Примеры XX Диссипативные силы

Другими примерами диссипативных сил являются [c.238]

Обычный резонанс возникает при точном совпадении частоты свободных колебаний и частоты возмущающей силы, если полагать отсутствующими диссипативные силы. В случае параметрического резонанса существуют области частот возмущающей силы, при которых возникают явления резонанса. При этом из приведенного примера видно, что резонанс может возникнуть при частоте возмущающей силы, вдвое большей частоты свободных колебаний. [c.321]

Устойчивость равновесия под действием одних гироскопических и диссипативных сил. Пример [c.183]

В качестве примера рассмотрим колебания системы около положения устойчивого равновесия при наличии диссипативных сил рассматриваемого типа. Диссипация, очевидно, способствует устойчивости. Как обычно, примем, что в точке О функция Y равна нулю, так что (поскольку V имеет в точке О минимум) F > о в окрестности точки О, но не в самой этой точке. Если при f = О энергия Г + F имеет значение С, то согласно (10.11.8) при t>0 Т + + V а С следовательно, при > О F < С и равновесие устойчиво. [c.198]

Нелинейные диссипативные свойства виброизоляторов. Диссипативные силы, возникающие в виброизоляторах при их деформациях, могут также носить нелинейный характер. Типичным примером нелинейной диссипативной силы является [c.234]

Диссипативная система нелинейна, если хотя бы одна из функций F и fj нелинейно связана со своим аргументом. Примеры описания диссипативных сил приведены в табл. 3. Общие свойства колебательных явлений в соответствующих системах рассмотрены в гл. IV. Характерной практической задачей для таких систем является аналитическое построение огибающей кривой свободных затухающих колебаний. [c.22]

Нелинейные диссипативные свойства виброизоляторов. Типичным примером нелинейной диссипативной силы является сухое (Кулоново) трение. Демпферы сухого трения используют в некоторых конструкциях виброизоляторов, приобретающих при этом особые нелинейные свойства. [c.440]

Идеальные реакции и соответствующие траектории, как уже упоминалось, не отражают физических свойств, которые уже рассматривались на примере реализации голономной связи упругими потенциальными силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости (см. заметку 2). Действительно, увеличение коэффициента жёсткости упругой силы в пределе приводит ко всё более частому изменению направления ускорения, т. е. к движению, называемому идеальным скользящим режимом. В скользящем режиме траектория не имеет того порядка гладкости, который соответствует идеальным реакциям. В нём условия связи могут быть выполнены с заданной точностью лишь на ограниченном отрезке времени. Найдём механический смысл неопределённых множителей в реакции связи, полагая что реализация голономной связи осуществляется потенциальными силами, а неголономной связи — диссипативными силами. Пусть система задана функ- [c.80]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Уравнение движения маятника определяется кинетической и потенциальной энергиями, диссипативной функцией (см. пример 7.1), а также диссипативной силой. [c.318]

В качестве примера диссипативной системы рассмотрим обычный маятник при больших отклонениях и при наличии силы трения. Для простоты будем считать, что сила трения пропорциональна скорости, т. е. положим Ф = — bq и Ь О. Лагранжева функция L для маятника имеет вид [c.170]

Пример 12.6. Расчет работы диссипативной силы. [c.127]

В рассмотренных примерах мы идеализировали колебательные системы, пренебрегая силами трения. В реальных системах, однако, всегда присутствуют те или иные силы трения или сопротивления (диссипативные силы, приводящие к переходу части механической энергии системы в тепловую), которые обуславливают постепенное затухание колебаний и могут даже изменить характер движения, сделав его существенно апериодическим. Наиболее просто при теоретическом рассмотрении колебаний учесть силу жидкого трения, которая действует на тело, движущееся в жидкой или газообразной среде. Как отмечалось, при выполнении некоторых условий, в частности -при сравнительно медленных движениях, эта сила направлена против скорости v тела и пропорциональна ей (см. с. 37 и формулу (10.14)). В проекции на ось Ох. вдоль которой происходит движение, формула (10.14) с учетом (2.4) запишется в виде [c.122]

В качестве примера свободных колебаний диссипативной системы можно рассмотреть свободные колебания системы с сухим трением. Имеется тело массы ш, прикрепленное к неподвижной стене пружиной (рис. 17.94). Если в пружине нет усилия, центр тяжести тела находится на вертикали, отмеченной штриховой линией. Выведя тело из этого положения в горизонтальном направлении некоторой силой и, далее, устранив ее, возбудим движение тела в виде колебаний, которые вследствие наличия трения будут затухающими. [c.222]

Здесь мы рассматриваем решение этой задачи для деталей, подверженных действию случайных дискретных нагрузок, на примере автосцепок подвижного состава железных дорог, воспринимающих ударные нагрузки. Причем, учитывая значительные диссипативные свойства амортизаторов удара, считаем, что при каждом соударении имеется одна расчетная сила, а последующие колебания незначительны. Применительно к таким объектам упомянутая схема выглядит следующим образом [c.168]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Уже в простейшем примере такого типа — в системе с кубической нелинейностью под действием экспоненциально-коррелированной случайной нагрузки — была обнаружена качественная особенность, которая заключается в появлении бимодальных распределений при увеличении коэффициента нелинейности. В системах с существенно нелинейными восстанавливающими, диссипативными и инерционными силами возможны и другие качественные особенности. [c.71]

Пример 2. Твердое тело движется в среде, которая действует на каждый элемент поверхности. Возникающие силы сопротивления состоят из силы трения и нормальной к поверхности составляющей. Каждая из составляющих, отнесенная к единице площади, равна скорости, спроектированной на свое направление, умноженной на одну и ту же константу k. Показать, что эти силы сопротивления могут быть заданы диссипативной функцией [c.367]

Пример 2. Еслн частицы цепи совершают не поперечные, а продольные колебания, то влияние сопротивления воздуха будет меньше, чем в предыдущем случае, в то время как влияние вязкости или неабсолютной упругости будет более за.четным. Предположим, что вязкость можно смоделировать системой сил, препятствующих сжатию или растяжению нитей между смежными частицами, причем каждая сила пропорциональна относительной скорости двух частиц, между которыми происходит взаимодействие. Докажите, что диссипативную функцию В можно представить в виде Б --= к х — у )" , где х, у — абсциссы каких-либо двух смежных частиц. [c.273]

В дополнение можно отметить, что для диссипативной системы неприменимы термодинамические понятия, такие, как внутренняя или свободная энергия. В этой связи с самого начала можно было ожидать невозможности придать простой энергетический смысл отдельным членам в феноменологическом законе сохранения энергии. В силу сказанного становится понятным, почему в п. 1.2 принцип возрастания энтропии при исследовании тензора еу(м, к) удавалось учесть только при вещественных и А . Сделать то же самое и вообще детальнее исследовать энергетические соотношения для диссипативной системы (или для непоглощающей среды, но при комплексном к) можно только в результате более полного анализа свойств системы, требующего знания не только проницаемости Е/у( ), к). Результат такого анализа был в качестве примера приведен выще для простейшей модели плазмы (подробнее см. [41]), [c.102]

Силы, действующие на тело, называются неконсервативными, если их работа зависит от формы пути движения тела. Диссипативными называются силы, работа которых всегда меньше нуля. Примером диссипативных сил являются силы трения. Суммфная работа сил трения в системе отрицательна [c.33]

Рассеяние механической связ1оТ ме анической си- энергии. Закон сохранения мехами-стемы при малых колебаниях ческой энергии 7" + /7 — ofist приме-пропорциональна квадрату ним лишь В системах, где отсутствуют обобщенной скорости диссипативные силы. Примером таких [c.268]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Иа рассмотренном примере (6.115) покажем, как могут влиять диссипативные сил . на устойчивость движения системы с потенциальными и неконсервативными нозици-опными силами. Для зтого присоединим к системе (6.115) силы —Ь х и —Ьо ), где Ьу и положительны. Тогда получим [c.196]

Типичным примером, иллюстрирующим только что полученный результат, является так называемый спяш,ий волчок, т. е. волчок, который, после того как его привели в весьма быстрое вращательное движение вокруг собственной оси, поставленной вертикально на горизонтальном полу, и предоставили самому себе, кажется неподвижным всякому, кто смотрит на него издали. При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры) когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл. VIII, 7. [c.402]

Примером может служить система, изображенная на рис. 2. Ураонения диссипативной системы можно привести к виду (18), если все диссипативные силы, приложенные к сосредоточенным массам, пропорциональны этим массам = —iRm.q. Демпфирование такого типа называют внешним. [c.94]

Пример 3. Рассмотрим плоские колебания твердого тела массой т под действием гармонической силы Qfj sin pt (рис. 6.5.8). Система имеет три степени свободы, ее движение без учета диссипативных сил описьшаегся ачедующи.ми уравнениями [c.372]

В качестве другого примера диссипативной системы мы рассмотрим осциллятор с сухим трением (рис. 115), причем для простогъ будем считать, что при отсутствии трения система представляет гармонический осциллятор. Такую задачу об осцилляторе, который при отсутствии трения был бы гармоническим, мы уже рассматривали в гл. I, 4, предполагая, однако, при этом, что сила. трения пропорциональна скорости. Этот закон трения удовлетворительно определяет сопротивление движению тела со стороны жидкой или газообразной среды при не слишком больших скоростях. Однако этот линейный закон совершенно не отображает закономерностей сухого трения — трения между твердыми поверхностями (без слоя смазки между ними), имеющегося в рассматриваемой колебательной системе. Достаточно хорошо основные черты этих закономерностей, во всяком случае в области малых скоростей, передаются предположением о постоянном [c.175]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

ДИССИПАТЙВНЫЕ СИСТЕМЫ, механич. системы, полная механич. энергия к-рых (т. е. сумма кинетич. и потенц. энергии) при движении убывает, переходя в др. формы энергии, напр, в теплоту. Этот процесс наз. процессом диссипации (рассеяния) механич. энергии он происходит вследствие наличия разл. сил сопротивления (трения), к-рые наз, также диссипативными силами. Примеры Д. с. ТВ. тело, движущееся по поверхности другого при наличии трения жидкость или газ, между ч-цами к-рых [c.168]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены ненужных последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах. [c.54]

Оказалось [3], что в физической химии существуют примеры термодинамических систем, не удовлетворяющих использованному в разд. 4 ч. I нашей работы принципу ортогональности Циглера. В настоящее время часто [4, 5] пользуются постулатом Дьярмати [6] или его обобщениями. В своей первоначальной форме этот постулат формулируется так существует функция ф (л ) скорости термодинамических обобщенных перемещений х [см. (27), ч. I] класса С , которую называют диссипативным потенциалом. Необратимые термодинамические силы Х ) связаны с х при помощи потенциального aai OHa [c.243]

Пример такого рода приведен в [105]. Другой пример продемонстрирован в [13], где показано, что под влиянием внутреннего трения вращающийся вал может потерять устойчивость. Ясно, что такой процесс сопровождается увеличением энергии ротора. По было бы ошибочным думать, что это происходит из-за положительной работы сил трения. Работа этих сил, разумеется, отрицательна. По именно они создают условия для перекачки энергии от привода к ротору. Наконец, известен пример, принадлежащий Капице [98]. Теоретически и экспериментально установлено, что в иодшиинике под влиянием вязкого трения ротор может потерять устойчивость и приобрести сложное движение в обойме. Принципиально отличным моментом для течения в канале является чисто гидродинамический аспект явления потери устойчивости вследствие действия диссипативного фактора. [c.25]

Однако термостат не только демпфирует движение системы, но и неизбежно (при Т Ф ) раскачивает ее случайным образом. Наглядным и важным историческим примером является броуновское движение пылинки. Под действием бесчисленных ударов молекул воздуха ее первоначальное поступательное движение затухает (или устанавливается на стационарном уровне при наличии внешней силы) и сменяется диффузионным хаотическим движением. Знаменитое соотношение Эйнштейна между коэффициентами диффузии и трения положило начало серии флуктуациопно-диссипативных теорем. [c.74]

Пример 1. Две произвольные точки динамической системы взаимодействуют друг с другом с силами, проекции которых на три неподвижные ортогональные направления пропорциональны относительным скоростям точек в этих направлениях. Показать, что эти силы могут быть заданы диссипативной функцией F. Если Vx, Vz— составляющие скорости, iiVx, — составляющие силы отталкивания, то диссипативная функция F, обусловленная этой силой, равна [c.367]

Примеры. Пример 1. Рассмотрим однородную плотную цепь, составленную из последовательности весьма малых одинаковых частиц массой т каждая, соединенных весьма короткими нитями, не имеющими массы. Пусть х, у,. .. — перемещения частиц такой нити, которая совершает поперечные колебания. Тогда живая сила дается выражением тх . Пред1юложнм, что сопротивление атмосферы представлено силой, замедляющей каждую частицу и пропорциональной текущей скорости. Доказать, что диссипативная функция В может быть задана выражением 2В -- кх . [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...