Число волновое поперечное

Пусть затухание продольных и поперечных волн мало ki ki, ki" kt) и одинаково во всех точках среды. Как будет видно из дальнейшего, затухание рэлеевских волн при этом также мало и одинаково во всех точках среды. Запишем комплексные волновые числа продольной, поперечной и рэлеевской волн в виде [c.129]

Пусть затухание продольных и поперечных волн мало к/ кг, к(" к(). Затухание всех волн Лэмба при этом (как будет видно из изложенного ниже) также мало, за исключением окрестностей критических точек. Запишем комплексные волновые числа продольной, поперечной и симметричной (или антисимметричной) волн номера п в виде [c.120]

Разложение выполняют, считая, что величина ktb< 2n, где kt — волновое число для поперечной волны, а Ь — радиус диска. В падающей волне члены ряда имеют известные коэффициенты, а в рассеянных продольной и поперечной волнах — неизвестные. Они подлежат определению, исходя из граничных условий нормальные и тангенциальные напряжения на поверхности полого Диска равны нулю. Такие условия должны выполняться для членов одинаковой [c.48]

Для наглядности приведем подробный вывод вида трения, рассматривая случай т = 2. В этом случае волновые числа для поперечных волн определяются из следующих соотношений [c.265]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Наложение граничных условий на решение уравнения (1.21) вызывает появление дискретных значений частот (Оп (обертонов). Если цепочка состоит из N+1 атомов, то длина цепочки равна Ыа. Если концевые атомы закреплены, т. е. XI = О и Хлг+ 1 = 0, то в цепочке могут существовать лишь такие продольные и поперечные колебания, для которых 1, 2, 3,. .. N полуволн укладываются на расстоянии На. Волновой вектор для этих разрешенных колебаний к = я/(На, 2я/Ма, Зя/На,. .. или я/а. Для достаточно больших N разница между двумя соседними значениями волнового вектора будет мала. При этом число состояний (число нормальных колебаний), приходящихся на интервал значений волнового векто- [c.30]

Затухание предопределяется, с одной стороны, типом волны, с другой -физико-механнческими характеристиками среды и учитывается введением мнимой части в выражение для волнового числа k = 2k/ v, f/б (6 —коэффициент затухания). Известно, что за счет дифракционного расхождения амплитуда объемных продольных и поперечных волн уменьшается по закону 1/Аг, в то время как амплитуды релеевской, нормальной и дифрагированных воли уменьшаются по закону 1/]/"/гг, а амплитуда головной но закону [c.21]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

На рис. 89 приведены результаты опытов при Re = 5-10 в виде нормализованных спектральных зависимостей F (k) k = = 2п//ыо — волновое число, отнесенное к средней скорости). С увеличением уровня звукового давления спектр продольной Fi) и поперечной F составляющих пульсаций скорости де( юр-мируется, причем наибольшее влияние сказывается в области высокочастотных колебаний, тогда как низкочастотная часть спектра практически не изменяется. С увеличением уровня звукового давления интенсивность продольной и поперечной составляющих скорости увеличивается также в области высокочастотной части спектра. С увеличением числа Рейнольдса, что соответствовало в данном случае (при заданном уровне звукового 194 [c.194]

D, в п. в магнитном поле. Маги, поле существенно меняет волновые свойства плазмы увеличивается число мод собств. колебаний, меняется их поляризация, причем уже не всегда чётко можно разделить продольные и поперечные волны, В плазме с магн. [c.329]

Здесь — поперечное волновое число возбуждаемой [c.608]

При отсутствии в кристалле пьезосвойств решение (3.133) и уравнение (3.135) переходят в соответствующие выражения (1.138) и (1.139) для изотропного цилиндра. Учтем теперь влияние пьезоэффекта. Если квадрат коэффициента электромеханической связи К 1, то, как непосредственно видно из выражения для (см. соотношения (3.134)), пьезоэффект увеличивает фазовую скорость и уменьшает волновое число плоской поперечной [c.254]

Обратимся сначала к работе Ингебригтсена. Автор рассматривает общую задачу о поверхностных волнах в пьезоэлектрике. Предположим, что волна распространяется вдоль оси ОУ, а нормаль к поверхности кристалла направлена по оси ОХ. В качестве уравнений для амплитуд акустоэлектрических волн используем систему (1.3.1), положив ку = р, кх = д, к = 0, где р = а>/р — продольное волновое число, д — поперечное волновое число. Условие обращения в нуль определителя системы (1.3.1) позволяет найти поперечные волновые числа qj (/ = 1, 2, 3, 4, 1шд, > 0). Парциальные решения для амплитуд равны минорам определителя системы уравнений (1.3.1). Удобно выбирать для 1, 2 и миноры одной из первых трех строк определителя, например первой, а для электрического волнового числа qi— миноры чет- [c.123]

Рассмотрим цилиндрический акустический интерферометр с площадью поперечного сечения А, заполненный газом со средней плотностью р, в котором скорость звука равна с. Обозначим акустический коэффициент затухания через а, длину волны — через Л, волновое число к=2п1Х и / г и Нг — коэффициенты отражения соответственно отражателя и излучателя, которые в общем случае могут быть комплексными. Сумма механического импеданса излучателя Zt и газа ZL(l) составляет полный импеданс Z(l), где I — длина полости, поскольку и сам излучатель, и газовый столб влияют на величину скорости. [c.102]

Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и по типу Кц — поперечное смещение берегов трещины [81], как это показано на рис. 3.15б. Оно вполне естественно в силу уже указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрацией энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформации [82]. В зонах фронта трещины с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения по отношению к другим зонам фронта трещины, что создает предпосылки к реализации эффекта мезотуннелирования трещины (рис. 3.16). Эта ситуация может определяться различиями локальных пластических свойств материала из-за различий пространственной ориентировки кристаллографических плоскостей от зерна к зерну. Такая ситуация, например, характерна для формирования фронта трещины в титановых сплавах (см. рис. 3.166). Процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины оказывается сложным и связан с различными эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов. Они препятствуют закрытию берегов усталостной трещины, что влияет на темп подрастания трещины. [c.150]

Априори предположим, что существует волна, бегущая вдоль границы твердого тела х и состоящая из линейной комбинации продольной и поперечной волн, амплитуды которых зависят от глубины у проникновения под поверхность. Для этого скорости продольной и поперечной волн должны быть равны волновое число = 2п1Сд. [c.11]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

Рис. 9. Безразмерные фазовые скорости поперечных волн как функции от безразмерного волнового числа й2Мз = , ald2 = 0,4> P[/Pm Vf = 0,3, v . = 0,35.

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах зависит ох ваправления распространения, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой сор , спектр ионно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм, частотой сор, значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды. [c.361]

Физическая О. рассматривает проблемы, связанные с процессами испускания света, природой света и световых явлений. Утверждение, что свет есть поперечные ал.-маги, волны, явилось результатом огромного числа эксперим. исследований дифракции света, интерференции света, поляризации света, распространения света в анизотропных средах (см. Кристаллооптика, Оптическая анизотропия]. Совокупность явлений, в к-рых проявляется волновая природа света, изучается в крупном разделе фиа. О.— волновой оптике. Её матем. основанием служат общие ур-ния класснч. электродинамики — Максвелла уравнения. Свойства среды при этом характеризуются макроскодич. материальными константами — значениями диэлектрической проницаемости 8 и магнитной проницаемости р,, входящими в ур-ния Максвелла в виде коэффициентов. Эти значения однозначно определяют показатель преломления среды л = [Лер. [c.419]

ГДЕ п, —флуктуации плотности частиц и напряжённости электрич. поля, связанные с дрейфовыми колебаниями D—коэф. Т. д. С учётом типичной амплитуды насыщения дрейфовой неустойчивости njn jki a (а—характерный размер поперечной неоднородности плотности, —волновое число) коэф. Т. д. плазмы на электростатич. дрейфовых волнах имеет значение [c.177]

Малоцикловое нагружение характерно также и для судовых конструкций. Систематизация и обобщение амплитудных и фазовочастотных характеристик различных волновых нагрузок показали, что при нормальных ква-зистационарных процессах волнения максимальные нагрузки на корпус судна возникают при усредненной интенсивности волнения при более интенсивном волнении за счет снижения скорости движения нагрузки уменьшаются. При максимальных нагрузках от волн в зонах концентрации напряжений (узлы пересечения продольных и поперечных связей, места примыкания элементов боковой обшивки к днищу, отверстия под люки и т.д.) возникают циклические упрутопластические деформации, вызывающие образование трещин при числах циклов N в пределах 10 -10 Для крупных рефрижераторов эти нагрузки на1 сладываются на медленно протекающие тепловые процессы, вызывая существенное изменение асимметрии цикла напряжений, [c.72]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

Схема, используемая в некоторых типах современных фурье-спектро-метров, показана на рис. 6.8. Она отличается от схемы на рис. 6.5 одной главной особенностью свет от источника сводится в пучок (коллимируется) зеркалом С до деления амплитуд делителем пучка В. Это вариант Тваймана-Грина для интерферометра Майкельсона. Коллими-рование позволяет сделать все поперечное сечение поля освещенности в инструменте соответствующим осевому (0 = 0) направлению на рис. 6.5. Поэтому кольцевые полосы отсутствуют и все поле имеет равномерную яркость. Возникающие при перемещении зфкала изменения интенсивности измеряются с помощью показанной на рисунке системы зеркала и детектора. Таким образом, для рассматриваемого нами гипотетического случая монохроматического света детектор снова должен регистрировать синусоидальный характер изменения интенсивности излучения. Если волновое число равно и слагаемые пучки имеют равные амплитуды Ai, то интенсивность в зависимости от [c.144]

Здесь Ф (х, (/) и (х, у)—потенциалы продольной и поперечной волн соотиетственно и — волновые числа Д — оператор Лапласа ху — прямоугольные декартовы координаты. Будем пользоваться следующими соотношениями [72] [c.139]

Смотреть страницы где упоминается термин Число волновое поперечное : [c.352] [c.33] [c.777] [c.52] [c.253] [c.70] [c.35] [c.369] [c.431] [c.13] [c.319] [c.334] [c.573] [c.641] [c.656] [c.508] [c.491] [c.492] [c.649] [c.270] [c.404] [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...