Исследования Пуазейля

В первой половине XIX в. во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гидродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в узких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых менялся от 0,013 до 0,65 мм. Результаты этих исследований были опубликованы в трёх статьях 1), а затем в большом отдельном мемуаре ). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо,пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра ). Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости. Такая связь позднее была установлена Стоксом на основании теоретического решения задачи о прямолинейном течении в цилиндрической трубке. [c.20]

В частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в закон Пуазейля (1.82), записанный для данного момента времени, надо ввести поправочный коэффициент и, который, по исследованиям Д. II. Попова, является функцией безразмерной частоты [c.140]

Кинематические характеристики известных плоских сдвиговых течений и течения Пуазейля не зависят от числа Рейнольдса. Для исследования других течений этого типа [8] используются уравнения, определяющие составляющие вектора скорости щ, г по осям декартовых координат X, у н вихрь ш. Эти уравнения имеют вид [c.191]

Там же приведены коэффициенты интегральных параметров, рас считанные по формулам (2.8) - (2.20). Теоретические исследования ламинарных движений Пуазейля и Куэтта, результаты которых приведены в табл. 2.1, показывают, что движение вязкой среды характеризуется более полно распределением потерянных скоростей (U - и) и при этом масштабом скорости выступает скорость (U - и, Л которой может быть любая потерянная скорость на координате у, . [c.43]

Из многочисленных экспериментальных исследований движения жидкости в трубах укажем на опыты с трубками малого диаметра французского врача и испытателя Пуазейля (1799—1869), изучавшего движение крови в сосудах, и опыты английского физика Рейнольдса (1842—1912), установившего в 1883 г. закон подобия течений в трубах. Целую эпоху в истории развития гидромеханики составляют исследования по воздухоплаванию, включающие разработку теории полета самолетов и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. И. Менделеева (1834—1907), Н. Е. Жуковского (1849—1921) и С. А. Чаплыгина (1869—1942). [c.8]

Опыты Гагена (1839 г.) по изучению движения воды в трубах и более обширные опыты Пуазейля по исследованию движения крови в капиллярных сосудах (1841 г.) впервые позволили установить некоторые общие закономерности движения жидкостей в трубах малого диаметра. [c.242]

Рассмотренное течение жидкости было впервые изучено Пуазейлем и Гагеном в середине прошлого столетия. На практике оно в основном осуществляется только в случае течений при ма.лых числах Рейнольдса и особенно важно для исследования течений в трубах малого диаметра — капиллярах. [c.242]

Экспериментальные исследования показывают, что расход жидкости через щели микронных размеров, уменьшаясь со временем, не подчиняется классическим законам гидродинамики и поэтому не может определяться по формуле Пуазейля. [c.137]

Метод капилляра широко применяется для измерения вязкости жидкостей и газов при температуре до 2000 К. Метод основан на решении уравнения Гагена—Пуазейля [5] для стационарного ламинарного течения в капилляре бесконечной длины. В реальных условиях эксперимента вносятся поправки на сжимаемость среды, эффект скольжения на стенке капилляра при исследовании вязкости газов в области малых давлений, на перестройку профиля скорости потока вещества на входе и выходе из капилляра. Расчетная формула для динамической вязкости имеет вид [c.424]

В последующих рассуждениях принимаем, что поле скорости в цилиндре соответствует первоначальному невозмущенному течению Пуазейля, каким оно было бы в пустой трубе, за исключением тех возможных возмущений, которые могут быть заданы на концах цилиндра. Чтобы закон Пуазейля был применим в разбавленной системе, необходимо, чтобы отношение площадей частиц и стенок было малым. Наше рассмотрение ограничено, таким образом, случаями, когда a lf RJa)< i. Однако без более детального исследования, учитывающего all и а// о, невозможно точно указать, насколько малым должно быть это отношение площадей. Нетривиальный случай, отвечающий другому предельному условию a lf RJa) i, возникает при RJa оо и соответствует течению через неограниченное облако частиц. В этой ситуации для приближенного описания динамики системы можно использовать подход, основанный на представлении об обтекании частиц однородным потоком жидкости, что соответствует отсутствию стенок. Приблизиться к этому предельному случаю можно даже в очень разбавленных суспензиях, если частицы малы. [c.415]

В случае течения Куэтта (т. е. когда две пластины, находящиеся на расстоянии 6/2, движутся со скоростями 7/2 в направлении ) поведение решения хорошо описывается на основании анализа, проведенного выше, хотя можно построить более детальную картину течения, найдя и Л (и) (А = О, А (и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим более подробно плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.185]

Однако с уменьшением б экспонентами в последнем члене пренебрегать уже нельзя, так что кинетические слои сливаются с ядром, образуя поле течения, которое нельзя описать на уровне простых понятий. Наконец, когда б становится пренебрежимо малым, У(х, ) перестает зависеть от х и молекулы сохраняют распределение, которое они имели сразу после их последнего взаимодействия с границей. Течение Куэтта (когда две пластины, расположенные в плоскостях х = +6/2, движутся со скоростями Н=1 /2 в направлении оси г) хорошо описывается теорией, кратко изложенной выше, хотя можно получить более подробную картину течения [17], если найти приближенные выражения для А и А и) (Ло = О, а А и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим подробнее плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.335]

К простейшим задачам газовой динамики относится исследование течений газа между двумя параллельными пластинами. Таковы плоские течения Куэтта и Пуазейля, рассмотренные в разд. 5 гл. VI, и теплоперенос в неподвижном газе, заключенном между параллельными пластинами, на которых поддерживаются различные температуры. Следующими по сложности являются соответствующие задачи цилиндрической геометрии течение Куэтта между /шумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, течение Пуазейля в трубах цилиндрического и [c.402]

Несмотря на доблестные усилия математиков ), наблюдаемая неустойчивость течения Пуазейля не получается в результате исследований средствами математического анализа. Предполагали 3) даже, что в идеально гладких круглых трубах течение Пуазейля является устойчивым относительно бесконечно малых возмущений. Однако в настоящее время даже для случая двумерных возмущений совершенно достоверно установлена неустойчивость плоского течения Пуазейля между двумя параллельными пластинками при Ке > 5300. Поэтому подобное предположение представляется маловероятным. [c.58]

Формула (4) заключает в себе как раз те законы, которые экспериментально нашел Пуазейль при своих исследованиях, относящихся к течению воды по капиллярным трубкам, а именно, что время истечения данной массы жидкости прямо пропорционально длине трубки, обратно пропорционально разности давлений на обоих концах и обратно пропорционально четвертой степени диаметра. [c.732]

Как показывают формулы (24 ) и (24"), скорости по сечению эллиптической трубы распределяются по закону эллиптического параболоида, а по сечению круглой трубы — по параболоиду вращения. Последнее распределение иногда называют параболой Пуазейля по фамилии французского ученого, известного своими исследованиями движения жидкости сквозь капиллярные трубки (1840 г.). [c.490]

Обращаясь к уравнению Навье — Стокса, мы видим, что предположение (75.1) эквивалентно предположению о потенциальности вектора ускорения. Условие (75,1) удовлетворяется, в частности, для плоских слоистых течений, течений Пуазейля и Куэтта, установившегося течения Бельтрами и вообще для любого течения, в котором можно пренебречь инерционными членами. В этот класс входят течения весьма частного вида, но тот факт что исследования носят законченный и строгий характер, имеет большое значение. [c.243]

Этот закон для расхода был экспериментально установлен Пуазейлем ) в 1840 г. при систематическом исследовании воды в узких трубках. Формула (5.9) широко используется для определения коэффициента вязкости капель ных жидкостей. Простейшая схема прибора для определения вязкости составляется из цилиндрического сосуда, к дну которого прикреплена тонкая цилиндрическая трубка с краном на конце (рис. 29). Давление у входа в цилиндрическую трубку будет равно весу столба жидкости Н, сложенному с атмосферным давлением р , а на выходе давление будет равно Разделив перепад давления Н на длину трубки I, получим [c.127]

Для всех исследованных вариантов Т. были подсчитаны по формуле Пуазейля, причем вязкость масла была взята такой (одинаковой для всех вариантов), чтобы получить наименьшие расхождения с данными, найденными предыдущим способом. Эти расхождения оказались в пределах +25%. [c.251]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

В самое последнее время были сделаны исследования о применимости закона Гагена-Пуазейля к коллоидам ). [c.30]

Исследования Пуазейля. Приблизительно в то же время, когда Гаген опубликовал в Poggendo fs Annalen результаты своих фундаментальных опытов, парижский врач и физик Пуазейль (Poi-seuille) открыл тоже экспериментальным путем тот же закон ламинарного течения воды через стеклянные капиллярные трубки Исходя из соображений о движении крови в капиллярах, Пуазейль исследовал последовательно влияние давления, длины капилляра, его диаметра и тем- [c.26]

Хабберт [49] дал ясное обсуждение внутренней связи между ползуш,ими течениями и законом Дарси. Он указал на весьма обш,ее недопонимание этой связи, возникшее при первоначальных выводах закона Дарси, основанных главным образом на различных моделях пористого тела как системы капилляров [12]. Со времени классических исследований Рейнольдса известно, что течение Пуазейля нарушается при переходе от ламинарного к турбулентному режиму движения. По аналогии этот вывод наиболее часто привлекается для объяснения нарушения закона Дарси, которое связывается с турбулизацией течения. Последнее представляет собой суш,ественно неправильную интерпретацию закона Дарси. [c.464]

Ирмей [51] в своем остроумном анализе, учитывающем многие факторы, предположил, что течение в пористой среде можно в конечном итоге идеализированно представить как движение жидкости в двумерном поровом канале с параболическим профилем скорости, снова приняв тем самым модель, соответствующую закону Пуазейля. Таким образом, ни одно из более общих исследований не дает возможности вычислить постоянную Дарси для реальной упаковки частиц. [c.468]

Однако при сравнении вычисленных теоретических данных С экспериментальными не нужны даже такие ограниченные знания. В самом деле, типичным результатом экспериментального исследования течения Пуазейля является зависимость расхода от числа Кнудсена, в то время как в чисто теоретических исследованиях определяется фактический профиль скорости. Аналогично экспериментально проверяется, постоянное напряжение в течении Куэтта, тепловой поток, постоянный в задачах о теплопередаче, сопротивление, действующее на тело в потоке таза. [c.224]

При решении уравнения Больцмана методом моментов илг замене столкновительного члена простой моделью отказываются от намерения точно, исследовать функцию распределения и огра ничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, ка плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток Однако следует заметить, что для сравнения с некоторыми экспериментальными данными не требуются даже столь огра ниченные сведения. В самом деле, типичным результатом экспе риментального исследования течения Пуазейля является зави симость расхода от числа Кнудсена. Аналогично экспернмен тально определяются константа напряжения в течении Куэтта константа теплового потока в задачах о теплопередаче, лобовое сопротивление при обтекании тела потоком газа. С точки зрения нахождения этих суммарных величин любое вычисление полей потока представляется бесполезной тратой времени. [c.395]

Рейнольдс ), однако, обратил внимание на то, что основанные на этом предположении уравнения подверглись очень строгой проверке н опытах, постав.1енных Пуазейлем и другими, ссылка на которые следует ниже ( 331). Если учесть достаточно широкий диапазон изменения скоростей деформации в указанных опытах, то едва ли можно сомневаться в том, что эти уравнения вполне представляют чаконы вязкости. Для случая газов дополнительные основания законности этих уравнений можно найти в исследованиях Максвелла ) по кинетической теории газов. [c.719]

Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования со]1ротивления в трубах и каналах при движении в них воды и других вязких жидкостей. Теоретическое решение этой затачи бььто дано самим Стоксом в 1846 г. и СтеФаном в 1862 г. Обстоятельные экспериментальные исследования движения вязкой жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены Ж. Пуазейлем в 1840—1842 п. и О. Рейнольдсом в период 1876 — 1883 гг. Более ранние опыты были проведены Хагеном и опубликованы в 1839 i. Ко времени работ Пуазейля и Рейнольдса относится открытие двух различных режимов движения вязкой жидкости в трубах — ламинарного и турбулентного, Работы Рейнольдса послужили началом создания теории турбулентного движения, применение которой в вопросах гидравлики, гидротехники, метеорологии, теории сопротивления и теплопередачи оказалось весьма обширным и плодотворным. [c.27]

Достаточные условия для устойчивости. Вместо решения дифференциальной системы, определяющей устойчивость или неустойчивость первоначального движения, различные исследователи интегрировали дифференциа.льное уравнение или уравнения, дающие достаточные условия для устойчивости. Хотя получить эти условия намного легче, чем решить дифференциальную систему, однако они содержат гораздо менее специфичную информацию, так как выведены без знания основ природы возмущения. Тем не менее эти условия всегда обеспечивают ценные указания в поисках более специфичной информаций, когда отсутствует детальное решение, и являются хорошей проверкой, если такое решение существует. В дальнейшем для иллюстрации смысла метода будут приведены достаточные условия устойчивости плоского потока Пуазейля. Ценность результата, полученного Сингом, доказана удачным исследованием Линя в более узкой области. [c.238]

Этот закон бы т открыт экспериментальпым путем французским врачом Пуазейлем (1840—1841 гг.), который занимался вопросом о движении крови в кровеносной системе, и немецким исследователем Гагеном (Hagen, 1839 г.) поэтому рассматриваемый закон называют иногда законом Гагена-Пуазейля. Пуазейль экспериментировал с водой, движущейся по капиллярным стеклянным трубкам, Гаген—с водой, движущейся по латунным трубам диаметром от 0,25 до 0,6 t. В дальнейшем было экспериментально установлено, что этот закон применим и для других жидкостей. Однако он пригоден не для всех чисел Рейнольдса еще Гаген заметил и последующие исследования подтвердили, что этот закон становится неверным, если скорость течения (в наших современных представлениях—число Рейнольдса) превышает некоторую определенную величину. [c.469]

Течение Пуазейля. Мы займёмся теперь теорией ламинарного течения в цилиндрических трубах. Исследование течений в трубах имеет, как это вполне очевидно, громадное практическое значение понятно поэтому, что этому вопросу посвящены были многочислен-чые работы, приведшие к открытию важных закономерностей. Так, например, Гаген (Hagen) на опытах с трубами изучал как ламинарную, так и турбулентную формы течений, а также переход от одной формы течения к другой. Осборн Рейнольдс установил известное условие перехода от ламинарной формы течения к турбулентной, заключающееся в том, что число Рейнольдса переходит через некоторое критическое значение, также на основании своих опытов с течениями в трубах. [c.427]

Иной подход к исследованию устойчивости плоского течения Пуазейля использовали Орсаг и Келс (1980), Патера и Орсаг [c.110]

Ванга и Стюарта (1987)), в которых делались попытки хотя бы грубо оценить область неустойчивости в трехмерном пространстве параметров (Л, Re, А). В этих работах (как и в ранних исследованиях линейной устойчивости того же течения), как правило, рассматривалась лишь неустойчивость по отношению к осесимметричным возмущениям течения, причем полученные здесь результаты (опирающиеся на некоторые нестрогие допущения) иногда оказывались и противоречащими друг другу (см. работы Дэви и Нгуена, Ито и Дэви). В связи с этим Патера и Орсаг (19816) применили численное интегрирование уравнений Навье—Стокса для изучения эволюции в течении Гагена—Пуазейля тех осесимметричных возмущений, для которых в работах Ито, а также Дэви и Нгуена (в обеих сразу или хоть в одной из них) на основе некоторой модификации метода Рейнольдса и Поттера (1967) предсказывалось отсутствие затухания. Однака такое интегрирование показало, что все эти возмущения на самом деле затухают. Позже нейтральные осесимметрические возмущения были все же обнаружены в ламинарном течении в трубе при больших значениях Re в теоретических работах Смита и Бодония [c.123]

Пределы прцжоннмости аакона Гагена-Пуазейля. В последнее время было произведено большое число исследований о применимости закона Гагена-Пуазейля к очень вязким жидкостям, а также к жидкостям под очень высоким давлением. Так. например. Рсйгер ), Ляденбург ) и Глазер ) установили, что закон Гагена-Пуазейля в широкой мере удовлетворяется даже для жидкостей с коэфициентом вязкости примерно 1—10 (канифоль в скипидаре). С другой стороны, согласно опытам Глазера, закон Гагена-Пуазейля перестает быть действительным, как только радиус трубы становится меньше определенного значения, зависящего от коэфициента вязкости. Им были найдены следующие нижние границы радиусов [c.30]

Во-первых, в действительности при течении в круглой трубе происходит переход ламинарной формы течения в турбулентную. Первые опыты по такому переходу были выполнены уже О. Рейнольдсом. Во-вторых, трудно понять, почему параболический профиль скоростей в канале должен быть неустойчив относительно малых возмугцений ( 3 главы XVI), а такой же профиль в трубе — устойчив. Поэтому были выполнены различные теоретические и экспериментальные исследования, имевшие целью внести ясность в этот вопрос. В этой связи упомянем, что Р. И. Лайте [Щ при наблюдении течения в трубе не сумел обнаружить никакого нарастания осесимметричных возму-ш,ений вплоть до числа Рейнольдса Ре = 13 ООО (составленного для диаметра трубы). Т. Зексль и К. Шпильберг сумели показать, что для осесимметричных течений теорема Сквайра (стр. 426) неприменима и поэтому осесимметричные возмуш,ения не более опасны, чем трехмерные возмущения. Однако теоретических исследований о течении Хагена — Пуазейля под влиянием таких трехмерных возмущений до настоящего времени не имеется, поэтому необходимо выяснить их влияние путем эксперимента. [c.492]

Эти особенности ламинарного течения в трубе дают основание вновь вернуться к связи между теорией малых возмущений и переходом ламинарного течения в турбулентное. В частности, возникает вопрос, всегда ли переход ламинарного течения в турбулентное вызывается нарастанием малых возмущений. Окончательный ответ на этот вопрос нельзя дать до тех пор, пока в нашем распоряжении не будут дальнейшие исследования поведения малых трехмерных возмущений. В этой связи еще раз напомним, что для плоского течения Хагена — Пуазейля предел устойчивости Рвкр = 5314 (стр. 439) значительно превышает число Рейнольдса, при котором в канале происходит переход ламинарного течения в турбулентное. Этот факт несовместим с теорией, согласно которой предел устойчивости должен лежать всегда при меньшем числе Рейнольдса, чем переход ламинарного течения в турбулентное. Для устранения этого расхождения между теорией и экспериментом необходимы, очевидно, дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования. [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...