Уравнения Максвелла для рассеяния

Уравнения Максвелла для рассеяния 31 [c.511]

Следуя диссертации Дебая, исследуем сначала, при каких условиях происходят полностью самовозбуждающиеся колебания. Эти условия состоят в том, что знаменатели выражений для ап и Ьп обращаются в нуль. Это означает, что найдено решение уравнений Максвелла, для которого колебание и рассеяние происходит без участия падающей волны. Уравнения имеют вид [c.179]

Полагая, что Де мала по сравнению с е(,, Е и Н малы по сравнению с и пренебрежем величинами второго порядка малости принимая далее во внимание (1.6), (1.7) и (1.8), получим уравнение Максвелла для поля рассеянной световой волны [c.31]

Решение уравнений Максвелла для поля рассеянной волны [c.116]

Важная для теории и практики задача рассеяния электромагнитного излучения в диэлектриках может быть рассмотрена с применением полученных выше уравнений Максвелла. [c.93]

Интенсивность рассеянного излучения. Коэффициенты рассеяния, поглощения и ослабления. Приведенные выше краткая схема решения уравнений Максвелла, формулы для составляющих рассеянного поля и основные свойства этих полей исчерпывают математическое содержание теории Ми. Следующая задача состоит в использовании этих решений и свойств с целью получения формул для физически измеряемых величин. К числу последних относятся интенсивность рассеянного излучения и параметры Стокса. Из сопоставления именно этих величин для падающего и рассеянного излучения следуют основные оптические характеристики для рассеивающих частиц. [c.16]

Общее решение задачи о рассеянии электромагнитных волн многослойным шаром получено В. И. Розенбергом и систематически изложено в его монографии [11]. Из полученных при этом громоздких формул для дифрагированных полей на основании точного решения уравнений Максвелла (аналогично решениям Ми) следуют интересные физические результаты. В частности, сравнение амплитуд электрических и магнитных парциальных волн двухслойного и однородного шаров показало, что независимо от т они при высоких порядках (при /->оо) становятся одинаковыми. Это значит, что с увеличением порядка I электрические и магнитные волны локализуются в поверхностном слое шара и внутренняя его структура никакого значения не имеет, т. е. имеет место своеобразный скин-эффект. Задавая 5 %-ную точность совпадения парциальных волн для двухслойного и однородного шаров, для оценки толщины скин-слоя гг = (а — b) b = Аа/Ь (6, а — радиусы ядра и шара) К- С. Шифрин получил следующую формулу [c.35]

Таким образом, предлагаемая книга предназначена для инженеров и научных работников, интересующихся вопросами распространения и рассеяния оптического, акустического и СВЧ излучения в атмосферах планет, в океанах и в биологических средах, особенно для тех из них, кто занимается проблемами связи в таких средах и вопросами дистанционного зондирования свойств этих сред. Данную книгу можно рассматривать как введение в круг основных понятий и результатов статистической теории распространения волн. Включенное в книгу систематическое описание теории переноса излучения и теории многократного рассеяния представляет интерес также для химиков, геофизиков и специалистов в области ядерной физики. Предварительная подготовка, необходимая для понимания книги, предполагает некоторое знакомство с методами решения волновых уравнений, уравнений Максвелла, с векторным исчислением, рядами и интегралами Фурье. [c.7]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Дисперсионное соотношение (4.36), если понимать его буквально, в действительности не вытекает из (4.35) строго. Связь между амплитудой рассеяния вперед и показателем преломления существует только в пределе коротких волн, т. е. больших частот. Однако подтверждение дисперсионного соотношения для п можно получить непосредственно из уравнений Максвелла (1.4) [c.109]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

Вскоре стало ясно, что понятия непрозрачности и малой толщины совместимы только в случае полностью отражающих экранов. В теории Максвелла (ср. разд. 14.1) не существует черного и тонкого экрана. Таким образом, была сформулирована задача, являющаяся частным случаем проблемы рассеяния, определенной в п. 2. Это — задача о решении уравнений Максвелла со специальными граничными условиями на поверхностях экрана. Когда эти условия были сформулированы корректно, стала разрешима задача для полос и отверстий произвольного размера. Условие полного отражения формально можно заменить заданием поверхностного импеданса. [c.39]

Все проблемы теоретической оптики являются проблемами теории Максвелла поэтому, когда требуется полное формальное решение, их нужно рассматривать именно в этом смысле. Нередко физическое понимание сущности задачи приводит к цели быстрее, чем выводы из формального решения заданной системы уравнений, и поэтому в некоторых случаях следует отдать предпочтение такому способу решения задачи. Вот почему в этой книге уравнения Максвелла не появлялись до настоящей главы. Рассеяние света однородным шаром не может рассматриваться в общем виде иначе, как путем формального решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Читатели, для которых математическая сторона этого решения не представляет интереса, могут обратиться сразу к разд. 9.3, где даны окончательные результаты, а также к гл. 10—15, где рассматриваются частные случаи и приводятся числовые результаты. [c.137]

Как уже было сказано выше, для описания вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна нужно решать совместно систему уравнений Максвелла и гидродинамики ) с учетом нелинейности среды, вызванной большой интенсивностью возбуждающего света. После исключения Н из первых двух уравнений Максвелла (1.6), получим [c.418]

Теоретик, описание С.-э. сводится к решению кине-тич. ур-ния для носителей заряда с целью определения связи тока с полем и последующему решению Максвелла уравнений. Наиб, просто описывается т. н. нормальный С.-э., к-рый имеет место, когда 6 велика по сравнению с эфф. длиной свободного пробега I электронов. Величина I определяется расстоянием, проходимым электроном за время х между 2 актами рассеяния (т — время релаксации) либо за период поля 1/<а в зависимости от того, какая из этих длин меньше. В общем случае I = — i[c.541]

В обычной теории переноса обе величины 5 и являются положительными, если перенос осуществляется дырками, т. е. пустыми состояниями в почти заполненной зоне. Уравнение (2.1) справедливо с положительным и- отрицательным знаками для дырок и электронов соответственно в широкой области значений /г. Если п достаточно мало, чтобы можно было применять статистику Максвелла—Больцмана, в формулу вводят дополнительный коэффициент , по порядку величины близкий к единице, величина которого зависит от механизма рассеяния [14]. Расхождения в знаках между и 5 можно, по-видимому, объяснить, используя представления о проводимости, вклад в которую дает более чем одна зона. Другая возможная интерпретация, основанная на справедливости формулы (2.1) для многих [c.36]

При Л<1 действует так называемое рэлеевское приближение, основанное на учете взаимодействия волны с осциллирующими диполями. Если h , решение может быть получено методом, изложенным Г. Маем (101) находится взаимодействие электромагнитного поля (уравнение Максвелла для бесконечной плоской волны) со сферой. Этот метод впервые был использован при исследовании рассеяния излучения в коллоидных суспензиях и показал хорошее совпадение (при h l) с экспериментом. Решение получается в виде бесконечного ряда Рикатти для бесселевых функций. [c.57]

Для аэровзвесей среднее расстояние между частицами обычно значительно превышает указанное значение характерной длины волны Ьц. в таком случае частицы можно считать как бы невзаимодействующими (Н. Hulst, 1957), и для определения коэффициентов поглощения и рассеяния достаточно решить задачу о поглощении и рассеянии теплового излучения на отдельной частице, которое описывается уравнениями Максвелла, заданными вне и внутри частицы с граничными условиями на ее поверхности. Решение в рядах этой задачи для сферических частиц получено Ми (см. М. Born, Е. Wolf, 1968). Для углерода рассчитанные по теории Ми данные имеются в монографиях S. Soo (1967), А. Г. Блоха (1967). [c.406]

Физическая причина того, почему при переходе от классического рассмотрения к квантовоэлектродинамическому состояние неустойчивого равновесия больше не имеет места, требует дополнительного обсуждения. В полуклассическом приближении атом на верхнем уровне находится в состоянии неустойчивого равновесия, и, следовательно, достаточно очень слабого возмущения, чтобы вызвать переход атома с этого уровня. На первый взгляд может показаться, что в среде всегда присутствует рассеянное излучение, которого достаточно для того, чтобы нарушить равновесие. Для конкретности предположим, что среда помещена в полость черного тела, стенки которого поддерживаются при температуре Т. Тогда можно было бы представить себе, что рассеянное излучение является тем излучением черного тела, которое заключено в полости. Однако это утверждение неправильно, поскольку возникающее таким образом излучение на самом деле являлось бы вынужденным излучением, т. е, стимулированным излучением черного тела, В этом случае явление спонтанного излучения зависело бы от температуры стенок и исчезало при Т = 0. Правильное описание возмущения, необходимого для появления спонтанного излучения, дает квантовоэлектродинамический подход, в котором поле в полости рассматривается не как классическое (т. с. описываемое уравнениями Максвелла), а как квантовое. Мы опять [c.61]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Исходя из уравнений Максвелла, Ми [901] точно вычислил сечения поглощения (Спогл) и рассеяния (Срас) плоской электромагнитной волны сферической частицей, радиус которой много меньше длины волны света в данной среде (см. [902—905]). В наиболее важном с точки зрения практики случае возбуждения дипольных электрических колебаний для коэффициента поглощения света средой, содержащей N сферических частиц, теория Ми в пределе R->0 дает следующее выражение [c.292]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Вплоть до публикации Максвеллом в 1873 г. Трактата об электричестве и магнетизме успешное применение идей Френеля для решения большого числа задач рассеяния и дифракции основывалось на физической модели распространения через упругую среду. В частности, в 1861 г. Клебш описал дифракцию плоской волны на сферическом препятствии. Удивительно, что большинство из этих решений было подтверждено электромагнитной теорией уже в рамках уравнений Максвелла. Типичным примером являются решения Клебша для сферы. Такой успех обусловлен тем, что и электромагнитные, и упругие поля могут быть в принципе описаны скалярными функциями, удовлетворяющими скалярному волновому уравнению. Таким образом, это [c.247]

Если, далее, пренебречь поглощением, то макрополе можно нроквантовать согласно общим правилам перехода от классических уравнений движения к квантовым ( 2.1). Мы сперва рассмотрим общий случай поглощающей однородной среды и определим функцию Грина уравнений Максвелла в г и А (о-представ-лениях. Последняя понадобится нам для описания рассеяния света на поляритонах и позволит ввести понятия нормальных волн, ортов поляризации и закона дисперсии. [c.102]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

Это означает, что при больших г имеется вклад в интеграл от плоско волны при к-г л — с I М и от сходяшейся сферической волны при г с t Расходящаяся сферическая волна не дает вклада, так как для t < О производ ная по (U от kr — со/ всегда положительна. Следовательно, граничным уело вием, соответствующим ситуации, когда при = — оо в направлении к посы лается волновой пакет плоских волн, является g 0. При полющи тех же рассуждений мы получим при + оо вклады как от плоской волны, так и от расходящейся сферической волны при г t. Поскольку уравнения Максвелла линейны, то амплитуда этой сферической волны, называемой рассеянной волной, пропорциональна go- [c.22]

Обозначим через ( , д) произвольное падающее поле, где означает электрический, ад — магнитный векторы. Дополнительное падающее поле определим как (— ), где первый вектор электрический, а второй магнитный. Оба поля удовлетворяют уравнениям Максвелла. Сначала мы рассматриваем дифракцию поля (Г, д) на идеально проводящем плоском экране 5 нулевой толщины. Далее мы рассматриваем дифракцию дополнительного поля (— ) на таком отверстии А в идеально проводящем экране, что отверстие во второй задаче имеет тот же размер и форму, что и экран в первой задаче (Л=5). Для простоты назовем вторую дифракционную задачу дополнительной дифракционной задачей. Строгая форма принципа Бабине утверждает, что решение одной из этих задач дает сразу решение другой. В первой задаче полное поле всюду в пространстве имеет вид ( -ЬЕ , д-ЬН ), где рассеянное поле (Е , Н ) обусловлено электрическими токами, индуцированными на экране падающим полем. В дополнительной задаче мы можем выделить поля впереди и позади отверстия. Обозначим через (Ео, Но) полное поле в ос-вещепиом полупространстве (г< 0) при отсутствии отверстия в экране, а через (Е , Н ) —дифрагированное поле при наличии отверстия. Последнее поле образует полное поле позади отверстия, но перед отверстием полпое поло есть (ЕоЧ-Е , Но+Н< ). [c.390]

Дифракцп . , или рассеяние света на звуке феноменологически можно описать, если в уравнениях состояния среды учесть нелинейные перекрестные члены, отвечающие электромагнитному полю и упругим деформациям. Электромагнитная и акустическая волны должны при этом удовлетворять соответственно уравнениям Максвелла и механическому уравнению движения. Единственный перекрестный член, отвечающий за взаимодействие, появляется в уравнении состояния для индукции, которое будет теперь выглядеть следующим образом (см. также (11.2.3)) [c.340]

Для рассматриваемого случая рассеяния длинных по сравнению с Rkopp электромагнитных волн несложно получить также и фактор / q), стоящий в сечении рассеяния вместе с величиной Д Ля этого нужно, ИСХОДЯ ИЗ уравнений Максвелла, написать репгение для вектора электрического поля Ei (R, /), характеризующего рассеянную статистической системой электромагнитную волну в волновой зоне в низшем порядке по теории возмущений, полагая 1Е) <с1Ео (Ео — амплитуда вектора электрического поля падающей волны). В идейном и техническом отношениях эта программа сложной не является, однако аккуратное ее проведение превратилось бы здесь в непомерно затянувшийся вставной урок по электродинамике. Поэтому в решении этой задачи мы ограничимся полукачественньш подходом, основанным на тех физических условиях и соответствующих ограничениях, в рамках которых рассматривается данная проблема. [c.732]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Когда р велико по сравнению с 1/т, иначе говоря, когда период волны напряжения короток по сравнению с временем релаксации, то Р = рр /Е и скорость волны равна Е /рУ , т. е. она такая же, как В упругом стержне с модулем Юнга Е. При этом фактор затухания а принимает значение (р/4 2) / и, следовательно, не зависит от частоты. Специфическое рассеяние пропорционально а/р [см. уравнение (5.22)] и, следовательно, обратно пропорционально частоте. Это находится в согласии с уравнением (5.37) для вибрирующего тела Максвелла. Третий тип модели, рассмотренной Хилье, показан на фиг. 27,6, где дополнительная пружина соединена последовательно с моделью Фохта. Зависимость напряжение — деформация для такой модели дается уравнением (5.44) [c.114]

Это уравнение должно удовлетворяться отдельно для когерентного и некоге-ренткого рассеяний. Проводя такое разделение и используя уравнение (7.7) для распределения Максвелла М Е, Т), получаем [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...