Изменение главных моментов инерции

В возмущенном состоянии количества р, q, F, G, Н будут малыми, точно так же будут малыми и изменения главных моментов инерции и величины г. Следовательно, пренебрегая малыми величинами второго порядка, мы на основании (6) и (7) найдем [c.176]

Из формулы для /1 (е) видно, что изменение главных моментов инерция (в первом приближении по е) такое же, как если бы ни центр, ни оси инерции не менялись. Формула для (е) показывает, как меняется направление [c.126]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Пользуясь теоремой об изменении главного момента количеств движения в относительном движении по отношению к осям, движущимся поступательно вместе с центром инерции, составляем остальные два дифференциальных [c.625]

Используя теорему об изменении главного момента жения в относительном движении по отношению к и выражения (8) — (12), имеем количеств дви-центру инерции [c.627]

Таким образом, располагая основным уравнением движения плоского механизма с переменной массой в форме моментов (268) или в форме энергий (274), можно решать основные задачи динамики плоских механизмов. Для решения практических задач динамики этих механизмов с переменными массами и доведения их решения до числового результата важнейшим условием является тщательное изучение рабочих процессов, связанных с изменением масс звеньев. Надо устанавливать законы изменения масс звеньев, их моментов инерции, положения центров масс, относительных скоростей движения центров масс по звену, а также скоростей отделения масс от звеньев. Теоретически не всегда можно разрешать эти задачи в аналитической форме и представить интересующие нас законы в виде конечных формул. Ввиду этого можно ожидать, что зависимости, связанные с переменностью масс, будут представлены главным образом в виде графиков и таблиц. Авторы считают, что в установлении необходимых для исследования законов изменения масс звеньев и других зависимостей, связанных с этим изменением, должны сыграть важную роль методы экспериментальной динамики машин. Кроме датчиков, реагирующих на изменение перемещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, необходимо разработать и такие, которые могли бы в процессе движения регистрировать изменение масс, моментов инерции, положений центров масс и т. д. Только располагая достоверными сведениями о зависимостях, связанных с изменениями масс звеньев, можно создать модель такого звена с переменной массой и решать задачи динамики подобных механизмов. [c.220]

Другой пример системы с периодическим изменением жесткости представлен на рис. У.4, б. Система содержит диск 1, закрепленный посередине вертикального вала 2. На части длины вал имеет поперечное сечение с различными главными моментами инерции, по этой причине жесткость вала неодинакова в двух главных направлениях х а у. Направляющие 3 фиксируют плоскость, в которой может происходить изгиб вала. Поэтому при вращении вала в подшипниках его жесткость на изгиб в этой плоскости периодически меняется и возможно параметрическое возбуждение колебаний. [c.276]

Твердое тело с неподвижной точкой начинает движение из состояния покоя под действием постоянного но модулю и направлению момента сил Mq. Пайти закон изменения во времени угловой скорости тела, если его главные моменты инерции равны А В и С. [c.99]

Для вычисления изменений С, обусловленного третьей причиной, необходимо вычислить главные моменты инерции, учитывая, что масса атома С велика по сравнению с массой атомов Н или О и что молекулы имеют высокую степень симметрии можно предположить, что не только у молекул СН4 и СВ4, но и у других рассматриваемых молекул центр масс находится в месте расположения атома С. [c.241]

Здесь приходится при сравнении величин главных. моментов инерции еще учитывать и изменение угла наклона <р главных осей по отношению к вспомогательным осям, направление которых совпадает с направлением элементов профиля. Величина угла <р приводится в этой же табл. 31. [c.224]

Все звенья механизма обладают инертностью. Как известно из физики, это свойство состоит в том, что чем инертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызываемые действием приложенных сил. Поэтому, чтобы получить вращение главного вала машины с циклической неравномерностью, не превышающей требуемой величины, инертность этого вала со всеми жестко связанными с ним деталями надо сделать достаточно большой. Для этого на главном валу машины надо закрепить добавочную массу, выполненную в виде колеса с развитым ободом и называемую маховиком. Подбирая его момент инерции, можно обеспечить вращение главного вала машины с заданным коэффициентом неравномерности [6]. [c.166]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

При выполнении некоторых добавочных условий вопрос упрощается например, теорему об изменении момента количества движения по отношению к центру масс в относительной системе, движущейся поступательно и имеющей начало в центре масс системы, можно применять, не принимая в расчет сил инерции. Это объясняется тем, что ускорения в переносном поступательном движении всех точек системы одинаковы и, следовательно, главный момент переносных сил инерции [c.424]

Суммируя все силы инерции, находят главный вектор сил инерции тела, приложенный в выбранном центре приведения суммируя присоединенные пары, находят главный момент сил инерции тела относительно выбранного центра приведения. Главный вектор сил инерции не меняется с изменением центра приведения (первый инвариант), а главный момент сил инерции зависит от выбора центра приведения. [c.727]

Одним из наиболее интересных технических приложений закона сохранения кинетического момента является использование маховика, установленного в космическом корабле, для изменения угловой ориентации последнего. Предполагается, что космический корабль движется вдали от центров притяжения и внешние силы на него не действуют. Поэтому центр масс корабля движется но инерции и может рассматриваться как неподвижная точка. Если внешних сил нет, то и главный момент относительно центра масс равен нулю, так что кинетический момент корабля относительно его центра масс и любой его центральной оси остается постоянным, в частности равным нулю. Поэтому для изменения углового положения корпуса корабля начинают вращать маховик в направлении, противоположном желательному повороту корпуса. Так как до вращения кинетический момент корабля равен нулю, то он должен оставаться равным нулю и при вращении маховика, а это означает, что корпус будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению маховика. Когда достигается желаемый угол поворота корпуса, маховик останавливается и вращение корабля прекращается. [c.199]

Если это условие соблюдено, то такую замену можно произвести без изменения величины главного вектора и главного момента сил инерции шатуна. [c.55]

Исследовать изменение тензора инерции при смещении точки, относительно которой он рассматривается, на величину, определяемую вектором Го. Показать, что если эта точка является центром масс, а Го направлено вдоль одной из главных осей, то направление главных осей при таком смещении не изменяется. Как изменяются при таком смещении моменты инерции [c.201]

Резюме. Уравнения Эйлера, описывающие величину изменения вектора угловой скорости вращения твердого тела относительно осей координат, жестко связанных с телом и направленных вдоль его главных осей инерции, могут быть интерпретированы как условия обращения в нуль результирующего момента сил следующих трех категорий сил Эйлера, центробежных сил и внешних сил. [c.130]

Эллипс ИНЕРЦИИ. В некоторых случаях важно изучить распределение моментов инерции относительно осей, лежащих в некоторой плоскости я и пересекающихся в одной точке О. Типичным примером такого случая будет система материальных точек, лежащих в одной плоскости (предыдущий пункт). Изменение моментов инерции относительно осей, лежащих в плоскости it системы и проходящих через одну точку О, согласно с геометрическим истолкованием, изложенным в п. 23, определяется эллипсом инерции е, который получается при пересечении с плоскостью я эллипсоида инерции Е относительно О. Если эллипс е отнесен к его главным осям [c.49]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Примером могла бы служить система, которая содержит тело, вращающееся без трения и без (других) сопротивлений вокруг одной из его главных осей инерции как маятник, который мы рассматривали в 22. Угол, производная по времени от которого определяет угловую скорость вращающегося тела, является соответствующей координатой р далее, нужно было бы предположить, что силы прилагаются всегда только к обоим концам валов, так что всегда отсутствует момент, ускоряющий или замедляющий вращение. Максвелл пользуется образом вращающегося тела, подчиненного такому условию, для того чтобы объяснить магнетизм внутри элемента объема эфира, и разъясняет этим тот факт, что электромагнитная энергия эфира содержит члены, линейные относительно сил тока, тогда как чисто электродинамическая энергия является однородной квадратичной функцией сил тока. Силы тока Максвелл рассматривает как скорости изменения циклических координат. [c.493]

Соотношения (1.51) имеют естественное динамическое истолкование когда кинетическая энергия механической системы остается неизменной, скорость главного вала машинного агрегата может изменяться лишь за счет изменения или перераспределения масс системы в процессе движения в промежутках изменения угла поворота tp, в которых приведенный момент инерции / (tp) возрастает (убывает), происходит замедление (возрастание) угловой скорости главного вала. [c.43]

Примерный вид графика угловой скорости, подсчитанной на основании уравнения (17а), изображен на диаграмме рис. 142, б. Так как в рассматриваемом случае поршневой машины 7 " изменяется по весьма сложному закону и в первом приближении два раза проходит через нуль (с учетом опережения впуска и веса шатуна получили бы прохождение через нуль четыре раза), а полезное сопротивление Q при постоянной нагрузке машины остается постоянным, то равномерного вращения главного вала достигнуто быть не может. График на рис. 142, б и показывает, как уже сказано, примерный ход изменения угловой скорости (01. Максимумы и минимумы угловой скорости на этом графике получаются как раз в положениях, соответствующих точкам Ь, с1, а, с графика 7 ", в которых 7 " = Р. Волны изменения угловой скорости будут тем меньше, чем меньше а следовательно (по 17а), тем большим требуется — момент инерции Нго звена, включая маховик. [c.217]

Изменение главных моментов инерции. Пример. Пусть главные центральные оси ннерцин Земли занимают неизменное положение, а величины Л, В, С медленно изменяются и становятся через промежуток времени t равными А at, В bt, С t. Показать, что вековое неравенство в наклонении дается формулой [c.402]

Наблюдаемые изменения широты, конечно, имеют другую природу. Первый член в формуле (5) с периодом 1 год и а.мплиту-дой 0",09 обусловлен метеорологическими причинами, вызывающими периодические изменения главных моментов инерции Земли. С другой стороны, напомним, что динамическая теория основывается на предположении, что Земля является абсолютно твердым телом. Но фактически Земля не является абсолютно твердым телом, и, по-видимому, этим объясняется появление в формуле (5) второго периодического члена с периодом 14 месяцев. Амплитуда этого члена равна 0",18. [c.462]

Учет неравенства моментов ииерции. Метод, рассмотренный в п. 521, с успехом можно применить для определения прецессии и иутации Земли в нервом и последующих приближениях, если Землю принимать за тело с осевой симметрией. Этот метод можно исиользовать и тогда, когда А ф В, однако в этом случае он становится более громоздким. Поэтому будем применять иной метод определения закона изменения прецессии и нутации в случае, когда главные моменты инерции различны, но их отношения мало отличаются от единицы. [c.401]

После введения противовесов в точках 5 и вся система сил инерции механизма будет сведена к общему главному моменту Miiiv = M.i.v t- Мк. Момент /Мк согласно уравнению (6.9) изменяется по синусоидальному закону. Но из рис. 6.10 видно, что изменение момента не подчиняется закону синуса, хотя и сравнительно [c.211]

Предположим, пренебрегая влиянием сил трения, что кольца подвеса Кардана могут свободно вращаться. Пренебрегаем также массой колец подвеса Кардана. Тогда все внешние силы, приложенные к маховику G, приведутся к силе веса и равнодействующей реакций осей подвеса Кардана. Можно предполагать, что эти силы приложены в центре инерции гироскопа. Следовательно, главный момент внешних сил относительно центра инерции гироскопа равен нулю. Тогда на основании теоремы об изменении кинетического момента в движении системы относительно ее центра инерции можно утверждать, что кинетический момент гироскопа G относительно его центра инерции сохраняет постоянную величину и направление Lo = onst. [c.446]

Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Для того чтобы представить в наглядной форме изменение моментов инерции отно- [c.561]

Для стержня круглого сечения при обтекании его потоком аэродинамический момент [Хахз не возникает, а аэродинамические коэффициенты с и l в определенных интервалах изменения числа Рейнольдса сохраняют постоянные значения [5, 6, 7]. При обтекании стержня некруглого поперечного сечения (рис. 6.9) при произвольной ориентировке одной из главных осей инерции сечения относительно направления вектора скорости потока vo возникают кроме сил q и Ql и аэродинамические моменты Ца- Из экспериментальных исследований обтекания стержней следует, что вектор fia может быть представлен в виде [c.239]

Предельные угловая скорость Шц (i) и угловое ускорение < 0 (i) ротора зависят от главного моменат М всех сил, приложенных к ротору, и его момента инерции I относительно оси вращения. Предельные же динамические реакции Rb (t) и Кд ( ) зависят от главного момента М через (t) и Шц (it) и законов изменения (6.2) всех инерционных параметров и координат центра масс ротора. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...