Экспоненциально-коррелированный

Рис. 9. Оптимизация по надежности при экспоненциально-коррелированном входном воздействии

Допустим, что ускорение ао(0 является нормальным экспоненциально-коррелированным процессом с математическим ожиданием, равным нулю. Математическое ожидание числа выбросов в единицу времени определяется по формуле (1.4.45). Сплошная линия на рис. [c.60]

Пусть входное воздействие йо(/) является стационарным экспоненциально-коррелированным нормальным процессом. Математическое ожидание числа выбросов в единицу времени из области (1.5,8) можно найти по формуле (1.4.49), обобщенной на случай трехмерного пространства качества. Некоторые результаты вычислений для узкополосного возбуждения с доминантной частотой 0 представлены на рис. 1.5.5. При этом было [c.61]

Итак, если на исследуемую нелинейную систему, поведение которой определяется фазовыми переменными jjj, x-i,, x , действует процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью, то в качестве выходного процесса можно рассматривать п + т-мерный марковский процесс в расширенном фазовом пространстве Хх, Ха,. .., Хп Уу,. .., ут. Предположим, например, что на систему первого порядка действует экспоненциально-коррелированный процесс q t). Его корреляционная функция и спектральная плотность имеют вид [c.21]

Уже в простейшем примере такого типа — в системе с кубической нелинейностью под действием экспоненциально-коррелированной случайной нагрузки — была обнаружена качественная особенность, которая заключается в появлении бимодальных распределений при увеличении коэффициента нелинейности. В системах с существенно нелинейными восстанавливающими, диссипативными и инерционными силами возможны и другие качественные особенности. [c.71]

Разберем более подробно первый способ. Структура бесконечной системы уравнений относительно моментных функций фазовых переменных особенно четко проявляется в параметрических задачах, которые также относятся к классу нелинейных задач статистической динамики. В качестве простейшего примера рассмотрим случайные параметрические колебания безмассовой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. Уравнения движения запишем в следующей форме. [c.88]

Аналогично для экспоненциально-коррелированного воздействия со спектральной плотностью 5 (со) == а а/л,(ш + а ) имеем моментное соотношение [c.112]

Среди реальных внешних воздействий распространены дифференцируемые случайные процессы. К этому классу относится, например, экспоненциально-коррелированный процесс со скрытой периодичностью. Его корреляционная функция и спектральная плотность имеют вид [c.126]

Исследованию динамической устойчивости механических систем при случайных воздействиях посвящено много работ. Это объясняется, во-первых, большим разнообразием определений стохастической устойчивости и соответствующих методов изучения. Вводятся понятия устойчивости по вероятности, по моментам, устойчивости почти наверное и т. д. [28]. Во-вторых, трудности анализа обусловлены особенностями различных воздействий, среди которых рассматриваются узкополосные случайные процессы, экспоненциально-коррелированные функции, процессы типа белого шума и др. [c.135]

Вопрос об устойчивости при невырожденных уравнениях фильтра (5.8) решается значительно сложнее. Разберем сначала методический пример. Предположим, что инерционные силы при колебаниях системы пренебрежимо малы (движение в вязкой среде), а случайное воздействие является экспоненциально-коррелированным процессом с корреляционной функцией [c.138]

Рис. 5.1. Границы области динамической устойчивости для экспоненциально-коррелированного случайного воздействия при с = V2, т = 2, 1= 1

Рис. 5.2. Приближенные границы области устойчивости при экспоненциально-коррелированном параметрическом воздействии со скрытой периодичностью (е/Й = 0,05, а/ 2 = 0,4)

Введем фазовые переменные Xi — и х = щ = Ф , 1/2 = Фг-Предположим, что процессы Ф1 (/), Ф (t) имеют широкополосный характер типа стационарных экспоненциально-коррелированных функций. Систему стохастических дифференциальных уравнений представим в форме [c.145]

Пусть, например, флуктуации коэффициента постели представляют собой экспоненциально-коррелированную случайную функцию. Ее спектральная плотность S (k) = a aln k + a ), где [c.183]

Для рассматриваемого примера флуктуации коэффициента упругости представляют собой экспоненциально-коррелированную функцию, так что [c.183]

Допустим далее, что флуктуации параметра, определяющего скорость распространения волны, имеют вид сглаженных случайных функций с дробно-рациональными спектральными плотностями, Экспоненциально-коррелированной функции и (х) со спектральной плотностью [c.229]

Пусть флуктуации параметров среды представляют собой экспоненциально-коррелированное изотропное случайное поле. Спектральная плотность [c.243]

Пусть, как и в предыдущем примере, флуктуации параметров среды представляют собой экспоненциально-коррелированное изотропное случайное поле, описываемое спектральной плотностью [c.244]

На рис. 8.3 представлены результаты численного анализа для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного поля. Дисперсия амплитуды монохроматической волны показана сплошными линиями в зависимости от безразмерной координаты koX. Штриховыми линиями отмечены зависимости квадрата модуля математического ожидания амплитуды [ (ц )j . Кривые с одинаковыми номерами соответствуют одному значению параметра а . По мере удаления от источника возбуждения, т. е. с ростом х происходит перераспределение энергии волны между регулярной составляющей и) и флуктуациями, доля которых оценивается величиной о . Для материала с заданными статистическими характеристиками на основании расчета мы можем указать характерное расстояние х , выше которого средняя амплитуда волны пренебрежимо мала по сравнению со средним квадратическим значением. [c.249]

Как следует из соотношения (8.12), средняя волна распространяется от источника возбуждения без дисперсии , а вторые моменты комплексной амплитуды (8.13) содержат экспоненциально убывающий множитель ехр (—ах), характеризующий затухание, обусловленное флуктуациями скорости. Если интенсивность s случайной дельта-коррелированной функции v (х) = I (х) стремится к нулю, то средний квадрат амплитуды совпадает с квадратом среднего значения ( ) , так как а О, а р -> 2ko. [c.229]

Б. Существует расхожее объяснение причин возникновения сверхпроводимости при сколь угодно слабом притяжении между фермионами вблизи поверхности Ферми, где и происходит спаривание частиц, ситуация становится двумерной, а в двумерном случае уравнение Шредингера даст связанные состояния при любом притяжении. Более того, экспоненциальная зависимость двумерной энергии связи от потенциала ведет к аналогичной зависимости энергетической щели и критической температуры. Но, с другой стороны, известно, что куперовская пара — это не связанное, а коррелированное состояние, совсем не похожее на состояние двухатомной молекулы (см., впрочем, [5]) достаточно сказать, что спаренные частицы имеют противоположные по направлению (и равные по величине) импульсы. Не подрывает ли это обстоятельство доверие к обсуждаемому объяснению [c.101]

Процесс предопределяет не только пространственные отношения исследуемых свойств литосферы, но и основные характеристики изменчивости. Например, изменение гранулометрического состава аллювиальных отложений вдоль по долине реки, от ее истоков к устью, имеет в целом (на уровне регионально коррелированной составляющей) экспоненциальный характер. Это обусловлено зависимостью живой силы потока, его транспортирующей [c.182]

Оо = 1,0, 7 = 0,025, р = 0,02 (в) г — 5 — частота и демпфирование, возбуждаемые белыми шумами Ито (штриховая линия — л = 2) и Стратоновича (сплошная линия—л = 2) (г), экспоненциально-коррелированными процессами, г = 2, v = Pi = [c.307]

Параметрическое возбуждение экспоненциально-коррелированными процессами. В качестве примера рассмотрим стохастический аналог уравнения Матье — Хилла [c.308]

Рассмотрим далее задачу об устойчивости тривиального решения уравнения типа Матье—Хилла (5.1) при параметрическом воздействии в виде экспоненциально-коррелированного процесса [c.142]

Воспользуемся для решения стохастических задач устойчивости вариационным методом, который был изложен выше применительно к нелинейным системам. Рассмотрим вновь простой методический пример, соответствующий параметрическим колебаниям безмассоБой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. Стохастические уравнения движения имеют вид (5.14), система моментных соотношений — форму (5.16). [c.147]

Как следует из выражения (8.27), средняя амплитуда волны в отличие от предыдущего примера имеет убывающий характер, обусловленный экспоненциальными множителями с отридатель-ными вещественными показателями. Иными словами, распространение продольной волны в материале с экспоненциально-коррелированными неоднородностями в среднем происходит с дисперсией , т. е. с рассеянием энергии. Если интенсивность флуктуаций характеристик материала стремится к нулю al —О, то выражение [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...