Центр кривизны поверхности

Мы возьмем уравнение поверхности (5) в этом виде. Ни один из коэффициентов г, не может быть отрицательным, так как координата г положительна (поверхность выпуклая). Из дальнейшего будет видно, что эти два коэффициента представляют собой кривизны в начале координат двух сечений, образованных на поверхности соответственно плоскостями координат = 0 и у = 0. Их называют главными кривизнами, обратные же величины 1 г и 1 суть главные радиусы кривизны, и / 2, поверхности в точке М. Откладывая длины и / 2 от точки М на вертикали МГ, получим на этой нормали две точки О) и Оз, представляющие собой главные центры кривизны поверхности в точке М. Направления Мх и Му осей координат суть главные направления на поверхности в точке М. [c.283]

Отсюда и из теоремы Лагранжа следует, что если центр тяжести тела находится ниже обоих главных центров кривизны поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью, то положение равновесия устойчиво. Если же центр тяжести лежит выше хотя бы одного из главных центров кривизны, то, согласно теоремам 1 и2 Ляпунова, имеет место неустойчивость. [c.494]

Опишем положение точек поверхности штампа в полярных координатах Ф, р с центром Z , Кц в полюсе его сечения начало декартовой системы Z, Y поместим в центре кривизны поверхности оболочки (рис. 7). Тогда до нагружения точка А поверхности оболочки будет связана по нормали с точкой В поверхности штампа следующими формулами [c.44]

Частным случаем, когда такое фотограмметрическое виньетирование становится достаточно ощутимым, является случай размещения диафрагмы в центре кривизны поверхности изображения, например после концентрической передней линзы системы. [c.76]

Первое из этих условий можно считать выполненным всегда (если О (то<Лтг/2)), второе означает, что вращение (72) происходит вокруг оси наибольшего момента инерции, а третье — что положение равновесия тела (решение 71 = = 72 = О, 7з = 1, о = О, которое принадлежит семейству решений (72) при а = 0), устойчиво (центр масс в положении равновесия находится ниже обоих центров кривизны поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью). Предположения Лх < 2 и ах > 02 несущественны и сделаны лишь для определенности. Тогда второе неравенство Х4 > О в (77) выполняется при любом а М, а для выполнения первого неравенства в (77) необходимо соблюдение условия J > О (в противном случае оно не выполняется ни при каком о 6 М). При J > О вращение (72) устойчиво, если о < О (см. (76), (78)) и где [c.452]

Радиусомер (фиг. 240) предназначен для определения величины радиусов и положения центров кривизны поверхностей вращения. [c.311]

Также зубчатые колеса могут быть получены этим путем (фиг. 22) давление в зубцах—замыкание силой, центры кривизны поверхности зубцов—точки соприкасающихся колес. [c.332]

Если начало координат выбирается в первоначальном центре кривизны поверхности, то за полное перемещение произвольной точки поверхности линзы можно принять некоторый отрезок ВС (вследствие симметрии рассматривается только одно диаметральное сечение). Решение удобнее выполнить в полярной системе координат. Тогда ОВ будет текущим радиусом г, а величина отрезка ВС определится как разность г — г . [c.128]

В процессе наплавки траверса с установленным на ней валком с помощью электромеханического программного устройства поворачивается вокруг оси, совпадающей с центром кривизны поверхности валка, что позволяет наплавлять каждый участок поверхности валков в горизонтальном или близком к нему положении. [c.20]

Рис. 82. Графики зависимости грузоподъемности при захвате криволинейной поверхности несколькими захватами, оси которых направлены по радиусу к центру кривизны поверхности

Другой центр кривизны поверхности для какой-нибудь точки центральной линии лежит над ней соответствующий радиус кривизны равен [c.357]

Каждая из линий главных кривых характерна тем, что при переходе вдоль линии главной кривизны от точки М-1 к точке М , бесконечно близко к ней расположенной, орт е остается компланарным с точностью до величин второго порядка малости и поворачивается вокруг соответствующего центра кривизны поверхности (рис. 17). Это свойство представляет содержание так называемой теоремы Родрига. [c.33]

Оба радиуса лежат на одной прямой, являющейся нормалью к меридиану. Точка пересечения этой нормали с осью оболочки кг и точка кх конца нормали являются центрами кривизны поверхности в данной точке. Угол между нормалью к меридиану и осью оболочки (р называется углом широты рассматриваемой точки. [c.60]

В точке В построим центральную нормаль к поверхности с и центральную касательную к этой же поверхности. Первую из них назовем главной нормалью поверхности, вторую — бинормалью поверхности точку В — центром кривизны поверхности а в точке А. [c.116]

К заданной кривой поверхности она будет находиться в одной плоскости с первой нормалью ЬР, ибо обе они будут находиться в плоскости, заданной прямыми РЫ и fMi эта плоскость будет перпендикулярна той, которая проходит через нормали ЬР, МР. Обе нормали ЬР и МО пересекутся в неко торой точке Р, которая будет центром кривизны дуги ЬМ, и, следовательно, центром кривизны поверхности в направлении плоскости, проходящей через прямые ГЫ, /Ми [c.173]

В технически обоснованных случаях вместо допуска центрирования первой поверхности наклеиваемой детали (С , Сд черт. 3 г) допускается в технических требованиях чертежа задавать ее расположение относительно поверхности, иа которую ее наклеивают (поверхность Б, Г черт. 3 г). Например Проекция расстояния между центрами кривизны поверхностей Б и В на плоскость, перпендикулярную оси, определяемой поверхностями А и Е, не более. . . мм. [c.546]

Наличие двух и более поверхностей создает систему поверхностей. Одна из таких систем с радиусами кривизны Л1, Лг, Лз и Л4 и центрами кривизны поверхностей Сх, Сг, Сз и С4 показана на рис. 7. Если такая система отражающих и преломляющих поверхностей, являющихся поверхностями вращения, имеет общую ось вращения, то она называется центрированной системой, а ось вращения (общая нормаль) называется оптической осью. Таким образом, в центрированной системе центры сферических поверхностей расположены на одной прямой, которая [c.18]

Концентрическим называется объектив, все сферические поверхности которого имеют единый центр кривизны. Такой объектив образует изображение на вогнутой сферической поверхности. Центром входного и выходного зрачков и, следовательно, апертурной диафрагмы, является центр кривизны поверхностей. Главный луч проходит без преломления и обладает свойствами луча, проходящего по оптической оси. Осевой и наклонный пучки также идентичны (рис. 215), поэтому аберрационная коррекция сводится к коррекции сферохроматической аберрации. Кома, астигматизм и дисторсия в концентрическом объективе отсутствуют. [c.268]

В точке С построим центральную нормаль к нормалии и центральную касательную к этой же поверхности первую назовем главной нормалью, вторую — бинормалью заданной поверхности точку С — центром кривизны поверхности в точке Л. [c.144]

Фазовая ДН Ф (6, ф), в отличие от амплитудн01г, зависит от расположения начала координат на А. Если можно найти такое положение начала координат, относительно к-рого фаза постоянна (не зависит от угла) или скачком меняется на при переходе от одного лепестка ДН к другому, то такое начало координат наз, фазовым центром А. Обладающую фазовым центром А. можно считать источником сферич. волн. В большинстве случаев А. не имеют фазового центра. Поэтому часто вводят условный фазовый центр — центр кривизны поверхности (пли линии) равных фаз в заданном (обычно — главном) направлении. [c.96]

Поскольку центр кривизны поверхности расположен в направлении отрицательных значений г, то Г2 =— г2 . После отражения луч движется в направлении отрицательных значений оси Z. Это учитывается в следующей передаточной матрице тем, что дли№1 пути и показатель преломления берутся с отрицательным знаком. Если на пути луча встречается преломляющая поверхность, то показатель преломления средЁт, из которой на эту поверхность падает луч, по-прежнему считается отрицательным, показатель преломления феды, в которую входит преломленный [c.125]

Избыток давления р, определяемый выражениями (1.7) и (1.8), всегда направлен к центру кривизны поверхности. Наличием этого дополнительного давления объясняется явление капиллярности, проявляющееся в том, что в открытых трубках малого диаметра, погруженных одним концом в жидкость, последняя устанавливается выше тоовня при вогнутом мениске или ниже его при выпуклом мениске (рис. 1.2). Вогнутый мениск (рис. 1.2, а) образуется в том случае, если жидкость смачивает поверхность трубки (например, вода-— стекло), а выпуклый мениск (рис. 1.2, б) —если поверхность трубки не смачивается жидкостью (например, ртуть — стекло). [c.17]

Как уже было упомянуто ранее, основным затруднением в решении задачи является определение коэффициентов А при продольном и —при поперечном обтеканиях тела. Чем проще будет связь между X и >., определяющая форму контура в меридиональной плоскости, тем меньше коэффициентов С можно брать в разложениях потен-одала скоростей. Самая простая связь представляется равенством Х = onst, т. е. разобранным ранее случаем обтекания эллипсоида. Отсюда следует вывод чем ближе по форме исследуемое тело к эллипсоиду, тем легче может быть разрешена задача. В связи с этим решим прежде всего вопрос о выборе положения начала координат на продольной оси тела. Совершенно так же, как при решении плоской задачи об обтекании крылового профиля произвольной формы ( 48 гл. V), заметим, что фокусы удлиненного эллипсоида вращения находятся посредине отрезка, соединяющего точки пересечения наибольшей оси с поверхностью эллипсоида и центры кривизны поверхности в этих точках. Начало координат следует выбирать совпадающим с серединой отрезка, соединяющего фокусы при таком выборе начала координат, чем ближе обтекаемое тело к эллипсоиду, тем меньше уравнение контура будет отличаться от простейшего равенства X= onst. [c.430]

Цредмст находится в бесконечности, и С —центры кривизны поверхностей линзы. [c.219]

Пример. Поверхность центров кривизны поверхности в обычном трехмерном пространстве имеет в отдельных точках особенности Л4 и >4 (рис. 48). Особенности каустик >4, кошелек и пирамида, реализуются вблизи центров кривизны поверхности в омблической точке, т. е. точке, где главные кривизны поверхности равны. Поэтому Том [224] назвал их омбиликами. [c.102]

Сложность приведенных выше формул для производных аберраций по поперечному смещению центра кривизны поверхности в какой-то степени лишает их нагляд- Таблица VIII.1 [c.491]

На рис. 161 приведена схема одного из вариантов микрообъектива Максутова с увеличением 60 и апертурой 0,85. В этом объективе предмет располагается в центре кривизны поверхности 1. Параметры поверхностей 2 и 5, близких к концентрическим, рассчитаны так, что после отражения от этих поверхностей лучи проходят поверхность 4, не испытывая преломления. Такой объектив практически ахроматичен и используется без перефокусировки для наблюдения и фотографирования в интервале длин волн 200. .. 600 нм. [c.201]

Формула (1.9) применима также и для пузырька газа или пара внутри жидкости. Избыточное давление направлено к центру кривизны поверхности, т. е. в сторону среды, поверхность которой вогнута. Поэтому при выпуклой поверхности избыточное давление направлено внутрь жидкости и добавляется к давлению окружающей среды. Для вогнутой поверхности давление в жидкости меньше давления окружающей среды или давления под плоской поверхностью. Это соответствует тому, что в формуле (1.9) радиус кривизны для вогнутой поверхности, когда центр кривизны находится вне жидкости, считают положитель- ным, а для выпуклой — отрицательным. При увеличении радиуса кривизны (к- оо) поверхностное давление уменьшается и обращается в нуль. Капиллярное давление для цилиндрического мениска (в этом случае 8 = 2кНк, У = где /г — высота цилиндра 7 — его радиус) в соответствии с исходным уравнением (1.8) равно [c.29]

На рис. У.1 приведен один из вариантов схем микрообъективов Д. Д. Максутова с числовой апертурой 0,85 и увеличением 60 . В этой системе объект расположен в центре кривизны поверхности 1 поверхность 2 алюминирована и слегка ретуширована. Лучи, отраженные от алюминированных концентрических (или по форме близких к концентрическим) поверхностей 2 и 5, встречают поверхность 4, не испытывая на ней преломления. Такой микрообъектив в виде сухой системы практически ахроматичен визуальные наблюдения и фотографирования в области длин волн Я, = 210- - 600 нм производятся при неизменной фокусировке. На базе этой конструкции в ГОИ бьша разработана серия микрообъективов, два из которых приведены на рис. У.2 и У.З. [c.132]

Под автоколлимационной точкой принимают изображение центра кривизны поверхности с номером t-й частью системы, расположенной перед этой поверхностью. Положение автоколлимационной точки поверхности Р вычисляют расчетом параксиального луча, проходящего через центр i-й поверхности О,- (а,- — расстояние точки от последней поверхности). В табл. Х.З приведены конструктивные элементы и положение автоколлимационных точек в объективе 30x0,90, а в табл. Х.4 — положения автоколлимационных точек компонентов объектива. На рис. Х.З представлены компонент (Я/ + /V" + V) Ai — А — изображение автоколлимационных точек от соответствующих поверхностей. За базовую поверхность принята поверхность с меньшим радиусом кривизны г = 8,831. [c.398]

Смотреть страницы где упоминается термин Центр кривизны поверхности : [c.410] [c.438] [c.19] [c.41] [c.275] [c.112] [c.565] [c.253] [c.179] [c.634] [c.103] [c.168] [c.383] [c.168] [c.172] [c.6] [c.484] [c.299] [c.220] [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...