Уравнение движения маятника

Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Масса маятника изменяется по заданному закону tn — m i) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю, Длина нити маятника /. На маятник действует также сила сопротивления, пропорциональная его угловой скорости R = —Рф. [c.333]

Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки М массы т, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса а. Длина свисающей в положении равновесия части нити равна I. Массой нити пренебречь. [c.357]

Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки массы т, подвешенной на нити, длина которой изменяется по произвольно заданному закону l = l t). [c.358]

Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы т на нерастяжимой нити длины I, движется по заданному закону g= o(0 по наклонной прямой, образующей угол а с горизонтом. Составить уравнение движения маятника. [c.358]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника [c.409]

Ответ Сохраняя в уравнении движения маятника член ф , по [c.409]

Уравнения движения маятника в среде с сопротивлением и постоянном моментом, действующим только в одном [c.439]

Составить и решить уравнение движения маятника, предполагая, что вследствие обмерзания материальная точка испытывает непрерывное приращение массы, пропорциональное в единицу времени площади поверхности шарика (а — коэффициент пропорциональности). Массой нити пренебречь. [c.578]

В качестве примера рассмотрим поведение гироскопического маятника, рассмотренного в 5 гл. 4, при действии на него внешней синусоидальной силы Q sin pt ). Уравнения движения маятника в этом случае будут иметь вид [c.195]

Уравнение движения маятника допускает интеграл энергии [c.227]

Все это напоминает постановку задачи в рассмотренном выше примере 3.10.2. Отличие состоит в том, что в моменты скачкообразного (очень быстрого) изменения длины маятника членом, содержащим произведение скоростей 1ф а уравнении движения маятника, нельзя пренебречь. [c.251]

Выполним расчет силы реакции N, возникающей при произвольном движении сферического маятника. Пусть г — радиус-вектор, Р — вес материальной точки, N — модуль реакции. Уравнение движения маятника имеет вид [c.273]

Следовательно, дифференциальное уравнение движения маятника имеет следующий вид [c.282]

В качестве примера такой задачи рассмотрим задачу о движении математического маятника, длина которого — периодическая функция времени. Изменение длины маятника можно представить как результат движения точки А нитки АОМ, к которой прикреплен маятник М (рис. 43). Составим дифференциальное уравнение движения маятника так, как это было показано в 217 первого тома ). Обозначая, как и раньше, длину маятника ОМ через а, найдем на основании теоремы об изменении момента количества движения [c.307]

Как видно, уравнение (3) одинаково с уравнением движения маятника при неограниченней амплитуде, в котором члены правой части выражают постоянный крутящий момент и демпфирующую силу. Таким образом, изменение фазы имеет колебательный характер, пока амплитуда не слишком велика, причем допустимая амплитуда составляет п, когда выражение в первых скобках в правой части равно нулю, и стремится к нулю, когда это же выражение стремится к V. По теореме для адиабатного процесса амплитуда должна изменяться обратно пропорционально корню четвертой степени из Eq, поскольку Ео играет роль медленно изменяющейся массы в первом члене уравнения при уменьшении частоты последний член правой части обусловливает дополнительное затухание. [c.412]

К этому соотношению можно было бы прийти также, интегрируя уравнение движения маятника [c.493]

Обозначим через ф угол отклонения маятника от равновесного положения и удовольствуемся рассмотрением малых ф и ф. Дифференциальное уравнение движения маятника будет [c.516]

Дифференциальное уравнение движения маятника при этом, если использовать условие равновесия (97), примет вид [c.517]

Равновесное положение маятника вибрографа устанавливается перпендикулярно к NN. Уравнение движения маятника получим, подставив в правую часть уравнения свободных колебаний (пример 152 176) момент переносной силы инерции [c.535]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью свободы очень удобен метод фазовой плоскости. Рассмотрим его на примере анализа дифференциального уравнения [c.150]

Найти решение уравнений движения маятника Фуко в окрестности положения равновесия. [c.76]

Чтобы составить дифференциальное уравнение движения маятника, можно воспользоваться уравнением (3), где следует положить [c.683]

Отсюда получаем следующие дифференциальные уравнения движения маятника Фуко [c.130]

В этом случае уравнение движения маятника имеет вид [c.171]

Уравнение движения маятника (идеального) [c.23]

Бесконечно малые колебания. Вводя нормальную реакцию N, имеем следующие уравнения движения маятника [c.441]

Уравнения движения маятника относительно поверхности Земли. — Мы будем рассматривать здесь кажущееся движение сферического маятника (или маятника на одной нити) относительно поверхности Земли, или, чго сводится к тому же, движение тяжелой точки М. по сферической поверхности радиуса /, неизменно связанной с Землей. [c.219]

Уравнения (1) и (2) являются дифференциальными уравнениями движения маятника. Они представляют собой нормальную систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих шесть неизвестных функций р, q, г, а, р, у и время. Эти уравнения позволяют произвольно выбрать начальные значения шести неизвестных функций. [c.150]

Таким образом, дифференциальное уравнение движения маятника запишется в виде [c.257]

Решение. Уравнение движения маятника переменной массы получим, приравняв произведение мгновенного значения момента инерции маятника относительно оси подвесана проекцию углового [c.578]

Поскольку траектория конического маятника (окружность радиуса г = 51пфо) заранее известна, то соотношение (86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. Эти уравнения, если учесть, что скорость конического маятника к = л9о = (/sin фд) Gq, дают (см. рис. 367) [c.435]

Интегрирование уравнения движения маятника. Рассмотрим три случая в соответствии с возможными значениями констап-ты h II интеграле (12). [c.154]

Пример 18.3. Составить уравнения движения. маятника массы т па невесомой нружиие длины I в ненапряженном состоянии и жесткости с (рис. 18.5). [c.335]

Это — дифференциальное уравнение, определяюп ее угол отклонения OS как функцию времени. Для o6u(ero случая определение вида функции а t) из полученного дифференциального уравнения требует громоздких вычислений. Но если ограничиться малыми углами а, то задача весьма упрощается. При малых углах можно заменить sin а через а, и тогда уравнение движения маятника принимает вид [c.303]

Ось подвеса шизичесного маятника дв жется в горизонтал ном направлении взад и вперед, причем ее перемещение в момент времени t равно 5. Долаза1ь, что ТОЧНО уравнение движения маятника будет [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...