Стокса колебаний

Однако в отличие от опытов Герца при торможении электронов на аноде отсутствует колебание тока, и поэтому Стокс представил рентгеновское излучение в виде электромагнитного импульса. Окончательное выяснение природы рентгеновских лучей как электромагнитных волн стало возможным в 1912 г., когда М. Лауэ предложил опыты по дифракции рентгеновских лучей, не только доказавшие их волновую природу, но и позволившие измерять длину волны. [c.48]

Следует отметить, что формально нелинейные члены в уравнениях Навье-Стокса в колеблющихся потоках порождают бесконечный ряд гармоник более высокого порядка, чем основная характерная частота, что в принципе приводит к бесконечному числу критериев, в которые входят характерные параметры колеблющегося потока (частота, амплитуда колебания и скорость распространения). [c.33]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

В случае высокочастотных колебаний, когда период регулярных возмущений совпадает с минимальным периодом турбулентных пульсаций, картина течения существенно усложняется регулярные колебания могут взаимодействовать с турбулентными пульсациями, в результате чего спектр турбулентных колебаний может изменяться. В спектре одновременно будут существовать как случайные турбулентные колебания, так и регулярные. Если воспользоваться формальным преобразованием уравнений Навье-Стокса к уравнениям Рейнольдса, полагая при этом, что пульсационную скорость Можно представить в виде суммы турбулентных составляющих ы,- и регулярных W [c.190]

В общем случае движение жидкости в проточной части РЦН описывается дифференциальными уравнениями Навье - Стокса [39], которые в случае гармонических колебаний несжимаемой вязкой среды приобретают вид (для ламинарного режима) [57] [c.11]

МЕЖЗВЁЗДНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ — линейная (реже круговая) поляризация излучения далёких звёзд. Линейная М. п. характеризуется степенью поляризации Р (чаще всего выражается в процентах) и позиционным углом 0, задающим плоскость преимуществ, колебаний электрич. вектора приходящего излучения (см. Поляризация света). Круговая М, ц. описывается степенью поляризации д п её знаком, показывающим направление вращения электрич, вектора. Эти характеристики могут быть выражены через Стокса параметры [c.82]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Формулы (2) и (3) предыдущего параграфа, выведенные в предположении невесомого стержня, очевидно, могут дать удовлетворительные результаты лишь в том случае, если вес балки мал по сравнению с весом катящегося по ней груза. С возрастанием пролета моста его вес имеет преобладающее значение при оценке влияния на прогиб подвижной нагрузки. Уже Дж. Стокс заметил, что движение груза должно вызвать в балке колебания. Для определения этих колебаний им был употреблен приближенный прием, изложенный в дополнении к цитированной выше работе. Прием основан на том предположении, что вес подвижного груза мал по сравнению с весом моста. Полученный Дж. Стоксом для колебания балки результат весьма близок к тому, что дает второй член приближенной формулы (20) 12. [c.174]

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

Последняя формула показывает, что первое слагаемое правой части получается из второго дифференцированием по времени t и заменой фо на фо. Стокс доказал, что такая же связь существует и в общем случае между составляющими свободных колебаний, которые зависят от начальных смещений системы, и составляющими, которые зависят от начальных скоростей. Это означает, что для рассматриваемой линейной задачи достаточно построить решение, соответствующее заданным начальным скоростям и нулевым смещениям, чтобы получить общее решение. [c.278]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

В тесной связи с вопросами колебаний упругих тел стоят динамические задачи об ударе твердых тел. Первые исследования поведения упругих тел при ударе (в том числе их разрушения) принадлежат еще Т. Юнгу 2. Широкие исследования действия ударной нагрузки были предприняты в связи с запросами железнодорожной практики в Англии в 30-х и главным образом в 40-х годах, когда изучением этого вопроса занялся и Стокс. Однако наиболее замечательные результаты по исследованию как поперечного, так и продольного удара стержней принадлежат Сен-Венану, посвятившему этому вопросу ряд работ, начиная с середины 50-х годов. Окончательное решение задачи о продольном ударе тяжелого тела по стержню было дано в 1882 г. [c.61]

Опыты проводились в аргоне, гелии, неоне, криптоне и ксеноне. Приведенное сравнение показывает, что уравнение Навье — Стокса обладает удовлетворительной точностью лишь при низких частотах колебаний. Решение, полученное с помощью разложения в ряд (5.3), оказывается более точным, чем решение Навье—Стокса, вплоть до чисел /- 1. Однако при еще меньших числах г оно также резко расходится с экспериментом. [c.313]

Когда потери энергии малы, скорость, с которой уменьшается амплитуда колебания, можно определить независимым методом (предложенным Стоксом )), кото- [c.44]

При заметном отклонении от закона Гука частоты нормальных колебаний стержня уже не были бы независимыми от амплитуды. Поскольку ухо очень чувствительно к изменению высоты тона, это очень легко можно было бы обнаружить. Это замечание принадлежит Стоксу. [c.146]

В своем классическом мемуаре О передаче колебаний от колеблющегося тела к окружающему газу ) Стокс выяснил условия, обусловливающие эффективность создания звуковых волн колеблющимся телом, а также сравнил эффекты, получающиеся в разных газах. Исходным пунктом исследования явилось наблюдение, сделанное проф. Лесли (1837), который нашел, что звук, излучаемый колокольчиком, колеблющимся в атмосфере водорода, оказался чрезвычайно слабым по сравнению со звуком в воздухе. До появления работы Стокса этому явлению не было дано удовлетворительного объяснения. Существо дела станет ясным из нижеследующей цитаты [c.300]

Чтобы проиллюстрировать действие бокового обтекания газа вокруг поверхности сферы от полушария, движущегося в данный момент наружу, к полушарию, движущемуся внутрь, на ослабление интенсивности волн с расстоянием, можно вычислить величину энергии, которая была бы излучена в отсутствие бокового обтекания. Для этой цели мы предположим (по Стоксу) наличие большого количества неподвижных перегородок, идущих от поверхности сферы по радиусу. В каждой из образованных таким образом узких конических трубок движение будет носить такой же характер, как и. в случае сферически симметричных колебаний. Постоянная радиальная скорость С С08 М на поверхности сферы будет эквивалентна простому источнику с производительностью соз Ш, [c.302]

В случае малых колебаний лагранжевы методы предыдущих параграфов приводят к выводу о наличии присоединенной массы, из-за чего удлиняется период свободных колебаний, но затухания колебаний они не дают. Первое теоретическое исследование затухания свободных колебаний, вызванного вязкостью, было выполнено Стоксом в 1850 г. При этом Стокс пренебрегал конвекцией, что обосновано в случае достаточно малых колебаний, и линеаризовал уравнения движения. Вследствие этой линеаризации он получил логарифмический декремент определяемый как логарифм отношения амплитуд последовательных колебаний), который не зависит от амплитуды. Мы кратко изложим схему вычислений. [c.228]

В 1850 г. Стокс ([13], т. 3, стр. 21) предположил, что воздействие жидкости можно вычислить с весьма большой степенью точности, если рассматривать каждый элемент поверхности твердого тела как элемент некоторой бесконечной плоскости, колеблющейся с той же линейной скоростью . Хотя Стокс предложил это только для крутильных колебаний твердого тела вращения вокруг его оси, то же самое приближение было предложено и для малых поступательных колебаний ). Поскольку эта идея вытекает из теории пограничного слоя Прандтля ( 27), если пренебречь конвекцией, то вычисленную выше силу мы будем называть силой пограничного слоя. [c.229]

ПО линеаризованной теории Стокса. Очевидно, что формулы Стокса совершенно неприменимы к колебаниям с большой [c.233]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

Важный класс О. н. ч. составляют преобразователи, использующие вынужденное комбинац. рассеяние света (см. Вынумденпое рассеяние света) — взаимодействие световых волн и фононов оптич. частоты на кубич. нелинейности среды, приводящее к преобразованию из.дучения лазера с частотой ш в волны с частотами ЛГ 2, где Й — одна из собств. частот молекулярных колебаний среды (стоксов сдвиг), N -- 1, 2, 3,. .. Эффективность таких О. п, ч. может быть весьма высока (см. Комбинационный лазер). [c.448]

BOM пространстве даже весьма простых течений. Наиб, известный пример—конвекция в подогреваемой тороидальной полости, расположенной в вертикальной плоскости. Образом хаотич. колебаний вращат. движения жидкости внутри такой полости служит странный аттрактор— аттрактор Лоренца. По совр. представлениям, в фазовом пространстве для ур-ний Навье—Стокса при определ. условиях должен существовать странный аттрактор, движение по к-рому соответствует режиму установившейся Т. [c.183]

В.В. Струминским [80, 81]. В нулевом приближении решение этой системы уравнений аппроксимируется одномерным уравнением Бюргерса. Турбулентная модель Бюргерса изучалась аналитическими методами в [82]. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса с аппроксимацией пульсационного движения у стенки моногармоническим колебанием решены в [83]. Турбулентные решения линеаризованных уравнений Павье-Стокса найдены в [84]. Уравнения пульсаций скорости и давления применялись в расчете турбулентных течений в областях с крупными локальными вихрями [85]. [c.37]

Потенциалы Стокса —Жуковского — Использование 287, 293 — Определение 28 Почти периодические (квазииериодические) колебания — Определение 148 [c.349]

Для линеаризации уравнений устремляем поступательное число Рейнольдса к нулю, тогда возможны два предельных случая в зависимости от того, является вращательное число Рейнольдса независимой переменной или нет. При падении в гравитационном поле пропеллероподобного тела о) и С/о зависят от одних и тех же физических переменных и, следовательно, не являются независимыми переменными. В этом случае вращательное число Рейнольдса исчезает вместе с поступательным числом Рейнольдса, и уравнения (2.10.5) сводятся к квазистатической форме уравнений Стокса. С другой стороны, в задаче о вынужденных продольных колебаниях частоту о) можно изменять независимо от Uq Здесь вибрационное число Рейнольдса = о)р/ л не обязательно должно быть малым, даже если мало поступательное число Рейнольдса. В размерной форме уравнения (2.10.5) принимают вид [c.73]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Стоксу, работавшему вместе с Уиллисом в Кембридже, удалось при этом получить приближенное решение для другого крайнего случая, а именно для случая, когда масса моста учитывается, а массой движущегося катка пренебрегают, причем предполагается, что вдоль балки перемещается постоянная сила. Принимая во внимание лишь основную форму колебаний, Стокс показывает, что величина динамического прогиба зависит от отношения между периодом этой основной формы колебаний балки и тем временем, которое затрачивает подвижная нагрузка для прохождения всего пролета. [c.214]

При нормальной дисперсии Dl< 0) стоксов импульс опережает лазерный, в то время как возбуждение колебаний происходит с некоторой задержкой по отношению к стоксову импульсу. Таким образом, в этом случае лазерный импульс постоянно распространяется в области, где молекулярная колебательная поляризация сильнее, чем в бездисперсионном случае. Поэтому вынужденное комбинационное рассеяние возбуждается на большей эффективной длине. Это также следует из (8.35), так как при больших длинах усиления z Ls=xl/ Dl устанавливается квазистационарный коэффициент усиления [c.297]

Она зависит от частоты ее числовое значение меньше, чем у скорости объемных волн. Направление колебаний частиц в рассматриваемой волне перпендикулярно направлению распространения. Эти волны впервые изучены Стоксом, поэтому их часто называют вязкими волнами Стокса. Вязкие волны затухают очень сильно. На расстоянии 1/6,28 волны [1/Р = 7(2я)] амплитуда уменьшается в е раз. Например, при частоте 500 Гц длина стоксовской волны составляет в воздухе W = = 0,6 мм и затухание в е раз осуш ествляется в слое толш иной мм. [c.79]

Аналогичное знакомство и последующая реакция несколько позднее произошли и в ряде других стран. Можно утсазать на семинары 1976—1977 гг. по турбулентности и уравнению Навье — Стокса, семинар по точечным отображениям и их приложениям 1973 г. в Тулузе. Если на школах 1972—1973 гг. по колебаниям и волнам основным стимулом послужили лекции, базирующиеся на исследованиях горьковской школы теории нелинейных колебаний (о них уже говорилось в гл. 1) и сибирской группы физиков, представители которых впервые познакомились тогда друг с другом, то тематическим стержнем семинаров по турбулентности и уравнению Навье —Стокса 1976—1977 гг, стали работа Лоренца 1963 г. [563] о непериодическом характере движений трехмодовой модели конвективной турбулентности и работа Рюэля и Такенса 1971 г. [627], содержавшая новые предположения о природе турбулентности. Эти работы были переизданы и именно вокруг них сконцентрировались многие из последующих работ. [c.80]

Одно из самых существенных соображений, говорящих в пользу закона Гука и распространяющих этот закон на те случаи, когда части деформируемого тела находятся в движении, было высказано Джорджем Габриелем Стоксом. Он показал, что свойство упругих тел совершать изохронные колебания есть следствие того, что напряжения, возникающие в теле при малых деформациях, являются линейными функциями этих деформаций. [c.40]

Эмпирически было найдено, что для данных, полученных при колебаниях с большой амплитудой, вполне справедлива формула (52), когда эмпирические постоянные Сд и См определяются по формулам (53) и (53 ). Измеренные значения постоянных С и См зависят в первую очередь от относительной амплитуды a= 2Ald и сравнительно мало )—от числа Стокса 5. Графики измеренных значений Со и См изображены на рис. 28, [c.231]

Еще ранее появ.ления сочинения Томсона о движении вихрей наметилась другая весьма интересная задача о движении твердого тела в беспредельной жидкости. Если не ошибаемся, Пуассон был первым, разобравшим теоретически вопрос о колебании сферы в беспредельной жидкости. Окончательно эта задача была для колебательного движения решена Стоксом, а для поступательного — Лежен Дирихле. Клебш и Грин перешли к более трудному случаю движения эллипсоида. Общий вопрос о движении тел в жидкости разъяснил Томсон в его Движении вихрей , и я полагаю, что это исследование — одно из самых обстоятельных, хотя его как будто заслонили дальнейшие работы Кирхгофа, Больцмана, Бьеркнеса и Неймана. [c.320]

Влияние теплового лучеиспускания и теплопроводности теоретически было исследовано Стоксом >) и Рэлеем ). Если колебания совершаются слишко.м быстро для того, чтобы могло иметь место выравнивание температуры, но достаточно медленно для того, чтобы переход тепла между соседними частицами не мог быть совершенно исключен, то амплитуда волн по мере их распространения постепенно убывает вследствие происходящего при термических процессах рассеяния энергии. Влияние теплопроводности вместе с влиянием вязкости будет рассмотрено в следующей главе. [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...