ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры XX Диссипативные силы из "Теоретическая механика Том 2 " Следовательно, первоначальную центральную силу нужно изменить путем добавления члена, изменяющегося обратно пропорционально кубу расстояния. [c.239] Это и будет теорема Ньютона о. вращающихся орбитах , полученная им при помощи геометрического метода ). [c.239] Расстояния этих асимптот от центра силы равны . [c.240] Если Л = 0, то мы получим круг, который можно рассматривать как предельный случай предыдущих кривыхГ если i4 ф О, то мы получим гиперболическую спираль. [c.241] Таким образом A и В имеют противоположные или одинаковые знаки в зависимости от того, будет ли скорость больше или меньше критической. [c.241] Так как при 0 = 0 будет и = 0, или г = оо, то мы имеем асимптоту, параллельную начальной прямой. Так как и = оо при б = оо, то траектория приближается к полюсу асимптотически, образуя спираль, все теснее охватывающую полюс. Фиг. 87 показывает орбиту этого типа. [c.242] В этом случае максимальное значение г равно а, и соответствующий радиус (6 = 0) представляет линию апсид. Так как оо или г=0 при 6 = 0 1 то материальная точка будет вращаться около полюса, подходя к нему все ближе и ближе, как и в предыдущем случае (см. фиг. 88) ). [c.242] Из предыдущего следует, что, за исключением случая круговой орбиты, материальная точка, движущаяся под действием силы, обратно пропорциональной кубу расстояния, в конце концов или уйдет в бесконечность, или будет приближаться асимптотически к центру. Следовательно, круговую орбиту следует считать за неустойчивую, как это уже было доказано выше ( 87). [c.242] Такое истолкование движения тем точнее, чем т ближе к единице, т. е. чем меньше значение v (см. 60, пример 2). [c.243] Закон силы типа (21) предложил одно время Клеро ). как видоизменение акона тяготения, с целью учесть разницу между действительно наблюдаемым (прогрессивным в одну сторону) движением апсиды лунной орбиты (около 3 ва один период) и вычисленным движением с учетом возмущений в пределах точности, какая была достижима в то время. Впоследствии он сам признал, что вычисления были ошибочны и что более тщательные вычисления на основе закона Ньютона дают результаты, совпадающие с наблюдениями. [c.243] Вернуться к основной статье