Действие гармонической силы

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Сравнивая формулы (81) с формулами (64), которые служили для определения амплитуд вынужденных колебаний по амплитуде действующей гармонической силы, мы видим, что они совпадают. Однако входящие в них переменные имеют разный смысл в уравнениях (64) этими переменными являются искомые амплитуды, а в уравнениях (81) — фурье-преобразования интересующих нас движений и внешней силы. [c.254]

В линейной системе с п степенями свободы справедлив принцип суперпозиции колебаний. Поэтому задача о вынужденных колебаниях в системе под действием любой периодической силы сводится к нахождению вынужденных движений системы в результате действия гармонической силы частоты р. В общем случае сила может действовать на каждую из координат. Таким образом, внешняя сила представляется вектором причем его состав- [c.295]

Уравнения, описывающие колебания предлагаемой модели (см. рис. 14,а) под действием гармонической силы / = в зависимости от позы оператора (углов а и Р), можно получить, исходя из принципа наименьшего действия. Как известно из работы [191, действие системы 5 есть [c.68]

Рассмотрим колебания упруго закрепленной массы под действием гармонической силы, когда при движении возникают одновременно силы сухого и вязкого трения. В [этом случае уравнение движения имеет следующий вид [c.20]

Действие гармонической силы на систему с сухим трением вызывает, кроме колебаний на частоте вынуждающей силы, появление нечетных гармонических составляющих, амплитуда ускорения которых убывает пропорционально номерам гармоник. [c.21]

Рассмотрим виброизоляцию системы, состоящей из п последовательно соединенных одинаковых масс т и жесткостей С. Если на первую массу системы действует гармоническая сила с амплитудой Ео, а последняя масса связана жесткостью с неподвижным основанием, то амплитуды колебаний такой системы удовлетворяют матричному уравнению ВА=Р [15], где А — вектор неизвестных амплитуд Е =Ео 1, О, О,. . . , 0 — вектор-столбец внешних нагрузок В — квадратная матрица с от- [c.44]

Вибратор под действием гармонической силы может двигаться как вниз (А>0), так и вверх (/г<0), как показано на рис. 7.17, б. Периодическое движение на ровной поверхности (h = 0) поддерживается при [c.244]

Элементы теории ударного виброгашения. Вынужденные колебания. Предположим, что под действием гармонической силы Р = Ра os at установилось периодическое движение упругой системы с виброгасителем, совершающееся с частотой ю и удовлетворяющее условиям периодичности (8.35), при замене в них величины ю на ю. Теперь откажемся от предположения о том, что система консервативна и будем считать, что коэффициент восстановления может иметь любое значение [c.302]

А теперь посмотрим, как выглядит условие возникновения разрыва в случае, если на одну из частей системы действует гармоническая сила Ро os соЛ [c.322]

Действие гармонической силы. Случай, когда возмущающая сила изменяется по гармоническому закону [c.201]

Рассмотрим условия, при которых можно ожидать, что колебания, отвечающие членам разложения р (u )i и А (ид)1, окажутся достаточно малыми. С этой целью заметим, что, согласно выражениям (17) и (18), эти члены представляют собой решение задачи о вынужденных колебаниях вибрационной машины под действием гармонических сил и моментов. [c.142]

О применимости изложенных результатов при наличии дополнительных силовых воздействий на частицу и при движении частицы по неподвижной поверхности под действием гармонической силы постоянного направления. При изучении вибрационных устройств приходится иметь дело со случаем, когда частица движется по вибрирующей поверхности при наличии поля центробежных, электрических, магнитных сил, а также под воздействием потока жидкости или газа [6]. Все изложенные ранее результаты применимы к случаю, когда на находящуюся на вибрирующей поверхности частицу, кроме силы тяжести mg, действует некоторая дополнительная сила L, зависящая от координат частицы, но пренебрежимо мало изменяющаяся на расстояниях порядка смещений частицы за один период колебаний (рис. 15, а). В этом случае силу L при решении уравнений (1) и (2) можно положить постоянной [c.34]

Действие гармонической силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы имеет вид [c.101]

Уравнения движения диссипативной системы с конечным числом степеней свободы Под действием гармонических сил можно записать в форме [c.108]

Установление вынужденных колебаний. Пусть на систему в момент = О начинает действовать гармоническая сила F () fo sin ail. При нулевых начальных условиях, используя решение (27), получим [c.113]

При рассмотрении математических моделей конкретных линейных систем выражения для динамических податливостей могут быть вычислены непосредственно путем отыскания установившегося решения от действия гармонической силы б единичной амплитудой (см., например, стр. 133). [c.25]

Для определения динамических характеристик используют различные методы. Многие из них основаны на вынужденных колебаниях конструкции под действием гармонических сил. Соответствующая математическая модель имеет вид [c.375]

Фиг. 4.3. Зависимость частоты со от волнового числа q для линейной цепочки, состоящей из чередующихся атомов двух типов с массами М1 и М2 М > М2), между которыми действуют гармонические силы с константой

Если закон F t) представляет собой сложную функцию времени, то решение этого линейного неоднородного уравнения можно свести к решению задачи о колебаниях под действием гармонических сил, поскольку почти во всех случаях нестационарные силы, действующие на колебательную систему, описываются функциями, которые можно представить в виде ряда или интеграла Фурье. Таким образом, сложная задача о вынужденных колебаниях может быть сведена к более простой — решению дифференциальных уравнений вида [c.17]

Колебания струны под действием гармонической силы. Рассмотрим сначала решение неоднородного дифференциального уравнения, описывающего колебание струны (IV. 1.9), когда функция fi Xy t) имеет гармоническую зависимость от времени [c.107]

Все законы вынужденных колебаний рассмотрены нами на примере колебаний маятника. Очевидно, что они будут справедливы для любой системы, уравнения движения в которой можно привести к виду (128.2). Колебания грузика на пружине, ареометра, погруженного в жидкость, тела, подвешенного на пружине (совершающего крутильные колебания аналогично маятнику карманных часов), и т. п. представляют примеры таких вынужденных колебаний, если на эти системы действует гармоническая сила. [c.445]

Во время колебаний на образец действует гармоническая сила с амплитудой [c.339]

При исследовании свойств полимеров в рамках линейной теории упругости общее дифференциальное уравнение, описывающее поведение материала под действием гармонической силы, удается выра- [c.39]

На практических занятиях при изучении вынужденных колебаний точки без учета сопротивления среды демонстрируется возбуждение вынужденных колебаний действием гармонической силы не на само тело (как это обычно рассматривается при первоначальной постановке задачи о вынужденных колебаниях на лекции), а на упругую связь. [c.111]

Гармоники и субгармоники. Дан гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний о=10 гц и очень большим временем релаксации. Если на осциллятор действует гармоническая сила с частотой 10 гц, то амплитуда колебаний осциллятора станет большой, т. е. он будет резонировать с частотой возбуждающей силы. Никакая другая гармоническая сила не сможет вызвать колебаний со столь большой амплитудой. (Очевидно, нужно сравнивать силы одинаковой величины, но разной частоты.) [c.148]

Конец струны в точке г=0 под действием гармонической силы колеблется с частотой 10 гц и амплитудой 1 см. Второй конец струны находится достаточно далеко, т.е. система открыта (или нагружена на нагрузку, не дающую отражения). Фазовая скорость равна 5 ж/сек.Напишите выражения для движения точек струны, расположенных на расстояниях г=325 слг и г=350 от выходных зажимов передатчика (г=0). [c.202]

Рассмотрим систему, лишенную потенциальной энергии, в ко торой координату 4 г заставляют изменяться, действуя гармонической силой пропорциональной Другие координаты могут быть выбраны произвольно в частности, удобно выбрать их так, чтобы их произведения не входили в выражения Т и Г. Эти координаты действительно были бы нормальными координатами системы, если предположить, что принуждена (с помощью подходящей силы ее же собственного типа) оставаться равной нулю. Выражения Т п Р принимают, таким образом, следующую форму [c.181]

В качестве примера вынужденных колебаний предположим, что на центр мембраны действует гармоническая сила. За исключением случая, когда тип оба нечетны, Ф = 0, а для оставшегося случая [c.330]

ПОЧТИ всего времени, пока действует внешняя сила, в системё происходят гармонические вынужденные колебания, такие же, какие происходили бы под действием гармонической силы, длящемся от = —сю до t = +00 (рис. 402, 6). Следовательно, при г <С. вынужденные колебания с малыми искажениями воспроизводят форму внешней силы. [c.624]

В статье Э. Е.Сильвестрова рассматриваются вынужденные колебания под действием гармонической силы системы со ступенчатым законом изменения массы. Для учета влияния изменяющейся массы на характер движения системы построена амплитудно-частотно-массовая характеристика. [c.6]

Гармоническая возмущающая сила. В частном случае действия гармонической силы Р = Рsin (nt из (IV.29) можно найти установившиеся колебания в виде [c.214]

Определение т , Шоп или I. Измерение частот собственных колебаний парциальных систем, описываемых уравнениями (100), (101). 2. Измерение перемещений тела под действием гармонической силы или пары сил. 3. Измерение сил, действую-1ЦИХ на тело при гармонических колебаниях. Подробное изложение этих методов, их особенностей и рациональных областей применения дано, в частности, в работе (19]. [c.85]

Пример 3. Рассмотрим плоские колебания твердого тела массой т под действием гармонической силы Qfj sin pt (рис. 6.5.8). Система имеет три степени свободы, ее движение без учета диссипативных сил описьшаегся ачедующи.ми уравнениями [c.372]

Точечная масса т (рис. 1.12) совершает гармонические колебания (установивщиеся колебания под действием гармонической силы). [c.38]

В отличие от свободных колебаний поведение колебательных систем под действием гармонической силы определяется не только параметрами системы, но и частотой внешнего воздействия. Мы видим, что смещение, скорость и ускорение вынужденных колеба1 ий имеют частоту, не зависящую от параметра колебательной системы, и выражаются, формулами [c.21]

При учете запаздывания восстанавливающая сила в осцилляторе, изображенном на рисунке, меняется но закону Р = = —сх[1 — т), где т > О — время запаздывания. Найти вынужденные колебания осциллятора нод действием гармонической силы f t) = = Л 81псо , а также частотные характеристики системы (амплитудную и фазовую). [c.187]

Впервые задачу о вынужденных колебаниях осциллятора с кулоновским трением под действием гармонической силы решал В. Экольт, затем, учитывав ц вязкое трение, Дж. П. Ден-Гартог. В 1935 г. Э. Мейснер рассматривал колебания осциллятора при наличии кулоновского трения и внеш-негог периодического ступенчатого воздействия. При произвольном периодическом внешнем воздействии эта задача рассматривалась Г. Циглером. [c.148]

Муравский Г. Б. Вынужденные колебания опирающегося на полупространство штампа при действии гармонической силы, приложенной к поверхности полупро-- транства.— Труды Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп. , 1970, вып. 311. [c.340]

Бесконечная струна с линейной плотностью 0,1 г1см и натяжением 50 кГ находится под действием гармонической силы, приложенной в точке г=0. Этот конец струны колеблется с частотой 100 гц и амплитудой 1 см. Чему равен средний во времени поток энергии в ваттах [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...