Определение коэффициентов уравнений связи

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ СВЯЗИ [c.288]

Итак, для определения коэффициентов уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки приходится выполнять следующие операции [c.298]

Определение коэффициентов уравнений дополнительных связей hij, hi- Запишем уравнения, связывающие лишние координаты с независимыми обобщенными координатами [c.66]

Основные трудности, которые потребовалось преодолеть при разработке метода эффективных полюсов и нулей, связаны с проблемой определения коэффициентов уравнений систем (обеспечение необходимой точности вычислений), с оценкой запасов устойчивости (исключение операции определения корней характ [c.5]

Существует тесная связь между газовой термометрией, основанной на определении диэлектрической проницаемости, и газовой термометрией, основанной на определении коэффициента преломления. Для высоких частот в уравнении (3.90) вместо Вт можно записать п , где п — коэффициент преломления. Получившееся выражение иногда называют формулой Лоренц—Лоренца [c.133]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Если коэффициенты Вп зависят от всех обобщенных координат, уравнения (11.93) неразрешимы отдельно от уравнений связей. Полная система уравнений движения состоит из уравнений (11.85) и (11.93). Интегрированием этих уравнений будет определен закон движения в обобщенных координатах д> (/ = 1, 2,. ..,А,Л + 1....+ [c.166]

Ортогональные планы — это специальным образом составленные планы, обладающие диагональной матрицей системы нормальных уравнений (в такой матрице все члены, кроме расположенных по диагонали, равны нулю) и в связи с этим обеспечивающие простоту вычислений, независимость определения всех коэффициентов уравнения регрессии. Каждый коэффициент в таких планах определяется по результатам всех опытов. [c.112]

Дробный факторный эксперимент. Во многих практических задачах взаимодействия второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при минимальном числе экспериментов. Поэтому использовать полный факторный эксперимент для определения коэффициентов лишь при линейных членах и парных произведениях неэффективно из-за реализации [c.123]

Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результате воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теплоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате решения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. [c.316]

И последующего суммирования произведении в соответствии с уравнением (4.1). Определение коэффициентов связи для каждого элемента на уровне 2.0 приведено в табл. 16. [c.126]

Как уже отмечалось, для определения коэффициентов кц следует выписать уравнения связи (см. стр. 66, пункт 4), либо непосредственно воспользоваться формулой (2.34). В последнем случае для нашего примера в соответствии с (2.31) имеем N = I [c.71]

Рассмотрим модель стержневой системы (рис. 66, б) с дополнительной упругой связью [57]. При достижении колебаниями системы (6.2) определенного уровня амплитуды связь может разорваться. В этом случае параметр уц меняется скачкообразно в зависимости от движения системы и является необратимым. Дополнительную упругую связь в уравнении (6.2) можно определить по методике работы [10] и учитывать коэффициентами уо, /а и /3. Определение функции распределения в этом случае представляет особый интерес при оценке надежности подобных систем. [c.293]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

При преобразовании исходных уравнений (9.72) к безразмерной форме (9.78) можно выбрать базовые значения исходных факторов Худ, и погрешностей обработки 2,-g так, чтобы уравнения связи (9.78) имели коэффициент с,-/ и равные единице. В этом случае математическая модель будет иметь более простой вид для расчета точности обработки, чем равенства (9.78). Вопросы определения базовых значений исходных факторов и погрешностей обработки, позволяющих преобразовывать уравнения связи в безразмерную форму с относительными передаточными коэффициентами, равными единице, изложены в специальной литературе [21 Г. [c.288]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Требуется подобрать связи в динамической системе и выбрать численные значения коэффициентов уравнений этих связей. В системах регулирования и стабилизации может ставиться задача определения структуры законов управления и численных значений параметров эт, х законов. [c.7]

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

Излагаемые в главе алгоритмы связаны с интегрированием замещающих систем. Поэтому трудности определения коэффициентов могут быть обойдены, если сконструировать такие замещающие системы, которые бы полностью описывали движение исследуемой динамической системы и в то же время могли быть получены без полного свертывания уравнений или при его упрощении. В настоящем параграфе рассматриваются два случая преобразования исходных систем с целью решения указанной задачи. [c.195]

Рассмотренный выше прием конструирования замещающих систем без полного свертывания исходной системы уравнений может быть использован и в том случае, если звенья, связи которых с системой должны быть разорваны, описываются уравнениями с переменными коэффициентами или являются нелинейными. В этом случае при определении коэффициентов и [см. (rv.70) ] после каждого шага интегрирования необходимо учитывать не только изменение промежуточных координат типа х и J 7 (рис. IV. 14), но и изменение параметров самих звеньев. [c.199]

Численное исследование модели (1) методом наименьших квадратов заключалось в определении коэффициентов модели В, минимизации остатков Е путем включения в модифицированную линейную модель значимых членов и их значимых квадратов, установлении меры линейной связи между измеренными и расчетными у1 значениями отклика модели, предсказанными уравнением регрессии (1), расчете квадрата множественного коэффициента корреляции р1я, вычислении средней процентной погрешности [c.78]

В связи с этим рассчитывалась зависимость суммарной производительности МВУ от расхода воды Gg с учетом изменения коэффициента теплоотдачи вследствие изменения давления в аппарате. При расчете, который свелся к графическому решению трансцендентного уравнения, использовалась зависимость для определения коэффициента теплопередачи при выпаривании вязких растворов [c.161]

Применительно к условиям нисходящих тонкопленочных потоков различных жидкостей, в том числе и морской воды, для определения коэффициента теплоотдачи предложен ряд расчетных уравнений [49, 51, 81]. Для испарительных аппаратов опреснительных установок наиболее приемлемы уравнения, в которых учитывается режим течения пленки как показатель, в значительной степени определяющий интенсивность теплообмена. Как показывают исследования [79], теплообмен в нисходящем потоке при различных плотностях орошения, а следовательно, и при различных Rem протекает по-разному и зависит от числа Рг. В связи с этим в расчетах необходимо выделить два возможных режима течения пленки ламинарно-волновой и турбулентный. Рекомендации, приведенные в [56], позволяют оценить переход ламинарно-волнового режима течения пленки к турбулентному по уравнению [c.159]

Применение выражения (8) для определения коэффициента диффузии по экспериментально полученным кривым распределения диффундирующего элемента по толщине слоя после ХТО обеспечивает точность до порядка величины. Это связано прежде всего с тем, что при ХТО не всегда можно пренебречь временем насыщения поверхности до концентраций, равновесных с окружающей атмосферой, в то время как решение уравнения Фика (8) предусматривает постоянство поверхностной концентрации диффундирующего элемента. Кроме того, концентрация 1, а поверхности является характеристикой взаимодействия насыщающей среды с обрабатываемой сталью и ие всегда может быть определена по диаграмме состояния чистый металл — диффундирующий элемент. [c.281]

Заметим, что, если для определения усилий в связях сдвига было безразлично, как провести разделяющую плоскость в шве, поскольку в коэффициенты уравнений (16) входили лишь суммы отрезков а. + Ъ . то для вычисления усилий в поперечных связях надо знать точное положение разделяющей плоскости, которая должна пройти через точки, где моменты в поперечных связях равны нулю. Например, для стержня с перемычками или планками (см. рис. 16) разделяющая плоскость должна проходить через нулевые точки эпюры моментов на перемычках (см. рис. 17). [c.31]

Представляя решения этих уравнений и внешние нагрузки в виде бесконечных рядов и учитывая условия равновесия и связи между коэффициентами Фурье нагрузок и перемещений для кругового кольца, после некоторых преобразований и интегрирования из систем (3.50) получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье радиальных перемещений шпангоута 2 и опорного кольца (бандажа) Win [c.98]

Аналитическое решение полученной системы уравнений возможно лишь для некоторых частных случаев. В связи с этим особое значение приобретают методы экспериментального определения коэффициента теплоотдачи, учитывающие влияние большого числа факторов, что является сложным и трудоемким. Средством решения задачи является использование теории подобия, которая может рассматриваться как теория эксперимента. [c.39]

Коэффициенты в этих уравнениях связаны с групповыми интегралами, соответствующими определенному классу диаграмм. На втором, довольно сложном этапе исключают активности и получают вириальное разложение (6.4.9), коэффициентами которого являются групповые интегралы, соответствующие особому классу диаграмм (определенному в этом разделе). [c.241]

Решение таких уравнений не представляет труда. Необходимо только сделать ряд подстановок. Значительно большие трудности возникают с получением соответствующей информации, то есть с определением коэффициентов наследования. Тем не менее затраты труда технологов вполне окупаются, так как именно выявление наследственных связей и обладание сведениями о них составляют многие секреты машиностроительных фирм. Так, причину овализации отверстий внутренних [c.128]

Указанные отличия дефектов проявляются, если рассмотреть переходной режим от их автономного поведения к когерентному. Такая ситуация исследуется в 2, где рассмотрено формирование полосы пластического течения за счет автокаталитического размножения вакансий и дислокаций. В рамках феноменологического подхода (п. 2.1) записаны уравнения дислокационно-диффузионной кинетики, для определения коэффициентов которых используется модель расширяющейся дислокационной петли. На основе анализа фазового портрета в п. 2.2 сделано заключение, что при напряжениях, превосходящих критический предел, дислокационно-вакансионный ансамбль переходит в автокаталитический режим размножения, в результате которого устанавливается когерентная связь между дефектами. Эволюция такого ансамбля дефектов представлена в рамках синергетической схемы (п. 2.3), которая позволяет описать образование полосы локализованной деформации по аналогии с доменной неустойчивостью в полупроводниках. [c.222]

В связи с этим для повышения надежности результатов прогноза необходимо проводить обработку исследуемой экспериментальной совокупности с помощью уравнений (4), (6), (9), (10) для оценки ресурса при длительной эксплуатации материала следует использовать метод, который обеспечивает наиболее точное определение значений коэффициентов уравнений во всей области эксперимента и лучшую аппроксимацию экспериментальных данных обобщенной параметрической кривой. [c.317]

Кроме того, наличие функциональных и близких к ним связей между факторами, входящими в математическую модель, приводит к тому, что матрица системы нормальных уравнений оказывается влохо илй вообще необусловленной, что увеличивает трудности расчетов и ведет к ненадежности результатов решения. Особё н1Гб" нежелательно в этом отношении присутствие в модели линейно зависимых между собой технологических факторов, т. е. когда коэффициенты корреляции принимают значения —1 или - -1-В этом случае матрица корреляционных моментов является особенной (определитель ее равен нулю), и, следовательно, определение численных значений коэффициентов уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки невозможно (см. п. 9.10). [c.256]

Надо отметить, что объем вычислительных работ, связанный с определением численных значений коэффициентов уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки при числе факторов-аргументов больше четырех, настолько возрастает, что практически исключает возможность выполнения этих расчетов без вычислительной техйики и, в частности, без использования для указанных целей электронных вычислительных машин. [c.299]

Для оценки работоспособности элементов энергооборудования необходимо иметь характеристики х<аропрочности металла, определяемые по результатам испытаний металла разных промышленных плавок. В связи с этим была проведена оценка точности определения коэффициентов уравнений температурно-силовой зависимости прочности по данным лабораторных испытаний. Решение этой задачи получено на основании анализа опытных данных двумя статистическими методами. [c.39]

Этим уравнением определяется связь между а тл. к. Очевидно, что (О = onstдля определения коэффициента пропорциональ-ности, напишем это соотношение в виде [c.136]

Для решения этой задачи мы имеем 37V + г + 5 скалярных уравнений 37V уравнений из векторных уравнений движения (2) п. 45 и г + 5 уравнений связей (1), (2) п. 10. Так как число 67V больше 37V + г + 5 (на число степеней свободы системы п = 37V — г — s), то сформулированная задача неопределенна. Выделением класса систем с идеальными связями мы делаем задачу определенной, так как одно равенство (10) эквивалентно п уравнениям. Для их получения нужно в правой части равенства (10) выразить зависимые из виртуальных перемещений 5х 5у 5z . .., SyN>i Szjsf через независимые и затем приравнять нулю коэффициенты при этих независимых виртуальных перемещениях. Число же последних равно числу степеней свободы, т. е. п. [c.101]

Уравнения (8-1 И) и (8-115) дают дополнительные связи мел<ду разрешающими коэффгщиентами облученности, вследствие чего оказывается возможным существенно уменьшить число неизвестных определяемых на основании решения (8-110). Как показано в [Л. 129], число подлежащих определению коэффициентов в случае симметричного ядра Л, (Л1, Р) уменьшается с п-до п(п—1)/2. В результате использования уравнений замкнутости и взаимности из п подсистем (8-110) с п 264 [c.264]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Если на выбор опорных значений наложить ограничения, то математическая модель процесса может быть упрощена. С этой целью для определения опорных значений Гь xi и Ti используем уравнения связи (7-10) — (7-13), которые содержат семь неизвестных величин четыре коэффициента (Ль Лг, Аз, Л4) и три опорных значения (Ti, xi, Xi). Чтобы рещить указанную систему уравнений, тремя неизвестными нео бходимо задаться. Для замыкания системы уравнений (7-10) — (7-13) положим [c.229]

При использовании формул (3.2) и (3.6) основные трудности состоят в определении коэффициента теплоотдачи а, являющегося функцией многих переменных, взаимные связи которых определяются системой сложных и труднорешаемых дифференциальных уравнений. [c.68]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Как уже было упомянуто ранее, основным затруднением в решении задачи является определение коэффициентов А при продольном и —при поперечном обтеканиях тела. Чем проще будет связь между X и >., определяющая форму контура в меридиональной плоскости, тем меньше коэффициентов С можно брать в разложениях потен-одала скоростей. Самая простая связь представляется равенством Х = onst, т. е. разобранным ранее случаем обтекания эллипсоида. Отсюда следует вывод чем ближе по форме исследуемое тело к эллипсоиду, тем легче может быть разрешена задача. В связи с этим решим прежде всего вопрос о выборе положения начала координат на продольной оси тела. Совершенно так же, как при решении плоской задачи об обтекании крылового профиля произвольной формы ( 48 гл. V), заметим, что фокусы удлиненного эллипсоида вращения находятся посредине отрезка, соединяющего точки пересечения наибольшей оси с поверхностью эллипсоида и центры кривизны поверхности в этих точках. Начало координат следует выбирать совпадающим с серединой отрезка, соединяющего фокусы при таком выборе начала координат, чем ближе обтекаемое тело к эллипсоиду, тем меньше уравнение контура будет отличаться от простейшего равенства X= onst. [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...