Регрессия уравнение

На практике наиболее часто встречается случай линейной регрессии, уравнение которой записывается в виде [c.300]

Кривые длительной прочности, приведенные на рис. 1.9, представляют собой линии регрессии, уравнения которых получены с помощью корреляционного анализа. Кривую длительной прочности трубчатых образцов при одноосном растяжении использовали для оценки правомочности разных критериев разрушения при сложном напряженном состоянии. Результаты испытаний трубчатых образцов при сочетании растяжения с кручением и чистом кручении объединялись в одну совокупность (табл. 1.4), для которой определяли [c.13]

Задача состоит в выборе такого числа точек факторного пространства чтобы при минимальном числе опытов N коэффициенты регрессии уравнения (1-9) имели наименьшие дисперсии. Факторы X могут иметь различные размерности и числовое выражение. Поэтому для облегчения расчетов осуществляется операция кодирования факторов, которая заключается в линейном [c.12]

Коэффициенты регрессии уравнения связи напряжений срабатывания и отпускания реле с воздействующими факторами в случае ПФЭ определялись по формулам (1-31). [c.129]

Значения. коэ( )фициентов регрессии уравнений ср(отп) = i p(oTn) Ф> н) различных точках по времени эксперимента представлены в табл. 6-9 и 6-10., , [c.134]

Коэффициенты р и называют коэффициентами регрессии. Уравнение (38) можно записать в форме, удобной для вычислений [c.40]

Для последующих рассуждений следует также отметить, что эта прямая является конкретной эмпирической прямой регрессии относительно X, а наклон прямой Ь называется конкретным эмпирическим коэффициентом регрессии. Прямая регрессии — уравнение (20) — характеризуется тем свойством, что она проходит через точку с координатами (х, у) (см. пример 3). [c.16]

Только при выполнении этих условий могут быть в принципе вычислены оценки коэффициентов регрессии уравнения (П.З), [c.33]

Пример 6. Найти эмпирическое уравнение регрессии между числом колосков у, количеством зерен г и длиной колосьев X у озимой ржи. Данные о корреляционной зависимости между этими признаками приведены в табл. 115. Объем выборки п= = 10. Предполагая линейный характер связи между этими признаками и учитывая их буквенные обозначения, возьмем за исходное уравнение регрессии уравнение вида [c.267]

Перед экспериментом четко формулируется цель исследования и выбирается подходящая количественная характеристика этой цели. Затем, при известных факторах, выбирается математическая модель. После этого планируется и проводится эксперимент для оценки численных значений коэффициентов регрессии уравнения [c.320]

Регрессионный анализ. Связь между г/ и Q может быть не функциональной, а статистической, что особенно характерно при пассивных экспериментах. Для получения моделей в такой ситуации часто применяют регрессионный анализ. Модель ищется в форме уравнения регрессии (4.4), в котором роль коэффициентов в векторе А выполняют коэффициенты относительной регрессии. [c.153]

Рассмотренные выше теоретические методы не всегда позволяют получать математические модели ЭМП, удобные для реализации в САПР. В этих случаях в последние годы широко применяют статистические методы и, в частности, методы регрессионного анализа, используемые в теории планирования экспериментов [53]. Математическая модель, называемая функцией или поверхностью отклика, представляется уравнением регрессии [c.95]

Для получения уравнения регрессии первого порядка полное число испытаний [c.96]

Из сравнения выражений (4.28) и (4.29) видно, что с увеличением порядка регрессии число испытаний увеличивается таким образом, что сохраняется ядро, образованное испытаниями для уравнения первого порядка. [c.96]

Адекватность представления результатов испытаний уравнением регрессии в факторном анализе так же, как и в классическом регрессионном, оценивается с помощью дисперсионного отношения [c.96]

Для оценки достоверности прогнозирования дефектности трубопровода с использованием построенного уравнения регрессии сравнивали результаты расчета и реальные изменения, происходящие в трубопроводе. [c.113]

При использовании статистических методов уравнение связи параметров процесса чаще всего представляется в виде уравнения регрессии [c.108]

Коэффициент Ьо называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты Ь — линейными эффектами коэффициенты Ьц — квадратичными эффектами б ,- — эффектами парного взаимодействия. Коэффициенты уравнения (5.24) определяются методом наименьших квадратов с учетом среднеквадратичных погрешностей зависимой и независимой переменных. Для случая, когда независимые переменные определены точно, этот метод рассмотрен в 5.2. С более сложными случаями можно ознакомиться в специальной литературе, например [3, 6]. [c.108]

После того как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Он заключается в проверке значимости, всех коэффициентов регрессии и адекватности уравнения. Предварительно необходимо проверить однородность дисперсий. [c.108]

Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку они статистически связаны друг с другом. [c.108]

Случай, когда уравнения регрессии имеют более сложный вид, а также многофакторный регрессионный анализ рассматривается в специальной литературе (например, в [6]). [c.109]

Эмпирическую зависимость, которая выявляется в эксперименте, будем называть уравнением регрессии. Она выражается функцией отклика, связывающей результат эксперимента (или параметр оптимизации) с переменными параметрами, которыми варьируют при проведении опытов [c.110]

Необоснованно завышенное число уровней факторов п, имеющее место при использовании методики однофакторного эксперимента, приводит при многофакторном исследовании к резкому увеличению необходимого числа опытов (п ). Так, например, для полного исследования влияния четырех факторов, каждый из которых может принимать по 5 значений (5 уровней), потребуется проделать 5 = 625 различных комбинаций экспериментов. Исследователи, пользующиеся классической методикой однофакторного эксперимента, как правило, вынуждены ограничивать число экспериментов путем исследования только части существенных факторов (уменьшение Л ), уменьшения числа уровней каждого из факторов (уменьшение п) или исследования влияния каждого из факторов только при некоторых частных значениях других факторов. При этом страдает прежде всего достоверность уравнения регрессии. [c.110]

В настоящее время можно выделить два основных направления в теории ПЭ планирование экспериментов по выяснению механизма явлений и планирование экстремальных экспериментов. Планирование первого типа применяется для нахождения уравнения регрессии. Во втором случае экспериментатора интересуют условия, при которых изучаемый процесс удовлетворяет некоторому критерию оптимальности. [c.111]

Уравнение регрессии должно быть адекватным, т. е. оно должно в некоторой области соответствовать реальному процессу с требуемой точностью. [c.112]

Ортогональные планы — это специальным образом составленные планы, обладающие диагональной матрицей системы нормальных уравнений (в такой матрице все члены, кроме расположенных по диагонали, равны нулю) и в связи с этим обеспечивающие простоту вычислений, независимость определения всех коэффициентов уравнения регрессии. Каждый коэффициент в таких планах определяется по результатам всех опытов. [c.112]

Уравнение регрессии, получаемое на основании результатов эксперимента, в отличие от приведенного выше теоретического уравнения, имеет вид [c.117]

Оценкой теоретической линии является ампирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид [c.125]

После статистического анализа математической модели, интерпретации и проверки адекватности принимают решения по дальнейшему проведению работы. Принятие решений зависит от числа факторов, дробности плана, цели исследования, адекватности модели и др. Например, если линейная модель адекватная, а оптимум у не достигнут, то проводят движение по градиенту в оптимальную область. Движение осуществляют до тех пор, пока не улучшатся значения параметра оптимизации. Если в крутом восхождении не достигнуто оптимальное значение параметра оптимизации, то ставят новую серию опытов и т. д. Так продолжают до тех пор, пока не достигается почти стационарная область , где линейное приближение оказывается неадекватным и необходимо реализовать эксперимент по плану 2-го порядка для получения уравнения 2-го порядка. Координаты опытов в крутом восхождении рассчитывают путем прибавления к основному уровню шага > /4, где Ьг — коэффициент регрессии уравнения /< — интервал изменения фактора Х(. Крутое восхождение считается эффективным, если хотя бы один из реализованных опытов даст лучший результат по сравнению с наилучшим результатом опыта в серии. После крутого восхождения принимают решение о дальнейшей оптимизации процесса. Теория метода Бокса — Уильсона, а также техника расчета подробно изложены в работах [18.1—18.6 18.9]. Там же имеется описание других [c.595]

Наиболее целесообразно все расчеты по регрессионному анализу выполнять на ЭВМ. В этом случае значимость коэффициентов определяют в процессе расчета — ио программе рассчитывают все коэффициенты уравнения регрессии, провернют их значимость по критерию Стьюдента при вероятностях р г = 0,90 0,95 0,98 0,99, Переменную с минимальным уровнем значимосиг исключают из уравпенпя и расчет повторяют до исключения всех незначимых переменных. [c.179]

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функцию отклика jrerKO устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном псключении факторов ij, Xg. Остаточная дисперсия о будет характери ювать отклонение расчетного значения функции от-клнка от ее экспериментального значения. Чем больше величина тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор. [c.179]

Следует отметить, что выражение (4.27) используется также в классическом регрессионном анализе, где для определения коэффициентов регрессии обрабатываются результаты замеров (испытаний) функции f в случайных точках факторного пространства, число которых больше числа коэффициентов регрессии или равно ему. Это создает существенные недостатки 1) коэффициенты регрессии рпределяются с помощью решения специальной системы уравнений, т. е. коэффициенты взаимосвязаны 2) пренебрежение отдельными членами уравнения регрессии требует пересчета оставшихся коэффициентов 3) большинство факторов оказываются попарно коррелированы, поэтому нельзя разделить соответствующие [c.95]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

Принимая в качестве результатов единичного эксперимента решения задачи ч<1СТ 1чной оптимизации с помощью серии факторных экспериментов, запланированных для получения полного уравнения регрессии первого порядка, получаем [c.106]

В частности, для разработки состава ингибитора коррозии под напряжением, получившего название Реакор-6, проведен трехфакторный эксперимент (факторы — компоненты, входящие в композицию) и определены интервалы варьирования. Выполнено необходимое количество опытов (табл. 28), по результатам которых составлена матрица планирования эксперимента и рассчитаны коэффициенты в уравнении регрессии [c.275]

В ПЭ используются понятия планов первого и второго порядков, ортогональных и ротатабельных планов. Под планами первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести активный эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения. Планы второго порядка позволяют провести активный эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего вторые [c.111]

Ротатабельные планы — это таким образом составленные планы, что все коэффициенты уравнения регрессии определяются с одинаковой дисперсией. [c.112]

Представление неизвестной функции отклика (6.1) полиномом является наиболее удобным. На первой стадии исследования обычно принимают полином первой степени. Так для трехфакторной задачи теоретическое уравнение регрессии в этом случае имеет вид [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...