Кастильяно начало

Уравнение (2.26) выражает так называемое начало наименьшей работы. Так же, как и принцип Кастильяно, нача- [c.48]

Излагаемый метод основан на использовании теоремы о минимуме потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения (начало Кастильяно). Начало Кастильяно [5 ] является выражением условия неразрывности деформаций в энергетической форме. Поэтому при построении приближенного решения с использованием начала задаются напряженным состоянием, которое [c.82]

Как формулируется начало виртуальных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяно) [c.50]

Начало Кастильяно. Обратимся к случаю упругой среды Гука. Здесь [c.72]

Если при этом на всей поверхности тела ы заданы статические граничные условия (Шц — 0) илн если перемещения на <0и равны нулю, то П = О, и мы приходим к уравнению 6U = 0. Для линейно-упругого тела, для которого U — U, получаем известное начало наименьшей работы, или начало Кастильяно [c.42]

Решение. Изобразим рессору как брус переменной ширины с размерами, показанными в нижней части рисунка, в плане. Начало координат примем в точке пересечения проекций боковых граней бруса. Для определения прогиба применим теорему Кастильяно с учетом переменного значения момента инерции сечения балки [c.225]

Уравнения начала Кастильяно могут быть использованы для расчета напряженного состояния. [c.19]

Это и есть известное начало Кастилиано, играющее большую роль в строительной механике. [c.322]

Так как по условию начала Кастилиано усилия на контуре АГ К, не подвергаются вариации, то имеют место граничные условия [c.453]

Начало вариационное Кастилиано 322, 327, [c.463]

В этой форме начало возможных перемещений уже будет давать вполне определенное решение, позволяя выделить из всех мыслимых геометрически возможных перемещений именно те, при которых будут соблюдаться условия равновесия внутри тела и на его границе. Для идеально упругих тел, нагруженных внешними силами, имеющими потенциал, такая формулировка приводит к энергетическому принципу— началу стационарности полной энергии упругого тела (см. 11). Соответственно, в применении к идеально упругим телам начало возможных изменений напряженного состояния приводит к энергетическому принципу — началу стационарности полной дополнительной работы (который часто называют также началом Кастильяно, 12) [c.124]

Таким образом, при малости деформаций и углов поворота начало стационарности дополнительной работы второго рода превращается в начало стационарности дополнительной работы первого рода. Этот последний принцип часто называют началом Кастильяно. Его можно сформулировать следующим образом из всех систем статически возможных напряжений истинными (т. е. удовлетворяющими требованиям совместности деформаций внутри тела и на его опорах) будут такие напряжения, которым соответствует стационарное значение функционала П. Заметим, что, помимо требования малости деформаций и поворотов, никаких других ограничений на применение начала Кастильяно не налагается. Вид функции Ф (а ), характеризующий упругие свойства материала тела, может быть каким угодно. [c.137]

III (12.10), приходим к следующей математической формулировке начала Кастильяно в классической теории упругости [c.211]

Теорема Кастильяно и следствие ее — теорема о минимуме энергии— позволяют непосредственно находить перемещения стержневых систем и определять лишние неизвестные в стержневых системах. Однако в настоящее время предпочитают пользоваться иными способами практического расчета, которые будут изложены в следующем параграфе. Эти способы более удобны технически, но они, обладают меньшей общностью, будучи применимыми только для стержней и стержневых систем. Теорема же Кастильяно и начало наименьшей-работы — это весьма общие теоремы, верные для всех упругих тел при достаточно широких предположениях они принадлежат не только сопротивлению материалов, но и теории упругости,, служа основой ряда приближенных методов принципиальное их значение огромно. [c.343]

Если внешние поверхностные силы не меняются при варьировании напряженного состояния, т. е. = 67v = 6Zv — О, то из формулы (1.3) получим начало наименьшей работы деформации (начало Кастильяно) [c.9]

В теории тонких оболочек кинематические краевые условия характеризуют деформацию боковой поверхности тела, которая полностью определяется деформацией контура срединной поверхности и связанных с ним поперечных волокон. Характеристики деформации этой линии и связалных с ней поперечных волокон можно принимать за кинематические краевые величины. В линейной теории оболочек они получены в [46, 75, 76, 85]. При малых деформациях и произвольных поворотах деформационные краевые величины для тонких оболочек выведены из начала Кастильяно в [9]. Однако их геометрический смысл в [9] не устанавливается, что вызывает определенные трудности в приложениях. Основу данного параграфа составляет работа [51]. [c.319]

Вывод тождрстврнных соотношений Сен-Венана из начала Кастилиано. [c.322]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Тарновский И. Я., Колмогоров В. П., Е р и к л и н -цев В. В. Методика исследования на. ряженно-деформированного состояния путем совместного использования начал Лагранжа и Кастильяно. Известия вузов. Черная металлургия , 1965, X 4. [c.506]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...