Движения под действием силы, зависящей только от скорости

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

Таким образом, задание силы не определяет конкретного движения материальной точки, а выделяет целый класс движений, характеризующийся шестью произвольными постоянными. Действующая сила определяет только ускорение движущейся точки, а скорость и положение точки на траектории могут зависеть еще от скорости, которая сообщена точке в начальный момент, и от начального положения точки. Так, например, материальная точка, двигаясь вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести, имеет ускорение g, если не учитывать сопротивление воздуха. Но точка будет иметь различные скорости и положение в пространстве в один и тот же момент времени и различную форму траектории в зависимости от того, из какой точки пространства началось движение и с какой по величине и направлению начальной скоростью. [c.233]

Движение под действием силы, зависящей лишь от скорости частицы. Когда сила зависит только от скорости, т. е. [c.149]

Прежде всего автор пытается осмыслить физическую сущность, природу, механизм взаимодействия тел. Без этого невозможно ясное определение понятия силы, как меры взаимодействия тел, в частности, твердого тела и упругой пружины. Суть взглядов автора сводится к следующему движение тела может происходить только как результат действия силы действие на тело любых сопротивлений (среды, пружины, других тел) аналогично упругость пружины связана с ускоренным движением в ней некой невидимой жидкости эта невидимая жидкость действует в пружине не сразу всей своей массой..., а как повторяющаяся последовательность импульсов эффект от ускоренного движения невидимой жидкости зависит от скорости или величины каждого импульса и от их количества количество импульсов может быть пропорционально времени . [c.229]

Решение задач. -Уравнения (33) или (34) позволяют, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить импульс действующих сил (первая задача динамики) или, зная импульсы действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их импульсы. Как видно из равенств (30) или (31), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от времени. [c.203]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Таким образом, угловая скорость маятника в любой момент времени зависит только от положения, занимаемого его центром тяжести, и в данном положении всегда принимает одно и то же значение. Такого рода зависимости имеют место только при движении под действием потенциальных сил. [c.322]

Из этого примера видно, что движение точки зависит не только от действующих сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость или начальные координаты были иными, то и движение снаряда отличалось бы от полученного. Значения постоянных j, j..... g определены для данной задачи, и [c.193]

Кратко рассмотрим основные положения свободных (баллистических) полетов космических летательных аппаратов. Теория свободных космических полетов основана на законах Ньютона — Кеплера из области небесной механики. Согласно этим законам, каждая материальная точка, находящаяся под действием силы притяжения со стороны одного только центра, имеет определенное движение. Это движение зависит только от начальных условий, т. е. от того, какое положение занимает точка в начальный момент времени, когда она находится под действием только силы притяжения, и от того, какую она имеет скорость в этот мо.мент времени. На основании этих положений движется центр масс каждого космического летательного аппарата. [c.499]

По виду траекторий движения точки делятся на прямолинейные н криволинейные. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета. Одно и то же движение точки может быть прямолинейным относительно одной системы отсчета и криволинейным относительно другой. Например, если с летящего горизонтально Земле с постоянной скоростью самолета отцеплен груз, то, пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая только действие силы тяжести, получим в качестве траектории движения центра масс груза относительно самолета пря.мую линию, а относительно Земли — параболу. [c.98]

Импульс силы. Покой и движение тела относительны, скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движеиия может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. [c.40]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Дальше тело начнет двигаться обратно с возрастающей скоростью в положении х его скорость снова достигнет того же абсолютного значения ) У[ = Xi ]/к /т. При дальнейшем движении скорость и вместе с тем кинетическая энергия упадут до нуля. Пусть это будет в положении Xj. Так как работа постоянной силы F и силы, действующей со стороны пружины, зависит только от начального и конечного положений тела, то работа по любому пути, пройденному туда и обратно, всегда равна нулю, и, значит, вся работа силы на пути от О до Х2 и затем обратно от х, до х равна Fx поскольку Тз = О, эта работа Fx должна быть равна потенциальной энергии пружины = = кх ,/2, т, е. FX3 kxf,/2. Решение 2F = kx невозможно, так как при растяжении, меньшем х , везде 2F > kx. Остается одно решение х = О, т. е. тело вернется в начальное положение. После этого все движения будут повторяться тело будет совершать колебания около положения Xi = F/k в обе стороны на величину х . При этом скорость тела будет изменяться в пределах от нуля (в крайних точках) до [c.168]

Особенно большое значение приобрела эта проблема в связи с развитием авиации и увеличением скорости движения морских судов. Во всех этих случаях решающую роль играют силы, с которыми среда действует на движущееся тело. Теоретический расчет этих сил является весьма сложной задачей. Поэтому большое значение приобретает экспериментальное исследование сил, с которыми среда действует на движущееся в ней тело. При этом пользуются утверждением, о котором мы уже упоминали ( 44), а именно, что среда действует на движущееся в ней тело с такими же силами, с какими действовал бы падающий ка неподвижное тело поток той же среды, если скорости тела в первом случае и потока во втором равны по величине и противоположны по направлению. (В основе этого утверждения лежит принцип относительности движения, согласно которому все физические явления, возникающие между двумя телами, могут зависеть только от относительной скорости движения этих тел.) Поэтому для определения сил, возникающих при движении в воздухе, тело закрепляется при помощи динамометров в аэродинамической трубе, в которой создается равномерный поток воздуха. По показаниям динамометров можно судить о силах, действующих на тело в различных направлениях, изучать зависимость этих сил от формы и состояния поверхности тел, их расположения в потоке и, наконец, от скорости потока. [c.541]

Когда относительная скорость о —О, то и Рк = 0, т. е. сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, и зависит от скорости этого движения. Если величина угла а между векторами у и о равна нулю, то и сила Кориолиса также равна нулю, так как ири этом переносная скорость тела не изменяется и сила Кориолиса не возникает. [c.88]

Рассмотрим строго прямолинейный и параллельноструйный поток жидкости (рис. 20.1), в котором вдоль линии тока действуют только продольные и касательные силы трения. Выделим в потоке два слоя жидкости 1 и 2 малой толщины, причем первый движется со скоростью in i, а второй — w., w > tWj)- При очень малой толщине слоев можно принять линейный закон изменения скорости. По всей площади поверхности F соприкосновения слоев возникают парные силы трения Т] и Т , причем Ti Го . Первый слой, движущийся с большей скоростью, за счет сил трения ускоряет движение второго слоя, а второй, наоборот, тормозит первый. В соответствии с гипотезой, высказанной И. Ньютоном в 1686 г. и экспериментально подтвержденной Н. П. Петровым в 1883 г., сила Т продольного внутреннего трения, возникающая при относительном скольжении отдельных прямолинейных слоев жидкости, прямо пропорциональна градиенту скорости и площади F поверхности соприкосновения слоев. Эта сила зависит от физических свойств жидкости и температуры и не зависит от давления [c.262]

Движение ракет. Формула Циолковского. Уподобляя ракету точке переменной массы, можно уравнение ее движения записать в форме (5.26) (случай отделения частиц). Для ракет относительная скорость отделяемых частиц (продуктов сгорания топлива) есть величина постоянная (она зависит только от температуры сгорания). Под F следует понимать сумму внешних сил, действующих на ракету силы тяжести, силы сопротивления воздуха (а иногда в эту сумму включают и силы инерции). Чтобы найти закон движения ракеты, нужно уравнение движения проинтегрировать дважды. При этом внешние силы должны быть заданы как некоторые функции координат. [c.125]

Следовательно, для любого тела производная от количества движения равна сумме внешних сил, действующих на тело, (56.6), а так как количество движения равно массе всего тела, умноженной на скорость центра инерции, то ускорение центра инерции равно отношению суммы всех внешних сил к массе всего тела (56.7). Это значит, что ускорение центра инерции не зависит от места приложения внешней силы к телу, а зависит только от величины силы и направления ее действия. [c.197]

Такие преобразования действия сил и их моментов совершаются на протяжении всей сложной цепи передающих механизмов станка. В электродвигателе имеет значение не только окружная сила на его шкиве, но и плечо этой силы — радиус (половина диаметра) шкива. Электродвигатель передает механизмам станка определенный крутящий момент. Дальше вдоль всей передающей цепи, в коробках скоростей и подач, в каждом механизме, в каждой паре колес важно соотношение окружных сил и плеч — происходящее в них преобразование моментов сил. И так происходит до исполнительных органов станка, совершающих вращательное движение резания, до фрезы, шлифовального круга или обтачиваемой детали, которые получают определенный крутящий момент. Сила на их окружности зависит от плеча — диаметра инструмента НЛП детали. [c.65]

Укажем несколько приложений условий (2). Положим, что мы рассматриваем движение тяжелой жидкости, скорости частиц которой параллельны между собой, ортогональны направлению силы тяжести и зависят только от и 2, причем ось z направлена противоположно действующей силе тяжести. [c.11]

Простейшим примером обратимой системы в механике является уравнение Пьютона движения свободной материальной точки под действием силы, зависягцей только от координат. Это уравнение не меняет своего вида при замене времени 1 на противоположное —1. Аналогично обратимы уравнения движения голономной механической системы, стесненной стационарными геометрическими связями, если обобгценные силы зависят только от координат. Для такой системы при замене на — обобгценные скорости заменяются на — ( , и система инвариантна относительно преобразования [c.131]

В начале раздела мы составили физическую модель поезда и выбрали силы, влияющие на ее состояние. Изучив эти силы, можно уточнить в деталях физическую модель поезда и приступить к исследованию ее поведения. Итак, условно считаем, что поезд представляет неизменяемую систему, имеющую одну степень свободы поезд имеет только управляемое поступательное движение на поезд действуют только три внешние силы W , В.,, направление которых всегда совпадает с управляемым движением или противоположно ему равнодействующая сил приложена к центру инерции в середине поезда поведение поезда вполне определяется описанием движения его центра инерции управляемые силы з1ависят только от скорости и не зависят от времени, так как в тяговых расчетах пользуются статическими характеристиками силы зависят от скорости и координат поезда [c.227]

Допускают, что данным начальным условиям при заданной массе m и силе F соответствует только одно движение. В справедливости этого положения убедимся на всех примерах, которые будем рассматривать, хотя это положение имеет и математическое доказательство. Поэтому, если мы нашли какое-либо движение точки М, удо-влетворяюш,ее уравнениям (140) и начальным данным, то, следовательно, мы определили именно то движение, которое искали. Например, камень, брошенный с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, описывает параболу под действием силы тяжести. Однако движения камня зависят не только от действующих на него сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость, сообщенная камню, или начальные координаты были бы иными, то иным было бы движение камня. Оно по-прежнему было бы равномерным по горизонтали и равнопеременным по вертикали, траекторией камня оставалась бы парабола, но она была бы иной и иначе расположенной, иной была бы и точка падения камня на землю. Значения постоянных j, j, Сз, С4, С5, g должны быть даны в условиях задачи. Эти постоянные величины вовсе не являются произвольными. Постоянные интегрирования, являясь первоначальными значениями переменных, придают решению каждой задачи механики всю ту общность, какую она способна иметь. [c.187]

Наконец, сделаем еще следуюн1 ее замечание. Здесь, как и везде, говоря о крыле, мы подразумеваем, что оно расположе1Ю своими кромками перпендикулярно к движению. Обобщение на случай любого угла у между направлением движения и кромкой угол скольжения) вполне очевидно. Ясно, что силы, действующие на бесконечное крыло постоянного сечения, зависят только от нормальной к его кромкам составляющей скорости натекающего потока в невязкой жидкости составляющая скорости, параллельная кромкам, не вызывает никаких сил. Поэтому силы, действующие на крыло со скольх<ением в потоке с числом Mi,— такие же, какие действовали бы на то же крыло без скольжения в потоке с числом Мь равным Mi sin у. В частности, если Mi > 1, но М] sin Y < 1, то специфическое для сверхзвукового обтекания волновое сопротивление будет отсутствовать. [c.654]

Уменьшения прецессии можно достичь за счет уменьшения момента внешних сил, вызванных трением в опорах подвеса колец, применяя опоры на кернах, шарикоподшипниках, а также гидростатические опоры путем применения ротора с большим моментом инерции (обычно он одновременно является якорем электродвигателя или ротором турбины) и придания ему большой скорости вращения Й = (10 - 3 10 ) динамической балансировкой деталей гироскопа. Угол отклонения главной оси гироскопа,в результате прецессионного движения, помимо момента внешних сил, зависит также и от времени его действия. Поэтому кратковремс -ные внешние воздействия в виде толчков и ударов не изменяют существенно положение главной оси. Прецессионное движение без-инерционно и прекращается сразу же, как только перестает действовать момент внешних сил. [c.363]

Здесь следует обратить внимание на то, что сила, с которой один шар действует на другой, не зависит от скорости последнего, и что силы, с которыми шары взаимодействуют, вообще, не явлются равными и противоположными. Это имеет место только тогда, когда скорости обоих шаров равны по величине и одинаковы или противоположны по направлению. Можно упомянуть, что сила, с которой второй шар действует на первый, имеет ту же величину, но противоположное направление с силой, с которой магнитная молекула, находящаяся на втором шаре, действует на молекулу первого, если магнитные оси обоих параллельны направлению движений второго шара и магнитные моменты их равны произведению его скорости на [c.211]

Далее, относительно момента всех внешних сил необходимо прежде всего отметить, что так как речь идет о моменте относительно центра тяжести, то момент силы тяжести равен нулю. То же самое можно сказать и о силе тяги винта, поскольку, как только что было сказано, можно принять, что в возмущенном движении она остается приблизительно осевой. Поэтому остается принять во внимание только момент относительно центра тяжести сопротивления воздуха или, еще точнее, местных действий потока воздуха на отдельные элементы поверхности самолета. Очевидно, по крайней мере в первом приближении, что эти действия зависят только от скоростей частиц воздуха относительно отдельных элементов поверхности, а эти скорости в свою очередь зависят от величины v поступательной скорости и от угла атаки а. Так как мы намерены рассмотреть здесь малые колебания около нормального полета, когда будем иметь v = Vq, а. = /, то нам придется приписать момету М( , который должен исчезать при v = Vq, a = t, выражение вида [c.52]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Границы применимости линейной теории и значения параметров. Сделанное выше заключение о применимости линейной теории колебаний к исследованию переходных режимов движения поездов подтверждаегся тем, что скорость а упругой волны в поездах, вагоны которых оборудованы как пружинно-фрикционными, так и резинометаллическими поглощающими аппаратами, не зависит от величины действующих усилий. Только при силах, близких к начальной затяжке аппаратов, система ведег себя как нелинейная с мягкой характеристикой. [c.428]

Если лопасть, имеющая профиль крыла, омывается ламинарным потоком воздуха, то за счет разной скорости воздуха над верхней и под нижней поверхностями лопасти возникает разность давлений и на лопасть действуют подъемная сила F и сила лобового сопротивления F. При разработке профиля стремятся к тому, чтобьг сила F была максимальной, а сила F — минимальной. Сила F] обеспечивает перемещение лопасти в плоскости ее вращения, сила F2 воспринимается опорой. Угол Р между хордой и направлением движения лопасти называется углом установки, угол у между хордой и направлением относительной скорости ветра W — углом атаки. Угол Р зависит только от ориентации ветра, а угол у от скорости ветра и скорости перемещения лопасти. Скорость и перемещения элемента лопасти зависит от расстояния г от этого элемента до оси вращения и частоты вращения (о [c.508]

Связывая систему отсчета с вращающимся телом, получим вращающуюся систему отсчета. Поскольку вращающиеся системы суть системы, движущиеся относительно инерциальной с некоторым (радиальным) ускорением, го в них должны также действовать силы инерции. Нахождение сил инерции в общем случае представляет собой сложную задачу. Поэтому мы ограничимся только частным случаем, когда система вращается относительно неподвижной (инерциальной системы) с постоянной угловой скоростью. В отличие от случая поступательного движения системы, рассмотренного выше, во вращающейся системе отсчета проявляются два рода сил инерции центробежные силы, определяемые только положением тела в системе отсчета и не зависящие от скорости тела в этой системе, и кориолисовы силы, которые, наоборот, зависят от скорости движения тела, но нз зависят от его положения в системе отсчета. На покоящееся во вращающейся системе отсчета тело действует только центробежная сила, на движущееся тело —и центробежная и корио-лисова. С действием этих сил можно ознакомиться на примере аттракциона карусель . Кому приходилось кататься на карусели, хорошо помнят действие силы, стремящейся выбросить [c.202]

Импульс силы — векторная величина. Вектор импульса силы направлен в сторону действия силы и характеризует ее действие во времени. Однако эффект действия силы определяется не только ее величиной и временем действия. Скорость, полученная точкой под действием импульса силы, зависит еще и от массы точки. Опыт пока-зьгоает, что импульс силы, который требуется для сообщения данной массе заданной скорости, прямо пропорционален этой массе и скорости движения. [c.98]

Разумеется, что конкретные значения — с1Упер, — кор в каждый момент времени зависят также от положения и скорости точки в системе но появляются эти ускорения только за счет соответствующего движения системы отсчета 2. Разумеется также, что движение самой системы 2 обусловлено действием сил, приложенных к телу, с которым эта система связана но нам движение системы 2 считается заданным кинематически. [c.24]

Действующая сила R зависит только от ч корости у. В большинстве случаев силы, зависящие от скорости движущейся материальной точки, возникают при движении в сопротивляющейся среде (например, в воде, воздухе и т. п.). Как показывают многочисленные эксперименты и ряд теоретических исследований, сила сопротивления среды зависит от физических свойств среды, скорости движения и размеров движущегося тела. Если размеры тела и скорость его движения малы (порядка нескольких мм и мм1сек), то с достаточной для практики точностью можно считать силу сопротивления пропорциональной первой степени скорости. Этот закон сопротивления справедлив для очень медленных движении. [c.182]

Из (51) следует, что скорость VI не зависит от вида функции f i), а зависит только от количества отброшенной массы т (или конечного значения относительной массы /в). Этот результат можно бЬ1ло предвидеть нз качественных соображений, так как в пространстве без действия внешних сил свободном пространстве , по Циолковскому) при У=сопз1 количество движения, получаемое массой Ме, не зависит от закона расходования имеющегося запаса массы. В частности,. скорость не изменится, если весь запас массы т отбросить одновременно в момент =0. Случай мгновенного отброса имеющегося запаса массы будем называть мгновенным сжиганием топлива. Явление мгновенного сжигания данного запаса массы аналогично явлению [c.32]

Допустим, что нами рассматривается вопрос о сопротивлении Q. испытываемом телом определённой геометрической формы, двужущимся в вязкой несжимаемой жидкости прямолинейно и равномерно со скоростью V. Обозначим характерный размер тела через I, плотность жидкости через р, коэффициент вязкости через V. Если свободных границ нет. то действие силы тяжести скажется только в гидростатической подъёмной силе, т. е. на сопротивлении Q никак не отразится. Нам нет теперь надобности знать точный вид уравнений движения, а достаточно только точно перечислить все величины, от которых может зависеть сопротивление С . В данном случае мы будем иметь [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...