Система Динамические модели

Пример. Пусть для механической системы, динамическая модель которой изображена на рис. 187, дано Jx = Ю кгм", = 20 кгм , = Mq — Ь%— [c.302]

Рассмотрим собственные колебания в ноле сил тяжести упругой гироскопической системы, динамическая модель которой изображена на рис. 1. Гибкий вертикальный вал в каждой из своих частей, верхней и нижней, имеющий разное, но постоянное сечение, в средней своей части несет цилиндрический хвостовик. Нижний его конец, образующий точку подвеса, шарнирно опёрт жестко относительно поперечных перемещений и упруго относительно угловых. На хвостовике, масса которого т , а экваториальный и полярный моменты инерции соответственно и Сц, расположены два ряда упругих связей равной жесткости с о (кГ/см). Выше точки подвеса на валу находится одна и ниже ее — две упруго податливые опоры одинаковой жесткости с (кГ/см). Реакции этих опор пропорциональны перемещениям, отсчитываемым от вер- [c.33]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Мы будем рассматривать в этой главе автономные динамические системы второго порядка (с одной степенью свободы), т. е. такие динамические системы (динамические модели реальных физических систем), движение которых отображается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка [c.287]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Динамической системой первого порядка (или системой с половинной степенью свободы) называется динамическая модель, движение которой описывается одним дифференциальным уравнением первого порядка [c.20]

Рассматриваемый случай может возникнуть, например, при исследовании движения тела в вязкой среде, когда масса тела пренебрежимо мала. При однозначной функции / х) такая динамическая модель оказывается вполне корректной, однако в случае неоднозначности /(х) хотя бы на некотором интервале изменения х можно прийти к противоречивой модели. В последнем случае возникающее противоречие устраняется или при помощи дополнительного постулата о мгновенном перескоке изображающей точки в некоторое положение на фазовой прямой, которое определяется или из энергетических соображений, или при помощи рассмотрения предельных движений системы второго порядка при стремлении малого параметра ц к нулю. [c.24]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - система уравнений, с ПОМОЩЬЮ которых осуществляется математическое описание исследуемой динамической модели. [c.32]

Две гидравлические системы будут динамически подобны, если векторное поле сил, действующих в различных точках одной системы например, модели), является геометрически подобным векторному полю сил, действующих в со ответственных точках другой системы например, натуры), причем оба векторных поля модели и натуры) оказываются одинаково ориентированными в отношении границ рассматриваемых систем. [c.286]

Г. На рис. 187 изображена динамическая модель системы с упругой муфтой постоянной жесткости. Слева от муфты 2 показана модель двигателя /, а справа модель рабочей машины 3. Под номерами и 5 условно показаны приведенные массы с моментами инерции Д и Уа. Коэффициент жесткости упругого элемента равен с нм рад. В общем случае приведенные моменты инерции могут быть переменными, но если их величины не сильно колеблются, то можно считать их постоянными, равными их средним значениям, что конечно, понизит точность исследования, но сделает задачу исследования разрешимой. [c.301]

При изучении динамики механизмов с упругими звеньями обычно оперируют динамически эквивалентной моделью. Параметры динамической модели—это приведенные расчетные массы, моменты инерции, жесткости, коэффициенты сопротивления, приведенные силы и моменты сил. Приведенные параметры модели определяются по условиям их энергетической эквивалентности параметрам реальной системы. [c.442]

Спектр собственных частот механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. Последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами), называют цепной с и с т е м он. Общее число степеней свободы цепной системы равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Например, число степеней свободы зубчатого механизма (рис. 47,6) при двух упругих валах равно 3. Для анализа динамики этого механизма в первом приближении можно рассматривать двухмассную динамическую модель, которая при постоянной скорости вала двигателя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. Однако при анализе резонансных режимов такое рассмотрение может оказаться недопустимым, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.119]

Характеристики колебательных систем (амплитуды, частоты, силы) можно уменьшить до допускаемых пределов выбором параметров соответствующей динамической модели. Например, динамические нагрузки в кулачковых механизмах могут быть уменьшены за счет выбора профиля кулачка. Снизить уровень колебаний иногда удается применением демпферов — устройств для увеличения сил сопротивления, зависящих от скорости. Удачно применяются демпферы в системах, подверженных ударным воздействиям. Но нельзя утверждать, что во всех случаях демпфирование приводит к уменьшению колебаний. В тех случаях, когда выбором параметров системы или демпфированием не удается снизить уровень колебаний, применяют дополнительные устройства для защиты от вибраций — виброзащитные системы. [c.135]

Кроме того, заметим, что с учетом упругости валов рассматриваемый механизм имеет четыре степени свободы, так как положения его звеньев определяются четырьмя обобщенными координатами, в качестве которых можно принять угол поворота вала двигателя и углы закручивания упругих валов 1, 2 и 3. Приближенная замена механизма двухмассовой динамической моделью с приведенным коэффициентом жесткости одного упругого звена, т. е. системой с двумя степенями свободы, возможна лишь при условии, что моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с приведенными моментами инерции /д и Для исследования резонансных режимов эта динамическая модель непригодна, так как не учитывает всех возможных резонансных частот. [c.236]

Исследования проводились двумя методами. В первом расчетным инструментом служила 39-отраслевая динамическая макроэкономическая модель [15], в которой ЭК представлен двумя отраслями — топливной промышленностью и электроэнергетикой, включая централизованное теплоснабжение. Второй метод был основан на использовании системы моделей, в которой экономика описывалась с по-мош ью агрегированной (6-секторной) динамической модели [18], а энергетический комплекс — более детально с помощью специальной модели. [c.32]

Известно, что анализ условий замещения твердого тела постоянной массы пространственной системой дискретных масс проводился в работах [1—4]. Этими работами было показано, что для полного замещения масс в общем случае должна быть система замещающих масс, состоящая из десяти точек. Однако если сделать специальный выбор величин масс отдельных точек и найти их особое расположение, то число точек может быть уменьшено. Так, выбрав все массы равными и располагая их соответствующим образом, можно динамическую модель твердого тела постоянной массы свести к четырем замещающим массам. [c.95]

Представление такой моделью рассмотренной выше системы имеет то преимущество, что позволяет значительно упростить анализ энергетических преобразований в системе. Исследуемая связь реакций опоры с работой момента устанавливается с помощью этой модели однозначно, например путем сопоставления момента Ма с суммарным моментом маятниковых звеньев данной динамической модели. [c.9]

Весьма широкая область возможного применения Гп-пре-образования обусловлена прежде всего тем, что для крутильных динамических моделей многозвенных зубчатых передач различных машинных агрегатов выполняются -преобразования общего вида [1]. Кроме того, модель любой несвободной динамической системы, характеризующейся полными голономными связями и наличием обобщенной квазистатической координаты, удовлетворяет условиям (5) Г -преобразования. Действительно, дифференциальные уравнения движения такой системы на основе формализма Лагранжа можно записать в виде [2] [c.47]

В работах [4, 5] дана динамическая модель этой системы и выведены математические зависимости между амплитудами колебаний главного упорного подшипника (ГУП), величинами возбуж- [c.3]

При разработке новых конструкций машин возникает необходимость постановки, в той или иной форме, задач динамического синтеза, целью которого является получение законов движения исполнительных органов, т. е. законов изменения некоторых выходных координат системы, удовлетворяющих определенной совокупности технических требований. Методы достижения этой цели весьма разнообразны часто динамический синтез совмещается с кинематическим синтезом механизмов, состоящим в выборе функций положения (1.3). Если при динамическом синтезе считать заданными функции положения механизмов и динамические модели отдельных частей машины, решение задачи, синтеза сводится к определению управлений — законов изменения входных параметров u, t), s = l,. . ., I, обеспечивающих выполнение поставленных требований. Решение этой задачи часто оказывается не единственным, что позволяет выполнить некоторые дополнительные условия и, в частности, поставить задачу оптимизации законов движения. Методам динамического синтеза посвящена гл. IV. [c.14]

Рис. 32. Динамическая модель цепной механической системы с двигателем.

Для оценки точности позиционирования системы но упору, а также для определения динамических нагрузок можно обратиться к динамической модели, показанной на рис. 41. Здесь [c.118]

Рис. 41. Динамическая модель системы с упором.

В указанных схемах нижний диапазон эффективности ограничен значением собственной частоты датчика вибрационных перемещений. Устранение этого ограничения достигается в гидравлической виброзащитной системе, динамическая модель которой приведена на рис, 10.50 (описание позиций см. к рис. 10.49). Силовая система в виде гидроцилиндра здесь выполнена в одном корпусе с управляющей системой. Управляющая система содержит механизм регулирования давления рабочей жидкости, состоящий из датчика в виде чувствительной мембраны, регистрируюнхей колебания давления в полости силового [1илиндра, заслонки, жестко укрепленной на мембране, и образующий вместе с соплом элемент, вырабатывающий управляющий сигнал. [c.306]

В тябл. 1 представлены указанные соотношения для виброчащитной системы, динамической моделью которой является твердое тело, установленное с помощью симметрично расположенных упругих пружин на вибрирующем вдоль вертикальной оси (X основании, причем закон движения основания — g sin at. В каждой строке этой таблицы указаны координаты, которые возбуждаются благодаря наличию соответствующего резонансного соотношения (здесь они названы косвенно возбуждаемыми координатами). Для всех девяти случаев непосредственно возбуждаемая координата есть а ее частота равна со. Например, запись в третьей строке таблицы следует понимать следующим образом в направлении координаты приложена непосредственно возмущаюн1ая периодическая сила с частотой со, н при этом возможно возбулсдение резонансных колебаний тела в направлении координат I и ц в области кратного резонанса Aj = со/2 и Xj = со/2. [c.279]

Исследование динамики любого механизма (устройства, машины, системы) начинается с составления его расчетной схемы (модели). Часто расчетную модель называют динамической моделью. При составлении динамической модели приходится абстрагироваться от некоторых особенностей устройства, которые в данном исследовании представляются несущественными. Любая динамическая модель, как правило, пригодна для решения данной, конкретно поставленной задачи и, чаще всёго, мало пригодна в других случаях. Характерным примером этой ситуации является отображение одной и той же механической системы динамическими моделями с разным числом степеней свободы. Целесообразность использования каждой из них определяется, например, шириной частотного спектра возмущающих воздействий. [c.835]

Погретпносгь измерения траектории пренебрежима мало меняет представление о поведении системы, динамическая модель которой восстанавливается. То есть предполагается, чго при измерении траектории движения, определяемой динамическими свойствами системы, удается обеспечить пренебрежимо малую потрешность измерения. [c.124]

Величины [ и у описываются сложными нелинейными функциями усилия резания и деформации у. Динамические модели других узлов несущей системы технологических машин такн<е могут быть представлены в виде совокупности одномаесовых динамических моделей. В качестве примера на рис. 1.29,6 приведена дееятимасеовая динамическая модель плоекошлифовального станка (рис. 1.29,а), где nii(i = 1,10)—соответственно массы [c.57]

Динамическая модель такой виброзащитной системы показана на рис. 10.49 (/ — изолируемая масса 2 — упругий элемент 3 — обратная связь по положению 4 силовой гидроцилиндр 5 — масса 6 -- пружина 7 — сопло 8 заслонка, 9 — постоянный дроссель 10 -- регулируемый дроссель // - питаюи1ий наоос). [c.306]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25]

Произведенная операция приведения податливостей звеньев кинематической цепи позволяет задачу о движении многомассной системы с несколькими степенями свободы свести к задаче о системе двухмассной и производить исследование по динамической модели, изображенной на рис. 171. На этой модели слева представлена масса с приведенным моментом инерции Уд ротора двигателя, справа масса с приведенным моментом инерции У масс ротора рабочей машины и колес. Обе массы соединены валом с приведенным коэффициентом жесткости с . [c.262]

Рис. 187. Динамическая модель механической системы с упругой муфтой5 1 — двигатель 2 — муфта 3 — рабочая машина 4 и 5 — приведенные массы с моментами инерции Jl и Ji.

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

При изучении динамических процессов в машинах необходим учет инерционных, упругих и диссипативных свойств материалов. Известны два способа учета этих свойств, используемых при составлении расчетных моделей (см. 5 гл. 1). При первом способе учитывают непрерывное (континуальное) распределение перечисленных свойств. При этом в математические модели, отображающие динамические процессы, включаются дифференциальные уравнения в частных производных, теория которых составляет предмет изучения математической физики. При втором способе предполагают, что свойства материалов отображаются дискретно, т. е. имеют точки или сечения концентрации. При этом количество свобод движения системы считают конечным. Математические модели таких систем содержат обыкновенные дифференциальные уравнения. Для составления динамических моделей, являющихся основанием для составления дифференциальных уравнений, необходимо определить приведенные параметры, отображающие свойства материалов. При предположении о дискретном распределении свойств материалов принимают следующие допущения тела или звенья, наделенные сосредоточенной массой, лищены упругости упругие или упругодиссипативные связи лищены массы. Приведение реальных мащин и мащин-ных агрегатов к условным расчетным схемам неизбежно дает [c.98]

На рис. 47, б показана схема одного из механизмов, динамическая модель которого приводится к двухмассной системе с одним линейным упруги.м звеном, Механизм предназначен для передачи вращения от вала двигателя Д к валу машины М. Коэффициенты жесткости этих валов обозначены через С] и Сг. К звену / со стороны двигателя приложен движущий момент Л7д, к звену 2 со стороны машины — момент сопротивления Мс. Приведенный к валу двигателя момент инерции /д определяется с учетом всех дви-исущихся частей двигателя, а приведенный к валу машины момент инерции /м — с учетом движущихся частей машины. Моменты инец-цни зубчатых колес считаем малыми по сравнению с моментами инерции /д и [c.113]

Динамика механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. На рис. -67, а была показана схема зубчатого механизма, который можно рассматривать как последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами). Такое соединение иногда называют цепной системой. Общее число степеней свободы цепной системы с упругими элементами равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Если воспользоваться методом приведенных жесткостей, то можно уменьшить общее число степеней свободы. Например, число степеней свободы механизма, показанного на рис. 67, а, при трех упругих валах равно 4. Если при рассмотрении условий передачи сил от од1ГОго звена к смежному с ним пренебречь инерцией зубчатых колес, то можно выполнеть приведение последовательно соединенных жесткостей и рассматривать двухмассовую динамическую модель (см. рис. 67, 6), которая при постоянной скорости вала двигате-яя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. При анализе резонансных рел имов такое рассмотрение недопустимо, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.243]

Для математического описания колебаний системы примем динамическую модель, показанную на рис. 3. На однородный призматический стержень жесткости К, расположенный на отрезке (О, /) оси х, конец х = О которого закреплен неподвижно, а конец х = / сочленяется с зазором R с абсолютно жесткой поверхностью, в сечении х = Хо действует сила F (t) = = feos oit -f p). При рассмотрении этой динамической модели принимаются следующие допущения. [c.129]

Исследование периодических режимов движения некоторых типов вибрационных машин (вибробункеры, вибротранспортеры и т. д.) приводит к анализу динамической модели, масса рабочего органа которой периодически изменяется во времени по заданному закону. Причем период изменения массы равен периоду движения рассматриваемой системы. [c.141]

В книге излагаются методы динамического анализа и синтеза управляемых машии, основанные на рассмотрении взаимодействия источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления. Излагаются способы построения адекватной модели управляемой машины в форме, удобной для применеиия ЭВМ. Рассмотрены системы управления движением машии (системы стабилизации угловой скорости, позиционирования и контурного управления), их эффективность п устойчивость. Изложены особенности управления машинами с двигателями ограниченной мощности. В основу исследования многомерных динамических моделей управляемых машинных агрегатов положены структурные преобразования и методы динамических графов. Последовательно развивается концепция составной динамической модели, на базе которой решается проблема собственных спектров и определяются частотные характеристики моделей. [c.2]

В первой главе рассматриваются динамические модели машинных агрегатов и решаются некоторые задачи динамики не-упрап7[яемых машин. При этом особое внимание уделяется исследованию установившегося движения однодвигательной машины, переходных процессов в манипуляторах, а также взаимодей-стяпя колебательной системы машинного агрегата с двигателем ограпичеппой мощности. [c.6]

Линейные модели. Динамические процессы, происходящие в машине, существенно зависят от свойств ее механической части. В этом параграфе будут рассмотрены различные динамические модели механических частей машин и исследованы их динамические характеристики, определяющие поведение системы при заданных силовых воздействиях на входе и выходе. При этом механическая часть машины будет рассматриваться как система с голономными стационарными удерншвающими идеальными связями. Будет предполагаться, что к этой механической системе прикладываются обобщенные движущие силы, действующие на входные звенья механизмов, и силы сопротивления , прикладываемые к звеньям исполнительных механизмов. [c.41]

Рассмотрим сначала динамические модели механизмов с линейными функциями положения и линейными характеристиками упругих звеньев. С некоторыми их особенностями познакомимся на примере системы, схема которой показана на рис. 19. Здесь вращающееся выходное звено (ротор) двигателя Д и вращающееся исполнительное звено мапшпы М соединены передаточным механизмом, состоящим из зубчатых колес 1—4, образующих двухступенчатый редуктор. Пусть — передаточное отношение первой пары колес, г и — общее передаточное отношение редуктора. Моменты инерции звеньев относительно их собственных осей вращения обозначим соответственно через /д, Л,. .., Л, При [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...