Модель Фойгта

Модель Фойгта (рис. 5.22) содержит параллельное соединение элементов упругости и вязкости, для которого общее усилие [c.139]

Если i = Е, Ег = О, то уравнение (139) совпадает с уравнением (131) для модели Максвелла при Ei-t-oo, = Е получается соотношение (134) для модели Фойгта. [c.140]

Тело, определяемое равенством (10.45), называется моделью Фойгта. [c.756]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Здесь е и е" — соответственно деформации упругого элемента и модели Фойгта. Исключая из трех равенств ( 0.48) величины е и е", находим [c.758]

Рис. 6.8. Механические модели а — параллельная модель (модель Фойгта) 6 — последовательная модель (модель Максвелла) в — модель, составленная из трех элементов.

Хрупкие термопластические материалы и реактопласты имеют коэффициент Пуассона порядка 0,3. Значение i термопластов зависит от температуры. Поведение растягивающихся высокополимерных тел под действием механических напряжений можно наблюдать на модели, представляющей параллельные или последовательные системы пружин и поршней (модель Фойгта и Максвелла, фиг. П. 8). Осадка пружин соответствует упругим деформациям вещества, а ход поршней — необратимым или протекающим с запаздыванием деформациям. Таким образом моделируется поведение очень вязких жидкостей. [c.20]

Другой простой Моделью является модель Фойгта (рис. 22.26). В этой модели упругий элемент имеет жесткость (смысл индекса будет объяснен в дальнейшем). При параллельном соединении упругого и вязкого элементов напряжения в этих двух элементах суммируются, и физический закон в случае одноосного нагружения имеет вид [c.523]

Используя модель Фойгта, рассмотрим процесс ползучести. Положив в (22.52) а = сто, получим решение уравнения в виде [c.523]

Более универсальной является модель Кельвина—Фойгта (рис. 22.28), объединяющая модель Фойгта и упругий элемент, изображенный на рис. 22.22. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение этой модели, имеет вид [c.524]

Соответствующая диаграмма ползучести показана на рис. 22.29, й. Полученная в результате расчета кривая ползучести так же, как и в случае модели Фойгта, соответствует ограниченной ползучести, но при этом имеет скачок при = 0, соответствующий упругой деформации. [c.524]

Определение характера и коэффициентов демпфирования представляет довольно сложную задачу вследствие разнообразия и взаимосвязанности различных факторов, обусловливающих поглощение энергии в материале и соединениях, и в зависимости от конструкторско-технологических причин и условий эксплуатации. Коэффициенты демпфирования определяют, как правило, экспериментально, подробнее см. [55, 66]. Здесь мы отметим особенности ре-щения задач о вьшужденных колебаниях в случаях, когда рассеяние энергии пропорционально первой степени скорости. Примем вязкоупругую модель материала - модель Фойгта - Кельвина [c.341]

Численный расчет эффективных модулей Юнга и сдвига /ijg сравним с известными решениями. В работе [168] получены формулы расчета этих модулей для материала с ориентированными дисковыми трещинами в различных приближениях а) по модели Фойгта [c.84]

Полученное при этом решение для модуля сдвига практически совпадает с решением (4.39) модели Фойгта, когда i G [О, 0,3]. [c.85]

Пусть, например, для одномерной вязкоупругой модели Фойгта [c.169]

Рассмотрим модель Фойгта, для которой [c.336]

Рассматривается цилиндр конечной длины, слои которого могут быть выполненными из изотропных упругих и вязкоупругих (модель Фойгта), а также цилиндрически ортотропных упругих материалов. На внешнюю поверхность цилиндра действует осесимметричный импульс давления. [c.194]

V) г[ — коэффициент вязкости в модели Фойгта. [c.195]

На практике могут возникать ситуации, в которых модель Фойгта не может быть использована. Так, например, после рекристаллизации длинной тонкой проволоки, когда размеры отдельных зерен сравнимы с диаметром нити, анализ сопротивления конечного участка нити следует вести, учитывая соотношение (9). В этом случае надо говорить о некотором эффективном сопротивлении, которое уже не может рассчитываться по формуле (10). Более правильные результаты здесь может дать соотношение (11). [c.8]

Из модели Фойгта следует возможность применения принципа суперпозиции Больцмана если материал подвергается действию нескольких известных напряжений, то результирующая деформация равна сумме деформаций, вызываемых отдельными напряжениями. [c.49]

Заметим, что в 1887 г. Фойгт (1850—1919) при исследовании напряжений в кристаллах ввел другую модель сплошной среды, между частицами которой помимо центрального имеет место еще и вращательное [c.29]

Теория упругости, построенная на модели среды Фойгта и называемая моментной или несимметричной, разработана в 1910 г. братьями Кос-сера [43, 40]. Ограничившись этим замечанием, будем рассматривать только модель сплошной среды классической теории упругости. [c.30]

Метод усреднения деформационных констант расчетных элементов, не отражая их взаимодействия, носит условный характер. В определенных условиях усреднение жесткостей по Фойгту или Рейссу может приводить к точным значениям, например для слоистой модели в плоской задаче [c.82]

Модули сдвига. Модуль сдвига G j для модели материала, изображенной на рис. 5.2, определяют по методу Рейсса, согласно которому равенство напряжений принимают в смежных параллелепипедах, составляющих единичный куб деформацию куба находят суммированием деформаций всех прямоугольных параллелепипедов. Разбивку куба на отдельные параллелепипеды осуществляют с помощью сечений плоскостями, перпендикулярными осям I и / и проходящими через граничные точки отрезков Рх, Ру. Вклад сдвиговой деформации каждого из девяти полученных таким образом параллелепипедов в деформацию сдвига составного единичного куба пропорционален модулю сдвига материала. Сдвиговую деформацию составного. параллелепипеда определяют по методу Фойгта. В этом случае принимают равенство деформаций в смежных частях параллелепипеда, а напряжения вдоль оси й распределяют пропорционально жесткости каждой части. [c.135]

Модель Фойгта пе дает правильЕЮЙ картины поведения копструкционных материалов под нагрузкой, но она может быть использована для описания микро-процессов в материале, в частности внутреннего трения при переменных напряжениях. [c.139]

С помощью равепства (133) для модели Фойгта находим [c.139]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

При постоянной деформации (е = onst) а = onst, т.е. напряжения в модели Фойгта не релаксируют. У всех реальных материалов, наоборот, наблюдается релаксация напряжений. [c.756]

При t-- oo а- ЕооВо- Значит, модель Кельвина, в отличие от модели Фойгта, релаксирует и, в отличие от модели Максвелла, а (оо) не равно нулю. График функции (10.54) показан на рис. 10.26. [c.760]

Приведённые элементарные модели обычно рассматриваются в Р. как составные части более сложных ме-ханич. моделей, отображающих реопогич. поведение материала. Для того чтобы построить такие модели, эти элементы соединяют параллельно или последовательно. Так, двухэлементная модель Фойгта (рис. 2) качественно описывает явление упругого пос- [c.383]

Рнс. 2. Механичесная модель Фойгта, состоящая из параллельно соединённых пружины и поршня в цилиндре р, заполненном вязкой жидкостью. [c.383]

Так, например, для линейно вязко-упругих изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии имеем следующие выражения для функцйи рассеяния модель Фойгта W т]е модель Максвелла W = [c.209]

Модели Фойгта и Ройсса предложены для слоистых структур, когда внешние силы направлены вдоль слоев (модель Фойгта) и поперек слоев (модель Ройсса). При этом предполагается, что отсутствует упругое взаимодействие между слоями. [c.170]

Модель Фойгта. В данной модели предполагается постоянство деформаций, т. е. е(г) = <е>. В этом случае вьшолняется klnm Тогда из (9.5) следует [c.170]

Таким образом, модель Ройсса дает нижнюю, а модель Фойгта — верхнюю границу эффективных модулей упругости. [c.171]

Другое предположение состоит в том, что среду можно представить в виде системы элементарных масс, соединенных поглощающими пружинами [190]. Если сжатие или растяжение пружин сопровождается вязким трением, то данная дискретная модель приближается к модели Фойгта по мере того, как уменьшаются размеры элементарных масс. Другой тип пружин определяется в частотной области сила Р(ц>) протюрциональна смещению с частотно-независимой комплексной константой пропорциональности [c.145]

При рассмотрении модели среды, введенной Фойгтом в 1887 г., предполагается, что между ее частицами, помимо обычного центрального воздействия, осуществляется еще и вращательное. Тогда, кроме geKTOpa напряжения Т п, будет существовать и вектор мо-м е тног(Гнапряжения Ж , равный [c.33]

Если рассмотреть с,плотную среду, обладающую свойствами вязкой жидкости и yupyi O Tn, то получим модели вязкоупругости, которые были предложены Максвеллом, Фойгтом и Кельваиом — 1 связи с изучением свойств густых раство- [c.138]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...