Молекулы - Закон распределения скоростей

Закон распределения скоростей Максвелла. По Максвеллу закон распределения скоростей молекул может быть определён из тех же предпосылок, какие применяются в статистике для подсчёта ошибка опыта. [c.433]

Это же выражение для теплоты переноса можно также получить непосредственным статистическим расчетом, используя уравнение (5.54). Таким путем можно вычислить среднюю энергию е, переносимую молекулой, проходящей через отверстие. Примем, что направление координатной оси X перпендикулярно к плоскости отверстия, и обозначим символом Vx составляющую скорости молекулы в этом направлении, а символом / — соответствующую функцию распределения скоростей. Хорошо известно (закон распределения скоростей Максвелла), что / пропорционально [c.84]

Поверхность движется в макроскопически однородном покоящемся газе, имеющем бесконечную протяженность и длину свободного пробега, много большую, чем размеры поверхности. Как и в приведенных выше случаях, будем предполагать, что движение молекул газа подчиняется закону Максвелла. Столкновения падающих и отраженных молекул столь несущественны, что они не могут изменить закон распределения скоростей молекул. В дальнейшем мы будем считать, что молекулы, отражаясь диффузно, подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей с температурой Т , отличной в общем случае от температуры газа (Г ) и температуры поверхности (Т ). [c.209]

Пирогов показал также, что закон распределения скоростей молекул Максвелла действителен лишь при бесконечно большом [c.596]

То, что для точности доказательства необходимо явным образом сделать это предположение, было отмечено впервые при обсуждении доказательства моей так называемой Я-теоремы, или теоремы минимума. Было бы, однако, большим заблуждением считать, что это предположение необходимо только для доказательства этой теоремы. Ввиду того, что вычислить положение всех молекул в каждый момент, как астроном вычисляет положение всех планет, невозможно, без этого предположения вообще нельзя доказать ни одной теоремы теории газов. Оно делается при вычислении трения, теплопроводности и т. д. Также и доказательство того, что закон распределения скоростей Максвелла является возможным, т. е. что это распределение, возникнув среди молекул однажды, будет сохраняться до бесконечности, невозможно без этого предположения. Действительно, невозможно доказать, что распределение всегда будет также оставаться молекулярно-неупорядоченным. В самом деле, если максвелловское состояние возникло [c.45]

Следует различать такое пренебрежение малыми членами, порядок величины которых совершенно не зависит от порядка величины членов, появляющихся в конечном результате, и пренебрежение членами, имеющими один порядок величины с теми, из которых получается окончательный результат (ср. начало 14). В то время как второе пренебрежение обусловливает ошибку результата, первое является лишь неизбежным следствием атомистического воззрения, лежащего в основе полученных результатов, и тем более дозволено, чем меньшими предполагаются размеры молекул по сравнению с размерами видимых тел. В самом деле, с точки зрения атомистики дифференциальные уравнения теории упругости и гидродинамики не вполне точны, а являются лишь приближенными формулами, тем более точными, чем больше размеры, внутри которых разыгрываются рассматриваемые видимые движения, по сравнению с размерами молекул. Точно так же закон распределения скоростей между молекулами не вполне математически точен, если не предполагается, что число молекул математически бесконечно велико. Однако, отказавшись от полной точности гидродинамических дифференциальных уравнений, мы зато выигрываем в большей наглядности. [c.72]

В 3 первой части мы дали доказательство того, что максвелловский закон распределения скоростей для газов с одноатомными молекулами удовлетворяет условиям, которые должны выполняться в стационарном состоянии затем в 5 первой части, исходя из предположения, что молекулы пролетают друг мимо друга столь неупорядоченно, что находят применение законы вероятностей, мы доказали, что это распределение является единственным, удовлетворяющим этим условиям, что, следовательно, оно является единственным распределением, которое, если только это предположение справедливо, может сохраняться в газе стационарным в течение длительного времени [ Э]. [c.485]

По Максвеллу, закон распределения скоростей молекул может быть определён из тех же предпосылок, какие применяются в статистике для подсчёта ошибки опыта. [c.511]

Согласно закону распределения скоростей Максвелла, вероятность того, что л -составляющая скорости молекулы газа лежит в интервале v , Vx + dvx), равна [c.549]

Сферическая частица радиусом а вводится в область униполярных ионов с концентрацией /г о и электрического поля Eq. Частица приобретает заряд благодаря столкновениям с ионами. Так как заряд частицы начинает нарастать, ее отталкивающая сила перераспределяет близлежащие ионы. Для применения кинетической теории будем использовать систему координат, показанную на фиг. 10.2. При концентрации ионов и средней длине свободного пробега Л число ионов, которые сталкиваются в бесконечно малом объеме dV в единицу времени со скоростью между v перед столкновением ш V dv после столкновения, равно щ v/A) f v) dv dV, где f (v) — функция распределения скорости у, a — местная концентрация ионов. Количество ионов, попадающих на площадку dA из точки Р объема dV, равно щ (р1А) / (и) dvl(dA os 0д/4яг ) dV [413, 874[. Так как число молекул, направляющихся к площадке dA, уменьшается по закону вследствие столкновений и так [c.437]

В 1860 г. гениальный английский физик Дж. К. Максвелл публикует Пояснение к динамической теории газов , где впервые выводит закон распределения молекул газа по скоростям. В этой же работе он получает выражение для коэффициента внутреннего трения в газах [c.68]

Работа Клаузиуса вызвала интерес к кинетической теории у Максвелла, и в 1859 г. он выступил с докладом Пояснения к динамической теории газов на заседании Британской ассоциации наук. В этом докладе впервые был установлен закон распределения молекул газа по скоростям — знаменитое максвеллов-< кое распределение. [c.181]

Выражение для числа молекул, обладающих скоростями между с и с d (закон распределения), имеет вид [c.434]

Из закона распределения молекул по скоростям следует, что среднее абсолютное значение скорости молекул [c.61]

Авторы исследования после тщательного анализа результатов своих опытов приходят к следующему выводу. При движении разреженного газа около поверхности твердого тела в случаях, когда на средней длине свободного пути молекул температура изменяется на 1—10° С, а скорость массового движения на то,й же длине меняется на 50—60 м сек вблизи поверхности тела, по-видимому, осуществляется закон распределения тепловых скоростей, соответствующий решению уравнения Больцмана в первом приближении. [c.56]

Введем в бесцветное пламя бунзеновской горелки пары какого-либо металла пропитаем, например, кусочек сбеста раствором хлористого стронция и внесем такой фитиль в пламя горелки. Пламя окрасится в красный цвет, и наблюдение при помощи спектроскопа обнаружит присутствие линии стронция с к = 689,2 нм. Ни линии хлора, ни другие линии стронция при этом не обнаруживаются. Вообще говоря, в пламени можно возбудить лишь сравнительно немногие линии некоторых металлов. Объяснение этого следует искать в тех количествах энергии, которые могут сообщаться атому при столкновении с частицами, составляющими пламя (атомами, молекулами, ионами, электронами). Пламя бунзеновской горелки характеризуется температурой около 2000 К- Средняя кинетическая энергия частиц в этих условиях невелика и составляет всего около 0,20 эВ. В пламени с темпер<атурой 2000 К присутствует некоторое количество частиц с кинетической энергией, значительно превышающей среднюю энергию, ибо скорости распределены между частицами хаотически. Однако по закону распределения скоростей (закон Максвелла) число частиц, обладающих скоростями, значительно большими средней, быстро падает по мере удаления от средней ве и-чины. Поэтому число частиц, обладающих кинетической энергией больше 2—3 эВ, настолько незначительно, что практически трудно ожидать свечения атомов, потенциал возбуждения которых превышает эти величины. [c.742]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Для начала можно пояснить это утверждение, проведя аналогию с течением газа в трубе. При столкновениях молекул между собой выполняются законы сохранения энергии и импульса, и поэтому эти столкновения аналогичны N-пpoцe aм между фононами. Когда газ при нормальном давлении течет по трубе, его молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и устанавливается хорошо известное распределение скоростей, соответствующее определенной скорости дрейфа. В реальной ситуации это распределение меняется вдоль поперечного сечения трубы, так как скорость дрейфа меняется в зависимости от расстояния от оси трубы. Если стенки трубы находятся бесконечно далеко, или когда они совершенно гладкие, так что при столкновениях молекулы испытывают зеркальное отражение, или если газ содержится в ящике, проходящем по трубе без трения, то, хотя молекулы по-прежнему соударяются между собой, сопротивление течению газа в трубе отсутствует. При этих условиях молекулы имеют определенное распределение скоростей, которое отличается от равновесного распределения Максвелла — Больцмана, соответствующего нулевому потоку, но которое не меняется вследствие молекулярных столкновений. [c.53]

Так же как п является концентрацигй масс, величину nf йх можно истолковывать как концентрацию скоростей. Так как мы стремимся вычислить макроскопические свойства газа, исходя из движения молекул, то очевидно, что функция / будет иметь фундаментальное значение. Роль, которую играет закон распределения скоростей молекул, будет ясно видна, когда мы будем определять средние величд1ны, характеризующие состояние газа. [c.13]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

Этот закон была дан Максвеллом в работе Пояснения к динамической теорни газа (1860). В начальной части этой работы, речь идет об определении скоростей сталкивающихся молекул (шаров) и показывается, что все направления скоростей после столкновения равновероятны. Затем в ней говориться о законе распределения скоростей. Максвелл поставил перед собой задачу — определщ среднее число частиц, скорости которых лежат между заданными пределами, после большого числа столкновений между большим числом одинаковых частиц. [c.579]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

Представляет интерес отметить, что если между атомами, молекулами, ионами и электронами столкновения происходят достаточно часто, то между ними устанавливается тепловое равновесие, и распределение скоростей всех частиц можно найти по закону Максвелла, причем средние кинетические энергии частиц разных сортов будут одинаковы. Это, по-видимому, имеет место, когда дуговой разряд происходит при атмосферном давлении или при несколько более низком. Но если давление в дуге достаточно мало, то, как показывает опыт, равновесие между атомами и электронами может и не наступить, хотя равновесие между атомами, равно как и равновесие между электронами, может установиться ). Таким образом, можно говорить об атомной температуре (максвелловское распределение скоростей атомов, соответствующее температуре Та) и об электронной температуре (максвелловское распределение скоростей электронов, соответствующее температуре Т ), но неравноГд, а значительно выше (Т Тд). [c.743]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Предположим, что произошло изменение в распределении осред-ненных скоростей и появление турбулентной вязкости предопределяется случайным сильным искажением распределения скоростей в пределах потока, т.е. упруговязкие характеристики среды не в состоянии восстановить первоначальное распределение скоростей. В результате возникает первоначальное перемещение конечных масс не только по направлению основного потока, приводящее к переносу количества движения большей величины в сравнении с переносом молекулами при ламинарном движении. Для осредненного движения перенос количества движения поперек потока количественно характеризуется турбулентной вязкостью. В турбулентном потоке имеет место уже распределение двух взаимосвязанных и взаимозависимых параметров - осредненной скорости и турбулентной вязкости. Турбулентная вязкость, имея намного большую величину, чем молекулярная вязкость, соответственно увеличивает абсолютную величину касательного напряжения (внутреннего трения), однако не может изменить закона касательного напряжения, зависящего только от равновесия действующих сил. Следовательно, равновесные распределения скорости и турбулентной вязкости предопределяются законом касательного напряжения. В этом, взаиморавновесном распределении скорости и турбулентной вязкости, немаловажное значение имеет молекулярная вязкость, через которую происходит диссипация энергии. Только сумма молекулярной и турбулентной вязкостей соответствует данному закону касательного напряжения. [c.60]

Применяя эту теорию к явлениям в газах, Максв лл показал, что при больнюм числе молекул и хаотическом их движении распределение скоростей молекул все же подчинено определенному закону. По этому закону молекул с очень малыми или очень большими скоростями мало, большинство же молекул обладает средними скоростями. [c.103]

Произведем для газов непосредственный статистико-механический расчет, который основан на законе распределения молекул по скоростям их теплового движения (распределение Максвелла — Больцмана), и получим зависимость между средней кинетической энергией молекул газа и температурой [c.212]

Благодаря тепловому движению молекул, сопровождающемуся хаотическими столкновениями, при любой температуре в газе можно обнаружить как очень медленные, так и очень быстрые молекулы. Закон распределения молекул по скоростям Максвелла справедлив для однородного одноатомпого идеального газа в условиях термодинамического равновесия п отсутствия внешних сил. [c.205]

Смотреть страницы где упоминается термин Молекулы - Закон распределения скоростей : [c.20] [c.344] [c.357] [c.288] [c.90] [c.158] [c.205] [c.579] [c.56] [c.221] [c.326] [c.17] [c.19] [c.434] [c.924] [c.82] [c.236] [c.256] [c.292] [c.673] [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...