Рассеяние электронов, механизмы

Природу термоэлектричества в металле можно качественно понять на основе простой модели свободного электронного газа. Краткое введение в элементарную теорию электропроводности было дано в начале гл. 5. Модель свободного электронного газа не может дать количественных показаний, но позволяет понять механизм явления. Далее можно построить более сложную теорию, включающую зависимость рассеяния электронов решеткой от их энергии, явление увлечения электронов фононами и т. д. Приведенные ниже элементы теории заимствованы из книги Бернара [3], где современные идеи о термоэлектричестве изложены очень ясно (см. также [12]). [c.267]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Рис. 7.21. Механизм рассеяния электронов на ионах примеси

Относительно величины следует сделать некоторые предположения. Она может отличаться от вследствие того, что при рассеянии электронов из нормального состояния число возможных конечных состояний уменьшается, так как электронные уровни в сверхпроводящем состоянии изменены. Отношение 1 /1 будет зависеть от механизма рассеяния. Для рассеяния на статических дефектах Гейзенберг принял [c.297]

Рис. 7.14. Приближенное диаграммное равенство, показывающее, что полная амплитуда рассеяния электрона на электроне с хорошей точностью равняется амплитуде простейшего механизма рассеяния.

Проследим, почему рассеяние электрон—нуклон (для определен ности) дает информацию об электромагнитной структуре нуклона. Рассеяние электрон—нуклон с высокой (порядка gl l n 10 ) точностью идет за счет механизма однофотонного обмена, диаграмма которого изображена на рис. 7.61. Электрон испускает (поглощает) виртуальный фотон, который поглощается (испускается) нуклоном. Узел электрон—фотон этой диаграммы является элементарным и точно известен из квантовой электродинамики. А нуклон-фотонный узел уже не элементарен (т. е. описывается не числом, а функцией) [c.387]

V № Ъ 10 м/с, Лф 10 м, Vp 10 м/с, %р л 10 м. Подставив это, получим реш//(эл 5-10 . Следовательно, теплопроводность типичных чистых металлов практически полностью определяется теплопроводностью электронного газа. Только в металлических сплавах, в которых преобладающим механизмом рассеяния электронов становится рассеяние на примесях, Хи по порядку величины может сравняться с и вклад в теплопроводность электронного газа в этом случае может быть примерно таким же, как и вклад решетки. [c.141]

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния подвижность можно найти из следующих соображений. Величина W = 1/т представляет собой среднее число столкновений электрона за единицу времени. При одновременном действии нескольких независимых механизмов рассеяния полное число столкновений за единицу времени равно сумме чисел столкновений, обусловленных разными механизмами рассеяния электрон-фононным ьУф, элект-рон-примесным Шц и т. д. [c.186]

Фиг. 3.1. Зависимости электропроводности а и электронной теплопроводности чистого металла от температуры. Преобладающие механизмы рассеяния электронов указаны на оси абсцисс, В каждом случае верхняя кривая относится к более совершенному образцу,

Зависимость Блоха—Грюнайзена хорошо соблюдается для простых металлов. Для переходных металлов (особенно ферромагнитных) при низких температурах показатель степени при Т может уменьшиться до 2. Это связано с тем, что, кроме рассеяния электронов на кристаллической решетке, существенный вклад вносят другие механизмы рассеяния (электрон-электронное рассеяние, переход з-злектронов на -уровни, влияние обменного взаимодействия). При Т> 1,50 во в силу линейности температурной зависимости электросопротивления температурный коэффициент сопротивления (Ор) имеет постоянный порядок величины и равен град-, при- [c.294]

Рассеяние, вычисленное таким образом, обычно слишком велико (за исключением жидкого натрия), его можно скорректировать возвращением к величине а (К), входящей в уравнение (41), в котором а(К)= 1. Вычисленное удельное сопротивление снижается на 60%, но значения остаются все еще слишком большими, возможно, в результате игнорирования зависимости а К) от К (см. рис. 13). Для натрия совпадение оказывается плохим выявляется добавочный механизм рассеяния, по крайней мере, в жидком натрии (возможно, во всех жидких металлах), который может быть вызывается локальными получающимися при нагревании флуктуациями плотности положительных ионов (теория Губанова). Этот второй вклад в рассеяние электронов проводимости был назван плазменным рассеянием. Он имеет большое значение при малых величинах К. Займан [304] установил, что сопротивление натрия определяется только плазменным рассеянием (см. также [313]). Даже тогда, когда плазменное рассеяние учтено, совпадение между наблюдаемыми и вычисленными удельными сопротивлениями для большинства металлов плохое. Разделение сопротивления на две части позволяет, однако, объяснить температурную зависимость удельного сопротивления и изменение сопротивления после плавления. [c.105]

В веществе, в котором главным механизмом рассеяния электронов является рассеяние на акустических фононах, средняя длина свободного пробега не зависит от скорости (а следовательно, от энергии). По этой причине время релаксации как функцию скорости можно выразить следующим образом [c.332]

Рассмотрим теперь слабо ионизованный газ. Под слабой ионизацией здесь подразумевается состояние, в котором плотность электронов и ионов в газе достаточно мала, чтобы преобладающим механизмом столкновений являлся механизм рассеяния электронов на нейтральных атомах, а не рассеяние электронов ионами. Мы будем рассматривать только явление переноса электронов ввиду их большой подвижности. [c.328]

На основе полученных результатов для теплопроводности и электропроводности вычислены значения соотношения Видемана — Франца Ь = Х./аГ как в твердом, так и в жидком состоянии (рис. 2). В твердом состоянии опытные значения соотношения Видемана — Франца Ь больше теоретического значения Ьо. Это различие можно приписать участию кристаллической решетки в теплопроводности. В жидкой фазе, напротив, опытные значения Ь меньше теоретического значения Ьо, и с повышением температуры жидкого индия Ь монотонно уменьшается. Аналогичное изменение Ь недавно было обнаружено и для жидкого галлия [12]. Это, возможно, объясняется, как утверждают авторы работы [13], неупругим механизмом рассеяния электронов при их соударениях с оптическими фононами. [c.62]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Поэтому разумно сосредоточить внимание на константе %. Эта константа определяет не только критическую температуру, но и значение электрического сопротивления, происходящего от рассеяния электронов на фононах. Поскольку при комнатной температуре этот механизм доминирует над другими, то возникает парадоксальное следствие плохие проводники (при комнатной температуре) являются хорошими сверхпроводниками (т. е. имеют высокие Тс). Примерами могут служить РЬ (р (18 °С) = = 20,8-10- Ом см. Г, = 7,2 К) и А1 (р (18 °С) = 3,2-Ю" Ом-см, Т,= 1,2К). Если в формуле (16.103) считать ц = 0. то 7, монотонно растет с увеличением X, но даже при %— оо 7, не может стать больше, чем ЙЮд/4. Это было бы неплохо, если учесть, что у металлов Йюд- - Ю —10 К. Тем не менее в действительности, как уже говорилось, % всегда невелико ). Высказывалась идея о том, что % может сильно возрасти, если решетка близка к структурному переходу. Однако, по-видимому, эта идея не подтверждается. [c.324]

При температурах ниже Г, основным механизмом рассеяния электронов является рассеяние иа примесях. Поэтому рассмотрим только его. Кинетическое уравнение для квазичастиц имеет обычный вид [c.401]

Следует подчеркнуть, что сам способ феноменологического описания поверхностного рассеяния с помощью единственного параметра — коэффициента зеркальности Р — весьма несовершенен. Расчеты показывают, что для конкретных механизмов рассеяния (например, на заряженных поверхностных центрах) величина параметра Р зависит от условий взаимодействия носителя с поверхностью, таких как температура, угол соударения, наличие корреляции в расположении центров и т.п. Тем не менее в большом цикле ранних исследований, выполненных в основном на германии, поверхностное рассеяние электронов и дырок характеризовалось исключительно коэффициентом зеркальности. [c.54]

В металлах фононы рассеиваются на свободных электронах в дополнение к механизмам рассеяния, рассмотренным в ч. II, 91. В этом случае уравнение Больцмана для фононов может быть решено, подобно противоположному случаю рассеяния электронов на фононах (ч. II, 00). Обсудите процедуру расчета, предполагая, что электронная система остается в равновесии. [c.173]

Примеси и вакансии, вызывая дополнительное рассеяние электронов проводимости, могут также давать ощутимый вклад в общее сопротивление, подчас маскируя черты ранее названных механизмов. Ниже мы рассмотрим результаты теоретического анализа отдельных составляющих сопротивления главным образом под углом зрения их влияния на температурную зависимость последнего. [c.22]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Однако существуют механизмы релаксации, для к-рых термоэдс в металлах порядка kje. К ним относятся процессы асимметричного упругого н неунругого рассеяния электронов в ферромагнетиках с немагнитными примесями процессы интерференции рассеяния, независящего от спинового взаимодействия электронов с примесью в кондо-решётках, В этих случаях [д п a((>]/dln ]g -Ti /kT. В приближении т=т Й , где г — параметр, зависящий от природы процессов рассеяния, из (3) следует [c.76]

Отсутствие корреляции между разл. механизмами рассеяния приводит к приближённому соотношению Ун = Е1//,, где 1 — длина свободного пробега относительно определённого механизма рассеяния. Этим объясняется эмпирич. Маттиссена правило, согласно к-рому сопротивление конкретного образца М. есть сумма остаточного сопротивления рд, обусловленного рассеянием на дефектах решётки (совпадает с р при Т ОК), и сопротивления идеального кристалла рид, обязанного рассеянию на фононах н др. квазичастицах. Гл. причина температурной зависимости — рассеяние электронов на фононах. При Г Йд (йд— Дебая температура) р к р д причём типичное зна- [c.117]

Анализ электронных свойств Н. с. покалывает, что благодаря существованию ближнего порядка возможно приближённое описание Н. с. в терминах разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Зонная теория). Н. с. могут быть диэлектриками, полупроводниками и металлами. Свойственные Н. с. многочнсл. нарушения кристаллич. решётки приводят в аморфных металлах к дополнит, механизму рассеяния электронов. В аморфных полупроводниках возникают электронные состояния в запрещённой зоне, так что плотность состояний не обращается в О на границе разрешённых зон, а монотонно убывает в глубь запрещённой зоны, как правило экспоненциально ехр [ — ( f — /)/ о1, где — энергия, 0 — условная энергия границы разрешенной зоны, а /"о — характерная энергия, к-рая значительно меньше ширины запрещённой зоны g. Хвост плотности состояний в запрещённой зоне проявляется в меж-зонном оптич. поглощении, к-рое не обрывается сразу после того, как энергия фотона Ло) становится < g, а плавно спадает с уменьшением энергии, так что оптич. границы зон оказываются слегка размытыми. Однако в целом электронные зоны в аморфных и кристаллич. полупроводниках одного хим. состава различаются не очень сильно. [c.342]

ПОЛЯРОН — носитель заряда (для определённости — электрон), окружённый (одетый) шубой виртуальных фононов, способный перемещаться вместе с ней по кристаллу. Электрон-фононное взаимодействие приводит наряду с обычным рассеянием электрона на фононах (см. Рассеяние носителей заряда) также к изменению энер-гетич. спектра электронов (поляронЕЫЙ эффект). Понятие П. введено С. И. Пека ром (1946), к-рый предложил первую модель П., основанную на взаимодействии электрона проводимости с длинноволновыми продольными оптич. фононами в ионных кристаллах [1]. Механизм этого взаимодействия электростатический. Продольные оптич. колебания ионной решётки (см. [c.80]

Здесь р—переданный электронам импульс. Величина и знак коэф, т зависят от расположения экстремумов зон, анизотропии изоэнергетич. поверхностей и механизмов рассеяния электронов. При сильной анизотропии т 1. [c.201]

Кривая 3 даёт срез структурной ф-ции при фиксированном значении переданного импульса. При малых значениях переданной энергии в структурной ф-ции проявляются узкие пики, отвечающие возбуждению дискретных и кваэи-дискретных состояний ядра. Далее следует широкий пик, отвечающий возбуждению мультипольных гигантских резонансов (ГР)—монопольнь1Х, дипольных, квадрупольных и более высокой мультипольности. Механизм распада гигантских резонансов, возбуждаемых при рассеянии электронов, аналогичен механизму распада при поглощении у-квантов. [c.595]

Вероятность опрокидывания спина при рассеянии электрона проводимости на поверхности частицы определяется силой спинор-битальной связи. Когда расстояние б между соседними энергетическими уровнями достаточно малой частицы ( 30 А) становится больше энергии h(Dz зееманского расщепления уровней, то электрон, поглотивший эту энергию из электромагнитного поля, будет испытывать затруднения в перераспределении ее между другими электронами, скажем, через механизм рассеяния на поверхности, что эквивалентно [c.271]

Область Т Qd- в этой области температур возбуждены не все возможные колебания решетки, а лишь низкочастотные, волновой вектор которых близок к нулю. Если мы обратимся к фиг. 17, то увидим, что при малых q возможный угол рассеяния электронов ф мал, и потому эффективность фононного механизма рассеяния сильно уменьшается. Количественные оценки показывают, что в этой области удельное сопротивление р Т . Интервал температур, в котором сопротивление изменяется по этому закону, обычно бывает довольно небольшим при этом экспериментальное значение показателя степени леяшт между 4 и 5. Такая температурная зависимость быстро исчезает при температуре порядка 4° К, когда рассеяние на фононах становится несущественным (за исключением металлов с очень малым значением 0 ,) и основную роль играет рассеяние на примесях и дефектах. [c.108]

Наблюдаемая разница в значениях Лр связана с природо материала, различной степенью его упрочнений и механизмом рассеяния электронных волн на деформационных дефектах решетки. Для выяснения характера связи между приростом электросопротивления Ар и напряжением деформации а построена приведенная на рис. 2 зависимость Лр/ро от о . [c.30]

Другой механизм—это рассеяние электронов электронами. Мы уже рассматривали взаимное рассеяние ферми-частиц в 2.2. Там было найдено, что вероятность рассеяния пропорциональна 7 , следовательно, время столкновений т должно быть пропориио-иально Т . Надо только ввести коэффициент, чтобы т имело размерность времени. Так как потенциальная энергия взаимодействия электронов имеет порядок их кинетической энергии, то единственный вид, который может иметь т, есть [c.49]

Рис. 23. Вклад различных механизмов рассеяния электронов во внутриподзонное поглощение при нормальном падении света для квантовой ямы GaAs/AI о 22 3 о 78 s шириной 6 нм и концентрацией двумерных электронов

Как уже отмечалось во введении к данной главе, идеальная решетка не оказывает электрического сопротивления току электронов проводимости вследствие когерентности рассеянных электронных волн от ионов идеальной решетки. Когерентность рассеяния может нарушаться по разным причинам. Одной из иих является, естественно, тепловое движение иоиов в узлах кристаллической решетки. Оно вследствие своей хаотичности разрушает когерентную картину рассеяния, вызывая сопротивление, которое называют тепловым. Это сопротивление будет рассмотрено в следующем параграфе. При низких температурах вследствие уменьшения теплового движения будет уменьшаться и тепловое сопротивление. Здесь вступают в силу другие механизмы, нз которых мы в этом параграфе обратимся к сопротивлению, вызванному рассеянием электронов иа примесях, внедренных в кристаллическую решетку. Эти примесные центры, будучи расположенными хаотично, рассеивают электронные волны де Бройля некогереит-но. Некогерентиость остается и в случае упорядоченного расположения примесных центров, так как ввиду нх малой концентрации расстояние между примесными центрами велико по сравнению с длиной волны де Бройля (й — постоянная кристаллической решетки). [c.86]

Последние четыре параграфа этой главы посвящены влиянию дефектов на оптические свойства твердых тел и характеристики переноса в них. Наряду с центрами рекомбинации и ловушками обсуждаются люлшнесцен1ц1я, ушнрение спектров поглощения и ис-нусканпя за счет ллектрон-фононного взаимодействия прп оптических переходах, а также влияние связанных экситонов на спектры испускания. В заключение кратко рассматривается роль дефектов в явлениях переноса. Здесь мы будем интересоваться в основном рассеянием электронов на дефектах (примесное рассеяние) как механизмом, существующим одновременно с электрон-фононным взаимодействием II конкурирующим с ним. [c.68]

К чему приводит взаимодействие электронов с фононами Вероятно, наиболее известное следствие его состоит в рассеянии электронов фононами, что предсгав-ляет собой важную причину электрического сопротивления металлов. Второй результат взаимодействия — поглощение фононов электронами. Это есть один из возможных механизмов затухания звуковых волн, или, в более высоком порядке, механизм теплосопротивления металлов. Два других, близко связанных между собой следствия названного взаимодействия состоят в сдвиге одноэлектронных энергий и фононных частот. Они возникают из-за того, что мы имеем дело с системой взаимо-действуюш,их электронов и фононов. Таким образом, при своем движении электрон оказывается окруженным движущимся вместе с ним облаком фононов, которое меняет его свойства. О таком образовании (электрон плюс окружающее его фононное облако) говорят как об одетом электроне — квазичастице. В частности, электрон-фононное взаимодействие приводит к изменению теплоемкости электронного газа. С другой стороны, изменения плотности заряда, связанные с движением ионов, поляризуют электронный газ. Эта поляризация в свою очередь меняет характер взаимодействия между ионами, что приводит к изменению фононных частот по сравнению с частотами колебаний ионов на однородном фоне [c.300]

Это приводит- нас к так называемой дилемме Пайерлса , касающейся механизма рассеяния при низких температурах [29]. Дело в том, что процессы, поддерживающие равновесие в системе фононов, с понижением температуры становятся неэффективными. Тем не менее, предположив, что фононы находятся в равновесии друг с другом, мы получили результат, хорощо согласующийся с опытом. Картина, которую можно здесь представить себе, весьма проста. Так как эффективны лишь нормальные процессы столкновений фононов с электронами, взаимодействие с фононами не может привести распределение электронов к равновесному. Вместо этого при наложении поля фононы будут увлекаться электронами проводимость системы будет бесконечно велика. Правда, рассеяние электронов друг на друге и на примесях приводит к конечной проводимости. Однако связанная с этими процессами температурная зависимость а не согласуется с опытом. Таким образом, коль скоро процессы переброса и процессы рассеяния фононов друг на друге оказываются вымороженными , становится соверч [c.347]

Другие соображения касаются рассеяния электронов друг иа друге. Посмотрим в заключение, не может ли этот механизм играть главную роль в электрическом сопротивлении системы. Ограничимся при этом лищь грубой оценкой величины эффекта более подробный расчет можно найти в работе [32]. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...