Максвелла рассеяние

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Новый электромагнетизм даст решение многих проблем. Законы распространения волн теории Максвелла будут, вероятно, справедливы и для не несущих энергию световых фазовых волн, а рассеяние лучистой энергии будет объясняться как результат изгибания лучей (т. е. траекторий световых квантов). По-видимому, имеется большая аналогия между рассеянием излучения и рассеянием частиц уменьшение скорости частиц при проходе через перегородку можно, таким образом, сравнивать с уменьшением частоты рентгеновских лучей при рассеянии, которое недавно было вычислено и экспериментально исследовано А. Комптоном. [c.639]

Как правило, проектируемый технологический процесс отличается от действующего видом заготовок, методами и режимами обработки, жесткостью системы СПИД и т, д. Поэтому при исследовании показателей качества важно не только проследить динамику их изменения по ходу технологического процесса, но и определить, как отразились бы изменения технологии на промежуточных операциях на показателях качества конечной продукции. Для этого может быть использован метод искусственных партий изделий, сущность которого заключается в следующем. Из общего потока обрабатываемых изделий на исследуемой операции формируется несколько партий, отличающихся диапазоном рассеяния размеров изделий, составляющих данную партию. Рекомендуется проводить комплектование партий со следующими отношениями между полем рассеяния со, и допуском б на данный показатель качества 1) м = О (вся партия комплектуется из изделий, имеющих одинаковые размеры) 2) (о = 0,56 3) ш = = 1,06 4) 03 = 1,56 5) оз = 2,06 (рассеяние размеров вдвое больше допуска). Объем каждой партии должен составлять 100—120 шт. Отдельные изделия в партии должны иметь размеры, распределенные по закону, характерному для данного показателя качества (линейные размеры диаметра — по нормальному закону, эксцентриситет, разностенность — по закону Максвелла). Поле рассеяния в каждой партии делится на интервалы для каждого интервала должно быть подобрано из потока изделий определенное число изделий. В табл. 5 приведены данные для числа изделий в каждом интервале для нормального закона распределения (при объеме партии 100 шт.). [c.48]

Используя выражение энтропии и доверительного интервала поля рассеяния для соответствующих законов распределения контролируемой величины (нормального, равновероятного, существенно положительных величин), можно рассчитать верхние пределы допускаемых значений параметров т),-, v,-, yjv (табл. 1). При вычислении энтропии для закона Максвелла, например, согласно теореме Шеннона [48], интегрирование выполняем в пределах [О, оо] [c.27]

Теоретик, описание С.-э. сводится к решению кине-тич. ур-ния для носителей заряда с целью определения связи тока с полем и последующему решению Максвелла уравнений. Наиб, просто описывается т. н. нормальный С.-э., к-рый имеет место, когда 6 велика по сравнению с эфф. длиной свободного пробега I электронов. Величина I определяется расстоянием, проходимым электроном за время х между 2 актами рассеяния (т — время релаксации) либо за период поля 1/<а в зависимости от того, какая из этих длин меньше. В общем случае I = — i[c.541]

Здесь 0 = (ft/m ) (6/G), б = —1 0 1 — соответственно для статистик Ферми — Дирака, Максвелла — Больцмана, Бозе — Эйнштейна, a gij, %)—сечение рассеяния молекул. [c.152]

Обычно распределение отклонений размеров при хорошо отлаженном технологическом процессе, особенно когда при обработке деталей получение размера обеспечивается автоматически, подчиняется закону Гаусса. При определенных условиях на результат изготовления деталей, кроме прочих, могут оказывать воздействие различные доминирующие факторы, систематически изменяющиеся во времени по разным законам (износ режущего инструмента и др.). В этих случаях рассеяние размеров деталей подчиняется другим законам равной вероятности, равномерно возрастающей или равномерно убывающей вероятности, Симпсона, Релея, Максвелла и др. Данные табл. 6.1 характеризуют некоторые теоретические законы распределения и соответствующие значения коэффициентов а. Значения этих коэффициентов на практике получают после математической обработки результатов измерения истинных размеров достаточно большой партии деталей [8]. [c.511]

В математическом смысле теория Ми сводится к решению уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводимостью. Решение получается в виде рядов, которые дают полную информацию о рассеянии. В целом получается довольно громоздкая и сложная теория, излагать которую в данной книге нет необходимости. Укажем лишь на некоторые важные результаты. [c.296]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Изучая электромагнитные процессы, Максвелл установил, что электрический ток есть явление кинетическое, обладающее всеми чертами обычного механического движения. Придя к такой аналогии, он. воспользовался второй формой уравнений Лагранжа, взяв в качестве обобщенной координаты заряд д. Действительно, с энергетической точки зрения в электромагнитном процессе мы видим все черты обычного механического движения. Здесь также можно говорить о кинетической и потенциальной энергиях, об энергии рассеяния, о силах (э. д. с.), о таких свойствах систем, как инерционность (индуктивность), упругость или гибкость (емкость), о поглощении — рассеянии энергии в виде тепла (потери энергии в омических сопротивлениях) и т. п. [c.34]

Во всех рассмотренных случаях ФП, как оказалось, зависят не от самих векторов w и wi, а только от угла между ними — угла рассеяния, косинус которого д. Это свойство является отражением изотропии совокупности атомов, скорости которых распределены по Максвеллу. Оно сохраняется при любом изотропном распределении скоростей атомов. [c.152]

При этом выполняется очевидное условие четности функции г(к ). Полюсы коэффициента рассеяния г многослойной системы совпадают с резонансными поперечными волновыми числами и дают все возможные решения уравнений Максвелла в пространстве без источников. С интуитивной точки зрения поскольку Irl — оо при приближении к полюсу, амплитуда падающей волны может стремиться к нулю, но по-прежнему она будет возбуждать отраженную волну конечной амплитуды. [c.218]

Основными оптическими эффектами, вызываемыми в жидкостях механическими воздействиями, являются изменения оптической плотности (коэффициента пропускания), угла поворота плоскости поляризации, коэффициентов рассеяния и отражения, показателя преломления, -волнового сопротивления и коэффициента распространения, возникновение двойного лучепреломления при течении жидкости (эффект Максвелла). [c.30]

При вычислении подвижности носителей тока в примесном полупроводнике необходимо учитывать не только рассеяние, вызываемое колебаниями решетки, но и рассеяние на самих атомах примесей. Рассеяние на примесях в большинстве полупроводников (при достаточно малой концентрации носителей, когда они подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, т. е. имеет место так называемый невырожденный случай) изменяется с изменением температуры. Если учитывать только рассеяние на ионизированных атомах примесей, то можно показать, что [c.162]

Характер рассеяния размеров деталей в партии приблизительно можно описать соответствующим теоретическим законом рассеяния (нормальный закон, законы равной вероятности, Симпсона, Максвелла и др.). [c.275]

Рве. 6. Кривые рассеяния действительных размеров по законам Гаусса (а), равной вероятности (б), Симпсона ( ), Максвелла (г) [c.276]

Диффузия света впервые была исследована Милном в связи с задачей о прохождении света в межзвездном пространстве, получившей название задачи Милна [102, 5561. Интенсивность рассеивания одиночной сферической частицей падающего излучения, имеющего вид бесконечных плоских волн, была вычислена при помощи волнового уравнения Максвелла по методу, известному под названием теории Ми [114]. Рассеяние характеризуется совместным действием эффектов отражения, преломления, дифракции и передачи энергии излучения рассматриваемой частицей. [c.237]

Для аэровзвесей среднее расстояние между частицами обычно значительно превышает указанное значение характерной длины волны Ьц. в таком случае частицы можно считать как бы невзаимодействующими (Н. Hulst, 1957), и для определения коэффициентов поглощения и рассеяния достаточно решить задачу о поглощении и рассеянии теплового излучения на отдельной частице, которое описывается уравнениями Максвелла, заданными вне и внутри частицы с граничными условиями на ее поверхности. Решение в рядах этой задачи для сферических частиц получено Ми (см. М. Born, Е. Wolf, 1968). Для углерода рассчитанные по теории Ми данные имеются в монографиях S. Soo (1967), А. Г. Блоха (1967). [c.406]

Из-за отсутствия у нейтронов электрич. заряда они глубоко проникают внутрь большинства материалов, что позволяет рассматривать их как достаточно прозрачные среды для распространения нейтронных волн. Большая часть нейтронно-оптич. явлений имеет аналогию с оптич. явлениями, несмотря на различную природу полей нейтронного и светового излучений. Световые волны описываются ур-ниями Максвелла, а нейтронная волна (нейтронная волновая ф-ция) подчиняется ур-нию Шрёдингера. Распространение волн в среде, согласно Гюйгенса принципу, связано с их рассеянием и доследующей интерференцией вторичных волн. В случае нейтронов рассеяние обусловлено гл. обр. их короткодействующим сильным взаимодействием с атомными ядрами, в случае световых волн — дальнодейст-вующим электромагнитным взаимодействием с электронами атомных оболочек. Наличие у нейтрона магн. момента приводит к взаимодействию с магн. моментами атомов, на чем основано т. н. магнитное рассеяние нейтронов, не имеющее аналогии в оптике. Неупругое рассеяние нейтронов можно сопоставить с комбинационным рассеянием света. В отличие от векторной световой волны, нейтронная волна является спинором. Поэтому все поляризац. явления в Н. о., связанные с наличием у нейтрона спина, существенно отличаются от оптических, хотя и здесь есть аналогии напр., поляризации нейтронов можно (в нек-ром приближении) сопоставить круговую поляризацию света. В Н. о. в нек-рых случаях имеет место двойное лучепреломление и дихроизм (см. ниже). [c.273]

Электродинамика, в осн. опирающаяся на ур-ния Максвелла в линейных средах, обеспечила понимание процессов излучения, распространения и приёма радиоволн. Это позволило создать разд. элементы радиоаппаратуры как в ДВ-диапазонах (системы с сосредоточ. параметрами — колебат. контуры, фильтры, преобразователи и т. п.), так и в КВ-диапазонах (системы с распределёнными параметрами — линии передачи, волноводы, объёмные резонаторы, аттенюаторы и т. п.). Осн, направления исследования излучение и распространение радиоволн в раэл. средах (напр., в кос-мич. плазме), с учётом анизотропии, поглощения, рефракции и дифракции, рассеяния, отражения и нелинейных эффектов, связанных со взаимодействием излучения с веществом, создание мн. типов антенн. [c.236]

Физическая причина того, почему при переходе от классического рассмотрения к квантовоэлектродинамическому состояние неустойчивого равновесия больше не имеет места, требует дополнительного обсуждения. В полуклассическом приближении атом на верхнем уровне находится в состоянии неустойчивого равновесия, и, следовательно, достаточно очень слабого возмущения, чтобы вызвать переход атома с этого уровня. На первый взгляд может показаться, что в среде всегда присутствует рассеянное излучение, которого достаточно для того, чтобы нарушить равновесие. Для конкретности предположим, что среда помещена в полость черного тела, стенки которого поддерживаются при температуре Т. Тогда можно было бы представить себе, что рассеянное излучение является тем излучением черного тела, которое заключено в полости. Однако это утверждение неправильно, поскольку возникающее таким образом излучение на самом деле являлось бы вынужденным излучением, т. е, стимулированным излучением черного тела, В этом случае явление спонтанного излучения зависело бы от температуры стенок и исчезало при Т = 0. Правильное описание возмущения, необходимого для появления спонтанного излучения, дает квантовоэлектродинамический подход, в котором поле в полости рассматривается не как классическое (т. с. описываемое уравнениями Максвелла), а как квантовое. Мы опять [c.61]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Исходя из уравнений Максвелла, Ми [901] точно вычислил сечения поглощения (Спогл) и рассеяния (Срас) плоской электромагнитной волны сферической частицей, радиус которой много меньше длины волны света в данной среде (см. [902—905]). В наиболее важном с точки зрения практики случае возбуждения дипольных электрических колебаний для коэффициента поглощения света средой, содержащей N сферических частиц, теория Ми в пределе R->0 дает следующее выражение [c.292]

Так, например, для линейно вязко-упругих изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии имеем следующие выражения для функцйи рассеяния модель Фойгта W т]е модель Максвелла W = [c.209]

Широкий круг физических методов иссле дования поверхностных слоев металлов и сплавов основан на дифракции рентгеновских лучей, электронов, нейтронов. Особенности картин, получаемых при дифракции, определяются длинами волн излучений и законами рассеяния лучей атомами вещества. В рентгеноструктурном анализе используют лучи с длинами волн в интервале 0,05—0,25 нм (Хр = 1,234/и, где и — напряжение, кВ). При обычно применяемых в электронографии напряжениях 20—100 кВ длины электронных волн лежат в пределах 0,008—0,003 нм, т. е. на порядок меньше длины наиболее жестких монохроматнч еских лучей, используемых при рентгеноструктурном анализе. В нейтронографических исследованиях чаще всего используют так называемые тепловые нейтроны, энергия которых соответствует тепловому равновесию с замедляющими м атомами, т. е. закону распределения Максвелла (Хц = 2,521/Т). [c.64]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Рассеяние отклонений формы и расположения поверхностей, которые чаще всего выявляются контролем на биение (торцовое или радиальное), принимают по закону существенно положительных величин, который выражен кривой Максвелла. Так, например, существенно по.гюжительной величиной является отклонение от прямого угла между двумя поверхностями детали (неперпендикулярность) будет ли это отклонение в сторону уменьшения или в сторону увеличения угла — все равно это дефект изготовления, который окажет отрицательное влияние на работу узла машины. [c.589]

Отметим, что наличие во второй среде только одной (преломленной) волны, уходящей от границы, не следует непосредственно из уравнений Максвелла, а основано на дополнительном пред- Направления па-положении, известном как усмвие излучения. ойГп лЗе Можно обеспечить выполнение граничных уело-ВИЙ, предполагая во второй среде наличие двух волн, одна из которых распространяется от границы, другая — к границе. Так пришлось бы поступать при исследовании волнового процесса не в полубесконечной среде, а в слое, ограниченном с двух сторон (в плоскопараллельной пластинке). Разные предположения приводят к разным результатам. Условие излучения,. связанное с принципом причинности, дает критерий отбора имеющих физический смысл решений возбуждаемое тело может порождать лишь уходящие от него волны (отраженные, рассеянные и т. п.). В задаче о преломлении на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на предположении о наличии только трех волн падающей, отраженной и преломленной. [c.143]

Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Поэтому, в частности, на собственных значениях никак не скажется комплексность нстинного е. Собственные значения вещественны, если в задаче нет других потерь, кроме диэлектрических. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения — комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен — это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В 7 весь этот аппарат применен к решению квантовомеханической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [c.24]

Когда р велико по сравнению с 1/т, иначе говоря, когда период волны напряжения короток по сравнению с временем релаксации, то Р = рр /Е и скорость волны равна Е /рУ , т. е. она такая же, как В упругом стержне с модулем Юнга Е. При этом фактор затухания а принимает значение (р/4 2) / и, следовательно, не зависит от частоты. Специфическое рассеяние пропорционально а/р [см. уравнение (5.22)] и, следовательно, обратно пропорционально частоте. Это находится в согласии с уравнением (5.37) для вибрирующего тела Максвелла. Третий тип модели, рассмотренной Хилье, показан на фиг. 27,6, где дополнительная пружина соединена последовательно с моделью Фохта. Зависимость напряжение — деформация для такой модели дается уравнением (5.44) [c.114]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Вплоть до публикации Максвеллом в 1873 г. Трактата об электричестве и магнетизме успешное применение идей Френеля для решения большого числа задач рассеяния и дифракции основывалось на физической модели распространения через упругую среду. В частности, в 1861 г. Клебш описал дифракцию плоской волны на сферическом препятствии. Удивительно, что большинство из этих решений было подтверждено электромагнитной теорией уже в рамках уравнений Максвелла. Типичным примером являются решения Клебша для сферы. Такой успех обусловлен тем, что и электромагнитные, и упругие поля могут быть в принципе описаны скалярными функциями, удовлетворяющими скалярному волновому уравнению. Таким образом, это [c.247]

Закону Максвелла или закону эксцентриситета может соответствовать рассеяние значений эксцентриситетов, несоосности, радиачьного и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и других подобных величин, которые могут иметь только положительное значение (рис. 6, г). [c.276]

Большая часть составляющих результативной погрешности установки инструмента и погрешности настройки подчиняется нормальному закону распределения. При установке эталона, имеющего некоторый эксцентрицитет в центрах, распределение погрешности, приведенной к радиальному направлению, определяется при различных угловых положениях эталона законом арксинуса. В случае закрепления эталона в самодентрирующем патроне с учетом переменного эксцентрицитета установки распределение погрешностей (при определенном положении шпинделя) подчиняется закону Максвелла. Если при этом установка резца будет производиться при различных углах поворота шпинделя, распределение перерастет в нормальное, но с более широкой базой рассеяния. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...