Применение теоремы Стокса

Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (1.5) и описывает связь плотности тока j с напряженностью магнитного поля в данной точке [c.18]

Отклонение потока Дсц за рабочими колесами насоса и турбины определяем методом А. Стодолы. В основе данного метода лежит рассмотрение циркуляции скорости в замкнутом канале и применение теоремы Стокса. Поток в каналах рабочих колес рассматриваем состоящим из равно-скоростного потока протекания и циркуляционного — вдоль периметра стенок (при допущении, что канал закрыт на входе и выходе). [c.25]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ СТОКСА К ЗАДАЧЕ О КРУЧЕНИИ 77 [c.77]

Снижение порядка интегрирования для углового коэффициента между двумя поверхностями конечных размеров может быть сделано путем применения теоремы Стокса. Эта задача была решена В. А. Фоком [178]. Не давая соответствующих выводов, приводим только конечное выражение для величины взаимной поверхности [c.295]

Этот интеграл имеет одно и то же значение для всех траекторий, соединяющих точки О и Р, так как все такие траектории взаимно переводимы. Движение, при котором потенциал скоростей однозначен, называется ациклическим. Следовательно, в односвязной области единственно возможным безвихревым движением является ациклическое. Этот результат существенно зависит от возможности построения поверхности, целиком лежащей в жидкости и содержащей две любые траектории, соединяющие точки О и Р, и последующего применения теоремы Стокса (см. п. 2.52). [c.97]

Циркуляция одинакова и на любой другой простой замкнутой траектории, окрул ающей начальную точку, как видно из применения теоремы Стокса к кольцеобразной зоне, ограниченной этой траекторией и малой окружностью у начальной точки. [c.83]

Учет условий совместности и применение теоремы Стокса дают [c.543]

С помощью применения теоремы Стокса можно доказать следующее простое утверждение. [c.82]

Применение теоремы Стокса к интегральной форме уравнения [c.52]

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

Для определения углового сопротивления кручению профиля, составленного из двух или большего числа узких прямоугольников, лучше всего основываться на аналогии Прандтля, хотя здесь оказывается удобной и теорема Стокса. При применении аналогии Прандтля мы можем воспользоваться сохранившимся в нашей памяти опытом, накопившимся у нас в детстве, когда мы еще играли с мыльными пузырями. До известной степени этот практический опыт может заменить нам эксперимент, производимый указанным выше образом для определения углового сопротивления при кручении. [c.82]

Что формула (64) действительно верна, следует из формулы (53), полученной при выводе теоремы Стокса в предыдущем параграфе, которая действительна для любого пути интегрирования как в случае сплошного, так и в случае полого сечения. Если путь интегрирования замкнут, то эта формула переходит в формулу (54), причем безразлично, заключается ли внутри его полость сечения или нет. Здесь под F нужно понимать всю площадь, заключенную внутри пути интегрирования, следовательно, включая в нее и площадь внутренней полости, если она расположена внутри пути интегрирования. При применении к внутреннему контуру формула (54) переходит в формулу (64), что и доказывает правильность последней. Для наружного контура она имеет вид [c.91]

Термин взаимно переводимый также может быть применен к поверхности (ср. п. 3.62). Таким образом, поверхности в теореме Стокса, выражаемой формулой (1) п. 2.51, должны быть взаимно переводимыми внутри объема, занятого жидкостью. [c.97]

Доказательство. По теореме Стокса, примененной к плоскому контуру С, ограничивающему плоскую область 5, имеем [c.133]

Теорема Стокса и ее применения. Пусть ф и гр принадлежат классу (5). Тогда для любого у 8 справедливы формулы [c.203]

Теорема количества движения. Укажем теперь основы применения закона о сохранении количества движения к асимптотическому поведению следов и струй независимо от того, являются ли эти струи ламинарными, периодическими или турбулентными. Проведем строгое обсуждение, основанное на уравнениях Навье — Стокса 2). [c.345]

Замечание. Теорему Картана можно было бы доказать с помощью формулы Стокса, примененной к вихревой трубке Г, ограниченной гомологичными циклами 70 и 71 (как при доказательстве теоремы Малюса из 3). [c.70]

Интегралы в правых частях равенств получаются из контурных интегралов в левой стороне применением теоремы Стокса, согласно которой преобразование осуществляется заменой dl -> [di -V ] (где — д1дт ) поскольку подынтегральное выражение зависит только от разности г — г, это преобразование эквивалентно замене dV - — [df -Vl (где V = dldr). Введем также телесный угол Q, под которым петля D видна из точки наблюдения, согласно определению [c.159]

Применение теоремы Стокса. Проведем через линию L одноовяв-вую поверхность S, и приняв, по обычному правилу, положительное направление обхода i, вмеем [c.14]

Применение теоремы Стокса. Проведем через линию L односвяз-дую поверхность S, и ириняв, по обычному правилу, положительное яаправлепяе обхода L, имеем [c.14]

Вычисление угловых коэффициентов прямым интегрированием требует двух- или четырехкратного интегрирования, что представляет значительные трудности для большинства конфигураций, кроме самых простых. Интегрирование по поверхности можно заменить интегрированием по контуру в соответствии с теоремой Стокса. Этот способ составляет основу метода контурного интегрирования для определения диффузных угловых коэффициентов. Данный метод был первоначально применен в работе Муна [11] и позднее в работе Муна и Спенсера [12]. В работах Спэрроу [13], а также Спэрроу и Сесса [4] этот метод используется для расчетов диффузных угловых коэффициентов в задачах теплообмена. [c.144]

Отметим, что интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясываюш ему. (В качестве такого контура может быть взята граница поперечного сечения трубки.) Этот факт следует из теоремы Стокса, примененной к поверхности любого поперечного сечения вихревой трубки. [c.109]

Это следует из теоремы Стокса, примененной к поверхности S, ограниченной замкнутым контуром Z/2, лежаш им на поверхности вихревой трубки, и произвольным контуром Zj, стягива-юш им S и охватываюш им трубку (рис. 23). Поскольку rotv = 0 всюду на iS, то из (1.79) имеем [c.109]

Особенно простой вид г )адиент скорости G принимает на неподвижной стенке, к которой материал прилипает. Действительно, поскольку всякая линия, состоящая из тел-точек, лежащих на стенке, неподвижна, то не может происходить растяжения вдоль никакого направления, касательного к стенке по той же самой причине ось спина должна быть касательной к стенке. Последний результат легко доказывается с помощью применения кельвиновского преобразования контурного интеграла в поверхностный ( теоремы Стокса ) к полю скоростей х [c.110]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...