Момент кинетический твердого тела

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Теорема 6.1.2. Кинетический момент Кд твердого тела, взятый относительно начала А подвижного репера, выражается формулой [c.445]

На основании формулы (1.51) можно утверждать, что нахождение кинетического момента свободного твердого тела сводится к определению кинетического момента тела, имеющего неподвижную точку, т. е. к нахождению второго слагаемого в правой части формулы (I. 51). [c.56]

Как выражается кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения [c.836]

Задачи, где для решения используются законы сохранения кинетического момента системы твердых тел относительно оси вращения, схематично даны на плакате 11д. Рассмотрим решение двух вариантов одной из таких задач. [c.128]

Если главный момент заданных внешних активных сил относительно оси вращения равен нулю, то кинетический момент Кг твердого тела относительно этой оси сохраняет постоянное значение (см. (19.21)). Действительно, из уравнения (21.15) следует, что если = О, то [c.379]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Но кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости тела на момент инерции его относительно этой оси ( 129) следовательно, обозначая угловую скорость тела в начале и в конце удара соответственно через о и (О, имеем [c.589]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

Применяя закон осевых кинетических моментов к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси и, и пользуясь (7Л5), приходим к формуле [c.159]

Г. Рассмотрим главный векторный кинетический момент Ко твердого тела вокруг неподвижной точки О мы имеем такие проекции вектора Ко [c.248]

Вычисление кинетического момента для твердого тела проще, чем для произвольной механической системы точек, особенно в случае, когда движение относительно центра масс есть вращение вокруг оси постоянного направления. Пусть К есть кинетический момент твердого тела относительно начала неподвижных осей тогда по определению [c.401]

Теорема. Кинетический момент М твердого тела относительно неподвижной точки О линейно зависит от угловой скорости [c.122]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

При жестком движении системы свободных материальных точек кинетический момент имеет вид кинетического момента абсолютно твердого тела. Следовательно, [c.480]

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении твердого тела скорости всех его точек в каждый момент времени геометрически равны между собой (рис. 152). Кинетическая энергия тела определится (67.1) [c.179]

Сферическое движение твердого тела. Скорости точек твердого тела при сферическом движении в каждый момент можно рассматривать как вращательные вокруг мгновенной оси вращения (рис. 155). Поэтому кинетическая энергия тела, совершающего сферическое движение в данный момент, онреде-ляется по формуле [c.181]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со (рис. 175). Вычислим кинетический момент этого тела относительно оси его вращения. Момент количества движения точки М, тела относительно оси z [c.209]

Кинетический момент твердого тела относительно оси z / г = т.1г](л = 0 mir . [c.209]

В 56 установлено, что сохранение кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси 2 происходит при условии, если главный момент Mz внешних сил, приложенных к системе, относительно этой оси равен нулю. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, при 7Hf = 0 [c.213]

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ ПРИ ЕГО СФЕРИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ [c.241]

Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки (рис. 203), определяется по общей формуле (55.1) [c.241]

При сферическом движении твердого тела его кинетический момент Сг) относительно неподвижной точки О изменяется согласно уравненню (56.1) [c.243]

Установим условие, при котором движение твердого тела является поступательным. При поступательном движении сферического движения тела вокруг центра масс не происходит, и его кинетический момент относительно центра масс за рассматриваемый промежуток времени равен нулю. [c.256]

Таким образом, для того чтобы твердое тело двигалось поступательно, необходимо, чтобы в начальный момент движения кинетический момент тела относительно центра масс был равен нулю и главный момент внешних сил относительно центра масс тела все время оставался равным нулю. [c.256]

Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси па угловую скорость тела (79.1), т. е. [c.271]

Задание Д.9. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела [c.183]

Упражнение 2. Убедитесь в правильности слсду1<)щего выражении кинетического момента дня твердою тела [c.40]

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращаю1цегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической снсте.мы. Теоре.ма об изменении кинетического момента. механической системы в относительном движении по отношешно к центру масс. [c.9]

Tpeibe ди( )ференциальное уравнение плоского движения твердою тела получим из теоремы об ишенепии кинетического момента в относи rejUjiiOM движении по отношению к центру масс (38) в проекции на подвижную ось z [c.190]

Плоское движение твердого тела можно считать состоящим ич ноступа телыюг о движения вместе с центром масс С и вращения вокруг подвижной оси z. Для случая вращения вокруг оси кинетический момент отностельно этой оси вычисляется по ( )ормуле [c.190]

Эти частттьте случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.200]

Современная теория физики твердого тела рассмагриваег процесс разрушения материала как постепенный кинетический термоактивационный процесс, развивающийся в механически напряженном материале с момента приложения нагрузки любой величины. [c.122]

На осповаими (68.2) устанавливаем, что кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относи-тельно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.180]

Выражение (68.4) показывает, что кинетическая энергия твердого тела. совершаюш,его сферическое движение, равна половине произведения момента инерции тела относительно мгновенной оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.181]

В 56 рассмотрена теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра. Для изучеиия сложного движения твердого тела, каким является плоское движение, необходимо воспользоваться зависимостью между [c.226]

По каким формулам пычисляются кинетические моменты твердого тела относительно пеподвнжной точки н относительно координатных осей при его сферическом дпижении [c.257]

Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, ироведениых из неподвижной точки тела, при его сферическом движении [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...