Коши теорема

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

Коши теорема о взаимности напряжений 57 [c.515]

Коши теорема 838, VI. Коэфициент двигательный 314, VI. [c.470]

Этот тензор, хотя и не допускает непосредственной геометрической интерпретации, является не менее важным в частности, он играет существенную роль в теореме о представлении функции реакции для тензора напряжений Коши (теорема 3.6-2). Пока лишь отметим, что матрицы С = и В = РР имеют один и тот же характеристический многочлен, так как это верно вообще для произведений РС и СР любых матриц Р я О одинакового порядка. При С = Fт последнее утверждение вытекает непосредственно из теоремы о полярном разложении (теорема 3.2-2). [c.77]

Тело, которое занимает деформированную конфигурацию Я и к которому приложены объёмные силы во внутренних точках, т. е. в точках а на части ГТ = (р(Г1) его границы приложены поверхностные силы ( 2.1), находится в состоянии статического равновесия, если выполнен фундаментальный принцип Эйлера— Коши для напряжений ( 2.2). Эта аксиома является основой механики сплошных сред. Из неё вытекает знаменитая теорема Коши (теорема 2.3-1), согласно которой существует поле симметрических тензоров такое что [c.90]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ КОШИ. ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ 409 [c.409]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ КОШИ. ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ 411 ес.т1и, кроме того, предполагать, что ф обращается в нуль при [c.411]

Эти выражения позволяют найти производные от Ф вдоль кривой у = У х) и по нормали к ней. Производная вдоль этой кривой определяет на ней такую величину Ф, что Ф + С1Х /2 = ф, как это следует из (3.6), (3.7). Таким образом, условия (3.28) эквивалентны условиям Коши, а соответствующая задача в некоторой окрестности кривой у - х) на основании теоремы Коши—Ковалевской имеет единственное решение. [c.195]

Действительно, если силы, стоящие в правых частях уравнений (2), не зависят от ускорений точек, то система, представленная в форме (2), разрешена относительно старших производных. Для систем такого рода (систем типа Коши) в теории дифференциальных уравнений установлены теоремы существования и единственности решения при заданных начальных данных. Эти теоремы утверждают, что при некоторых нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на правые части дифференциальных уравнений, существует решение этих уравнений, причем задание начальных данных — координат qj и скоростей qj, число которых соответствует порядку системы, — полностью определяет это решение, т. е. в нашем случае — последующее движение. [c.136]

Теорема Коши . Однако существуют и некоторые другие определенные точки, которыми в формуле (217) можно заменить центр масс С. Найдем эти точки. [c.362]

Эта теорема доказана О. Коши (1827 г.). 364 [c.364]

Левую часть неравенства (5.321) преобразуем с помощью теоремы Гаусса — Остроградского, воспользовавшись при этом определением множества М, соотношениями Коши (5.317) и краевым условием (5.314) [c.285]

Здесь интегрирование ведется по линии L в положительном направлении. Интеграл, входящий в правую часть (6.126), называется интегралом Коши. Если точка z находится вне L, то в силу теоремы Коши [c.136]

Учитывая все вышесказанное, а также то, что точка Z, лежит внутри круга <1, из (6.177), на основании свойств интеграла Коши и теоремы о вычетах, получим [c.151]

При помощи формулы (7.69) и теоремы Коши окончательно получим [c.196]

Первый интеграл в левой части равенства на основании интегральной формулы Коши равен (g). Второй же интеграл равен постоянной на основании следующей теоремы теории аналитических функций для того чтобы непрерывная на окружности у функция / (х) была граничным значением аналитической функции внутри окружности у, необходимо и достаточно, чтобы [c.171]

По теореме. Коши имеем [c.172]

ТЕОРЕМА КОШИ-ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.38]

ОБЩИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ. ТЕОРЕМА КОШИ-ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.41]

Здесь изменение порядка интегрирования опиралось на равномерную сходимость интеграла Лапласа при s Sj > So и использовалась основная теорема Коши, в силу которой ф dp = О, [c.201]

Поскольку функция ф( ) есть функция, аналитическая в области 0+, то правая часть (3.2) оказывается краевым значением функции, аналитической в области 0+. Согласно интегральной теореме Коши (1.6) гл. I получаем [c.378]

Соотношение (3.50 представляет собой однородное краевое условие второй основной задачи для области 0 . Из теоремы единственности следует, что функции Ф г ) = 1аг и V г ) = = —Р, где а — действительная, а р — комплексная постоянные. Поскольку эти функции представимы интегралами типа Коши, [c.379]

На основании теоремы Коши о вычетах получим [c.103]

Значение этого шага состоит в том, что он устанавливает связь с интегралами такого рода, используемыми в хорошо изв< стной интегральной теореме Коши—Гурса и интегральной формуле Коши ). Согласно этим теоремам (приводимым ниже в 70) первый интеграл в (102) определяется следующим образом [c.217]

Это выражение является аналитическим, так как продифференцированный ряд для ф ( ), полученный из (а) 70, является аналитической функцией, если находится вне 7, то есть если 1/ находится внутри 7, Очевидно, функция f( j) является аналитической по у. Следовательно, интеграл от нее по контуру у, то есть в (д), согласно теореме Коши, равен нулю, [c.224]

Конакова формула 185 Контур питания 329 Кориолиса поправка 167 Коши—Гельмгольца теорема 69 Коши—Римана условия 82 Коэффициент вязкости динамический 110 [c.353]

Для случая (t + 7 Z)/Z< r при помощи теоремы Коши можно показать, что величина интеграла в (52.21) равна величине интеграла, взятого вдоль замкнутого контура бесконечно большого радиуса плюс вычет в точке h = Сд . С другой стороны, при [c.415]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

На первом этапе вычислений контур у деформируют в контур с теми же концами, проходящий через стационарные точки Zq ф-ции q z) 1точки, в к-рых 9 (г)=0]. Стационарная точка является седловой точкой поверхности и = и х, у) = Reg(z), г = х iy. Наиб, удобный путь интегрирования совнадает с линией, вдоль к-рой Im д(г) постоянна, а Reg(z) убывает быстрее всего перевальный контур, путь наибыстрейшего спуска), тогда вычисление интеграла сводится к интегрированию по вещественной переменной. Др, возможность — выбор линии с постоянной Reg(z), в этом случае П. м. переходит в метод стахщо-нарной фазы. Если при переходе к перевальному контуру встречаются особые точки ф-ции /(г), соответствующие вклады учитывают с помощью Коши теоремы. Если в рассматриваемой области q z) не имеет нулей, осн. вклад в интеграл даёт окрестность одного из концов контура интегрирования. [c.556]

Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Теорема Ролля утверждает если f x) всюду л интервале [а, Ь) имеет производную и если /(а) = О, f(b) = О, то найдется точка i этого интервала, в к-рой значение производной равно нулю / (i) = 0. Геометрич. смысл этой теоремы если кривая у = f(x) пересекает ось абсцисс в точках а и 6, то в нек-рой промежуточной точке касательная параллельна оси абсцисс (фиг. 2). Т е о р е м а Л а г р а н-ж а, или теорема о конечном приращении, утверждает если f[x) имеет производную всюду в интервале (а, 6), то найдется внутри его [c.448]

Согласно теореме Гарнака соотношения (6.159) и (6.160) эквивалентны. Учитывая, что функции ф1(а) и il3i(a) являются граничными значениями регулярных внутри круга <1 функций ф[(0 и tl3i(Q, а fpi(a), ti( r)—граничными значениями функций, регулярных вне круга <1 и обраш,аюш,ихся в нуль на бесконечности, на основании свойств интеграла Коши окончательно найдем [c.145]

Функции Ф- 2) были определены соответственно в областях О-. Представляет интерес построение их предельных значений, когда точка г стремится к точкам контура ). Будем обозначать эти предельные функции через Ф-Сг ). В случае разомкнутых контуров речь идет о предельных значениях слева и справа по ходу интегрирования. С помощью теоремы Сохоцкого — Пле-меля устанавливается связь между плотностью интеграла типа Коши, его предельными значениями и главным значением в следующем виде [c.15]

Следуя [38], воздействуем на обе части уравнения оператором Кощи при 1 1 < 1. Поскольку функция ф( ) аналитична в области 51< 1, то по интегральной теореме Коши получаем, что интеграл от первого слагаемого восстанавливает функцию ф( ). [c.387]

Первые два результата следуют сразу же из интегральной теоремы Коши для единичного круга, когда обозначает точку пне его. Выражение для третьего интеграла следует из теоремы Коши для внешней области или из теоремы о вычетах для внутренней области. Отсюда 1 fio)da [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...