Модель Фохта

Учет диссипативных сил. В предыдущих рассмотрениях предполагалось, что материал консольного стержня идеально упруг. Если учесть внутреннее трение на основании модели Фохта (см. раздел 6), то критическое значение параметра нагрузки, определенное при исчезающе малом трении будет равно г =(а ) = 10,94 вместо значения г = [c.457]

Модель Фохта (рис. 7.2, а) представляется параллельным соединениям этих двух элементов [191] и чаще других используется в практических расчетах. Результирующая сила здесь равна [c.210]

Модели Фохта и Максвелла качественно объясняют многие свойства реальных тел, в частности явление релаксации. В модели Фохта она выражается в том, что если к телу в момент i = О приложить постоянную силу f(t) = /о, то смещение будет плавно нарастать от нуля до значения fo/ i. Решение уравнения (7.4) относительно смещения u t) дает следующую зависимость. [c.211]

Для модели Фохта было получено [c.212]

Не говоря сейчас о других недостатках модели Фохта, отметим, это эта модель не дает объяснения эффекту релаксации напряжений. [c.225]

Чтобы принять во внимание тот факт, что в теле могут иметь место одновременно несколько различных релаксационных явлений, надо было бы рассматривать более сложные модели. Они состоят из нескольких моделей Максвелла, соединенных параллельно, или из нескольких моделей Фохта, соединенных последовательно. Тело, таким образом, рассматривается как имеющее несколько различных времен релаксации или в пределе непрерывный спектр" времен релаксации. Такая трактовка математически эквивалентна постановке Больцмана, которая будет обсуждена ниже. [c.108]

Модель Фохта не обнаруживает релаксации напряжения, так как если деформация зафиксирована, то зафиксировано также и напряжение если же к модели последовательно подключена вторая пружина (фиг. 27, б), то она становится эквивалентной максвелловской модели с последовательно включенной пружиной. Пусть на фиг. 27, а жест- [c.110]

Можно различать два типа вязких потерь в твердых телах, что качественно соответствует поведению моделей Максвелла и Фохта, описанных в предыдущих параграфах. Так, когда нагрузка поддерживается постоянной, это может привести к необратимой деформации, как в модели Максвелла, или же деформация может с течением времени асимптотически стремиться к некоторому постоянному значению и медленно исчезать при снятии нагрузки, как это происходит в модели Фохта. Последний тип вязкости называют иногда внутренней вязкостью, а о механическом поведении таких тел говорят как о запаздывающей упругости. [c.117]

Флоке — Ляпунова теорема 248 Фохта модель 210 Функция автокорреляции 79 [c.295]

Реакция в моделях Максвелла и Фохта на внезапное приложение постоянного напряжения Оо (в момент = 0), которое затем исчезает (в момент t = T), изображена схематически на рис. 97. Конечно же, характеристики этих математических моделей весьма далеки от свойств реальных тел ), тем не менее первая модель — простейший пример моделей, обладающих мгновенной упругой реакцией (ео = <Уо/Е), а вторая — модели без упругой реакции (ео = 0). [c.155]

Как модель тела Фохта, так и модель тела Максвелла не дают удовлетворительного согласия с опытами над реальными телами. Однако некоторые качественные стороны поведения материалов отражаются этими моделями правильно. Поэтому, стремясь количественно правильно отразить поведение реальных материалов, идут по пути обобщения [c.227]

Тело такого типа, называемое телом Фохта, может быть описано моделью, показанной на фиг. 26, а, с пружиной и параллельно включенным амортизатором. При деформации кручения имеет место только сдвиг, а потому пружина должна иметь жесткость модуля сдвига х, а амортизатор должен иметь вязкость [c.105]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Поведение вязко-упругого тела можно объяснить на основании следующей механической модели, называемой моделью тела Фохта (рис. 19.8). [c.552]

Учтем, кроме того, внутреннее трение материала стержня, формулируя физическое уравнение в соответствии с моделью Фохта (см. гл, XVII, 17.8, раздел 7, пример 17.36). Это означает, что изгибающий момент М представляется как сумма двух моментов, первый из которых вызывает упругую деформацию, а второй — вязкую [c.452]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

Проведенный анализ зависимостей Со (со) и Ti( f ) для моделей, состоящих из идеальных пружин и вязких демпферов (см. рис. 7.2), показал, что эти модели адекватны реальным материалам во многих практических случаях модель Фохта правильно описывает демпфирующие свойства материалов с преобладающим вязким трением (см. формулы (7.9) и рис. 7.4) модель Максве.1ла объясняет явление пластического течения на низких частотах (формула (7.10)) модели на рис. 7.2, в, з дают максимум в зависимости (м), обусловленный релаксационными явлениями (см. формулы (7.11), (7.12) и рис. 7.5) модели на рис. 7.2, д, е могут учесть наличие в моделируемой среде нескольких релаксационных механизмов. [c.215]

Чтобы описать независящий от частоты коэффициент потерь, обычно поступают следующим образом. Вместо вязкого демпфера, который характеризуется соотношением (7.2) с постоянным коэффициентом демпфирования г, вводят демпфер, который характеризуется тем же соотношением (7.2), но с коэффициентом демпфирования г(м), зависящим от частоты частотно зависимый вязкий демпфер). Если положить, что г(ю) = Го/ш, то коэффициент потерь в модели Фохта (7.9) оказывается независящим от частоты 11(0)) = ori (со)/Сг= tq/ i — onst. Полагая зависи-.мость г (и) более сложной, можно описать практически любую [c.215]

Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217]

Впервые Фохт приписал силам внутреннего трения вязкий характер (г = Ее + г]е, 1] — коэффициент вязкости материала. При циклических деформациях модель Фохта обнаруживает различие графиков нагрузки-разгрузки в осях (т,е). Это явление, присущее всем реальным телам, называется гистерезисом. Модель Фохта описывает и свойство ползучести — при постоянной Нс1грузке Происходит увеличение деформации. Однако она не в состоянии отобразить релаксацию — важное свойство тел, со- [c.262]

Когда р велико по сравнению с 1/т, иначе говоря, когда период волны напряжения короток по сравнению с временем релаксации, то Р = рр /Е и скорость волны равна Е /рУ , т. е. она такая же, как В упругом стержне с модулем Юнга Е. При этом фактор затухания а принимает значение (р/4 2) / и, следовательно, не зависит от частоты. Специфическое рассеяние пропорционально а/р [см. уравнение (5.22)] и, следовательно, обратно пропорционально частоте. Это находится в согласии с уравнением (5.37) для вибрирующего тела Максвелла. Третий тип модели, рассмотренной Хилье, показан на фиг. 27,6, где дополнительная пружина соединена последовательно с моделью Фохта. Зависимость напряжение — деформация для такой модели дается уравнением (5.44) [c.114]

Два слова о вязкоупругих моделях, простейшими среди которых являются модели Максвелла и Фохта. Схематически их можно представить как последовательную и параллельную комбпнат ию вязкого сопротивления п упругого элемента (рис. 96). Математическое описание [c.155]

Физический микромеханизм этого явления недостаточно изучен в количественном отношении. Имеются данные, главным образом качественного характера, что вязко-Рис. 138. упругое поведение материала связано с несовершенствами кристаллической решетки, с диффузией атомов и с течением межгранулярных прослоек. Не касаясь этой стороны дела, укажем, что вязко-упругое поведение материала может быть упрощенно охарактеризовано с помощью следующей механической модели (модель тела Фохта ). [c.224]

Хилье [51] рассмотрел распространение продольных синусоидальных волн вдоль вязко-упругой нити и вывел соотношения для тела Максвелла, тела Фохта и тела, поведение которого подобно поведению моделей на фиг. 27. Для максвелловского тела зависимость между напряжением и деформацией (5.23) можно записать в следующей форме [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...