Общий случай движения системы

Обратимся вновь к общему случаю движения системы переменного состава и рассмотрим разность [c.409]

Рассмотрим общий случай движения системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. В этом случае надо пользоваться равенством (II. 149). [c.207]

Рассмотрим общий случай движения системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия, когда на точки системы действуют восстанавливающие силы Р,-, силы сопротивления 7 и возмущающие силы При наличии возмущающих сил возникают вынужденные колебания системы. [c.45]

Мы видели, что путем сложения таких колебаний с произвольными амплитудами j, и фазами Sj, Sg можно получить наиболее общий случай движения системы, вызванного незначительным возмущением. [c.296]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Общий случай движения системы. Рассмотрим теперь движение свободной неизменяемой системы. Положение такой системы вполне определяется местом трех ее точек, не лежащих на одной прямой. [c.99]

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.101]

Общий случай движения системы отсчета [c.162]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

Более общим случаем движения точки переменной массы является движение с учетом внутреннего движения частиц. Под внутренним движением частиц понимается их движение относительно системы координат, связанной с телом, принимаемым [c.299]

Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основное уравнение теории удара. При выводе основного уравнения в случае конечных сил мы рассматривали сначала простейшую систему, состоящую из одной частицы. Здесь мы сразу перейдем к общему случаю механической системы. Задача будет трактоваться как предельный случай задачи с конечными силами, и, как уже указывалось, заданные импульсы и импульсивные связи будут вводиться одновременно. [c.247]

Таким образом, наиболее общий случай движения твердого тела приводится к кинематическому винту, подобно тому как наиболее общий случай системы сил приводится к динамическому винту. Общая теория винтов разработана русским ученым, геометром и механиком А. П. Котельниковым [12]. [c.382]

В 1885 г. Н. Е. Жуковский [36] рассмотрел общий случай движения твердого тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, и показал, что если полость заполнена несжимаемой жидкостью целиком, то никаких колебаний жидкости не возникает и под действием внешних сил такая система движется как твердое тело, масса которого равна массе твердого тела с жидкостью, а момент инерции меньше момента инерции твердого тела с затвердевшей жидкостью. Различие моментов инерции объясняется тем, что стенки полости не могут принудить жидкость вращаться, как твердое тело. Это различие зависит от формы полости и от расположения оси вращения по отношению к этой полости. Колебания жидкости внутри бака возникают, когда она имеет свободную поверхность. [c.342]

НОЙ системе движение, создаваемое любыми начальными условиями, совместными с ее устройством, можно получить путем суперпозиции разных нормальных колебаний с соответственно подобранными амплитудами и начальными фазами. Отсюда мы заключаем, что самый общий случай движения конечной струны можно представить формулой [c.97]

В предлагаемом сочинении я имею в виду установить геометрическую интерпретацию общего случая движения рассматриваемого тела и за основу этой интерпретации беру разъяснение геометрического смысла двух гиперэллиптических функций времени, через которые С. В. Ковалевская выражает все величины, определяющие положение движущегося тела. Я показываю, что эти функции являются параметрами некоторой системы криволинейных ортогональных координат па плоскости равных радиусов инерции. Относительно этой системы координат весьма просто получается движение конца проекции угловой скорости на плоскость равных радиусов инерции. По траектории этой точки строится конус, представляющий в теле место вертикальной линии, который я называю конусом вертикальной линии. Знание же этого конуса дает нам картину движения тела. [c.70]

Сформулируем основную математическую модель транспортного трубопровода (впервые она была опубликована в работах [34, 38]). Предполагаем, что движение создается воздуходувной (компрессорной) станцией, расположенной в начальном сечении трубопровода, и считаем, что последний работает в условиях, близких к изотермическим. Более общий случай модели системы, работающей в неизотермических условиях, рассмотрен в п. 10 настоящей главы. [c.106]

Полученные здесь результаты относятся к однородному потоку газа с конечной проводимостью. Однако если предположить, что газ обладает бесконечно большой проводимостью (о = оо), то условия (10.11) на ударном фронте, а следовательно, и безразмерная система (10.18) будут иметь место для общего случая движения газа, а не только однородного. Для такого газа, как показывает уравнение (10.20), может существовать поверхность разрыва. [c.220]

Уравнения движения. Задачи о взаимодействии круговых вихревых колец принадлежат к числу наиболее интересных проблем динамики завихренности. С момента опубликования работы [135), где приводится качественное описание совместного движения двух коаксиальных вихревых колец, постоянный интерес к этой области обусловлен не только внутренней красотой задач, но и прямым применением полученных при их решении результатов к объяснению природы различных физических явлений. Решение задачи для общего случая движения нескольких произвольно ориентированных вихревых колец наталкивается на огромные математические трудности и в настоящее время отсутствует. Важный частный случай взаимодействия коаксиальных тонких вихревых колец представляется более доступным для математической трактовки и анализа результатов. Тем не менее, благодаря сложной картине взаимодействия нельзя, рассмотрев какие-либо конкретные случаи, предсказать поведение системы коаксиальных колец в общем виде. Поэтому будем придерживаться такой линии описания, которая будет использовать любую возможность классифицировать процессы взаимодействия по характерным начальным условиям. [c.191]

Рассмотрим общий случай сложения движении твердого тела, одновременно участвующего в нескольких вращатель ых движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и в нескольких поступательных движениях. Покажем, что к системе угловых скоростей можно применить метод приведения к произвольно выбранному центру, аналогичный методу Пуансо, применяемому в статике к системе сил. [c.349]

Общий случай сложения движений. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относительно другой (рис. 1.1, г) первая система (координаты х,, t/i, 2i) движется относительно нулевой (координаты Хд, у , 2о) вторая система (координаты Хз, у , г ) — относительно первой системы . .. последняя, п-н система (координаты х , у , г ) — относительно ( — 1)-й (координаты x -i, уп-и [c.34]

Теперь мы можем перейти к общему случаю произвольного движения п систем отсчета одна относительно другой. В связи с тем, что любое движение в каждое мгновение может быть представлено как сумма поступательного движения и мгновенного вращения, а поступательное движение само может быть представлено парой вращений, можно ввести промежуточные системы отсчета и заменить произвольное мгновенное движение п систем только мгновенными вращениями т систем одна относительно другой (т п). Поэтому все, что говорилось выше о ело- [c.363]

Приведение системы скользящих векторов. Главный вектор и главный момент. Наиболее общим случаем сложного движения твердого тела будет тот, когда тело одновременно участвует в ft [c.148]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Система уравнений Эйлера — Пуассона настолько трудна для ее решения, что для самого общего случая, когда величины J , ]у, Jг, Хс Ус, 2с произвольные, найдено мало даже частных решений по отношению к начальным данным движения. Только при дополнительных условиях для моментов инерции и положения центра тяжести найдены три общих решения, т. е. справедливых при любых начальных данных. Остальные найденные решения являются частными, так как они удовлетворяют уравнениям движения только при определенных начальных условиях движения. [c.457]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Общее уравнение динамики является аналогом принципа возмои<-ных перемещений для случая движения системы материальных точек. [c.413]

Наиболее общим случаем движения твердого тела по отношению к данной системе отсчета является произвольное движение свободного тела. Это двимсение будет рассмотрено в 12 после изучения сложного движения твердого тела. [c.138]

Теперь можно составить уравнение, выражаюпще теорему об изменении кинетического момента в относительном движении для общего случая движения координатной системы с началом в центре инерции системы. Согласно соотношениям (1.73) и (I. 75) имеем [c.67]

АО, АО, АО уравнение для Аб представляется рядом Аб = ЦоД +йлАО-ЬдзАО. Здесь величины Ц представляют собой коэффициенты уравнения по тангажу, являющиеся в рассматриваемой линейной постановке величинами постоянными и определяемые в зависимости от динамических свойств системы управления. Аналогично могут быть записаны уравнения управления по углу крена и рыскания. Для общего случая движения уравнения управления имеют более сложный вид. [c.50]

Простое гармоническое движение. Рассмотрим случай притяжения материальной точки к неподвижной точке, нахолящейся на линии движения, с силою, пропорциональною расстоянию от этой неподвижной точки этот случай важен как типичный для самого общего случая динамической системы с одною степенью свободы, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия. [c.27]

Важно заметить, что если бы подвижная система OSrj двигалась относительно неподвижной поступательно, то производные от вектора а были бы в обеих системах одинаковы. Но в этом случае угловая скорость 0) равнялась бы нулю, и, таким образом, оказывается, что формула (9Л 8) остаётся верной и для рассматриваемого случая. Наконец, приняв во внимание, что в общем случае движения системы это движение [c.88]

Теоретическое решение задачи о движении двухфазных сред связано с тем или иным упрощением реальной картины течения, той или иной степенью идеализации свойств среды. Тем не менее система дифференциальных или интегральных уравнений для описания общего случая движения двухфазной жидкости должна учитывать принциальную разрывность среды и происходящие в ней обменные процессы массообмен, обмен энергией и количеством движения. [c.43]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Общий случай движения твердого тела с полостями, наполненными жидкостью частично или целиком, идеальной или вязкой. Состояние такой системы описывается бесконечным числом переменных. Однако оказывается возможным [Румянцев, 1959а, 1965, 1973 Моисеев, Румянцев, 1965] поставить ЧУ-задачу об устойчивости по отношению к конечному числу переменных, если ввести некоторые величины, интегральным образом характеризующие движение жидкости. [c.182]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...