Стокса в канале

Рассмотрим сначала одномерное стационарное равновесное течение газожидкостной смеси в канале. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (1.3.1)—(1.3.3) в данном случае имеют вид [c.187]

Рассмотрим, например, такое одномерное стационарное течение смеси газа и частиц в канале постоянного сечения, при котором концентрация частиц настолько мала, что их влиянием на параметры газа можно пренебречь, а взаимодействие частиц с газом определяется законом сопротивления Стокса Сж = 24/Re. Очевидно, что в этом случае параметры газа вдоль канала сохраняют постоянные значения, а изменения параметров частиц описываются уравнениями [c.133]

Вывод сопряженного уравнения гидродинамики установившегося потока. Рассмотрим метод сопряженных функций применительно к исследованию гидродинамики в каналах с теплоносителем. Дифференциальное уравнение гидродинамики Навье—Стокса для общего случая переменной плотности и вязкости жидкости имеет вид (571 s [c.67]

В дальнейшем исследовании комплекс В принимается неизменным для капель заданного радиуса. Для мелких капель это вполне допустимо. Для капель, движение которых не подчиняется закону Стокса, сделанное допущение вносит определенную погрешность. Она в некоторой мере снижается из-за роста капель и изменения вязкости пара во время движения в канале. [c.77]

Отклонение потока Дсц за рабочими колесами насоса и турбины определяем методом А. Стодолы. В основе данного метода лежит рассмотрение циркуляции скорости в замкнутом канале и применение теоремы Стокса. Поток в каналах рабочих колес рассматриваем состоящим из равно-скоростного потока протекания и циркуляционного — вдоль периметра стенок (при допущении, что канал закрыт на входе и выходе). [c.25]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Проведем линеаризацию полной системы уравнений Навье-Стокса, описывающей течение в каналах (1.1), относительно решения для развитых динамического и теплового полей. Представив V, Т и р в виде [c.376]

Вследствие общей нелинейной природы уравнений Навье — Стокса получить их точные решения сложно. Известно только-весьма немного таких решений, за исключением относительно тривиальных случаев, таких, как, например, течение в канале, когда нелинейные члены тождественно равны нулю. Так, до сих пор еще не удалось провести полное исследование установившегося течения для обтекания тела вязкой жидкостью при больших числах Рейнольдса. Немногие имеющиеся решения подробно обсуждаются в обычных учебниках по механике жидкости [52, 58] и здесь будут рассмотрены только кратко. Важно отметить, что все известные точные решения подтверждают предположения теории пограничного слоя, которая широко используется для получения приближенных, или асимптотических, решений, справедливых при больших числах Рейнольдса. [c.47]

В отличие от [409, 461—463], где рассматриваются маломерные модели уравнения Навье — Стокса, в работе [300] ) исследована многомерная модель, получающаяся при решении этого уравнения методом конечных разностей с граничными условиями, соответствующими течению в плоском прямолинейном канале (течению Пуазейля) [217]. Если исключить из уравнений (7,3), [c.338]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

Были исследования течения в каналах и трубах с проницаемыми стенками. В гидравлической постановке движение жидкости в трубопроводах с изменением расхода вдоль пути изучалось рядом авторов. Сводное изложение основных результатов этих исследований содержится в монографии Г. А. Петрова (1951), В последнее время появились работы, где эта же задача решается на основе уравнений Навье — Стокса или же в приближении пограничного слоя (С. А, Регирер, 1960 П, Н, Романенко, 1964 [c.799]

Течение Хагена — Пуазейля в трубе. Пространственным осесимметричным течением, аналогичным только что рассмотренному плоскому течению в канале, является течение в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением. Пусть ось трубы совпадает с осью х (см. рис. 1.2) радиальную координату у будем измерять от оси трубы. Составляющие скорости в радиальном направлении и в направлении касательной к окружности поперечного сечения равны нулю. Составляющая в осевом направлении пусть равна щ она зависит только от координаты у. Давление в каждом поперечном сечении трубы постоянно. Следовательно, из трех уравнений Навье — Стокса в цилиндрических координатах (3.36) остается только последнее (для осевого направления) при выбранных здесь обозначениях оно принимает вид [c.88]

Течения при Re < I называют ползущими. Они имеют место во многих конструктивных элементах машин, аппаратов и приборов, еслн поперечные размеры каналов малы, а вязкость жидкости велика. В этих случаях оказывается практически допустимым исходить из уравнений Навье—Стокса, не учитывая его конвективные члены [c.305]

Анализ проводится для описанного выше одномерного движения двухфазного потока кольцевого типа в плоском канале (рис. 1). Для упрощения анализа движение фаз предполагается ламинарным. Уравнения Навье—Стокса для течения жидкости в пленке и пара (газа) в центре канала в проекциях на оси прямоугольных координат X я у имеют вид [c.165]

В малом канале (рис. 4-7) изучалось движение сферических частиц при квадратичном законе сопротивления (п = 0) и частиц неправильной формы в области закона Стокса (п = 1). В большом канале изучалось движение частиц неправильной формы при п = == 0,5. Определялись общий к. п. д. поворота (отношение веса уловленных частиц к весу частиц, поступивших в канал) и распределение уловленных частиц по бункерам. [c.152]

Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369]

Общая формула для этих краевых волн была дана Стоксом ). Выбирая начало на одном крае, ось z вертикально вверх, ось у перпендикулярно к каналу и рассматривая ширину как сравнительно бесконечно большую, указанную формулу можно представить в виде [c.557]

В первой половине XIX в. во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гидродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в узких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых менялся от 0,013 до 0,65 мм. Результаты этих исследований были опубликованы в трёх статьях 1), а затем в большом отдельном мемуаре ). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо,пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра ). Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости. Такая связь позднее была установлена Стоксом на основании теоретического решения задачи о прямолинейном течении в цилиндрической трубке. [c.20]

Следует обратить внимание на важное обстоятельство, специфическое для достаточно длинных вертикальных каналов. Именно, решение задачи (10.5) — (10.9) для стационарных возмущений является в то же время и решением полной нелинейной задачи о стационарной конвекции в вертикальном канале с граничными условиями (10.8), (10.9) при условии, что скорость параллельна оси канала. В самом деле, если выполнены условия (10.3), то нелинейные члены в уравнениях Навье — Стокса и теплопроводности ( V)w и vVT тождественно обращаются в нуль, и задача сводится к линейной, совпадающей с (10.5) —(10.9). [c.69]

Рассмотрите стационарное движение жидкости с постоянными физическими свойствами в канале между плоскими параллельными пластинами. Запишите уравнения Навье — Стокса для направлений X и у в сечении ка1нала, достаточно удаленном от входа, так что компоненты скорости в направлениях у и z равиы нулю и течение происходит только в направлении х. Что М10ЖН0 оказать о градиентах давления [c.59]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

Для чисел Кнудсена Кп = 0,01 и меньше применим закон Пуазейля (2.5.8). В области давлений, где длина среднего свободного пробега хотя и мала, но ею полностью пренебрегать нельзя (0,01 < Кп <С 0,1), все еще можно применять решение уравнения Навье — Стокса, получаемое из закона Пуазейля. Однако нужно делать поправку, позволяющую учесть шроскальзывание газа у твердой границы [30]. Удовлетворительный теоретический подход, пригодный в промежуточной области, примерно соответствующей числам Кнудсена в интервале 0,1 < Кп < Ю, пока еще отсутствует, хотя для этой области и имеются эмпирические зависимости [8], относящиеся к течению в каналах. [c.68]

Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования со]1ротивления в трубах и каналах при движении в них воды и других вязких жидкостей. Теоретическое решение этой затачи бььто дано самим Стоксом в 1846 г. и СтеФаном в 1862 г. Обстоятельные экспериментальные исследования движения вязкой жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены Ж. Пуазейлем в 1840—1842 п. и О. Рейнольдсом в период 1876 — 1883 гг. Более ранние опыты были проведены Хагеном и опубликованы в 1839 i. Ко времени работ Пуазейля и Рейнольдса относится открытие двух различных режимов движения вязкой жидкости в трубах — ламинарного и турбулентного, Работы Рейнольдса послужили началом создания теории турбулентного движения, применение которой в вопросах гидравлики, гидротехники, метеорологии, теории сопротивления и теплопередачи оказалось весьма обширным и плодотворным. [c.27]

Так как, согласно нашему выбору, Мо < М 1, то < О п - мнпмая величина. Из (4.3) получаем две пары симметричных мнпмых точек поворота и < 2- Если разность М 1 — Мо мала, то вблизи горла канала мала Q M) и ВКБ-решенпе здесь неверно. Поэтому в таком канале имеет место отражение акустических возмугцений. Схема расноложенпя сопряженных линий Стокса в этом случае представлена на рис. 4, а. [c.660]

Работа посвящена исследованию сверх- и гиперзвуковых двумерных течений вязкого газа в каналах в присутствии нормального к плоскости течения магнитного поля в режиме МГД-генератора. Ранее такие исследования проводились только в случае дозвукового или умеренного сверхзвукового режимов движения проводящей среды. Первые исследования были выполнены в одномерной постановке (см. [1]), затем с использованием двумерных уравнений Эйлера [1, 2], и только в последнее время стали учитываться эффекты вязкости в рамках уравнений Павье-Стокса [3, 4]. Однако ряд новых технических приложений потребовал существенного распЕирения диапазона чисел Маха, что в свою очередь вызвало необходимость учета эффектов вязко-невязкого взаимодействия и возникающих при торможении магнитным полем необратимых газодинамических потерь. В [5] получены новые результаты по торможению сверхзвукового потока осесимметричным магнитным полем в круглой трубе. Они обобщили данные невязкого исследования [2] на случай ламинарного и турбулентного течения. [c.575]

В связи с задачей о катящихся волнах представляет интерес найденное Ю. П. Иваниловым (1960, 1961) периодическое решение уравнений Навье — Стокса для открытого потока на наклонном дне. Этот подход, использующий асимптотические методы теории волн, по-видимому, может послужить основой для разработки новых методов расчета катящихся волн в каналах после накопления необходимых эмпирических данных о коэффициенте турбулентной вязкости, характерном для таких потоков. [c.746]

В последнее время внимание многих авторов привлекает задача численного решения полных уравнений Навье — Стокса, в частности, для течений, носящих отрывной характер. Так, Л. М. Симуни (1964) было получено решение задачи о течении в прямоугольном углублении а также в канале с внезапным расширением и внезапным сужением. При этом определены поля скоростей, давлений и конфигурации зоны замкнутого циркуляционного течения. Значение таких работ состоит прежде всего в том, что они дают представление о характере явления, а это может быть использовано при построении приближенных расчетных схем для случая турбулентного течения. [c.799]

Поясним этот метод на примере двумерного основного несжимаемого течения и двумерного же возмущающего движения. В таком случае результирующее движение, определяемое величинами (16.2) и 16.3), должно удовлетворять двумерным уравнениям Навье — Стокса (4.4). Ограничимся рассмотрением особенно простого основного течения, когда составляющая скорости и зависит только от координаты у, т, е. U = U (г/), а остальные две составляющие равны нулю, т. е. F = = О ). Такое слоистое течение точно осуществляется в канале или трубе с постоянным поперечным сечением на достаточно большом расстоянии от входного сечения. Течение в пограничном слое можно рассматривать приближенно как такое же слоистое течение, так как зависимость основного течения U от продольной координаты х значительно слабее, чем от поперечной координаты у. Однако давление основного течения следует считать зависящим также от х, т. е. считать Р = Р х, у), так как движущей силой течения является градиент давления дР1дх, Следовательно, рассматриваемое основное течение определяется величинами [c.423]

Для потока в канале треугольного сечения с откосами 2, 1 и О получено Reii = 940 1000 и 930 (при постоянной С в формуле Стокса, равной 53,7 56,8 и 53,4), Для потока в канале параболического сечения шириной по верху меньше глубины в 2 раза Rei 1900, а когда больше в 4 раза,— 1140. [c.38]

Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу и относились к 1781 г. имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим мемуа-ром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, служит появившийся в 1815 г. мемуар Кошн. Среди лиц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, находим имена Лапласа, Пуассона, Остроградского, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления несколько схематизированной судовой формы дал Митчелл и независимо от него И. Е. Жуковский. [c.25]

Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны энергично развивавшихся в XIX в. гидравлики и гидротехники, учения о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других смазочных веществ. Первые опыты, показавшие влияние сил вязкости на сопротивление тел при малых скоростях, принадлежали Кулону (1801), Дюбуа (1799) и Дюшемену (1829). Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при движении в них вязких жидкостей. Теоретическое решение этой задачи было дано Стоксом в 1846 г. и Стефаном в 1862 г. Экспериментальные исследования движения вязкой 5кидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799—1869) в 1840— 1842 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам. До Пуазейля исследованием движения вязкой жидкости сквозь трубки малого диаметра занимался Хаген (1710—1769). [c.26]

В струйных течениях и течениях в каналах используются так называемые параболизованные уравнения Навье — Стокса, которые получаются в результате отбрасывания вторых и смешанных производных по X, что позволяет свести краевую задачу к задаче Коши. Если провести такую процедуру первоначально с уравнениями (1.28, 1.29), записанными в декартовых координатах, а затем в [c.31]

Турбулентные течения в трубах наиболее часто встречаются в технике,. имеют большое практическое значение и им посвящены многочисленные исследования. Опыты показывают, что влияние стенки на характеристики турбулентных течений настолько велико, что пристеночные турбулентные течения в каналах и в турбулентных пограничных слоях обтекаемых тел имеют много общих фундаментальных закономерностей. Пр.и ламинарном течении в трубе поле течения однородно — определяется только молекулярным трениехМ. Форхмулы поля скоростей t /wmax= (l—и закона сопротивления тр = 64/Re получены чисто теоретическим путем из решения уравнений неразрывности и Навье— Стокса (см. п. 7.1). При турбулентном режиме течения также существует однозначная связь между полем скоростей и законом сопротивления. Однако эти зависимости получить теоретически пока невозможно либо поле. скоростей, либо закон сопротивления должны быть получены из эксперимента. [c.145]

Об упрощении уравнений Навье-Стокса. При решении стационарных задач эллиптический характер уравнений Навье-Стокса, а также большой объем вычислений, связанный с присутствием в них тензора вязких напряжений (особенно значительный в криволинейной системе координат в пространственном случае), заставляют искать пути использования более простых уравнений, описывающих основные характерные черты течений. Как уже отмечалось, одна из возможностей упрощения состоит в наличии преимущественного направления распространения возмущений. Таким свойством обладает целый ряд течений при достаточно больших числах Рейнольдса например, в ударном слое за отошедшей ударной волной, около удлинетых тел, в каналах и соплах при сверхзвуковых скоростях ядра потока и т.д. [c.174]

Любое дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений, т.е. решение их многозначно. Так, например, то же уравнение Навье-Стокса, к которому мы уже неоднократно возвращались, может описывать движение жидкости в каналах, реках и океанах, движение атмосферных масс воздуха и т.п. Инженера интересует конкретное явление данного класса. Поэтому из множества возможных решений требуется лишь одно, соответствующее изучаемому явлению. Этого можно добится, если при постановке задачи ввести дополнительные так называемые условия однозначности, которые включают [c.107]

Параболизованные модели получают в результате упрощения системы уравнений Навье - Стокса путем исключения всех вторых и смешанных производных вдоль основного направления течения. Эти упрощения не всегда являются математически строго последовательными в уравнениях члены одного порядка малости могут быть исключены или оставлены. Таким образом, известные упрощенные модели вязких течений в каналах наряду с достоинствами имеют свои недостатки. [c.62]

Эллиптико-гиперболическая система упрощенных уравнений. Будем рассматривать стационарное ламинарное безотрывное течение вязкого газа в канале переменного сечения, имеющего гладкие стенки со значительной продольной кривизной. Кривизной оси канала пренебрегается. После записи системы уравнений Навье - Стокса в адаптированной к геометрии канала системе координат и отбрасывания в уравнениях членов порядка малости 1/Ке и O(tg20) при сохранении членов O(tg0) и их производных полученная упрощенная система уравнений для [c.63]

Новая модель - гиперболическое приближение уравнений Навье-Стокса - дает более точное описание смешанных вязких течений в каналах, соплах, в ударном слое около обтекаемых сверзвуковым потоком затупленных тел при больших и умеренных числах Рейнольдса, чем известные неэллиптические модели. Это продемонстрировано на решении тестовых задач газовой динамики. Гиперболическое приближение позволяет проводить расчеты длинных сопел со значительной продольной кривизной горла и расчеты сверхзвукового обтекания тонких затупленных тел с длинами до сотен калибров. Новая модель хорошо воспроизводит поле давления при течениях в соплах с К,,, = 1.0 и удовлетворительно - тепловой поток и трение на стенке. Для внешних течений эта модель достаточно точно предсказывает аэродинамические характеристики - такие, как давление, сопротивление, тепловой поток и др. [c.45]

Определить расход воды Qg в бетонированном канале полукруглого сечения (R = 1 м), если падение дна на 1 км составляет 8 см [И, 55]. Найти также расход нефти Q по тому же каналу, если удельный ее вес ) = 880 кГ1м и вязкость = 0,3 стокса 133, 186 и 237], [c.111]

Следует особое внимание обращать на плотность пара. Траектории на рис. 15 относились к потоку пара с давлением выше атмосферного. В области вакуума предельный радиус капель, касающихся стенок в том же канале, при прочих равных условиях был бы значительно меньше. Это ясно из уравнений (III.1) и (III.2), вкото-рых величина А содержит отношение q/ . Указанное влияние плотности относится к области достаточно больших чисел Рейнольдса. Движение капель, коэффициент сопротивления которых определяется по формуле Стокса, не зависит от плотности пара. Приближенное аналитическое решение задачи было предложено X. X. Циглером [74]. [c.76]

Для больших чисел Рейнольдса существуют точные решения дифференциальных уравнений Навье —Стокса пограничного слоя. К ним относятся обтекание плоской пластины вблизи критической точки, обтекание вращающейся поверхности [6 и 7] и обратный случай — обтекание неподвижной поверхности внешним вращающимся потоком. Г. Хамелем [10] было показано, что в сильно суживающемся клиновидном канале пограничный слой образуется даже при больших числах [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...