего порядка fig и асимметрия равны нулю. [c.97]

Плотность вероятности для синусоидальной функции Ь (t) находится по общей формуле (3.153) и определяется тремя параметрами о, а р и В нормированном виде распределение зависит только от одного параметра Яд. [c.101]

Перестановки 79, 115 Периметры плоских фигур — Вычисление 106—см. также названия фигур с подрубрикой — Периметр, например Круги — Периметр Период синусоидальной функции 98 [c.558]

На интервале 0<уоо<л можно заменить квадратичный полином (2.26) синусоидальной функцией [60] [c.18]

Вместо Пп, т. е. корня частотного уравнения, деленного на л для сложной балки с многими одинаковыми пролетами, будем в дальнейшем писать Rnp , индекс п обозначает номер формы и р—число пролетов. Например, для балки с двумя пролетами (/) = 2) первые четыре формы п = 1- -г- 4 изображены на рисунке, где первая (и = 1) и третья (п = 3) формы несимметричны, а вторая (и = 2) и четвертая (га = 4 ) — симметричны. Следующие формы балок с двумя пролетами последовательно симметричны и несимметричны. Первая и третья форма описываются синусоидальной функцией, вторая и четвертая формы состоят из первой и второй формы простой балки, шарнирно опертой на одном конце и защемленной на другом. [c.162]

Дополнительные члены Р, в полученных осредненных уравнениях имеют порядок величин f g п их производных. Полагая для целей оценки, что / V g суть синусоидальные функции времени I и Линейные функции координаты [c.286]

Асимптотические решения реальных (взаимодействующих и идеальных невзаимодействующих) молекул проявляют синусоидальный характер и отличаются по фазе синусоидальной функции. Это различие и является фазовым сдвигом Т1г(5 ). [c.166]

СИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания, при которых отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения является синусоидальной функцией времени. [c.327]

Пусть Р представляет собой синусоидальную функцию времени, причем Ртах Р 0. Согласно (6.52), для скорости роста усталостной трещины имеем [c.350]

В качестве примера вычислим произведение двух синусоидальных функций а (/) и 6 (/), где [c.15]

УСРЕДНЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [c.16]

Оптические поля являются быстроменяющимися функциями времени. Например, период изменения поля во времени при длине волны X = 1 мкм (один микрометр) равен Т = Х/с = 0,33-10 с. Во многих случаях интерес представляют не мгновенные, а усредненные по времени значения физических величин, например, таких, как вектор Пойнтинга и плотность энергии. Поэтому часто приходится вычислять среднее по времени от произведения двух синусоидальных функций некоторой частоты [c.16]

Из этого выражения видно, что интенсивность прошедшего пучка является синусоидальной функцией волнового числа и максимальна при X = ( р - Пд)ё, п - rig)d/2, (п - nJd/ >,. .., причем расстояние между волновыми числами, отвечающими максимумам интенсивности, возрастает с уменьшением толщины пластинки. [c.142]

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну в полуограни-ченной проводящей среде с постоянными магнитной проницаемостью и удельной проводимостью. Ориентация векторов Е и Н указана на рис. 1-1. Среда в направлении Ох, совпадающем с направлением движения волны, простирается в бесконечность. Считаем также, что Е, Н и В представляют собой синусоидальные функции времени или рассматриваются их первые гармоники. Тогда электромагнитный процесс будет описываться уравнениями (1-9). [c.12]

Если время, за которое достигается установившийся режим, исчисляется минутами, то из-за активных потерь в решаюш их цепях амплитуда генерируемых колебаний будет непрерывно падать и в конечном итоге может оказаться ниже некоторого уровня, определяемого заданной точностью решения. В этом случае можно воспользоваться или внешними генераторами синусоидальных колебаний (например, НГПК), или добиться компенсации потерь в решающих блоках машины при генерировании синусоидальных функций на АВМ. [c.180]

И /дг — амплитуды или максимальные значения э. д. с. или тока <о — угловая 4atT0ia в радианах в секунду ср — угол сдвига фазы. П е ри од — синусоидальной функции / —промежуток времени, в течение которого ток (э. д. с.) претерпевает полный цикл изменения. Частота v переменного тока (э.д.с.) — число [c.519]

Периметры плоских фигур—Вычисление 106 — см. также наззания фигур с подрубрикой — Периметр, например, Окружность — Периметр Период синусоидальной функции 98 [c.581]

Наиболее трудным моментом при применении метода Ритца является построение координатных функций ф,. В ряде случаев в качестве координатных функций целесообразно выбрать произведение балочных функций переменной а и синусоидальных функций переменной Р [c.218]

Метод голографической интерферометрии основан на явлении интерференции света при совпадении двух когерентных лучей монохронического света, описываемого простой синусоидальной функцией и ориентированного в одной плоскости (поляризованного света), попадающих на экран со сдвигом по фазе. Необходимое количество лучей может быть получено от лазеров. [c.269]

Оказалось, что аналитический сигнал V более удобен для описания электромагнитного поля, чем реальный сигнал. Например, если реальный сигнал монохроматичен, то его можно записать в виде = os соЛ Следовательно, из выражений (7.2) и (7.3) имеем V = Еехр —Ш)/2. В этом случае аналитический сигнал описывается хорошо известным экспоненциальным представлением для синусоидальных функций, преимущества которого хорошо известны. Нередко в практических случаях спектр аналитического сигнала имеет существенное значение лишь в некотором интервале частот Асо, который очень мал по сравнению со средней частотой спектра <со> (квазимонохроматическая волна). Нетрудно показать, что при этом сигнал можно записать в виде [c.444]

Сначала займемся изучением явления поглощения. С этой целью рассмотрим обычную двухуровневую схему и предположим, что в момент времени t = О атом находится в основном состоянии 1 и что с ним взаимодействует монохроматическая электромагнитная волна на частоте ш. С классической точки зрения атом в результате взаимодействия с электромагнитной волной приобретает допол[1нтельную энергию Н. Например, это может произойти при взаи одейстЕии электрического дипольного момента атома Цг с электрическим полем Е электромагнитной волны (Я = Це-Е). В данном случае будем говорить об электрическом дипольном взаимодействии. Однако это не единственный вид взаимоденствня, благодаря которому может произойти переход. Например, переход может осуществиться вследствие взаимодействия магнитного дипольного момента атома ц,п с магнитным полем В электромагнитной волны (Цт В, магнитное дипольное взаимодействие). Чтобы описать эволюцию этой двухуровневой системы во времени, необходимо обратиться к квантовой механике. Иными словами, если классическое рассмотрение приводит к энергии взаимодействия Н, то квантовомеханический подход вводит гамильтониан взаимодействия Ж. Вид этого гамильтониана можно найти из классического выражения для энергии Н с помощью хорошо известных правил квантовой механики. Однако в данном случае точный вид выражения для гамильтониана Ж нас не интересует. Следует лишь заметить, что гамильтониан Ж является синусоидальной функцией времени, частота м которой рав[1а частоте падающей волны. Таким образом, имеем [c.527]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...