Условие стационарности движение жидкости

Условие стационарности движения жидкости 44 Уравнение адиабаты 56 [c.207]

Крупные пузыри довольно быстро приобретают в жидкости скорость своего стационарного подъемного движения, движение их в большинстве случаев устойчиво. В некоторых режимах у краев пузырей, где весьма велика кривизна поверхности раздела, образуются маленькие пузыри — спутники , а в очень вязких жидкостях иногда наблюдается по краям пузыря своеобразная газовая завеса — юбка , образующая цилиндрическую поверхность. Соображения теории подобия позволяют и здесь получить структуру выражения для скорости всплытия крупных пузырей. Для пузырей большого объема наряду с условием Re 1 справедливы неравенства Во 1 We 1. Это означает, что движение таких пузырей определяется взаимодействием сил инерции и сил тяжести, причем в условиях стационарного движения отношение этих сил должно быть постоянным. Таким образом, имеем [c.209]

Теорема 1. Винтовой поток идеальной жидкости может быть только стационарным. Теорема 1 и ее доказательство приведены в [17, с. 73], но ее следует считать известной с 1886 г., когда были опубликованы лекции Н. Е. Жуковского по гидродинамике [18], который установил необходимые и достаточные условия стационарности движения несжимаемой и сжимаемой жидкостей, откуда теорема 1 следует как частный случай. [c.16]

Судя по количеству публикаций, практический интерес вызывают прежде всего те задачи ЕК, которые допускают решения, не зависящие от времени t. Стационарные движения жидкости возникают в ламинарном режиме конвекции при стационарных граничных условиях. Такие решения удовлетворяют стационарным конвективным уравнениям, которые в плоском случае декартовых координат выглядят, очевидно, так [c.105]

Из уравнения Бернулли легко выясняется смысл условия несжимаемости стационарного движения жидкости div г =0. Поскольку при адиабатическом изменении плотности Ар=(ф/5/7) А/ =Ар/с , [c.17]

Каждой точке однопараметрического семейства соответствует стационарное движение жидкости. В зависимости от начальных условий в системе может реализоваться любой из устойчивых стационарных режимов. Интересно выяснить, какие изменения в конвективных режимах происходят при изменении параметра семейства и бифуркационного параметра, т.е. как усложняются стационарные движения жидкости при росте [c.57]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный применённому в 4 при выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести Рэлей, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещённый участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещённый элемент в исходное положение. [c.134]

Законы подобия. Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме [в частности из уравнения (11.9)] видно, что при двух различных течениях одного и того же типа (т. е. происходящих в геометрически подобных областях при тождественных граничных условиях) безразмерные скорости па,- = являются одинаковыми функциями без- [c.367]

Условие Re 1 означает, что силы инерции несущественны в сравнении с силами вязкости, т.е. нелинейные относительно скорости члены уравнения Навье—Стокса могут быть опущены. При малых характерных скоростях движения жидкость (газ) всегда может рассматриваться как несжимаемая, а время наступления стационарного состояния, как правило, мало в сравнении с другими характерными временами процесса (например, в сравнении со временем гравитационного всплытия или осаждения дисперсной частицы в слое жидкости). Поэтому при Re 1 практический интерес представляет прежде всего стационарное течение. Таким образом, уравнение /-проекции импульса (1.4г) для рассматриваемого класса течений записывается как [c.191]

Рассмотрим стационарное безнапорное движение жидкости при отсутствии массовых сил в системе. Ось Ох совместим с поверхностью теплообмена, а ось Оу направим по нормали к ней. Поскольку при заданных условиях = О, др/дх = О и = О, методом [c.199]

Система уравнений (334) и (341) с граничными условиями у = О, ы = и = О, Т — Тд-, у — оо, ы = О, Г = Тех, будет определять поведение ламинарного пограничного слоя на вертикальной пластине при поперечных гармонических колебаниях последней в условиях естественной конвекции. Анализ уравнения (341) показывает, что в отличие от стационарного случая движение жидкости в пограничном слое происходит как под действием сил, обусловленных полем земного притяжения, так и под действием подъемных массовых сил, вызванных колебаниями [первый. член в правой части уравнения (341)]. [c.151]

Временные условия характеризуют особенности движения жидкости и протекающих процессов тепломассообмена во времени при нестационарном движении в начальный момент времени i=0 составляющие скорости должны обращаться в заданные функции координат, а температура на обтекаемой поверхности Гш и во внешнем потоке Ti — в заданные функции координаты х. Для стационарных процессов временные условия отпадают. [c.27]

Развернутая запись этих выражений здесь опущена аналитические функции i,, Д ) подсчитываются с помощью ранее найденных коэффициентов подробные вычисления проведены для второго приближения включительно. Произвольные постоянные a -i, Ь ,, g , т ,, п > 1 позволяют говорить о том, что решение (2.28) формально зависит от шести произвольных функций аргумента и. В гидродинамическом отношении класс решений (2.28) характеризует движение жидкости, вызванное двумерным стационарным возмущением поперечной скорости. Запишем условия динамической совместности на сильном разрыве (1.14) [c.57]

Отметим одно практически важное различие между телескопическим течением и движением жидкости в любой из рассмотренных выше вращающихся систем. В ротационных устройствах условие стационарности для [c.277]

Если по условию задачи тело приобретает установившееся движение мгновенно, то этого нельзя сказать об окружающей его жидкости. Естественный интерес вызывают процессы установления движения жидкости во времени зарождения и развития пограничного слоя на поверхности тела, появления отрыва и перемещения его вверх по течению, перехода пограничного слоя в его установившуюся форму, соответствующую стационарному обтеканию тела. [c.516]

Во многих случаях при анализе сложного движения жидкости или газа можно воспользоваться законом изменения количества движения. Для вычисления и определения сил, действующих на тело и жидкость, поступают следующим образом выделяют в текущей жидкости сообразно с условиями задачи некоторый объем пространства, занятого жидкостью. К жидкости, проходящей через выделенный объем, применяют закон изменения количества движения. Этот закон для стационарного течения можно сформулировать так сумма внешних сил, действующих на частицы жидкости данного объема, равна изменению за единицу времени количества движения жидкости выделенного объема. [c.370]

Таким образом условие того, что данное состояние движения жидкости могло бы быть возможным состоянием стационарного движения, состоит в следующем должно быть возможным провести в жид- [c.306]

Однако условия (26) не могут выполняться на решениях уравнения (25). Поскольку операция дифференцирования изменяет тип симметрии, превращая симметричную функцию в антисимметричную, нелинейные члены в (25), например при фиксированном х, антисимметричны по у, тогда как остальные члены уравнения симметричны. Симметрия типа (26) допустима лишь в следующих двух случаях а) для ползущего движения, когда нелинейные члены отсутствуют б) для стационарного движения идеальной жидкости, когда д/д1 = 0 и V = 0. В общем случае уравнение (25) допускает симметрию решений другого типа с антисимметричной функцией г]), например, -ф(ж, —у) = — х, у). Но такое решение описывает многоячеистый режим, для которого момент количества движения всегда равен пулю и противоречие отсутствует. [c.28]

Но уравнения (19.19) — (19.21) в точности совпадают с теми соотношениями, которые получаются из условий существования сильных разрывов в идеальной жидкости [глава первая, формулы (2.15) — (2.l7)j для случая одномерного стационарного движения (0 = — — — ). В идеальной жидкости мы имели бы движение с постоянной скоростью йр плотностью Pj, давлением pj, вплоть до поверхности разрыва затем движение скачком приняло бы скорость и. , плотность pj, давление р . В вязкой жидкости мы имеем непрерывный переход от к 2 при помощи (19.17) по (19.5) мы можем найти о, по (19.6) — р. Мы имеем как бы размывание поверхности разрыва. [c.484]

Начнем с простейшего случая таких течений неравномерно нагретой жидкости, при которых температура может рассматриваться как пассивная примесь. В этом случае течение будет описываться обычными уравнениями (1.5) — (1.6) гидродинамики несжимаемой жидкости (с постоянным р), к которым надо добавить уравнение теплопроводности (1.72). Будем для простоты рассматривать только стационарные движения, т. е. считать, что все поля м,, р и не зависят от времени. В уравнения входят два постоянных коэффициента V и х. имеющие одинаковую размерность где Ь и Т — размерности длины и времени. Кроме того, краевые условия при сохранении геометрического подобия будут характеризоваться некоторой длиной Ь, типичной скоростью V и типичной разностью температур Ач — до (например, типичной разностью температур между твердыми границами и жидкостью). Поскольку, однако, температура рассматривается как пассивная примесь, единица для измерения температуры может быть выбрана произвольным образом поэтому мы должны считать, что [c.54]

Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой его индивидуальной реализации соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют ст. ционарное решение при любом Re, ясно показывает, что не всяко , у решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому, реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальных условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения, и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-нибудь длительное время. [c.78]

Рассмотрим простой пример. Допустим, что метод модели применяется для исследования стационарного движения несжимаемой жидкости, причем эксперимент ставится с целью изучения кинематической картины и динамического взаимодействия потока с твердыми телами. Отмечая величины, относящиеся к образцу индексом о , а к модели — индексом м , запишем условия, ограничивающие свободу выбора параметров модели, в виде [c.43]

Первым условием подобия процессов теплообмена является геометрическое подобие сравниваемых систем. Вторым условием подобия является подобие полей скорости, температуры и давления во входном или начальном сечении таких систем. При выполнении этих двух условий стационарные процессы конвективного теплообмена с вынужденным движением жидкости будут подобны, если два определяющих числа подобия — число Re и число Рг для таких систем будут равны [c.40]

Начальные условия состоят в задании полей скорости, температуры и других зависимых переменных во всем объеме системы в начальный момент времени (т. е. момент, начиная с которого исследуется процесс, протекающий в системе). Если движение жидкости и теплообмен стационарны, то надобность в задании начальных условий отпадает. [c.12]

Однако такой вывод справедлив лишь для стационарного движения жидкости. Если движение нестационарно, то в добавление к условию несжимаемости div г =0 следует учесть еще одно условие Действительно, акустическое число Маха M =vl (здесь v — ко лебательная скорость частиц) всегда значительно меньше единицы Тем не менее, поскольку акустические волны — это нестационар ное движение жидкости, условие еще не означает, что жыд [c.18]

В зависимости от условий, вызывающих движение жидкости, это движение может быть или установившимся (стационарным), или иеустаноБившимся (нестационарным). [c.104]

Это условие достаточно, одиако, только при стационарном движении. При исстационариом движении необходимо выполнение еще одного условия. Пусть т и /—величины порядка промежутков времени и расстояний, на которых скорость жидкости испытывает заметное изменение. Сравнив члены d /dt и Vp/p в уравнении Эйлера, получим, по порядку величины, и/т Ар//р или Ар /ри/т, а соответствующее изменение р есть Др /ри/тс 2. Сравнив теперь члены dp/dt и pdivv в уравнении [c.41]

Изложены общие принципы ноетроення математического описания многофазных систем особое внимание уделено 1)ормулировке универсальных и специальных условии совместности на межфазных границах. Анализируется гидростатическое равновесие газожидкостных систем волновое движение на поверхности тяжелой жидкости, классические неустойчивости Тейлора и Гельмгольца гидродинамика гравитационных пленок. Рассмотрены закономерности стационарного движения дискретной частицы (капли или пузырька) в несущей фазе, механизм и количественные характеристики роста паровых пузырьков в объеме равномерно перегретой жидкости и на обогреваемой твердой стеикс. Приводятся характеристики течения газожидкостных потоков в канале, методы расчета истинного объемного паросодержания и трения в потоках различной структуры методы расчеты теплообмена и кризисов при пузырьковом кипении в трубах. [c.2]

Второе условие характеризует течение в кормовой части каверны, которое зависит от принятой стационарной схемы кавитациоггпого обтекания. Напомним, что в действительности в хвосте каверны движение жидкости нестационарно, и именно поэтому прибегают к схематизации кавитационных течений. Более подробно эти схемы были рассмотрены в 1 гл. И. [c.133]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Это последнее условие показывает, что лйяии контура свободной поверхности должны быть всюду параллельны линиям контура дна, но само значение С будет произвольным. Течение жидкости будет всюду параллельно линиям контура дна, и поэтому для возможности подобных стационарных движений необходимо далее, чтобы глубина вдоль боковой границы (которая предполагается в виде вертикальной стенки) была бы постоянной. Если глубина будет всюду одинаковой, то условие (14) тождественно выполняется и единственное ограничение для значения С будет состоять только в том, что оно должно быть постоянно вдоль боковой границы. [c.400]

Данный закон легко выводится из уравнения Громеки - Ламба (1.13). Действительно, из условия стационарности первый член в (1.13) обращается в нуль. Далее, умножим (1.13) скалярно на и. Очевидно, M-(rotMxM) = 0. Тогда U-VH = 0 или и(и/и VH) = О, откуда, с учетом определения производной по направлению, следует dH/ds = О, что и доказывает теорему Бернулли. Здесь djds означает производную, взятую вдоль линии тока или траектории жидкости, что эквивалентно в случае стационарного движения. [c.33]

Рассмотрим стационарное конвективное движение жидкости в плоском вертикальном слое между параллельными изотермическими плоскостями, нагретыми до разной температуры (рис. П5). При таких условиях подогрева равновесие, очевидно, невозможно, и при сколь угодно малой разности температур возникает движение, интенсивность которого растет с увеличением разности температур. Будем считать, что полость замкнута сверху и снизу поэтому в стационарных условиях происходит конвективная циркуляция—жидкость поднимается у нагретой стенки и опускается у холодной. Течение, таким образом, состоит из дбух встречных конвективных потоков. [c.301]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Рассмотрим простой, но весьма поучительный пример. Пусть идеальная жидкость, заполняющая плоскую область внутри эллипса, совершает циркуляционное стационарное движение, симметричное относительно осей эллипса. Это течение характеризуется ненулевым моментом количества движения. В начальный момент времени в жидкости включается вязкость, но на непроницаемой границе области сохраняется условие скольжения, заключающееся в требовании отсутствия касательных напряжений. Естественно предположить, что начальная симметрия течения сохраняется во все моменты времени. Но тогда немедленно возникает противоречие, поскольку, с одпой стороны, полный момент сил на границе будет равен нулю — момент сил трения по определению, а момент нормальных сил вследствие симметрии. В этой ситуации момент должен сохраняться, имея начальное значение. С другой стороны, вязкая жидкость внутри эллипса совершает деформационное движение, что должно сопровождаться непрерывной диссипацией энергии и затуханием движения вплоть до полной остановки. Куда же в таком случае девается момент [c.28]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Динамический центр может двигаться произвольно. Динамической осью будет прямая, параллельная вторичной кинематической оси и вторичной оси враш,ения. Зная движение динамического центра, мы найдем функции 1 и 2 и, следовательно, обш,ий характер перемеш,ения кинематического центра и центра враш,ения. Формула (68) показывает, что изобары на поверхности Земли (для 2 = 0) представляют концентрические окружности с обш,им центром в динамическом центре. Итак, изучаемое движение жидкости является подвижным циклоном или антициклоном центр циклона или антициклона совпадает с динамическим центром и будет изменять свое положение со временем радиус круговой изобары, со-ответствуюш,ей заданному давлению, изменяется со временем. Очень легко детально проанализировать различные случаи, когда динамический центр движется прямолинейно и равномерно или по окружности, или по параболе. Однако не будем зтого делать, так как по нашему мнению полученное условие постоянства плотности не позволяет считать изучаемый случай моделью некоторого реального движения атмосферы. Заметим, что изучаемый случай дает циклон при отрицательных и положительных больше чем —2тд в интервале (О, —2тд) имеет место антициклон. Мы докажем эти положения в следуюш.ем параграфе после подробного изучения стационарных циклонов или антициклонов. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...