Стержни Сечения поперечные — Линия нейтральная

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 154), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить не параллельной нейтральному слою плоскостью, а плоскостью А А, нормальной к средней линии кон- [c.158]

Далее обратимся к рассмотрению деформаций стержня. Для этого двумя поперечными сечениями I— I н 2—2 выделим малый элемент стержня. Эти сечения проведены так, чтобы угол dip между ними оказался бесконечно малым (рис. 18.3). Кроме того, на этом рисунке обозначены Д) — радиус кривизны линии центров тяжести поперечных сечений, г — радиус кривизны нейтрального слоя, р — радиус кривизны произвольного слоя АВ. Из рисунка видно, что координата у произвольной точки В равна разности [c.316]

Предположим (как и в 35), что все нагрузки, передающиеся на балку, лежат в одной плоскости (см. рис. 153). Линия пересечения плоскости нагрузки с плоскостью поперечного сечения называется силовой линией. Она проходит через центр тяжести сечения, так как плоскость нагрузки проходит через ось стержня. Взаимное расположение силовой и нейтральной линии в сечении неизвестно заранее неизвестны ни точка их пересечения, ни угол между ними. [c.147]

Нейтральная линия при изгибе. Совокупность точек поперечного сечения стержня, для которых напряжение изгиба равно нулю (а = 0) называют нейтральной линией. Нейтральная линия является прямой, проходящей через центр тяжести сечения. При простом изгибе нейтральной линией является главная ось сечения, перпендикулярная плоскости изгиба. [c.200]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 381), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить плоскостью, не параллельной нейтральному слою, а плоскостью АА, нормальной к средней линии контура (рис. 381). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную й, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут иметь большую величину, чем в других продольных сечениях. [c.333]

Проходит ли нейтральная линия через центр тяжести поперечного сечения при чистом изгибе кривого стержня [c.100]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Таким образом, при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в сечении, удовлетворяющее условию ст = О, называется нейтральной линией сечения. Нейтральная линия, очевидно, перпендикулярна к плоскости кривизны изогнутого стержня. [c.169]

Введем в поперечном сечении декартову систему координат Ху, с центром в точке О. За ось х примем линию пересечения плоскости изгиба стержня с плоскостью поперечного сечения. Ось х перпендикулярна оси х , лежит в плоскости поперечного сечения (см. рис. 5.3.1) и совпадает с нейтральной осью. [c.258]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Нейтральная поверхность. Кроме общей для всего стержня системы координатных осей Охуг, в каждом поперечном сечении проведем оси х х и у. у с началом координат в точке 0 (рис. 13.17), являющейся центром тяжести поперечного сечения. Уравнение нейтральной линии в поперечном сечении имеет вид [c.298]

Рис. 13.23. Отрезки и а , отсекаемые на осях XI и у1 нейтральной линии в поперечном сечении внецентренно растянутого (сжатого) стержня.

Рис. 13.26. К построению ядра сечения в круглом поперечном сечении стержня а) круглое поперечное сечение 6) взаимное расположение точек А а а (точка А — точка приложения силы а — точка касания нейтральной линии к контуру) в) ядро сечения.

Здесь практически незаметна кривизна изогнутого стержня по сравнению со схемой, приведенной на предыдущем рисунке. Нейтральный слой выделен штриховкой. Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением, называется нейтральной линией. С поперечным сечением свяжем прямоугольную систему координат х, у, z. При этом ось z совместим с нейтральной линией, ось у — с осью симметрии, ось х направим вдоль оси стержня (рис. 8.4). Около произвольной точки в первой координатной четверти сечения выделим элементарную площадку dA. По этой площадке действует элементарная сила dN = а dA.Eo. направление совпадает с направлением положительного (растягивающего) нормального напряжения а. [c.147]

В гл. 8 показано, что при плоском изгибе нейтральный слой ориентирован перпендикулярно плоскости внешней нагрузки. При сложном изгибе это условие в общем случае не соблюдается. Более удобно использование понятия нейтральной линии, нежели нейтрального слоя. Напомним, что нейтральная линия — это след пересечения плоскости поперечного сечения стержня нейтральным слоем, т. е. является геометрическим местом точек, где нормальные напряжения а равны нулю. Кроме того, вокруг нейтральной линии поворачивается сечение при изгибе. Подставляя условие ст = О в соотношение (12.1), получаем уравнение нейтральной линии [c.211]

Нейтральная линия в общем случае делит поперечное сечение стержня на две области растянутую и сжатую. Проводя линии, параллельные нейтральной и касательные к контуру поперечного сечения, находим в той и другой области наиболее удаленные от нейтральной линии точки Oi и Оа с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями (рис. 331, б). Подставляя координаты этих точек (г/ot и Zoi, или г/ог и 2ог)с их знаками в формулу (23.1), находим наибольшие значения растягивающих и сжимающих [c.387]

Здесь F, Fi—площади поперечного сечения стержня с догрузкой и разгрузкой, р — радиус кривизны линии раздела — нейтральной линии. Если приравнять нулю сумму моментов внутренних сил внешнему моменту [c.302]

S = F R - р) - статический момент площади поперечного сечения стержня относительно нейтральной линии. [c.252]

Здесь- Sfy— соответствующий момент инерции поперечного сечения стержня, Ь — расстояние центра щели от нейтральной линии. [c.553]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Рассмотрим однородный прямолинейный стержень, совершающий изгибные колебания w(x t) в плоскости xOz (ось X направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести сечений). Элементарная (техническая) модель балки основана на предположениях, что поперечные сечения при изгибе остаются плоскими и перпендикулярными к нейтральной линии балки (рис. 1.3), а нормальные напряжения на площадках, параллельных нейтральной линии, пренебрежимо малы. [c.30]

Положение каждой точки сечения определяется двумя обобщенными координатами - поперечным смещением нейтральной линии w(x t) и углом поворота плоскости сечения /(х,/), которое до деформации было перпендикулярно к оси (рис. 1.6). Если как и ранее положить, что продольные волокна при осевом растяжении сжимаются в поперечном направлении, то смещения точек стержня будут равны [c.42]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Критическую нагрузку для сжатого продольными силами стержня можно найти непосредственно, исследовав поведение идеального стержня, который является идеально прямым и сжимается центрально приложенными силами (линии действия сил проходят через центр тяжести поперечного сечения). Рассмотрим сначала тонкий идеальный стержеНь длиной Ь, нижний конец которого заделан, а верхний свободно перемещается (рис. 10.4, а). Материал стержня считается линейно упругим. Если осевая нагрузка Р не превышает критического значения, то стержень остается прямым и претерпевает только осевое сжатие. Такая прямолинейная форма равновесия является устойчивой это означает, что если приложить поперечную силу и создать небольшой прогиб, то при устранении поперечной силы прогиб исчезает и стержень вновь становится прямым. Однако при постепенном увеличении Р будет достигнуто состояние нейтрального равновесия, когда нагрузка Р станет равной Р р. [c.392]

Из соотношений (7.101), во-первых, видно, что вследствие равенства егг = О при х = 0 нейтральный слой соответствует плоскости X, у, во-вторых, из (7.102) следует, что ось стержня (т. е. линия, которая связывает центры тяжести поперечных сечений) после деформации остается в плоскости х, г. Точки х = у = 0 на оси стержня переходят после деформации в точки X = X и, у = у V, г = г хю. [c.183]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

Расчет показал, что наиболее эффективным с точки зрения массы оказался стержень двутаврового поперечного сечения. Это можно объяснить, проанализировав законы распределения напряжений по сечению. При изгибе основной вклад в прочность дают нормальные напряжения, которые по высоте сечения распределены по линейному закону. Волокна стержня, близкие к нейтральной линии, работают при низких напряжениях, и при проектировании сечения необходимо стремиться к уменьшению площади в этой зоне. Волокна, удаленные от нейтральной линии, работают при высоком уровне напряжений, и материал используется более эффективно, поэтому основные рабочие площади необходимо располагать на удалении от нейтральной линии. Но при этом нельзя забывать о касательных напряжениях, которые с уменьшением сечения вблизи нейтральной линии возрастают и могут привести к разрушению. [c.430]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

В качестве первой поправки учтем влияние поворота ноперечных сечений стержня при колебаниях изгиба. При составлении уравнения (168) мы приняли во внимание лишь силы инерции, соответствующие поступательному движению элементов стержня в направлении оси у. Однако это движение сопровождается искривлением оси стержня, а следовательно, и поворотом поперечных сечений относительно соответствующих им нейтральных линий. Угол поворота для каждого сечения определяется соответствующим значением производной ду дх. При поперечных колебаниях стержня этот угол все время изменяется. Значения угловой скорости вращения и углового ускорения представятся производными [c.337]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого стержня при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение обладает двумя осями симметрии (рис. 11.15) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадаиет с осью симметрии х (см. рис. 11.15). Аналитически СВЯЗЬ между напряжением <т и деформацией е задавать не [c.444]

Опыт показывает, что при продольном изгибе нейтральной линией будет главная центральная ось поперечного сечения с наименьшим моментом инерции, поэтому для потерявшего устойчивость стержня збсолютная всличина изгибающего момента в его текущем сечении (рис. ХП.4, а) = 1 У 1 [c.356]

Очевидно, такой поворот происходит вследствие растяг жения одних волокон материала и сжатия других. В нашем примере верхние волокна (на вогнутой стороне стержня) сжимаются. Отсюда легко сделать заключение, что у балки имеется такой слой волокон, который не испы -тывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называется нейтральным слоем. Яиння пересечения нейтрального слоя с плоскостью какого-либо поперечного сечения называется нейтральной осью. На рис. 103, в линия пп представляет нейтральную ось.- [c.188]

Будем перемещать точку приложения силы из точки А в точку А2, затем — в точку A3 таким образом, чтобы нейтральная линия обкатывалась по контуру сечения. Нетрудно видеть, что линия А1А2А3 —отрезок окружности радиусу е. Обкатывая далее нейтральную линию по всему контуру сечения, заканчиваем построение окружности радиуса е. Площадку, заключенную внутри нее, называют яфолг сечения. Это понятие вводится для некоторой области вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно прикладывать продольную силу, не вызывая в поперечных сечениях стержня нормальных напряжений разного знака. [c.220]

Изгиб.— деформация стержня под действием поперечных нагрузок или пар сил, лелсащих в плоскости, проходящей через ось стержня и стремящихся изменить кривизну этой оси (фиг. 5). При изгибе бруса продольные волокна стержня с выпуклой стороны растягиваются, с вогнутой — сжимаются волокна промежуточного нейтрального слоя сохраняют первоначальную длину. Изгиб вызывает появление в поперечном сечении нормальных напряжений, величина которых пропорциональна расстоянию от нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения.. [c.31]

Анализ формулы показывает, что касательное усилие пропорционально поперечной силе и меняется по высоте балки по тому же закону, что и статический момент 5 , отсеченной части сечения. Очевидно, на кромках сечения (верхней и нижней) = О, и поэтому в этих точках Г = 0. Если уменьшать ординату у, приближая нижний край отсекаемого элемента к оси, то 5 будет возрастать и достигнет максимума при г/ = О, когда 5 станет равен статическому моменту полуплощади сечения, расположенной по одну сторону от нейтральной линии Поэтому и касательная сила Т достигнет максимума в точках нейтрального слоя балки. Изменение касательной силы по высоте балки вызовет изменение углов сдвига по высоте и. следовательно, приведет к искажению плоскости сечения ( ак при кручекии стержней некруглого профиля). [c.165]

Факт пересечения нейтральной линией контура поперечного сечения деформируемого стержня означает знакопеременность действующих в этом сечении нормальных напряжений. Но это совершенно недопустимо в тех случаях, когда несущая конструкция ориентирована на восприятие напряжений строго определенного знака. Это относится в первую очередь к таким объектам, как колонны, опоры, выполненные из кирпича, бетона, естественного камня в расчете на сопротивление действию только сжимающих напряжений. [c.179]

Таким образом, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна силовой плоскости (силовая плоскость совпадает с плоскостью хОг). Система координ1ат для расчета напряжений образуется главными центральными осями инерции поперечного сечения. Отсюда следует, что перед использованием формулы для определения напряжений необходимо определить положение главных центральных осей инерции стержня. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...