Лишние координаты

Наоборот, среди обобщенных координат могут быть такие лишние координаты, которые не влияют на зависимость положения выходного звена от положения входного. Например, на рис. 1.10, а ползун заменен колесом 3, образующим со стойкой высшую пару. [c.17]

Лишние координаты. Преимущества вариационного метода Лагранжа не ограничиваются случаем, когда координаты q , q ,. .., q , которыми по предположению характеризуется конфигурация системы, являются все независимыми. [c.264]

Наряду с обобщенными координатами при исследовании динамики механизмов нередко оказывается удобным оперировать некоторым числом вспомогательных координат, связанных с обобщенными координатами уравнениями связи. Координаты такого вида называют лишними или избыточными . Очевидно, что число лишних координат п должно совпадать с числом дополнительно учитываемых уравнений связи (см. п. 5). [c.55]

Особая форма уравнений Лагранжа второго рода с лишними координатами [c.64]

Необходимость выражения всех координат системы через обобщенные на стадии составления уравнений движения может быть устранена, если применять особую форму уравнений Лагранжа с лишними координатами. [c.64]

Пусть кроме Н обобщенных координат q , q ,. . q j вводятся в рассмотрение п лишних координат н+i, . я+п-Тогда уравнения Лагранжа с лишними координатами примут вид [c.64]

Лишние координаты не являются независимыми, поэтому в дополнение к (2.20) должны быть записаны п уравнений связи вида [c.64]

Выбор обобщенных и лишних координат. Следуя принципу выбора обобщенных координат, изложенному в п. 4, примем Фо = Яй Ф1 = Фо + 92 = <7i + qz, Фа = Ф1 + 9з = + 9а + + 2/1 = л 1 + <74 2/а = л 2 + Яъ- Здесь фо, Ф1, Фа — угловые координаты соответствующих сечений в абсолютном движении у 1 VI у2 — абсолютные координаты масс и ([c.65]

В качестве лишних координат примем Xi = Яв п = 9,. [c.65]

Н = Ъ, а число лишних координат и = 2. [c.65]

Отметим, что введением лишних координат мы исключили переменность коэффициентов Л,а, которая в дальнейшем при подстановке в уравнения Лагранжа могла бы привести к громоздким выкладкам. [c.66]

Определение коэффициентов уравнений дополнительных связей hij, hi- Запишем уравнения, связывающие лишние координаты с независимыми обобщенными координатами [c.66]

Число слагаемых этой суммы равно числу лишних координат (и соответственно числу дополнительных уравнений связи). Индекс / соответствует порядковому номеру дифференциального уравнения в системе. Составленная таким образом система дифференциальных уравнений имеет вид [c.67]

Приведем еще один прием для определения коэффициентов кц. Пусть динамическая система имеет Н степеней свободы (а следовательно, Н независимых обобщенных координат) и п лишних координат. Не теряя общности, примем, что каждая из лишних координат (i = 1,. -.., п) может быть представ- [c.68]

Примем в качестве обобщенных координат угловую координату абсолютного движения на входе 9i = 7i, крутильную деформацию вала фг — 4>i Qi и деформацию упругого элемента с коэффициентом жесткости с , равную ijs. В качестве лишней координаты примем 74 = 11 (q + q ). На первом этапе будем условно считать, что изгибные колебания в сечении кулака нам известны. Тогда можно записать, что абсолютная координата массы ведомого звена Шз равна q + + з- Запишем кинетическую и потенциальную энергии, связанные с поворотом вала и движением массы т -. [c.70]

Чтобы воспользоваться уравнениями Лагранжа дня системы с лишними координатами, отбросим мысленно уравнения связи (3), Для этого достаточно отбросить шарнир С (рис. 6). Тогда новая система имеет три степени свободы, координаты tp, х, а становятся независимыми, превращая рассматриваемую систему в систему с тремя степенями свободы. [c.520]

На примере этой задачи показано применение уравнений движения Лагранжа для системы с лишними координатами. [c.522]

Таким образом наш механизм имеет лишь одну независимую координату и, следовательно, одну степень свободы. Определяя положение механизма углом ср, мы не нуждаемся во второй координате х , с этой точки зрения величина х является лишней координатой. Однако мы увидим в дальнейшем, какую выгоду представляет в некоторых случаях введение в рассмотрение таких лишних координат. [c.321]

Лишние координаты Х И а связаны с основной координатой ср уравнениями [c.354]

Ответ на этот вопрос мы находим у Лагранжа такая форма дифференциальных уравнений движения системы с лишними координатами дана автором Аналитической механики . Этот новый вид уравнений движения связан с введением так называемых лагранжевых множителей. [c.355]

Представим себе систему, имеющую к степеней свободы, и обозначим к независимых обобщенных координат, определяющих положение этой системы, через ..., 9 . Введем в рассмотрение еще т лишних координат ди+1, Як+2> > Як+т, связанных с основными координатами т уравнениями [c.355]

Таковы условия, которым должны удовлетворять величины Ьд , Ьд ,. .., дк+т< для того чтобы левая часть уравнения (3) обращалась в нуль. Из этих т уравнений приращения лишних координат [c.357]

Распорядимся теперь неопределенными множителями X,, Хд,. ... .., так, чтобы обратить в нуль те величины, которые в уравнении (5) умножаются на приращения лишних координат > + Т. е. положим [c.358]

Выбрав так множители Х , Хз,. . ., мы автоматически отсекли в уравнении (5) те члены, в которые входят приращения лишних координат в этом уравнении остаются теперь только члены, которые умножаются на приращения независимых координат Ьд ,. .. [c.358]

ПАЛЛОГРАФ КАК СИСТЕМА С ЛИШНИМИ КООРДИНАТАМИ [c.359]

Паллограф как система с лишними координатами [c.359]

Наша система имеет одну степень свободы за обобщенную координату возьмем угол ср, образованный стержнем АВ с вертикалью. Введем вспомогательные углы аир, образованные коромыслами BOi и Og соответственно с горизонталью и с вертикалью. Эти лишние координаты а и связаны с основной координатой tp уравнениями [c.379]

Если точка М движется в какой-либо одной плоскости, которую принимают за плоскость хОу , то третье уравнение становится лишним и движение точки определяется двумя уравнениями в плоской системе координат хОу. [c.21]

Для того чтобы избежать появления в формулах лишнего множителя (2а )мы будем ниже, в 1 8—121, пользоваться вместо координаты х величиной л (2а )- / , обозначая ее той же буквой X. Тогда [c.615]

Легко понять, почему у упругой гантели появилась лишняя степень свободы по сравнению с жесткой гантелью. В жесткой гантели расстояние между шарами не может изменяться в упругой гантели расстояние между шарами может изменяться н появляется еще одна степень свободы. Однако эта степень свободы не допускает любых движений шаров гантели, так как координата, определяющая положение шаров гантели относительно центра тяжести, может изменяться не по произвольному, а только по вполне определенному (гармоническому) закону. Значит, эта последняя степень свободы является ограниченной степенью свободы . Поскольку эта степень свободы допускает только колебательные движения, она называется колебательной степенью свободы . [c.647]

В кинематике я сознательно пе вводил косоугольных и об-щ х криволинейных координат, потому что нужные для динамики выражения в криволинейных координатах получаются естественно и без лишних трудностей из уравнений Лагранжа. [c.8]

Другой способ автоматизации разбиения иллюстрирует рис. 4.13. Здесь в качестве макроэлементов взяты треугольники. Информация о них задается почти в таком же виде, как и для элементарных треугольников массивы координат /с=/ вершин и индексная матрица, но с одним отличием. В строке индексной матрицы для каждого макроэлемента содержится еще одно число — кратность дробления к. Если k О, то макроэлемент не дробится и принимается в качестве конечного элемента. При k = 1 путем соединения центров сторон проводится разбиение макроэлемента на четыре подобных треугольника (рис. 4.13). При k = 2 каждый из полученных четырех треугольников еще раз разбивается на четыре подобных и т. д., т. е. число полученных из макроэлемента треугольников равно 4. Кратность дробления соседних макроэлементов может различаться не более чем на единицу. При этом, чтобы избежать появления лишних узлов на стороне треугольника с меньшей кратностью дробления автоматически проводится построение еще нескольких треугольников. Для этого узел, лежащий на стороне треугольника, соединяется с противоположной вершиной, как это показано на рис. 4.13 пунктирными линиями. Достоинством данного способа разбиения является возможность резко сгущать сетку в областях с большими градиентами температур, используя при этом сравнительно небольшое число макроэлементов. [c.149]

В ряде случаев для упрощения составления уравнений движения вводится число обобщенных координат, превышающее количество степеней свободы системы. Полученные при этом уравнения Лагранжа с лишними координатами и неопределенными множителями Kk (их иногда называют уравнениями Феррерса [85]) [c.13]

Подчеркнем, что при этой операции с лишними координатами следует обращаться так же, как и с независимыми обобщенными координатами.- Остается также правомерным изложенный выше способ учета переменных приведенных моментов инерции. Например, если в рассматриваемой динамической модели оказывается, что /2 = 2 (Фг). то в сечении, где ф = фг, следует приложить дополнительный момент AM2 = —Qyb ldJПри этом появится добавка в величине работы на возможных перемещениях, равная А (бИ ) = АЛ а бфа = AAijS ( 1 + <7г + Яй) = = AMgSi/i + Соответственно обобщенные [c.67]

Решение. Применим для решения задачи уравнения Лаг 5анжа в обобщенных координатах для системы с лишними координатами. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты, полностью определяющей положение системы, угол i/г - угол отклонения стержня АВ от вертикали. Единственной активной силой, действующей [c.518]

В предыдущем параграфе мы вывели дифференциальное уравнение движения маятника в паллографе Шлика. В процессе этого вывода при вычислении кинетической и потенциальной энергий нам пришлось ввести в рассмотрение две вспомогательные переменные величины X и а. Эти две переменные являются лишними координатами нашей системы в том смысле, какой мы придали этому термину в 120. В самом деле, каждая из этих переменных могла бы быть взята за обобщенную координату системы они являются лишними, так как положение системы уже определяется вполне основной нашей координатой ср. [c.354]

Поставим себе такой вопрос нельзя ли так видоизменить дифференциальные уравнения движения в случае системы с лишними координатами, чтобы можно было избежать необходимости производить операцию исключения лишних координат Нельзя ли получить такие уравнения движения, в которых лишние координаты остаются неисключенными [c.355]

Б 131 мы предполагали, что лишние координаты связаны с основными (независимыми) координатами уравнениями (2), которые мы наззали уравнениями связей. Этими уравнениями налагаются определенные зависимости на координаты системы. А так как обобщенными координатами определяются положения точек системы, то, следовательно, связи, выражаемые уравнениями (2) 131, ограничивают свободу движения системы тем, что налагают определенные требования на положения точек системы. Так, например, в случае паллографа Ш1ика ( 132) связи, выражаемые уравнениями (1), налагают на систему требование, чтобы конец коромысла СО был н1арнирно соединен в точке С со стержнем АВ. [c.361]

Можно было бы попытаться и в случае неголономной системы произвести исключение лишних координат и их производных при вычислении кинетической энергии системы и обобщенных сил с тем, чтобы получить уравнения движеиия вида (1) 128, содержащие только независимые координаты. Однако, если бы это и удалось, то, как показывает более подробное рассмотрение вопроса, мы получили бы уравнения, не соответствукЗщие истинному движению системы. Для неголономной системы исключение лишних координат при составлении уравнений движения оказывается операцией незаконной 1). [c.364]

Случай кратных корней уравнения частот при исследовании движения системы с двумя степеЕшми свободы отличается тем, что при приведении выражения кинетической энергии к каноническому виду (е) оказывается, что и выражение потенциальной энергии П приобретает каноническую форму и переход от системы координат Xi к 0,- становится лишним. При этом существует бесконечное множество систем нормальных координат. Геометрически это можно объяснить так если Jn Ф Х2, то, приравнивая П константе, мы получим в плоскости Ох[Х2 эллипс (рис. 35). Его оси симметрии будут совпадать к осями системы координат 00102- Если A,i = Х2, эллипс превращается в окружность. Тогда осями 0i и 02 могут быть два произвольных взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...