Момент инерции абсолютно твердого тела

Хотя уравнение (18.5) было получено с учетом постоянства момента инерции абсолютно твердого тела, оно оказывается справедливым и в тех случаях, когда момент инерции тела изменяется в результате изменения взаимного расположения отдельных частей тела. Если момент внешних сил равен нулю (Л1 = 0), то изменение момента инерции / вызывает соответствующее изменение угловой скорости (О, но произведение /ы остается постоянным. [c.66]

Сравнив эту формулу с выражением кинетической энергии абсолютно твердого тела при поступательном движении (I. 105), видим, что момент инерции при вращательных движениях заменяет массу в выражении кинетической энергии при поступательном движении. Это снова подтверждает высказанное выше представление о моменте инерции, как о физической величине, характеризующей инертность тела при вращательных движениях. [c.91]

В предыдущей главе при рассмотрении динамики плоского движения абсолютно твердого тела, при котором ось вращения тела сохраняет перпендикулярное к плоскости движения направление, можно было довольствоваться простейшим понятием момента инерции тела относительно данной оси или оси, ей параллельной, как мер инертности тел а в его вращении вокруг оси. [c.281]

Известно, что для составления уравнений движения абсолютно твердого тела необходимо и достаточно приравнять нулю главный вектор и главный момент действующих на него внешних сил и сил инерции. [c.36]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

С приемлемыми для технических измерений допущениями представим кинематическую схему указанного механизма как систему абсолютно твердых тел, обладающих моментами инерций и разделенных элементарными угловыми зазорами (рис. 1). [c.107]

Вот, пожалуй, и все основные отличия. Остальное настолько одинаково, что можно взять на себя смелость сформулировать по образу и подобию ньютоновых законов закон инерции вращательного движения абсолютно твердого тела Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной точки [c.32]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Предполагая, что ротор двигателя может рассматриваться как абсолютно твердое тело с моментом инерции /д, а зависимость движущего момента от угловой скорости определяется линеаризованной статической характеристикой, получим динамическую модель системы, показанную на рис. 7, в. [c.266]

В этом состоит закон сохранения момента импульса тела, вращающегося около неподвижной оси. Если момент инерции тела не изменяется (что имеет место для абсолютно твердых тел), [c.240]

Принимая это допущение, мы тем самым берем вместо действительного кольца некоторую гипотетическую модель — кольцо с абсолютно нерастяжимой осью. При равномерном внешнем или внутреннем давлении такое кольцо будет вести себя как абсолютно твердое тело. Перемещения точек нашей модели будут весьма близки к перемещениям действительного кольца, если деформации растяжения оси кольца играют ничтожную роль по сравнению с деформациями изгиба, а это обыкновенно и имеет место в случае тонких колец, так как при уменьшении поперечного сечения кольца площадь сечения убывает как квадрат поперечных размеров, а момент инерции сечения, которым определяется деформация изгиба, убывает как четвертая степень тех же размеров. Следовательно, уменьшение размеров сечения сопровождается увеличением значения той части перемещений, которые обусловлены деформациями изгиба. [c.245]

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формулировка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил (р1,. .., Р ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю [c.19]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Далее можно рассмотреть задачи о движении- абсолютно твердого тела. Здесь следует предварительно вывести формулы для кинетической энергии тела, ввести моменты инерции. Наконец, последний раздел посвящается изложению основных теорем динамики. Здесь изложение не отличается от обычного, и мы на нем, не останавливаемся. [c.75]

Геометрия масс. В основе геометрии масс абсолютно твердого тела лежит понятие момента инерции тела вокруг некоторой оси. [c.79]

Основы аксиоматики МСС изложены в 3, причем установлено, что произвольная часть среды, заключенная в объеме V и ограниченная поверхностью 2, в любое мгновение t находится в динамическом равновесии в смысле Даламбера сумма всех массовых сил (включая силы инерции) и сил, действующих на поверхности 2, равна нулю. Если плотность среды р, массовая сила Р и ускорение каждой частицы w в момент t известны, то объемная сила, действующая на массу в объеме йУ, равна р(Р—w) V эта сила, проинтегрированная по объему V, в сумме с проинтегрированной по поверхности 2 силой действующей на площадку с нормалью V на равна нулю. Значит, при составлении уравнения движения среду в объеме V можно считать замороженной , т. е. считать ее абсолютно твердым телом, па внутренний единичный объем которого действует объемная сила р(Р— у), а на поверхности — распределенный вектор силы с плотностью Р на единицу площади. Поэтому в векторной форме уравнение движения массы любого объема V с соответствующей поверхностью 2 имеет вид [c.117]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Предположим, что абсолютно твердое тело движется без трения в однородном поле тяжести таким образом, что одна из его точек неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. С неподвижной точкой совмещаем начала двух систем декартовых осей координат неподвижной системы ух, y< , Уз и системы главных осей инерции тела х, у, г. Ось Оуз направляем вертикально вверх. Положение тела будем определять углами Эйлера, полагая, что ось Z есть ось собственного вращения, а ось уз — ось прецессии. Далее предположим, что главные моменты инерции удовлетворяют неравенству Л > В > С. Центр тяжести тела отметим буквой Ц ), а координаты его относительно главных осей инерции буквами X, У, Z. [c.402]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной оси. Обозначим через Мк момент инерции тела относительно неподвижной оси, принятой за ось Ог, и через шд и — угловые скорости вращения тела в моменты t( и 1, когда начинается и когда кончается удар. Точка т тела имеет в момент <0 скорость, перпендикулярную к плоскости тОг и равную лшд, где г обозначает расстояние от точки т до оси вращения Ог. В момент tl скорость этой точки станет равной и сохранит то же направление. Векторная разность 1 = щ или потерянная скорость, будет равна по абсолютной величине г (шд — Ш]). Кинетическая энергия, соответствующая этой [c.453]

Введем неподвижную систему координат причем ось 0( направим вертикально вниз по неизогнутой оси вала. Далее примем следующие обозначения т.1 — масса симметричного твердого тела, расположенного на конце вала Л) и С[ — соответственно его экваториальный и полярный моменты инерции Е1 — жесткость вала на изгиб ы — угловая скорость вращения ротора С — абсолютная [c.213]

Итак, кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна половине произведения его момента инерции относительно оси вращения) на квадрат угловой скорости. Это — одна из важнейших формул динамики твердого тела. Конечно, в этой формуле угловая скорость (В должна быть выражена в абсолютных единицах. [c.202]

Так же легко убедиться в том, что, например, параметры изображенной на рис. 1 механической системы всегда в известной степени зависят от состояния системы. Например, модуль упругости любого материала, или коэффициент упругости любой пружины, при достаточно больших деформациях уже не остается постоянным, т. е. зависит от координат системы. Коэффициент трения всегда (и довольно сложным образом) зависит от скорости. Момент инерции вращающегося тела также, вообще говоря, не является постоянной величиной, а зависит от угловой скорости, так как всякое физическое тело не является абсолютно твердым и испытывает деформации при вращении. Итак, величины параметров как механических, так и электрических систем всегда в большей или меньшей степени зависят от состояния системы. [c.23]

Схематизация ракеты (или другого летательного аппарата) в внде твердого тела переменной массы предполагает, что корпус ракеты является абсолютно жестким, а явление плескания топлива в баках (если ракета жидкостная) полностью отсутствует. При этом как масса, так и распределение масс внутри ракеты могут изменяться вследствие выработки запаса топлива, что влечет изменение моментов инерции и положения центра масс ракеты. [c.78]

В. Вылкович, изучая на основании принципа инерции определение движения материальной точки М (т), доказывает, что материальная точка М (т) сохраняет свое состояние покоя (или прямолинейного равномерного движения) и после если в исходный момент tn на нее не действует сила F (х,,, v , t ) --т О, которая заставила бы ее изменить свое состояние. Этот факт требует, чтобы в автоматическую систему обязательно входили элементы, способные накапливать определенную силу до момента момента, при котором она могла бы действовать на материальную точку М (т) (или абсолютно твердое тело), находившуюся в покое в промежутке времени б, непосредственно предшествующем ta- Такой вывод объясняет наличие пружин в механизмах логического действия, рассматриваемых в упомянутых работах. [c.294]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Почему же абсолютно твердое тело, а не любое Пото му, что у нетвердого тела из-за вынужденных (или заранее предусмотренных) деформаций при вращении может измениться момент инерции, а это равносильно изменению массы тела. Мы же не упоминаем этого случая, когда формулируем закон инерции, иначе он бы начинался так Изолированная от внешних воздействий материальнай точка постоянной массы... . А эта точка может лепш менять свою массу. Самолет или ракета, двигаясь за счет сжигания горючего, довольно существенно изменяют свою массу. Даже человек, пройдя достаточное расстояние, изменяет свою массу настолько, что это фиксируется медицинскими весами. [c.33]

Если в машине с идеальным двигателем все звенья исполнительного и передаточного механизмов могут считаться абсолютно твердыми телами, а упругая муфта является безьшерцион-ным звеном, соединяющим идеальный двигатель с передаточным механизмом, система может быть описана динамической моделью, показанной на рис. 6.10.3. Здесь угол поворота входного вала передаточного механизма обозначен через Q, i - передаточное отношение. Очевидно, что = ф + 0, где 0 - угловая деформация упругого элемента муфты. Момент Мц, возникающий в муфте, определяется выражением (6.10.1). Через м ( ) обозначен момент инерции исполнительного механизма, приведенный к выходному валу муфты в цикловой машине - периодиче- [c.447]

Пр и м е р. Рассматривается плоская механическая система состоящая из поршня В массой тпх, движущегося с трением по горизонтальной прямолинейной трубке Ох и рассматриваемого как материаольная точка с координатой ж = и тяжелого абсолютно твердого тела массы 1712, вращающегося с трением вокруг цилиндрического шарни-эа, установленного на поршне, имеющего расстояние г от шарнира до центра масс С и момент инерции Тс относительно центра масс. Угол Р отклонения ВС от нормали к Ох, направленной вниз, принимается за Предполагается, что вдоль Ох действует сила упругости пружины с коэффициентом упругости с и точкой ненапряженного состояния X = 0. Коэффициенты трения Д в поршне и /2 в шарнире считаются [c.55]

Динамика абсолютно твердого тела. Момент импульса. Тензор инерции. Момент импульса тела относительно оси. Эллипсоид инерции. Вычисление моментов инерции относительно оси. Теорема Тюйгенса-Штейнера. Момент импульса относительно движущегося центра масс. [c.21]

Существует один метод выбора указанных осей, преимущество которого состоит в том, что он упрощает уравнения движения. Пусть система осей 0 , От), 0 движется вокруг центра тяжести как начала координат с такой угловой скоростью, что если бы в какой-нибудь момент времени изменяющееся тело мгно-монио стало твердым, то движеиие осей в течение времени dt было бы таким же, кик если бы они были неподвижны в теле. Эти оси обладают свойством, что момент количеств движения изменяющегося тела относительно каждой нз них р. шен моменту количеств движения абсолютно твердого тела, связанного с осями и и.чеющего такие же мгновенные моменты инерции и центробежные моменты инерции, как и изменяющееся тело. Моменты количеств движения, следова-чельно, могут быть выражены с помощью обычных формул, установленных для твердого тела, а именно — ЕО. ,. .. [c.31]

Наблюдаемые изменения широты, конечно, имеют другую природу. Первый член в формуле (5) с периодом 1 год и а.мплиту-дой 0",09 обусловлен метеорологическими причинами, вызывающими периодические изменения главных моментов инерции Земли. С другой стороны, напомним, что динамическая теория основывается на предположении, что Земля является абсолютно твердым телом. Но фактически Земля не является абсолютно твердым телом, и, по-видимому, этим объясняется появление в формуле (5) второго периодического члена с периодом 14 месяцев. Амплитуда этого члена равна 0",18. [c.462]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Момент при р>0иу< 0в1и1У четвертях затягивает ось Z ротора гироскопа к совмещению с осью i/j наружной рамки карданова подвеса, а во II и III четвертях выталкивает ее из совмещенного положения. Особенно неблагоприятным является случай (например, движение гироскопа в III четверти, представленное на рис. VII.15), когда в момент сближения осей ротора и наружной рамки наружная рамка карданова подвеса вращается в такую сторону, что и инерционный момент и момент трения затягивают ось z ротора гироскопа в совмещенное положение. В момент совмещения осей ротора и карданова подвеса (ось yi) гироскоп теряет одну степень свободы и как простое негироскопическое твердое тело вращается вокруг оси У1 наружной рамки карданова подвеса по инерции. Если при зтом ось у1 наружной рамки поворачивается в пространстве, то момент Ма удерживает ось z ротора гироскопа в совмещенном положении с осью г/i (инерционный момент равен нулю), ось z остается совмещенной с осью j/i и, следовательно, в процессе эволюций самолета ось Z ротора гироскопа не сохраняет неизменного направления в абсолютном пространстве. [c.196]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Вектор кинетического момента твердого тела выражается, как известно, через его моменты инерции, которые вычнстяютея в связанной системе координат. С другой стороны, и действующие моменты удобно выражать в проекциях на связанные оси. Поэтому динамические уравнения вращательного движения также записываются в этой системе координат. Связанная система координат не является инерциальной и вместе с ЛА вращается с абсолютной угловой скоростью ёЗ. Поэтому для [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...