Сглаживания метод

Сглаживание кривых. Во многих случаях кривая изменения диагностического параметра существенно искажается за счет неизбежных ошибок измерений. Это свойственно параметрам, записываемым вручную по показаниям стрелочных приборов или при недостаточной точности измерений и т. п. В таких случаях целесообразно проводить анализ предварительно сглаженных кривых. Существуют два основных метода сглаживания метод наименьших квадратов и метод преобразования. По методу наименьших квадратов кривая х (i) на участке от ti до заменяется полиномом [c.113]

Сглаживания метод 246, 258 Сечение обратного рассеяния радиолокационное 66 [c.311]

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

Существенным недостатком этого метода являются погрешности решения обратной задачи. Даже при сглаживании исходных данных эти погрешности больше, чем такие же погрешности в случае решения обратных задач с регуляризацией. Тем не менее методом подбора можно получить вполне приемлемые по точности результаты, несмотря на значительные погрешности исходных данных. Так, в задачах определения тепловых потоков при закалке в жидких средах при погрешностях в экспериментальной температуре, доходящих до 10 К (диапазон температуры в задаче 300—1473 К), без сглаживания и регуляризации можно определять тепловые потоки с погрешностью, не превышающей 20 7о- [c.286]

Метод послойного сглаживания. В последние годы применяют метод сквозного расчета, основанный на послойном сглаживании решений. Для того чтобы пояснить идею метода, рассмотрим снова модельное квазилинейное уравнение первого порядка (6.5). Предположим, что начальная кривая u=Uo x) содержит участок, порождающий волну сжатия, которая переходит в ударную волну. Рассматривая последовательность кривых u=u x)=u nx, х), п—0, 1, 2,..., будем наблюдать постепенное увеличение крутизны кривой на участке волны сжатия. Для того чтобы препятствовать образованию разрыва (ударной волны), введем сглаживание [c.155]

Для ядер (6.16) можно дать наглядную интерпретацию соответствующих операторов сглаживания, позволяющую установить родственность метода сглаживания и метода искусственной вязкости. [c.156]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Аппроксимационная вязкость. Для сквозного расчета разрывных решений наряду с методами, основанными на введении искусственной вязкости или на сглаживании решения, используют также некоторые специальные схемы. [c.159]

При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Поэтому воспользуемся методом сквозного счета. Он является обобщением на пространственный случай метода, изложенного в п. 1 6.3. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [c.175]

Иногда регуляризация сводится к сглаживанию исходных данных. Этим способом решается обсуждавшаяся выше задача о восстановлении начального распределения, а также некорректная, вообще говоря, задача численного дифференцирования функций, построенных по опытным точкам (см., например, лабораторную работу Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити , 4.1). Экспериментальные данные предварительно аппроксимируют полиномом по методу наименьших квадратов, проверяя значимость отличия от нуля коэффициентов при высоких степенях, после чего сглаженную аппроксимирующую функцию дифференцируют, как обычно. [c.30]

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов [c.17]

Ранее была отмечена особая чувствительность усталостной прочности титановых сплавов к характеру финишной поверхностной обработки.. Естественно, что многие исследования были направлены на разработку специальных методов поверхностного упрочнения титана, максимально повышающих его предел выносливости. Выявлен наиболее эффективный способ—применение различных видов ППД. Этот способ уже широко используют для многих металлов, а для титановых сплавов он оказался крайне необходимым и перспективным. По исследованиям в этом направлении в настоящее время постоянно публикуется большое число работ (главным образом в периодической литературе). Можно без преувеличения утверждать, что основные резервы повышения усталостной прочности титановых сплавов состоят именно в правильном выборе метода ППД и финишного сглаживания поверхности деталей, подвергающихся циклической нагрузке. Если для стали основная польза ППД заключается в создании сжимающих поверхностных напряжений, то для титановых сплавов, как уже показано, имеет не меньшее значение повышение прочности (за счет наклепа) и однородности механических свойств поверхностных слоев. Часто поверхностный наклеп титана необходим, чтобы снять неблагоприятный эффект предшествующей обработки, которую исключить из технологического процесса не всегда уда ется (например, шлифование или травление). [c.196]

Существует весьма большое количество методов проводимых прогностических исследований. Авторами настоящей книги сделана попытка обобщить и систематизировать основные методы, применяемые в СССР и за рубежом при прогнозировании развития науки и техники экстраполяции, экспертизы, моделирования. Возможности отдельных методов рассматриваются применительно к прогнозированию развития конструк-. ционных материалов на основе собственных разработок авторов и литературных данных. Наиболее распространены методы экстраполяции, из которых предпочтение следует отдать адаптивным моделям. В частности, метод экспоненциального сглаживания в отличие от прямой экстраполяции позволяет распознать изменение коэффициентов модели и тем самым уменьшить ошибку прогноза. [c.6]

Одним из наиболее старых и хорошо известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Для этого исходные значения динамического ряда заменяются средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет среднего зна- [c.41]

Метод скользящей средней имеет ряд недостатков. При малом числе наблюдений он часто приводит к искажению тенденции выбор интервала сглаживания часто трудно обосновать. При определении скользящей средней для дальнейших расчетов теряются начальные и конечные уровни ряда. Кроме того, тренд, полученный с помощью скользящих средних, не имеет количественного выражения, т. е. скорость изменения ряда неизвестна. [c.43]

Разновидностью адаптивных моделей может служить метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном [46]. Сущность его заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвещенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону (в отличие от симметричных весов относительно средней величины для взвешенной скользящей средней). Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т. е. является средней характеристикой последних точек в динамическом ряду. [c.43]

Точность и скорость реакции метода зависят от значения постоянной сглаживания а. Если а близка к единице, это приводит к учету при прогнозировании в основном влияния лишь последних наблюдений. Малое значение а (что соответствует большому N в методе движущейся средней) обеспечивает большую точность оценок при неизменной модели, но медленную реакцию на изменение в модели, в то время как увеличение а способствует увеличению скорости этой реакции. [c.44]

При низком переходном сопротивлении колебания напряжения на выходе ВЭУ должны компенсироваться обычными генерирующими установками. Если колебания напряжения будут значительными (т. е. если степень участия ВЭУ в балансе мощности энергосистемы велика), это крайне отрицательно отразится на регулировании нагрузки и напряжения во всей сети. Колебания выходной мощности ВЭУ происходят в течение большей части времени работы установки в соответствии с этим меняется и степень их влияния на режим работы сети. Воздействие колебаний выходной мощности ВЭУ можно сгладить аккумулированием энергии. Существуют различные методы сглаживания этих колебаний в зависимости от того, какой будет энергия, запасаемая в аккумулирующей установке. Эти методы можно подразделить на [c.146]

Для сглаживания экспериментальных кривых вычисления проводят обычно по методу наименьших квадратов при условии минимизации квадратичного отклонения [c.63]

LEG] предусматривает прогноз показателей по методу экспоненциального сглаживания по трем моделям постоянной, линейной и квадратичной. Расчет параметров модели и значений прогнозируемых показателей сопровождается оценкой ошибок прогноза. В программном модуле LEG реализован метод, разработанный Институтом математики АН Беларуси. [c.381]

Оценка среднегодовых значений показателей ремонтопригодности генераторов (программный модуль SDT) осуществляется по интенсивностям повреждений сборочных единиц, экономическим показателям ремонтов, их динамике. Среднегодовые показатели вычисляются как математическое ожидание соответствующих случайных величин. Прогнозирование этих показателей осуществляется с ис пользованием постоянной, линейной и квадратичной моделей метода экспоненциального сглаживания. [c.381]

Методы нелинейной фильтрации, основанные на сглаживании текущей медианой и другими порядковыми статистиками в ряде случаев имеют преимущества перед линейными методами, [c.75]

Сглаживание производится с помощью многочленов (желательно оптимальной степени), приближающих по методу наименьших квадратов выбранные группы опытных точек. [c.144]

Метод интерполяции и сглаживания поверхности основан яа локальных процедурах. [c.145]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Метод экстраполяции. В основу этого метода положена предпосылка о том, что функциональная зависимость, построенная на основе накопленных эмпирических данных, будет справедливой на какой-то период времени в будущем. Сущность метода заключается в следующем в найденную зависимость прогнозируемой величины у от времени t [y = f t) подставляют интересующую величину t (дату, на которую составляется прогноз), вычисляют значение г/i и принимают его за прогноз на данный год. Метод предполагает обязательное применение аппарата математической статистики. Практически в этих случаях широко используются методы регрессионного анализа, экспоненциального сглаживания и др. Метод экстраполяции применяется, как правило, для краткосрочного прогнозирования в случае эволюционного развития процесса и чаще всего при прогнозировании количественных характеристик машин. Степень реальности таких прогнозов обусловливается аргументацией выбора пределов экстраполяции. [c.16]

Простая корреляция 532 Множественная корреляция 533 Ранговая корреляция 534 Ковариационный анализ 540 Сглаживание кривых 541 Линейная регрессия 542 Нелинейная регрессия 543 Множественная регрессия 544 Ортогональные полиномы 545 Временные ряды 546 Проверка по критериям согласия 550 Методы сокращенного анализа 551 Непараметрические испытания 552 Графический анализ данных 553 Таблицы 554 Карты 555 Номограммы 600 Контроль качества [c.86]

Фиг. 4.25. Сглаживание по методу наименьших квадратов.

При обработке результатов проведенного эксперимента было произведено сглаживание (методом наименьших квадратов) полученных зависимостей математических ожиданий напряжений срабатьшания и отпускания реле РЭС-9 и РЭС-22 кривыми [c.131]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

Вблизи среза сопла или в общем случае течения с отрывом необходимо принимать во внимание сглаживание разрыва скорости. Даже при малых характеристических числах Рейнольдса, вычисленных, скажем, по длине сопла, профиль скорости ламинарного потока сразу же за соплом имеет точку перегиба и является в высшей степени неустойчивым [686]. Следовательно, уместно рассматривать течение с отрывом в общем случае как задачу, включающую турбулентное смешение. Предлагаемый здесь анализ течения с отрывом потока с малой концентрацией частиц основан на методе Гёртлера [686], который получил следующее соотношение для двух смешивающихся потоков жидкости, имеющих скорости ПуП Оз при а = О и /1 > Па [c.382]

Аналогия между методом сглаживания и методом искусственной вязкости облегчает выбор нараметроЕ, определяющих оператор сглаживания. [c.157]

Иногда, прежде чем проводить окончательную обработку, возникает необходимость сгладить> опытные данные, т. е. заменить полученную таблицу значений опытных данных другой таблицей значений близких к ним данных, лежащих на достаточно гладкой кривой. Для сглаживания опытных данных может быть использована стандартная подпрограмма SG13. Эта подпрограмма производит сглаживание путем вычисления многочлена первой степени, построенного по трем последовательным точкам методом МНК. При этом коэффициенты многочленов m , bl подбирают таким образом, чтобы функционал 2 [c.108]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

С помощью злектронного микроскопа обнаружено наличие около 10 монослоев (из расчета З молекула на 100 А ), которые остаются на поверхности раздела и способствуют ее сглаживанию. Если не учитывать разницы концентраций растворов и особенности метода йоханнсона (содержание фракции 1 в покрытии минимально), то эти результаты согласуются с данными Стермана и Брэдли [11] и Шрейдера и др. [9]. [c.123]

Для больших значений а доверительные интервалы удобнее получать моделированием по методу Монте-Карло. При использовании моделирования М. Бэтти были получены таблицы вероятностей для однократного и двойного экспоненциального сглаживания [32]. [c.47]

Таким образом, контрольный сигнал является мерой неадекватности модели реальному процессу. Д. В. Тригг и А. Лич [46 ] предложили модифицировать методы, в которых используется экспоненциальное сглаживание, посредством изменения скорости реакции в зависимости от величины контрольного сигнала на основе введения автоматической обратной связи. Действительно, когда величина следящего сигнала возрастает, что говорит о росте расхождения между принятой и действительной моделью, необходима более быстрая реакция метода, которая достигается за счет увеличения значения постоянной сглаживания, придающего больший вес последним наблюдениям. Таким образом, имеет место отрицательная обратная связь. Как только метод приспособился к новой ситуации, необходимо уменьшить а для фильтрации шума. Простой способ достижения такой адаптивной скорости реакции состоит в выборе [c.50]

Заготовки колец изготавливались методом горячей профильной раскатки. После раскатки заготовки проходили операцию отжига и голтовки в барабанах для удаления окалины и сглаживания заусенцев. Допуск на размеры поковки после раскатки— 1,5 мм по диаметру и высоте, расположен односторонне (-1- к номиналу). [c.53]

При этих методах отделки стружка с поверхности не снимается, а происходит сглаживание поверхностных микронеровностей, оставщихся от предыдущей обработки, вследствие чего металл выступающих частиц заполняет впадины, имеющиеся на поверхности детали. При этом размер деталей несколько изменяется за счёт указанных пластических деформаций. [c.52]

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов соответствующий ал оритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по исподьзо- [c.156]

Разработанные методики были использованы для автоматической обработки результатов измерения, полученных методом Муара. Алгоритмы сплайновой интерполяции со сглаживанием и обычной интерполяции, основанные на использовании кусочнокубических полиномов и оформленные в виде программных модулей, были применены в программах решения с помош ью МКЭ краевых задач механики деформируемого твердого тела. Такое сочетание позволяет наиболее полно учесть поведение материала при силовых и температурных нагрузках и получить эффективный программный комплекс решения соответствуюш,их краевых задач. [c.162]

Предложено аналитическое представление диаграмм деформирования, основанное на сплайновой аппр0ксимащ1и экстремальных данных со сглаживанием. Разработанная процедура представлена в виде отдельного программного модуля на языке Фортран в системе программ метода конечных элементов. Выполненные численные эксперименты показывают высокую точность моделирования ущ)уго-пластичеоких свойств материала во всем диапазоне нагружения. Рис. 5. Библ. 10 назв. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...