Уравнения гидродинамики дифференциальные

Этот способ широко применяется в исследуемых ниже вопросах. Но, к сожалению, общего решения системы дифференциальных уравнений гидродинамики пока еще нет. [c.13]

Пользуясь равенством (1.14), можно получить основные уравнения гидродинамики в дифференциальной форме. Пусть [c.11]

Окончательно имеем следующую систему дифференциальных уравнений гидродинамики для пограничного слоя [c.345]

Расчет подшипников скольжения, работающих при жидкостной смазке, производится на основе гидродинамической теории смазки, которая основана на решении дифференциальных уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эта теория доказывает, что гидродинамическое давление может развиваться только в клиновом зазоре (см. эпюру на рис. 23.6). Толщина Н масляного слоя в самом узком месте (см. рис. 23.7) зависит от режима работы подшипника. Чем больше вязкость смазочного материала и угловая скорость цапфы, тем больше к. С увеличением нагрузки к уменьшается. При установившемся режиме работы толщина к должна быть больше суммы микронеровностей цапфы 61 и вкладыша 62 [c.317]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

Помимо вариационного исчисления, которое было одним из первых открытий Лагранжа, надо отметить его исследования, ставшие классическими, по теории чисел и теории алгебраических уравнений, по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, по небесной механике (в частности, по задаче трех тел и по теории возмущений) и по гидродинамике. [c.32]

Система усредненных безразмерных дифференциальных уравнений гидродинамики, неразрывности и теплопереноса в этом случае имеет вид [c.170]

Вывод сопряженного уравнения гидродинамики установившегося потока. Рассмотрим метод сопряженных функций применительно к исследованию гидродинамики в каналах с теплоносителем. Дифференциальное уравнение гидродинамики Навье—Стокса для общего случая переменной плотности и вязкости жидкости имеет вид (571 s [c.67]

Если далее не учитывать изменение тепловых характеристик материала отливки и формы с температурой, как это принято в общей теории теплообмена, то с помощью системы дифференциальных уравнений гидродинамики и распростра Нения тепла поставленную задачу можно проанализировать методами теории подобия. Такой анализ поз воляет установить важные критерии теплового и гидродинамического подобия процесса формирования отливок в различных условиях литья [6]. В частности, оказывается возможным установить, что характер теплового взаимодействия отливки и формы зависит от свойств материала, заполняющего зазор между отливкой и формой, а также от величины зазора. Кроме того, интенсивность охлаждения отливки и прогрева формы однозначно определяется соотнощением величин термических сопротивлений зазора, материала отливки и формы. [c.151]

Основные дифференциальные уравнения гидродинамики и теплопроводности состоят из компонентов вида [c.26]

Система дифференциальных уравнений гидродинамики строится на основе закона сохранения массы и закона сохранения энергии. [c.25]

Турбулентное течение характеризуется беспорядочным перемещением внутри потока отдельных объемов жидкости, существенно больших тех, к которым еще можно применить понятие дифференциального объема сплошной среды. Следовательно, общие уравнения гидродинамики приложимы и к турбулентному течению. [c.31]

В опубликованных работах по теплообмену при сверхзвуковых скоростях потока обычно приводятся общие дифференциальные уравнения вязкой жидкости. Затем для математического упрощения задачи используется метод Прандтля — Кармана, при котором опускается второй механизм образования тепла за счет акустической сжимаемости, т. е. по существу решаются нестационарные уравнения гидродинамики. Следовательно, задача сводится к обычной задаче теплообмена в области дозвукового течения. Однако характеристики акустической сжимаемости, скрытые в общих уравнениях гидродинамики, могут по- [c.15]

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Подшипники скольжения должны работать со смазочным материалом. Наилучшие условия для работы подшипников создаются при жидкостной смазке, когда осуществляется полное разделение трущихся поверхностей жидким смазочным материалом. При граничной смазке трение и износ определяются свойствами поверхностей и свойствами смазочного материала, отличными от объемных. При полужидкостной смазке частично осуществляется жидкостная смазка. Основной расчет подшипников скольжения — это расчет минимальной толщины масляного слоя, который при установившемся режиме работы должен обеспечивать жидкостную смазку. Тепловые расчеты проводят для определения рабочих температур подшипника. В ряде случаев проверяют подшипник на виброустойчивость путем решения дифференциальных уравнений гидродинамики [3]. Расчеты по критерию износостойкости из-за сложности пока не нашли широкого применения [17]. [c.465]

Применим их к уравнениям гидродинамики и энергии в интегральной форме, чтобы затем преобразовать в дифференциальные уравнения. [c.20]

Для нахождения частных решений дифференциальных уравнений гидродинамики необходимо задать начальные и граничные условия. Начальные условия состоят в нашем случае в задании поля скоростей в начальный момент времени. [c.59]

Само собою разумеется, что возможности метода подобия как при одном, так и при другом построении, ограничиваются только общими указаниями относительно зависимостей между переменными параметрами и физическими константами, но и эти указания в трудных задачах интегрирования дифференциальных уравнений гидродинамики бывают очень полезны. Разыскание конечных количественных соотношений может быть достигнуто, только путем интегрирования уравнений движения или использования результатов эксперимента. [c.372]

Уравнение состояния носит алгебраический характер в отличие от уравнений гидродинамики, теплообмена и массообмена, носящих дифференциальный характер. [c.39]

Введение. В очень многих задачах акустики, теории электромагнитного поля и гидродинамики дифференциальные уравнения, описывающие распространение волн, очень похожи на приведенные выше динамические уравнения теории упругости. Однако вследствие понижения порядка уравнений в этих задачах аналитические свойства ядра становятся менее сложными. [c.295]

Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых. [c.41]

Решение дифференциальных уравнений гидродинамики связано со значительными трудностями и оказывается возможным лишь для отдельных частных случаев и при целом ряде упрощающих предпосылок и допущений. [c.259]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Начальные и граничные условия. Рещения дифференциальных уравнений гидродинамики будут содержать произвольные функции и произвольные постоянные, которые нужно подчинить ряду добавочных условий для достижения определенности в решении конкретных задач о движении жидкости. Эти условия могут быть двоякого рода. Одни из иих, называемые начальными, должны быть выполнены в начальный момент движения = О во всех точках пространства, занятого жидкостью другие, так называемые граничные условия, должны выполняться на границах жидкости в любой момент ее движения. [c.64]

Если функции а и и их производные существуют н непрерывны в интервале от до 2 и во всех точках объёмов, занимаемых жидкой частицей (т) при движении её от до го мы можем вывести из (2,4) обычные дифференциальные уравнения гидродинамики. Производные от наших функций могут при этом претерпевать разрыв при переходе через отдельные поверхности. [c.12]

При выборе какого-либо определенного правила осреднения прежде всего следует четко сформулировать общие требования, которые целесообразно предъявлять к этому правилу. С точки зрения теории турбулентности важнейшим из таких общих требований, очевидно, является требование, чтобы применение рассматриваемого осреднения к дифференциальным уравнениям гидродинамики позволяло получить достаточно простые уравнения относительно средних значений гидродинамических полей. Это хорошо понимал уже основоположник теории турбулентности [c.167]

При рассмотрении общего гидродинамического процесса ударную волну вследствие относительной малости ширины ее фронта чаще всего можно заменить поверхностью разрыва и решать дифференциальные уравнения гидродинамики, поставив соответствующие граничные условия на поверхностях разрыва. Такое, чисто гидродинамическое, направление в теории ударных волн имеет огромное прикладное значение, и оно успешно развивается в Советском Союзе. [c.208]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Применим теперь лагранжевы дифференциальные уравнения гидродинамики к некоторым движениям несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы, а на свободную поверхность производится постоянное давление. Первым расс.мотренны.м случаем будет тот, когда в тяжелой жидкости известны.м образом распространяются волны конечной высоты. Положим опять плотность равной единице, выберем ось 2 направленной вниз по вертикали и предположим, что движение всюду происходит параллельно плоскости хОг. Тогда, если положим Ь = у, уравнения (7) пятнадцатой лекции дадут [c.297]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Процесс распространения тепла в отливке и форме полностью определяется их температурным полем. Для нахождения температурного поля системы отливка — форма надо рещить систему дифференциальных уравнений гидродинамики и теплопроводности в конкретных условиях лнтья, а для этого необходимы дальнейщие упрощения. [c.151]

Такое допущение существенно упрощает задачу, так как позволяет из системы дифференциальных уравнений гидродинамики и теплопроводности исключить уравнения гидродинамики, а уравнение Фурье— Кирхгоффа заменить уравнениями Фурье соответственно для затверде- [c.151]

В первой и второй главах настоящей кнпги с достаточной подробностью изложены общие вопросы гидравлики одно- и двухфазной жидкости, без знания которых затруднено понимание дальнейшего изложения. В третьей главе даны основные уравнения гидродинамики теп-носителя в трубах панелей парогенераторов. Уделено большое внимание методам аналитического решения этих задач. Показаны преимущества интегрального преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений. [c.11]

Для многофазных и двухфазных сред уравнения гидродинамики и энергии неоднократно выводились многими авторами. Так, В. Н. Щел-качевым были получены уравнения фильтрации с учетом влияния давления среды на ее пористость. Система основных дифференциальных уравнений для двухкомпонентных сред с учетом некоторых упрощений получена Н. А. Слезкнным Л. 101]. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз, справедливы в случае переноса количества движения и энергии от одной компоненты к другой. Осредненные уравнения движения для газо- и парожидкостных смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Телетовым [Л. 108]. Более строгий вывод ос- [c.8]

Основы теории жидкостного трения. Исследование режима жидкостного трения в подшипниках основано на гидродинамической теории смазки. Эта теория базируется на решениях дифференциальных уравнений гидродинамики вязкой жидкости, которые связывают давление, скорость и сопротивление взякому сдвигу. [c.334]

Многообразие форм течения смеси с различными фазовыми состояниями ее компонентов создает большие трудности в построении для них замкнутой системы дифференциальных уравнений. В 1947 г. С. Г. Телетовым были построены общие уравнения гидродинамики и энергии для двухфазной смеси в интегральной форме л выведены дифференциальные уравнения. [c.13]

Применим последовательно пространственное и временное осреднение для вывода дифференциальных уравнений гидродинамики и энергии двухфазных жидкостей. Обозначим индексами 1 и 2 величины, относящиеся соответственно к жидкому и газовому компонентам. Причем если в понятие жидкость включается газ (как сжимаемая жидкость), то вторым компонентом может быть твердый дисперсоид или жидкость с физическими свойствами, отличными от первой ягпдкости (несмешивающиеся жидкости). [c.14]

Закон распределения давления под плавающим телом мы найдем, интегрируя дифференциальные уравнения гидродинамики, которые при отбрасыванни в них членов, зависящих от произведений скоростей и их производных, имеют вид [c.736]

В прошлом веке и начале нашего трактаты по гидродинамике в основном состояли из длинных выкладок с использованием элементарных и специальных функций. По образному выражению одного из современных американских гидродинамиков С. Голдстайна, за этими выкладками никак нельзя было увидеть саму воду, нельзя представить, что она мокрая. Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности. На наш взгляд, практическая ценность этих работ существенно снижается простым замечанием, что сами-то уравнения гидродинамики лишь весьма приближенно отражают многие важные физические явления. Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные. [c.7]

Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением степеней свободы впервые был рассмотрен Я. Б. Зельдовичем (1945, 1946) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах. Этот анализ затем повторяется во всех последующих работах, посвященных релаксационному слою, число которых огромно, так как экспериментальное исследование релаксационного слоя в ударной волне стало впоследствии одним из важнейших методов изучения кинетики и измерения скоростей различных физических и физико-химических процессов (см. 2). Анализ основан на том, что в растянутом релаксационном слое градиенты газодинамических величин малы, и распределение этих величин подчиняется уравнениям гидродинамики идеальной жидкости. Дифференциальные уравнения стационарного плоского течения в системе координат, связанной с фронтом, интегрируются и дают для текущих значений давленияр"(ж), плотности р (ж) и т. д. в релаксационном [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...