Энтропия вычисление

Энтропия. Вычисление энтропии идеального газа для обратимых и необратимых процессов [c.81]

Следовательно, функция s t) (12.2.4), эволюция которой описывается кинетическим уравнением (12.2.3), обнаруживает корректное поведение, свойственное энтропии системы, находящейся в неравновесном состоянии, а когда достигается конечный пункт эволюции — состояние равновесия, она переходит в равновесную энтропию, вычисленную для канонического ансамбля. Таким образом, столкновения обеспечивают необратимый переход системы в состояние равновесия. [c.58]

Производство энтропии, вычисленное с помощью нового набора базисных переменных, определяется функцией [c.400]

В дополнении к книге рассматриваются обобщенное выражение второго закона термодинамики энтропия вычисление энтропии энтропия газа изменение энтропии при адиабатных процессах изменение энтропии при расширении газа изменение энтропии при диффузии раствора энтропия и равновесие энтропия и вероятность [c.647]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Модель молекулы строится на основе известных величин длин и углов связи. Для большинства многоатомных молекул возможно несколько молекулярных моделей с мало отличающимися величинами момента инерции. Любая модель, построенная на основе принятых длин связи и углов, будет пригодна для целей вычисления энтропии. [c.137]

Вычисленный с помощью кривой на рис. 23 интеграл равен —3,85 кал моль °К). Так как R n представляет собой изменение энтропии идеального газа, то интеграл выражает разность между изменением энтропии реального газа и изменением энтропии идеального газа для заданных начальных и конечных давлений [c.163]

Первый член в правой части уравнения выражает изменение энтропии идеального газа между начальным и конечным состоянием. Интеграл во втором слагаемом правой части вычислен с помощью кривой на рис. 27 и равен 0,702 (безразмерный). Интеграл в последнем члене уравнения вычислен также с помощью кривой на рис. 26 и равен 2,145 (безразмерный). Тогда изменение энтропии [c.176]

Если экспериментальные данные принять за основу для сравнения, с помощью обобщенного выражения фактора сжимаемости можно получить достаточно точные результаты для двуокиси углерода в диапазоне выбранных условий. Хотя вычисление значения AS с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса достаточно удовлетворительно, величины Д и ДЯ весьма неточны. Вычисление величин показывает, что надежность принятого уравнения состояния зависит от того, какая функция вычисляется внутренняя энергия более чувствительна к уравнению состояния, чем энтропия. [c.177]

Определение константы химического равновесия по существу сводится к вычислению изменения свободной энергии реакции при условии стандартного состояния. Изменение свободной энергии реакции при условии изотермического стандартного состояния определяется изменением энтальпии и энтропии согласно выражению [c.294]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Поскольку мы считаем, что все это происходит вблизи равновесного состояния, для вычисления соответствующих изменений энтропии можно пользоваться выражениями, определяющими ее зависимость от объема и внутренней энергии в состоянии термодинамического равновесия. Например, формулами (3.8), (3.10) и (3.16). [c.81]

При небольших концентрациях раствора растворенные молекулы слабо взаимодействуют между собой. Поэтому для вычисления их энтропии можно пользоваться формулами (3.8) или (4.8), полученными для идеального газа. Пользуясь этим обстоятельством, определить величину ЭДС концентрационного элемента, если отношение концентраций электролита в двух половинах сосуда пр/ лев Температура среды Гд = 300 К, заряд электрона [c.116]

Способ, которым мы пользовались в гл.З для определения равновесной энтропии простейших макроскопических объектов и тем самым—для выяснения свойств их равновесного состоящий, трудно применять в более сложных ситуациях. Потому что он основан на вычислении статистического веса, провести которое часто бывает весьма затруднительно. В настоящей главе мы познакомимся с другим методом микроскопического описания равновесного состояния, в основе которого лежит анализ распределения подсистем по. различным возможным их микросостояниям. [c.147]

В кибернетике энтропия используется в качестве количественной меры информации, которую несет данный набор сигналов. Набор сигналов можно отождествить с физической системой, состоящей из дискретных подсистем, которые с некоторой вероятностью могут находиться в одном из нескольких структурных состояний Для вычисления средней информации, или энтропии, сообщаемой данным набором сигналов, служит формула Шеннона [c.153]

Для изменения полной энтропии жидкости вычисление, полностью аналогичное произведенному в 49 (с использованием [c.323]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Релятивистские ударные волны слабой интенсивности могут быть рассмотрены вполне аналогично тому, как это было сделано в 86 в нерелятивистском случае [И. М. Халатников, 1954). Не повторяя заново всех вычислений, приведем результат для скачка энтропии, который снова оказывается малой величиной третьего порядка по сравнению со скачком давления [c.701]

Образование точечных дефектов требует значительных затрат энергии. Эта энергия находится в прямой зависимости от прочности химических связей и пропорциональна энергии связи в кристалле. Так, чтобы создать вакансию в кристалле германия или кремния, надо разорвать четыре ковалентные связи. Вычисления показывают, что энергия образования вакансии в германии равна примерно 3,2-10-- 9 Дж (2 эВ), а в кремнии 3,7-Ю- Дж (2,3 эВ). Однако несмотря на это, при относительно высоких температурах существование дефектов является энергетически выгодным. Дело в том, что введение дефектов не только увеличивает внутреннюю энергию кристалла, но и увеличивает его энтропию. Таким образом, для заданной термодинамической температуры Т свободная энергия F—E—TS минимальна при некоторой концентрации дефектов. Последняя определяется балансом энергетической и энтропийной составляющих F. [c.88]

В то же время формула (10.18), из которой получено выражение для парамагнитной восприимчивости, противоречит третьему началу термодинамики. При 7-vO К энтропия системы должна стремиться к нулю. Вычисление энтропии в рамках классической модели парамагнетизма Ланжевена приводит к тому, что 5- — оо при К. Причина этого противоречия заключается в том, что [c.326]

Возможны и другие способы осреднения параметров неравномерного потока. Однако очевидно, что при любом способе осреднения параметров неравномерного потока сохраняется только часть его суммарных характеристик и неизбежно утрачиваются некоторые свойства потока. Мы видели, что в первом случае при осреднении изменялась энтропия, во втором — импульс потока. Можно указать и на другие условности, связанные с процессом осреднения параметров. Так, пусть в исходном потоке статическое давление р одинаково но всему сечению. После замены действительных параметров средними вычисленное но и статическое давление р окажется иным, чем в исходном потоке. То же возможно и в отношении величины приведенной скорости, полного давления и др., если они постоянны по сечению исходного потока. Отсюда следует, что в каждом реальном случае необходимо выбирать такой способ осреднения, который наиболее полно отражал бы особенности поставленной задачи. Так, например, при вычислении потерь или к. п. д. рационально пользоваться осреднением параметров потока, при котором выполняется уело- [c.272]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ. ПАРАДОКС ГИББСА [c.67]

Рассчитанные таким путем значения AS(n) [264] хорошо согласовались с избыточными энтропиями, вычисленными методом NM для лриблизительно сферических кластеров аргона, вырезанных из массивного кристалла последовательными координационными сферами (с 1-й по 6-ю) [2691. Отнесенные на один атом избыточные значения свободной энергии Af(n), энтропии AS(n) и колебательной энергии А1Е(п) — U(n)] для кластеров аргона разной формы, содержащих до 1000 атомов, представлены графически в работе [265]. Последующая работа Абрагама и Дэйва [266] была наг ,елена на достижение наилучшего согласия с данными Нишиоки и др. [261] для свободной энергии кластера F(n). Пспольэовалась эйнштейновская модель с локальными анизотропными частотами колебаний АТОМОВ. В соответствии с (197) поверхностная свободная энергия Fg (п) задавалась разностью (п) — nfn, где /в — эйнштейновская вибрационная свободная энергия атома в массивном теле. Свободная энергия кластера с учетом предполагаемого вида зависимости Fg (п) ют его радиуса R вычислялась согласно (202) по формуле [266, 267] [c.82]

После тщательного анализа обнаружилось, что эти кажущиеся противоречия вызваны во всех случаях замороженными метаста-бильными состояниями. Например, окись углерода СО, по-видимому, имеет остаточную энтропию при абсолютном нуле, которая связана с существованием небольшого электрического дииольного момента у молекулы СО. Разность энергий, обусловтенная наличием двух противоположных ориентаций момента, обычно совершенно незначительна по сравнению с величиной кТ. Однако это несправедливо в области очень низких температур, когда время релаксации для процесса переориентации настолько велико, что система не может прийти в равновесное состояние. Величина остаточной энтропии, вычисленной в этом случае, равна к 1п 2 на [c.28]

На практике 0 измеряют по теплоемкости С <5 = С Т.) В реальной системе преобразование из состояния О в состояние X вдоль пути 7, включающее необратимые процессы, происходит за конечное время. В классической термодинамике предполагается, что любое необратимое преобразование, происходящее в природе, может быть реализовано с помощью обратимого процесса, для которого выполняется соотношение (3.4.1). Иначе говоря, предполагается, что любое необратимое преобразование, приводящее к некоторому изменению энтропии, может быть в точности воспроизведено с помощью обратимого процесса, в котором изменение энтропии обусловлено исключительно обменом теплоты. Так как изменение энтропии зависит только от начального и конечного состояний, то изменение энтропии, вычисленное по обратимому пути, равно изменению энтропии, обусловленному необратимыми процессами. (Некоторые авторы ограничивают приведенное выше утверждение переходами между равновесными состояниями это ограничение исключает из pa ютpeния химические реакции, в которых изменения часто происходят из неравновесного состояния в равновесное.) [c.94]

Пример 11. Построить диаграмму Молье перегретого углекислого газа для температуры 25—150 С и давления 1— 1000 атм. За основу для вычислений принять, что энтальпия двуокиси углерода равна 8500 тл1моль, а энтропия равна 5,06 тл1 моль-°К) при 25 °С и 1 атм. [c.184]

Абсолютные энтропии индивндуальных чистых компонентов при данных температуре и давлении могут быть определены методами, описанными в гл. 4. Такие вычисления приведены для многих веществ для температуры 25 °С и давления 1 атм (см. приложение 4). [c.294]

Хотя наши вычисления носили, скорее, качественный характер, конечная формула (3.7)—точная в том смысле, что в классической теории ничего более точного получить нельзя. Связано это с тем, что в классической теории, как было отмечено в 1.3, буквальное представление о числе микросостояний, одной ли частицы или всего газа в целом, не имеет смысла. Можно говорить только о какой-то величине типа объема множества микросостояний, которой должен быть пропорционален статвес. Поэтому в выражении для энтропии здесь неизбежно появляется неизвестная константа, вычислить которую, в принципе, невозможно. Это и приводит к тому, что наше неумение точно вычислить величину д по формуле (3.4) оказывается запрятанным в константе формулы (3.7) и никак себя не проявляет. [c.58]

Но если переменные о, зависимые, например существует связь ш=и(1 ) (ср. (5.9)), то частные производные dS/dV)u,a и dS/du))u,v оказываются лишенными физического смысла, поскольку для их вычисления необходАо выполнять противоречивые требования изменять со, сохраняя V, и наоборот. Такое противоречие устраняется исключением из (6.29) зависимых переменных с помощью связывающих их уравнений. Выражения частных производных энтропии по рабочим координатам через обобщенные силы при этом, конечно, изменяются (ср. [c.55]

Энтропия - термодинамическая неизмеряемая функция состояния системы, определенная вторым началом термодинамики. Является мерой разу-порядоченности внутренней структуры. Важным разделом линейной термодинамики необратимых процессов является вычисление скорости возрастания энтропии. Системы, находящиеся в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, в процессе структурной самоорганизации подчиняются принципу минимума производства энтропии (см. Принцип минимума производства энтропии). [c.157]

Наличие вязкости и теплопроводности приводит к диссипации энергии звуковых волн, в связи с чем звук поглощается, т. е. его интенсивность постепенно уменьшается. Для вычисления дис-сипируемой в единицу времени энергии Ёыек воспользуемся следующими общими соображениями. Механическая энергия представляет собой не что иное, как максимальную работу, которую можно получить при переходе из данного неравновесного состояния в состояние термодинамического равновесия. Как известно из термодинамики, максимальная работа совершается, если переход происходит обратимым образом (т. е. без изменения энтропии), и равна соответственно этому [c.422]

Для вычисления градиента температуры пользуемся тем, что звуковые колебания в первом приближении адиабатичны. С помощью выражения (6,4) для энтропии пишем условие адиаба-тичности в виде [c.180]

Применение (Н — )S)-диaгpaммы и условия максимального выхода жидкости. (Я — 5 )-диаграмма, дающая зависимось между энтальпией Н и энтропией S для различных изобар и изотерм, уже применялась при вычислении к. п. д. паровых компрессионных машин (см. раздел 2). Такая диаграмма удобна также для определения к. п. д. воздушных ожижителей Линде (а также водородных и гелиевых ожижителей). [c.57]

Эксперименты были повторены де-Клерком и Полдером [116], которые исследовали порошкообразный образец, имевший форму эллипсоида и содержавший одни ион хрома на 13 ионов алюминия. Результаты приведены в табл. 5. При расчете теоретических значений Ттеор. иреднолагалось, что магнитным взаимодействием можно полностью пренебречь (t = 0). Трз Д-ность вычисления энтропии состояла в определении поправки на теплоемкость решетки. Поскольку эффективное значение решеточной теило- [c.478]

Они были проанализированы Хеббом н Перселлом [49], пользовавшимися формулами из п. 46. Поскольку эта соль является заметно более разбавленной, чем сульфат гадолиния, влияние магнитного взаимодействия в ней много меньше и ири расчетах им можно пренебречь. На фиг. 33 показана теоретическая кривая зависимости энтропии от температуры для случая одного лишь штарковского расш епления при значении. = 1,4° К, т. е. при том же значении j, что и для сульфата гадолиния (см. п. 46). Светлыми кружками представлены экснериментальные значения Гд., а залитыми кружками—абсолютные температуры, также вычисленные в приближении Лоренца. Вычисление температур методами Онзагера и Ван-Флека (Го. и Гв -ф.) не имело смысла, поскольку они практически совпадают с Уд. вплоть до самых низких температур. Такое совпадение обусловлено низким значением [c.502]

При расчете струи используются уравнения энергии, нераз-рыв1ности и количества движения. Поэтому необходимо, чтобы значения полной энергии, расхода и имгаульса газа в поперечном сечении, вычисленные по средним значениям параметров, были равны их действительным значениям в исходном неравномерном потоке. Кроме того, для расчета важно правильно оценить энтропию потока это дает возможность использовать условие сохранения полного давления па участках, где отсутствуют потери, а также определять действительную величину суммарных потерь по изменению среднего полного давления. [c.409]

Для вычисления изменения энтропии при смешении двух порций одного и того же газа надо пользоваться или непосредственно выражением (3.40) для энтропии химически однородного газа (см. задачу 27), или видоизмененной теоремой Гиббса, согласно которой энтропия газовой смеси двух одинаковых порций одного и того же газа равна сумме энтропий обеих порций, когда каждая из них в отдельности занимает весь объем без 2 Л 1п2 (см. задачу 3.28), или же учитывать в формуле (3.45) для энтропии смеси разных газов скачок изменения их плотности в предельном случае смешения тождественных газов, т. е. при переходе к смешению тождественных газов надо в формуле (3.45) заменить плотность NjV на 2NIV (см. задачу 134). [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...