Деформация нормального элемента

Свяжем компоненты деформации нормального элемента с компонентами деформации срединной поверхности. Прежде всего с учетом равенств (6.48) получаем [c.290]

Рассмотрим вопрос об определении смещений и углов поворота по известным компонентам деформации. Прежде всего, при известных компонентах деформации срединной поверхности можно, согласно соотношениям (6.53), (6.56) и (6.57), считать известными и компоненты деформации нормального элемента, связанного с произвольной кривой Г на срединной поверхности. [c.306]

Рассмотрим деформацию нормального элемента, связанного с линией на срединной поверхности. Из соотношений (6.36)— [c.310]

Деформация нормального элемента края = О с учетом соотношений [c.609]

Следовательно, смещения произвольной точки эквидистантной поверхности оболочки характеризуются пятью величинами — тремя перемещениями ui, 2, w соответствующей точки ее срединной поверхности и двумя углами поворота нормального волокна Yi, Y2 в плоскостях (aiz) и (аг ). Общую картину деформации нормального элемента можно уподобить движению жесткого отрезка в пространстве, имеющего пять степеней свободы. [c.8]

Таким образом, деформация нормального элемента, связанного с линией S, характеризуется пятью величинами Xss, л<8, Хви, ess, sts [c.20]

Деформация нормального элемента [c.156]

Рассмотрим структурный элемент материала, где происхо дит элементарный акт макроразрушения (разрушение структурного элемента принимается за условие зарождения макроразрушения). Под критической деформацией е/, отвечающей зарождению макроразрушения, будем принимать такую деформацию, при которой случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента (предполагается, что распределение пор по любому сечению структурного элемента одинаково) приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. Случайное увеличение в площади пор, которое может иметь место при любой деформации структурного элемента в любом его сечении, приводит к случайному отклонению по силе F, действующей на нетто-сечение (площадь нетто-сечения 5н структурного элемента равна разности начальной площади и площади пор). Для сохранения равновесия в элементе это отклонение (уменьшение) должно быть скомпенсировано увеличением нормального к рассматриваемому сечению истинного (отнесенного к нетто-сечению) напряжения бон. Если это увеличение можна [c.117]

Принимая для пластины гипотезу нормальных элементов Кирхгофа, положенную в основу технической теории изгиба упругих. пластин (см. 12.4), мы представим поле скоростей деформаций в пластине следующим образом [c.639]

В инженерной практике нарушением нормального функционирования конструкции может быть признано достижение чрезмерной деформации ее элементов без разделения тела на части, т. е. без фактического разрушения. [c.134]

Система называется смешанной или комбинированной, если ее элементы работают на разные деформации, например одна часть элементов работает на изгиб, а другая — на растяжение или одна часть элементов работает на изгиб, а другая — на кручение. Брус лучше работает на растяжение, чем на изгиб, в том смысле, что при равенстве расчетных напряжений в элементах системы своим допускаемым (при равнопрочности системы) поперечные сечения ферменных элементов будут значительно меньше поперечных сечений рамных. Вследствие этого пренебрегать деформациями ферменных элементов от нормального усилия при расчете статически неопределимых смешанных систем нельзя, так как они будут величинами одного порядка с деформациями рамных элементов от изгибающего момента. В смешанных системах 8, и 5 должны определяться из (VI.36) по формулам [c.264]

Схема деформации. Нормальные напряжения вызывают линейные деформации (удлинения и укорочения) элементов деформированного тела. Касательные напряжения вызывают угловые деформации, так называемые сдвиги. Они характеризуются искажением прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными [c.138]

Первые три уравнения системы (5.35) являются уравнениями статики (5.33). Вследствие этого только 27 коэ(]х])ициентов при г= 1, 2, 3 отличны от нуля. Остальные 24 уравнения системы (5.35) соответствуют условиям совместности деформаций вдоль каждой из осей согласно (5.32). Последовательное приравнивание деформаций нормальных площадкам структурных элементов, находящимся на гранях единичного куба, дает по восьми уравнений для каждого направления координатной оси. Схемы соединения площадок по каждой грани куба могут быть различными. В работе [25] при записи коэффициентов йг, лля де- [c.132]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Соотношения (8.4) и (8.6) играют роль условий совместности деформаций отдельных элементов балки и указывают на то, что деформации волокон, как и нормальные напряжения. [c.149]

Классическая теория пластин применима, когда толщина пластины мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния Ь < Х ). В этом случае оправдано пренебрежение влиянием деформаций поперечных сдвигов и инерцией вращения нормальных элементов. Если указанное выше условие нарушается (Л Ц, то при рассмотрении задач колебаний пластин необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов. Распространение теории Тимошенко для стержней на пластины приводит к уравнениям [c.159]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

Предположение 2. Нормальный элемент не меняет своей длины в процессе деформации, т. е. во втором равенстве (26.2.11) можно оставить только член, стоящий слева. При этом получаем 1е = 0(Я. - 01- [c.412]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

Деформация лопасти описывается отклонением оси жесткости, имеющим составляющие Ха, го и 2о (рис. 9.12). Изгиб оси жесткости приводит к повороту сечения на углы ф и ф . Кручение 0в уже вошло в 0. В теории упругой балки предполагается, что сечения лопасти, нормальные к оси жесткости, остаются нормальными к ней и после изгиба. Это предположение достаточно для определения деформаций всех элементов сечения. Предположим еще, что величины Хо, го, Zo, фл, фг и 0е малы. Единичные векторы ]j s и кли деформированного сечения [c.409]

ДЕФОРМАЦИЯ НОРМАЛЬНОГО ГРАНИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ [c.57]

Использование соотношений теории пластин и оболочек позволяет свести задачу к двумерной. Деформированное состояние оболочки или пластины полностью определяется перемещениями срединной поверхности (или срединной плоскости) и углом поворота прямолинейного отрезка до деформации нормального к срединной поверхности (нормального отрезка или просто нормали). Дискретизация тела сводится к разбиению на конечные элементы срединной поверхности, а в качестве основных неизвестных выступают узловые значения перемещений срединной поверхности и углов поворота нормали. [c.227]

При описании закона изменения перемещений по толщине оболочки будем считать, что нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к срединной поверхности до деформации, не остается перпендикулярным к ней после деформации, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. [c.8]

При описании закона изменения перемещений по толщине оболочки будем считать, что нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к срединной поверхности до деформации, не остается перпендикулярным к ней после деформации, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. Это соответствует принятию закона изменения перемещений в виде [c.8]

Деформация нормального (граничного) элемента [c.83]

В случае если нормальный элемент граничный, вернемся к выражениям (1.1). Коль скоро величины А (а , а ), х (а , а ) определяются деформацией срединной поверхности (например, из формул (1.8)), геометрические граничные условия сводятся к заданию двух векторов [c.86]

В результате деформации срединной поверхности связанный с ее краем в исходной конфигурации триэдр >, t, п переходит в триэдр и, t, п актуальной конфигурации. При этом названные триэдры полностью определяют и ориентацию соответствующих нормальных элементов. Однако при наличии поперечных сдвигов деформированный боковой элемент не является нормальным к срединной поверхности (рис. 11.2). [c.280]

Угол сдвига Уху элемента (рис. VI.4, а) с размерами Ь, (18, (1у (рис. VI.4,6) перемещен по высоте сечения /г, поэтому для определения duQ придется сначала вычислить d (( Ид — потенциальную энергию деформации этого элемента. Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, параллельным нейтральному слою, нормальны к перемещению, и, следовательно, их работа равна нулю. Для элемента 1, ybdy — сила, действующая по грани, совпадающей с поперечным сечением ii5J, = у, у 15 — перемещение этой грани. Тогда [c.212]

Принимая допущение о прямолинейности нормального элемента, мы тем самым пренебрегаем сдвигами в направлениях 2 , и гаг, т. е. мы должны бы пренебречь и касательными напряжениями Тз1 и Тзг, а следовательно, и поперечными силами <2з1 и зг- Однако пренебрегать поперечными силами (2з1 и Qri. не следует, так как они играют существенную роль в уравнениях равновесия. Иначе говоря, первое допущение Кирхгофа — Лява следует трактовать таким образом, что при определении деформаций волокон в оболочках II пластинах пренебрегаем сдвигами, вызванными действием касательных напряжений Тм и Тзг, по не самими напрялщнпямн. [c.238]

Так как эта оболочка не является тонкой, в расчете дополнительно были учтены деформации поперечного сдвига по схеме С. П. Тимошенко, т. е. нреднолагалось, что элемент, до деформации нормальный к срединной поверхности оболочки, остается после деформации прямолинейным, но составляет с нормалью к деформированной поверхности угол сдвига [c.208]

Приборы для измерения сил резания. Принципиальные кинематические схемы устройства динамометров основаны па одновременном измерении одной или нескольких слагающих силы резания, действующих на режущие элементы инструмента. Работа всех известных динамометров для измерения силы резания основана на упругой деформации их основных рабочих элементов круглых стержней, витых или плоских пружин в механических приборах манометрических трубок в гидравлических приборах металлических мембран, металлических или прессованных уголь ных стержней в различного рола электрических приборах. От пружинящих свойств этих основных рабочих элементов в значительной мере зависит точность показании динамометров. Основным недостатком пружинных и гидравлических динамометров являются относительно бо.пьшие линейное и круговое перемещения инструментов, которые вызываются деформацией пружинящих элементов в этих приборах. Для измерения сил при резании с тонкой стружкой более подходят электрические динамометры. Из электрических динамометров наиболее просты индуктивные датчики и проволочные датчики, наклеиваемые на поверхность пружи нящих элементов прибора. Для нормальной работы электричлских динамометров достаточны упругие деформации рабочих элементов в пределах нескольких микронов. [c.287]

Для определения причин недогрева на группе ПВД должна быть выполнена система контроля. Наиболее рациональная схема контроля показана на рис. 24. Вначале проверяем сопротивление участка между отбором турбины и подогревателем по разности давлений в точках 2—3 и 3—4. Повышение разности давлений в точках 2—3 укажет на увеличение сопротивления клапана обратного соленоидного (КОСа) (недооткрытие, неполный подъем тарелки вследствие деформации кинематических элементов и др.), а в точках 5— — на возрастание сопротивления паровой задвижки. Если по всем подогревателям, особенно по последнему, эти величины находятся в пределах нормы, тогда следует проверить температуру питательной воды в точках /, 5, 6, 7, 8, 9. По разности температур в точках 11—5, 11—6, 11—7 (температурные напоры) судят о работе подогревателя. При увеличении температурных напоров загрязняются поверхности нагрева ПВД с внутренней или наружной стороны. Нормально величина температурного напора должна находиться около 0° С. Когда температура воды в точке 8 ниже, чем на выходе из последнего ПВД (точка 7), то имеется пропуск воды через впускной клапан по [c.64]

С температурными деформациями. Этот элемент в сочетании с подходом, основанным на экстраполяции напряжений (сил) и предназначенным для определения коэффициента /С, широко использовался Ньюменом и Раджу при изучении разнообразных задач, относящихся к поверхностным дефектам, раскрывающимся по типу I (нормальный отрыв), форма которых может быть представлена частью эллипса. [c.184]

Наружный цилиндр неподвижен. Внутренний цилиндр связан с ротором электродвигателя и вращается с постоянной скоростью. Обмотка якоря электродвигателя включена в самобалансирующуюся мостовую схему. Определяют изменение тока электродвигателя. Этот ток пропорционален крутящему моменту или напряжению сдвига. Пределы измерения вязкости от 5 10 до..0,3 н-сек-м . Скорость деформации изменяется в соотношении 1 2 4 8 16 (от 4 до 60 сек ) Рассмотрим схему работы прибора (рис. 77). На станине 1 прибора укреплен наружный цилиндр 2, окруженный термостатной рубашкой 3. Внутренний цилиндр 4 сочленен с якорем электродвигателя 5 через муфту 6. Зазор между внутренним и наружным цилиндром заполняют исследуемым материалом. Электродвигатель вместе с внутренним цилиндром посредством кремальеры 7 может быть поднят или опущен. Обмотка якоря электродвигателя включена в одно из плеч моста постоянного тока. В его соседнем уравнительном плече включены последовательно два сопротивления и равные сопротивлению якоря электродвигателя. Параллельно сопротивлению подключен набор сопротивлений. Каждое из них подбирают соответствующей величины и подсоединяют к мосту переключателем К- Эти сопротивления находятся под напряжением нормального элемента НЭ и предназначены для ступенчатого изменения скорости вращения ротора электродвигателя 5. В одну из диагоналей моста включен зеркальный галь- [c.166]

В основу решения задачи положены гипотезы Кирхгоф фа-Лява о нормальном элементе и гипотезы термоупругости Дюгамеля-Неймана для температурных деформаций и напряжений, общепринятые для изотропных оболочек. Кроме того, предполагается, что обо- [c.183]

Таким образом, деформацию элемента боковой поверхности (или, другими словами, граничного нормального элемента) на контуре = onst характеризуют четыре параметра [c.59]

При выводе (9.27) в матрицу перемещений и были включены не только нормальное перемещение и , но также и тангенциальные перемещения ы, Uy, обусловленные поворотом нормального элемента при деформации пластины. Тем самым в матрице масс учтена инерция вращения элементарных параллелепипедов, выделяемых из пластины плоскостями х = onst и у = onst. Для тонких пластин можно пренебречь инерцией вращения по сравнению с инерцией поступательного движения параллелепипедов вдоль оси г при этом матрица в (9.27) будет заменена на матрицу [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...