Дробный факторный эксперимент

Дробный факторный эксперимент. Во многих практических задачах взаимодействия второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при минимальном числе экспериментов. Поэтому использовать полный факторный эксперимент для определения коэффициентов лишь при линейных членах и парных произведениях неэффективно из-за реализации [c.123]

Рассмотрим пример использования дробного факторного эксперимента. Исследования тепло-массообмена при конденсации химически реагирующего газа яа основе теории подобия показали, что процесс можно описать уравнением подобия вида [c.126]

Дробный факторный эксперимент 123, 126, 130 [c.355]

При большом числе факторов реализации ПФЭ требует большого числа опытов (например, для ПФЭ 2 необходимо 128. опытов). Применяя дробный факторный эксперимент (ДФЭ), число опытов можно сократить с сохранением довольно точных оценок коэффициентов регрессии. [c.11]

Однако имеющиеся априорные знания позволяют выделить заведомо малозначимые эффекты взаимодействия. В этом случае оптимальным будет правильно спланированный дробный факторный эксперимент. Применение ДФЭ связано со смешиванием, т. е. с совместной оценкой нескольких коэффициентов уравнения. Для нашего случая принимаем [c.57]

Матрица планирования и результаты дробного факторного эксперимента типа 2 - приведены в табл. 1 [c.58]

Для активного эксперимента различают полный факторный эксперимент (ПФЭ) и дробный факторный эксперимент (ДФЭ). [c.159]

Под планом дробного факторного эксперимента понимают план, содержащий лишь часть сочетаний факторов плана полного факторного эксперимента. Планы полного и дробного факторных экспериментов применяют для аппроксимации функций целевых параметров с помощью линейных уравнений или полиномов более высокого порядка. [c.44]

При оптимизации элементов струйной автоматики описываемым методом требуются только линейные приближения функции связи. Поэтому для определения коэффициентов при п линейных членах необходимо реализовать дробный факторный эксперимент такого порядка, чтобы выполнялось следующее условие [c.334]

Полный и дробный факторные эксперименты. Ортогональной матрицей планирования обладает часто применяемый для построения математических моделей полный факторный эксперимент и дробные реплики от него. Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N = 2 определяет тип планирования. Пользуясь таким планированием, можно вычислить коэффициенты регрессии неполного квадратного уравнения, т. е. оценить все линейные эффекты и все взаимодействия. Эффекты высоких порядков такими планами, как известно, не оцениваются. [c.506]

Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента. [c.507]

Ввиду нелинейности статических характеристик объекта переходные кривые должны определяться в разных точках технологического диапазона режимов обработки (в разных точках факторного пространства). Для сокращения-времени, количества и стоимости экспериментов точки факторного пространства выбирались такими же, как и в задаче определения статических характеристик объекта управления методом дробного факторного эксперимента. [c.518]

ДФЭ — дробный факторный эксперимент N = 2 -, где [c.601]

Для поиска оптимального режима электроплазменного процесса целесообразно использовать методы планирования эксперимента, а именно линейную модель дробного факторного эксперимента. Это можно показать на примере оптимизации процесса плазменного напыления эмиссионных покрытий. [c.194]

Для получения математической модели процесса напорно-флотационного разделения хлопьев гидроокиси железа реализован дробный факторный эксперимент типа 2 " [23]. Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в табл. 6. Опыты проводились с природной водой. [c.67]

После выбора управляемых факторов технологаческого процесса и параметра оптимизации детали или сборочной единице проводят подготовку к проведению полного или дробного факторного эксперимента. Составляя план матрицы планирования эксперимента, можно подсчитать коэффициенты факторов процесса или параметров уравнения регрессии (модели) Г = о + 1X1 + 2Х2 + з- з + + [c.45]

Полный факторный эксперимент содержит слишком большое число опытов (Л/=3, 3 =27 N=4, 3 = 81 N=5, 3"=243). Сократить число опытов можно, если воспользоваться так называемыми композиционными или последовательными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро> таких планов составляет ПФЭ 2 при N<5 или дробная реплика от него при Согласно этим планам, если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо добавить 2 N звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства ( а, О,. .., 0), (0, а,..., 0),. ... .., (0, о,.... а), где а — расстояние от центра плана до звездной точки — звездное плечо, и увеличить число экспериментов в центре плана Ко- Такие планы называются центральными, ибо все опыты расположены симметрично вокруг основного уровня эксперимента, и композиционными, т. е. последовательно строящимися, а сокращено ЦКП. [c.127]

Эксперименты проводились по методу дробного факторного планирования эксперимента в диапазоне скоростей круга 25—55 м/с, продольных подач 0,6—2,4 м/мин, поперечных подач 0,016—0,064 мм/дв. X., скоростей вращения детали 14— 56 м/мин. Установлено, что производительность шлифования Q и расход алмазного круга Н увеличиваются пропорцио- [c.258]

Расстояние между г, и Г(, выбираем произвольно. Полезным является соотнесение этого расстояния с интервалом варьирования переменных в полном факторном эксперименте или в дробной реплике от пего. [c.437]

В окрестности предпоследней точки, соответствующей максимальному значению определяющего параметра, вновь организуем полный факторный эксперимент или дробную реплику от иего и вновь находим направление скорейшего возрастания параметра k. [c.437]

В качестве начальной выберем точку (0,4 0,1 0,2 0,1 0,1). В окрестности этой точки реализована дробная реплика от полного факторного эксперимента типа 2 . План эксперимента и матрица результатов наблюдений представлены в табл. 2. [c.438]

В случае получения продукта, не удовлетворяющего разработчика по микросистеме , разработка возвращается к дисперсионному анализу компонентов, к пересмотру компонентного состава и технологии до получения положительного результата. Окончательно выбрать концентрации компонентов, входящих в ПИНС, можно как по микро-, так и по макросистеме с использованием дробного или полного факторного эксперимента, например программы СИМПЛЕКС , реализующей алгоритм регрессионного анализа для оптимизации состава смесей [70]. Оценку суммарных функциональных свойств в сравнении с эталонами сравнения первого, второго и третьего порядка и вы- [c.45]

Таким образом, метод поиска оптимального состава в каждом конкретном случае будет зависеть от конкретных задач, стоящих перед экспериментатором, от количества априорной информации и результатов предварительных, испытаний, даже от времени и количества имеющегося сырья. От последних двух условий может зависеть план эксперимента (полный факторный эксперимент или его дробная реплика). Но всегда при разработке оптимальных составов пине используют методы, их показатели и требования на показатели качества, обобщенные в систему моделирования и оптимизации функциональных свойств. При этом может быть применена оценка обобщенной функции полезности по частным функциям полезности, по частным функциям, выраженным в условных единицах (баллах) в соответствии с указанной выще системой оптимизации. [c.126]

План полного факторного эксперимента позволяет оценить все коэффициенты регрессии. При использовании регулярных дробных реплик оценка части коэффициентов получается совместной или смешанной, т, е. их невозможно оценить отдельно друг от друга. [c.48]

Реализовать дробную реплику от полного факторного эксперимента типа 2. [c.109]

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ДРОБНЫЕ РЕПЛИКИ [c.310]

Перечисленные возможности системы обеспечиваются использованием в качестве процедуры оптимизации метода наискорейшего спуска, когда происходит одновременное изменение всех управляющих переменных объекта решением задачи оптимизации с ограничениями на управляющие и выходные переменные использованием для оптимизации результатов пассивного эксперимента и активного по плану полного факторного эксперимента или его дробных реплик применением помехоустойчивого метода наименьших квадратов для идентификации, а также технической реализацией средствами цифровой или аналоговой вычислительной техники. [c.214]

Рассмотрим принцип построения такого плана - дробной реплики с тремя факторами. Допустим, известно, что взаимодействие факторов Х Х2 отсутствует или несущественно, тогда в матрице плана полного факторного эксперимента, вводя столбец вместо [c.480]

При использовании дробного факторного эксперимента (ДФЭ) необходимо иметь четкое представление о так называемой разрешающей способности дробной реплики, т. е. определить заранее, какие коэффициенты являются несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов. Тогда в зависимости от поставленной задачи подбирается дробная реплика, с помощью которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента. Например, в задаче с четырьмя факторами (N=4) в качестве генерирующего соотношения можно взять Х4=Х1д 2д з или любой из эффектов двойного взаимодействия, например Х4=Х1Х2. [c.125]

Нами применен метод Бокса — Уильсона — метод поиска оптимальных условий ведения процесса с последующим изучением околооптимальной области. Первая часть эксперимента сводилась к поиску околооптимальной области. Поиск осуществляется по методу градиента, но направление градиента выполняется не с помощью пробных шагов, а с помощью полного или дробного факторного эксперимента (ПФЭ, ДФЭ). Такое сочетание движения по градиенту с факторным экспериментом позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально и попутно получать информацию о взаимодействии факторов. [c.55]

Для уточнения рецептуры и технологии производства с оценкой функций полезности продукта по микросистеме по шкале Харрингтона или по обычной шкале можно использовать варианты дробного факторного эксперимента. Результаты экспериментов можно обрабатывать на ЭВМ с помощью программ ПОЛИНОМ или СИМПЛЕКС , написанных на языке АЛГОЛ-60. [c.45]

Для построения матрицы планирования используются различные типй планов эксперимента, из которых наиболее часто применяют планы полного, либо дробного факторного экспериментов. [c.44]

С целью выбора оптимального сочетания интенсивности светового излучения, температуры и влажности были проведены испытания меламиноалкидных покрытий МЛ-12 и пентафталевых покрытий ПФ-115 различных цветов в аппарате искусственной погоды ИПК-3 с ксеноновой лампой ДК СТВ-6000 в соответствии с планом для дробного факторного эксперимента Т- при генерирующем соотношении з = Х1Х2 [50, с. 254—267]. [c.161]

Во многих случаях, особенно при большом числе факторов, используют дробный факторный эксперимент. Матрицу такого плана на- бывают дробной репликой. Дробные реплики различают ре- гулярные и нерегулярные. Регулярная дробная реплика образуется из матрицы полнофакторного эксперимента делением ее на число частей, кратных двум в какой-либо степени. Если план полного факторного эксперимента разделить на 2, то получается полуреплика, если на 4 — одна четвертая реплики и т. д. Нерегулярные реплики образуются, если от матрицы полнофакторного эксперимента берут ее часть, как, например, 3/4 или 3/8 и т. д. [c.314]

Принимая режим Fq за основной уровень и выбирая соответствующие интервалы варьирования в окрестностях точки Fq, организуем полный факторный эксперимент или дробную реплику от него [3, 4], целью которого является аппроксимация участка поверхности X (г) в окрестностях точки гц гиперплоскостью (г) = = о + ai i + 1 Используя полученное уравнение, определяем напргв- [c.436]

Это позволяет существенно сократить объем эксперимента, используя аппарат так называемых дробных реплик. Смысл использования аппарата дробных реплик заключается в том, что при эксперименте используют лишь часть матрицы (ее реплику), т. е. исследуя изменения данной функции в части факторного пространства судят о ее поведении во всем обследуемом факторном пространстве. Подобный подход возможен, если исследуемые функции не терпят разрывов в обследуемой области симметричного факторного пространства. Большинство параметров ЖРД (за исключением параметров, харктеризующих устойчивость работы двигателя) описываются функциональными зависимостями, удовлетворяющими этому требованию. Поэтому при планировании испытаний ЖРД М10жет широко использоваться аппарат регулярных дробных реплик полных факторных планов (т. е. реплик, сокращающих число опытов в 2 раз, где т=1, 2, 3, 4...). Причем в зависимости от числа факторов к, от которых зависит данный выходной параметр, могут использоваться полуреплики полного факторного эксперимента, обозначаемые 2 четвертьреплики 2 - и так далее вплоть до [c.47]

Смысл использования регулярных дробных реплик чрезвычайно наглядно интерпретируется с помощью соответствующих геометрических построений. Поскольку изображение пространства четвертого и более высоких порядков затруднительно, рассмотрим полный факторный эксперимент и его дробную полуреплйку при числе факторов, равном трем (й = 3). Как уже указывалось, в этом случае, при полном факторном эксперименте, объем обследуемого пространства ограничен кубом с координатами вершин, заданными перестановками чисел ( 1 -f 1, 1). [c.49]

Наиболее эффективным методом планирования экспериментов признано планирование, предусматривающее примененйе дробных реплик от полного факторного эксперимента при варьировании факторов на двух уровнях, т.е, планирование типа 2 ". Такая схема позволяет в несколько раз сократить число необходимых опытов по сравнению с полным факторным экспериментом типа 2 [c.211]

В уравнении (7.65) нужно оценить только линейные эффекты, параметры Ь , Ь , и Ь . Следовательно, четыре степени свободы останутся для проверки адекватности. В этом случае можно воспользоваться дробной репликой от эксперимента типа 2 . Ъозьмем полный факторный эксперимент типа 2 и произведение (парное взаимодействие) приравняем третьему фактору х . Получим полуреплику Говорят, что полуреплика задана генерирующим соотношением xj x . Можно задаться генерирующим соотношением — XiX , тогда мы получим вторую полуреплику (о планах дробных реплик см. [28]). [c.508]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...