Момент твердого тела

Кинетический момент твердого тела относительно оси z / г = т.1г](л = 0 mir . [c.209]

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ ПРИ ЕГО СФЕРИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ [c.241]

Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки (рис. 203), определяется по общей формуле (55.1) [c.241]

Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси па угловую скорость тела (79.1), т. е. [c.271]

Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку [c.184]

Найти уравнение вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения 2 равен Центр тяжести твердого тела лежит на оси вращения. В начальный момент твердое тело находилось в покое. [c.215]

Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной оси его вращения определяют формулой [c.346]

Пусть в данный момент твердое тело вращается вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями ii и шг-Обозначим кратчайшее расстояние между осями через АВ. В точке А приложим вектор oi и в точке В вектор 0)2 (рис. 2.12, а). Чтобы изучить характер движения тела в этом случае, приведем, его к уже рассмотренным движениям твердого тела. Построим вектор (о, равный геометрической сумме векторов [c.37]

КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.171]

Изучение кинетического момента твердого тела приводит к новым понятиям, характеризующим распределение масс в теле. [c.171]

Вычислим кинетический момент твердого тела относительно оси вращения, когда тело вращается вокруг этой неподвижной осп с угловой скоростью <1) (рис. 221). По определению [c.269]

Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки [c.448]

Обозначим кинетический момент твердого тела относительно его неподвижной точки вектором Ко- Обозначая радиус-вектор некото- [c.449]

Вычислим кинетический момент твердого тела относительно оси вращения, когда тело вращается вокруг этой неподвижной оси с угловой скоростью (О (рис. 50). По определению кинетического момента относительно оси [(см. формулы (20 )1 имеем [c.296]

Кинетический момент твердого тела. Моменты инерции [c.56]

Поэтому рассмотрим кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку, которая может и не совпадать с центром инерции. [c.56]

Последние члены формулы (1-61) являются проекциями кинетического момента твердого тела относительно центра инерции на оси координат с началом в центре инерции. [c.59]

Для определения пяти динамических реакций необходимо составить еще хотя бы два уравнения. Эти уравнения можно получить из теоремы об изменении кинетического момента твердого тела. [c.404]

Подставляя значение и из формулы (2) в формулу (1), получим кинетический момент твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, относительно этой точки [c.697]

Рассматривая формулы для проекций кинетического момента твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, замечаем, что в общем случае направление векторов кинетического момента К и мгновенной угловой скорости (О между собой не совпадают. [c.698]

КИН. МОМЕНТ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г [c.161]

Чему равен кинетический момент твердого тела относительно оси вращения [c.207]

Сложение одновременных вращательных движений.— Пусть твердое тело совершает несколько одновременных вращательных движений рассмотрим для всех этих движений только состояние скоростей в момент t. В соответствии с этим мы будем предполагать, что в этот момент твердое тело совершает мгновенное вращение ы по отношению к подвижной системе Л р. Si совершает вращение Wi по отношению ко второй системе S-2 совершает вращение Wg по отношению к системе 5 и т. д. В этом случае говорят, что твердое тело совершает в момент t несколько одновременных вращений ы, tOg, , причем векторы угловых скоростей этих вращений могут иметь произвольное положение в пространстве. [c.65]

Рис. 15. Вращающийся диск. Пример того, что кинетический момент твердого тела с неподвижной точкой в общем случае не коллинеарен вектору угловой скорости (если ось вращения не является главной). Это расхождение — почти недоступное зрительному восприятию — является ключом к объяснению закономерностей динамики твердого тела, некоторые из которых поначалу кажутся странными. В данном частном случае в концах оси вращения возникают значительные боковые усилия (ведущие к износу подшипников), несмотря на то что центр масс диска находится на оси вращения

Подчеркнем, что (в отличие от теории приводящего множителя Чаплыгина) указанное сведение уравнений (7.5) к уравнениям Лагранжа (или Гамильтона) не использует замену времени. Однако роль лагранжевых координат играют компоненты угловой скорости или момента твердого тела. [c.55]

Уравнение (2.8) — аналог уравнения Эйлера для изменения кинетического момента твердого тела, вращающегося по инерции. [c.69]

Вычисление кинетического момента для твердого тела проще, чем для произвольной механической системы точек, особенно в случае, когда движение относительно центра масс есть вращение вокруг оси постоянного направления. Пусть К есть кинетический момент твердого тела относительно начала неподвижных осей тогда по определению [c.401]

Таким образом, из (8.3), (4.17) — (4.19) следует, что импульс тела Р зависит от vos углов Эйлера и их производных, а кинетический момент М тела, сумма внешних сил F и сумма моментов внешних сил L кроме указанных величин могут содержать го. Итак, законы изменения импульса и кинетического момента твердого тела [c.340]

Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки г равен Д. Момент сил упругости проволоки Щупрг = — Сф, где с — коэффи-циент упругости, а ф — угол закручивания момент сопротивления движению гпсг = — РФ, где ф—угловая. скорость твердого тела, а р > 0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол фо и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение дви- [c.282]

По каким формулам пычисляются кинетические моменты твердого тела относительно пеподвнжной точки н относительно координатных осей при его сферическом дпижении [c.257]

Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, ироведениых из неподвижной точки тела, при его сферическом движении [c.257]

Замечание. Систему уравнений (III. 6), (III. 8а) — (III. 8с) можно составить, применяя принцип Даламбера, а не теоремы о движении центра инерции и об изменении кинетического момента твердого тела. При этом оказывается, что члены 7 20)2, 1угш равны суммам моментов центробежных сил инерции относительно осей Оу и Ох соответственно. Возможно, что этим объясняется возникновение терминов центробежные моменты инерции . [c.404]

Как известно, кинетический момент твердого тела относительно оси вращения равен Ьг = /гШ, где Л = onst — момент инерции тела относительно оси вращения. Поэтому dL, [c.205]

Приложение этого критерия к случаю, рассмотренному выше (рубр. 12 и 13), совершенно ясно здесь нужно рассматривать как виртуальное всякое смещение, при котором сохраняется соприкосновение твердого тела с опорной поверхностью, а переход из одного положения в другое, бесконечно близкое, совершается чистим качением при этом, однако, состояние связей и конфигураций как в исходном, так и в конечном положениях должно соответствовать тому нее моменту твердое тело, служащее опорой, даже в том случае, когда оно в действительности движется, как мы это считали в рубр. 13 при исчислении виртуальных перемещений, долясно считать неподвижным и именно в положении, которое соответствует моменту А [c.289]

Кинетический момент твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Примем неподвижную точку О тела за начало системы координат Oxyz оси которой неподвижны относительно тела. Пусть — радиус-вектор точки Pi, тела относительно начала координат, его проекции на оси Ож, Оу Oz обозначим Проекции мгновенной угловой скорости о тела на те же оси обозначим р, г. [c.152]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Потенциал скоростей частиц жидкости, движущейся внутри неподвижной полости. Положим, что в начальный момент твердое тело неподвижно, и посмотрим, какое движение без в])ап1ения частиц может иметь жидкость, заключенная в его полости Из сказанного в 2 следует, что [c.165]

В качестве примера рассмотрим задачу Эйлера о вращении по инерции твердого тела вокруг неподвижной точки. Пространством положений N служит группа 50(3). Кинетический момент твердого тела постоянен в неподвижном пространстве. Фиксируя его ненулевое постоянное значение, можно представить кинетический момент тела в подвижном пространстве в виде функции от положения твердого тела. В результате на группе 50(3) появляется стационарное трехмерное течение можно проверить, что оно вихревое. Функция В в нашей задаче постоянна на 50(3) лишь в том вырожденном случае, когда тензор инерции шаровой поэтому в типичной ситуации rot и х г> 0. Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях Бернулли Г = х В х) = с , которые при некритических значениях с диффеоморфпы двумерным торам. Отметим, что критических значений всего три они совпадают с энергией вращения твердого тела вокруг главных осей инерции (при фиксированном значении кинетического момента). [c.72]

Доказательство теоремы 3 в идейном отношении сходно с доказательством теоремы 4, однако сложнее технически из-за возможной расходимости преобразования Биркгофа. Здесь существенно используется тот факт, что преобразование Биркгофа сходится на асимптотических многообразиях (см. И гл. II). Подробное доказательство теоремы 3 содержится в работе [28]. Там же указан ее автономный вариант. Пусть невозмущенная система с гамильтонианом Но имеет аналитический интеграл Fq, причем все интегральные кривые гамильтонова поля замкнуты (примером может служить квадрат модуля кинетического момента твердого тела в задаче Эйлера). Предположим, что при малых е возмущенная гамильтонова система с гамильтонианом Н = Но + Н + + о е) имеет две гиперболические траектории, и 7I, соединенные двоякоасимптотической траекторией 7e(i), гладко зависящей от е. В [28] доказано, что если несобственный интеграл Jqo (в (1-3) надо положить г = j = 0) отличен от нуля, то при достаточно малых е ф О система с гамильтонианом Н не имеет полного набора инволютивных аналитических интегралов на поверхности уровня = h, где h = Н )е)- Доказательство основано на сведении (при помощи интеграла Fo) гамильтоновой системы к неавтономной с периодическим гамильтонианом. Было бы интересно выяснить, следует ли из условий теоремы 3 несуществование п аналитических коммутирующих векторных полей у возмущенной гамильтоновой системы. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...