Т-матрица задачи трех тел

Объединим эти три решения в матрицу, каждый столбец которой — фундаментальное решение, отвечаюш,ее одной из указанных выше правых частей. Задачу построения этих решений запишем в виде [c.90]

В реальных эластомерных конструкциях основания пакета обычно соединены с достаточно жесткими фланцами. Задаются смещения фланцев или силы и моменты, приложенные к этим фланцам. В любом случае сначала делается расчет конструкции в предположении, что заданы относительные смещения оснований Ог, йх и и>у. Если известны не смещения оснований, а внешняя нагрузка, то делается пересчет искомых функций от смещений к силам и моментам с помощью соотношений податливости (6.10). При таком пересчете возможна потеря точности (три-четыре знака и более), связанная, в частности, с обращением матрицы жесткости в формулах (6.6). Поэтому практическое значение при численном решении краевых задач имеет выбор точки приведения (центра поворота), относительно которой вычисляются смещения и силы в (6.6). [c.65]

Рассмотрим типовой конечный элемент упругого тела, имеющий узлы I, /,.... Обозначим через i, vj,. .. матрицы перемещений соответствующих узлов. Количество элементов в этих матрицах зависит от характера задачи. Так, в случае пространственной задачи матрица обычно включает в себя три компоненты [c.108]

Отметим, что для образования диагональной матрицы масс можно было бы массу каждого элемента просто сосредоточить в его узлах, поровну поделив ее между ними. При этом, однако, скорость сходимости решения к точному может сильно снижаться по сравнению с согласованной формулировкой, особенно для сложных конечных элементов. На реальных сетках этот способ приводит к ухудшению точности результатов, и поэтому он чаще всего неприемлем. Исключение составляют некоторые простейшие элементы типа стержневого с двумя узлами или треугольного в плоской задаче, где все три метода (поузлового интегрирования, выделения диагонали и распределения массы по узлам) приводят к одинаковым результатам. [c.341]

Уравнение состояния монослоя. Основной однонаправленный монослой можно рассматривать как упругую однородную среду, имеющую плоскость упругой симметрии (плоскость ху). Матрица жесткости материала С, , входящая в уравнение (П.4), в таком случае содержит 13 независимых постоянных материала (см., например, [5]). В задачах, представленных в настоящей главе, предполагается ортотропия свойств монослоя в главных осях L, Г и г. В таком случае матрица содержит только девять независимых постоянных материала. По той же причине имеются три независимых коэффициента температурного расширения и а . Эти характе- [c.134]

Предлагаемая схема опирается на работы [80, 81]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны соответствующим задачам для сектора кольца с одним или несколькими штампами с известными условиями на торцах и могут быть сведены к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [305, 319] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации решения задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого задано. Исследована зависимость величин контактных напряжении, сил и моментов для каждого штампа в зависимости от параметров задачи. Периодические контактные задачи для кольца рассматривались в работах [66, 98, 187, 280] и др. [c.131]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

При данных ко и к о существуют в общем случае три разных положения, в которых матрица рассеяния может быть выражена через компоненты исходной матрицы. Из теоремы взаимности (см. задачу 8 в гл. 1 настоящей книги) следует инвариантность процесса рассеяния по отношению к преобразованиям ко—к о [c.452]

Выбор источников информации. В соответствии с поставленной задачей получение информации о ходе обработки осуществляется путем измерения различных переменных. В САдУ точность установки измеряют три координаты Яу, Ьу, Су параллельного смещения и три угла поворота ау, Ру,уу координатной системы устанавливаемой заготовки относительно координатной системы станка. Эти параметры образуют матрицу-столбец пофешности сОу размера Ау установки [c.218]

В качестве простого примера системы с кратными корнями возьмем систему, рассмотренную в задаче 4.2.9 (см. п. 4.2), и предположим, что три пружины, на которых закреплена масса, расположены вдоль осей х, у к г. Положив — к = = кз= к, найдем матрицу А для этой задачи [c.297]

Поэтому общая задача разбивается на отдельные задачи анализа симметричной и антисимметричной мод для каждой из гармоник. Реакция конструкции определяется как сумма соответствующих решений. Следует учесть, что при получении решений для компонент гармоник с п=1 необходимо задать три условия закрепления, а при п> для обеспечения невырожденности глобальной матрицы жесткости необходимо зафиксировать лишь осевую моду движения тела как твердого целого. Для п=0 необходимо исключить вращение тела как твердого целого и смещение вдоль оси. Примеры применения описанного в этом разделе подхода приводятся в [11.8—11.10]. [c.337]

Введенные выше векторы и матрицы, а также установленные связи между ними позволяют записать полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. Эти уравнения можно разделить на три группы. Первую группу составляют уравнения равновесия узлов и элементов под действием узловых усилий. Вторая группа является уравнениями неразрывности перемещений в узлах. Третья группа уравнений представляет собой закон упругости, связывающий между собой узловые перемещения и усилия. Такое подразделение разрешающих уравнений характерно для любого раздела механики твердого деформируемого тела. Как и сами уравнения, оно связано с механическими, геометрическими и физическими принципами, которые лежат в основе рассматриваемых задач. [c.59]

Обычно в практических задачах профиль матрицы составляет порядка сотен тысяч чисел и в связи с этим не может быть целиком размещен в оперативной памяти ЭВМ. Поэтому профиль матрицы разбивается на части или так называемые сегменты, размеры которых устанавливаются в соответствии с доступным объемом оперативной памяти ЭВМ. Все сегменты хранятся в виде записей некоторого файла в периферийной памяти. Как правило, в сегменте размешаются полные строки матрицы. На рис. 7.3 показано разбиение профиля на память сегментов, для которых максимальный размер составляет 15 чисел. С каждым сегментом связывают три целых числа, два из которых указывают номер первой и номер последней строки в сегменте. Назначение третьего числа будет рассмотрено в следующей главе. [c.119]

В соответствии с двумя элементами описания изменчивости набора признаков (вектором средних и ковариационной матрицей) многомерные статистические методы грубо можно разделить на три крупных класса. 1. Приемы, которые позволяют решать задачи, аналогичные рассматриваемым в одномерной биометрии. [c.312]

Первый уровень иерархии на рис. 2.1 имеет одну цель общее благосостояние страны. Значение ее приоритета полагается равным единице. Второй уровень иерархии имеет три цели сильная экономика, здравоохранение и национальная оборона. Приоритеты этих целей получаются из матрицы парных сравнений относительно цели первого уровня. Целями третьего уровня являются отрасли промышленности. Задача заключается в определении влияния отраслей промышленности на общее благосостояние страны через промежуточный второй уровень. Поэтому приоритеты отраслей промышленности относительно каждой цели второго [c.56]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Пояснить все три способа позиционирования можно с помощью рис. 2.18, на котором хромосома для многостадийных задач синтеза расписаний представлена в виде матрицы С. Ее элемент Q, есть ген, относящийся к /-му шагу синтеза на -й стадии. В LGA2 одновременной мутации подвергается R генов с последовательными номерами /, что и обусловливает название горизонтальный поиск . В LGA3, наоборот, мутируют гены с последовательными номерами к, т.е. вертикально раеположенные в матрице С. [c.236]

Для решения была использована библиотека программ, обеспечивающих определение собственных значений. В состав библиотеки входят шестнадцать программ, три из них входят в библиотеку стандартных программ БСП-Т Минск-32 , одна записана на языке АКИ-Т, остальные двенадцать выполнены на АЛГОЛ-60. Библиотека дает возможность решать различные задачи, связанные с определением собственных значений. G помощью программы EIGEN [2], входящей в эту библиотеку, были найдены с точностью 10" девять действительных собственных значений матрицы А. [c.130]

Итак, при построении алгоритми складчатой системы необходимо выделить особые узлы, трансформировать по типу (5) матрицы жесткости элементо.в, примыкающих к этим узлам. Последующая процедура обычна с учетом лишь того обстоятельства, что особым узлам будут соответствовать по три уравнения, и вследствие этого элементам, содержащим такие узлы, будут отвечать части глобальной М атр(ицы жесткости системы с 1несколько увеличенной шириной ленты. После решения системы уравнений задачи необходимо перейти от компонент смещений особых узлов по осям Xi к их компонентам по X/, связанным с каждой ячейкой, примыкающей к линии контакта пласвинок. Тогда при вычислении напряжений можно пользоваться матрицами напряжений для плоской области. [c.50]

Для реализации задачи улучшения свойств после окончательной обработки методами предварительной термической обработки можно использовать три основных направления. Во-первых, обработка, связанная с воздействием на микроструктуру матрицы во-вторых, с созданием определенной субструктуры с тем, чтобы ее элементы сохранились и при последующей фазовой перекристаллизации в-третьнх, с воздействием на избыточные фазы, главным образом труднорастворимые частицы, не претерпевающие существенных изменений при повторных более низкотемпературных нагревах. Таким образом, создание технологических процессов предварительной термической обработки, одновременно улучшающей свойства готовых изделий и облегчающей условия их изготовления в производстве, является важной инженерной задачей в машиностроении, решению которой может способствовать знание научных основ ПТО. [c.188]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

О)бственно алгоритм решения задачи контактирующих между собой тел включает в себя три этапа формирование матриц жесткости и правых частей отдельных подобластей-суперэлементов стыковку и нахождение узловых неизвестных на границах контакта (сопряжения) L вычисление остальных граничных неизвестных и, если необходимо, определение НДС внутри тела. [c.81]

Вилно, что Й[ для асимметричного волчка имеет отличные от нуля матричные элементы только между состояниями с одинаковыми / и /п и между состояниями с одинаковыми значениями k или значениями k, отличающимися на 2. В результате матрица гамильтониана распадается на блоки, по одному для каждого значения У, и каждый из этих блоков содержит 2/ + 1 одинаковых блоков, по одному для каждого значения т. В отсутствие внешних полей это вырождение по т влияет только на интенсивности линий пренебрежем им и рассмотрим только состояние с /п = 0. Каждый блок J (для /п = 0) может быть путем диа-гонализации приведен к четырем блокам (посредством составления сумм (+) и разностей (—) функций /, К, 0) и /, —К, 0), где К — 1 1). Это связано с тем, что Яг не имеет матричных элементов между функциями с четными k и нечетными k или между + и — функциями. Четыре блока обозначаются символами Е+, Е-, 0+ и 0 в зависимости от того, является ли k четным или нечетным, и от того, являются ли они + или — функциями. Этот момент будет продемонстрирован при решении задачи 8.3. Общий вывод, касающийся матрицы гамильтониана асимметричного волчка с заданным /, состоит в том, что при четном / блок + имеет размерность (/ + 2)/2, а другие три блока имеют размерность 7/2, в то время как при нечетном ) блок Е имеет размерность (/ — 1)/2, а три других блока — размерность (/ + 1)/2. [c.205]

Предложенная схема опирается на работу [23]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны некоторым задачам для сектора кольца типа рассмотренных выше. Здесь эти задачи также сводятся к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [53] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого известно. [c.174]

Ат, т) -I- 2 Вт,р) -Ь [Ср,р), всегда имеют три интеграла Fj = = Н, F2 = т,р), F3 = р,р). Задача об их полной интегрируемости сводится к вопросу о наличии четвертого интеграла, независимого с функциями Fj, F2 и F3. Перечислим известные интегрируемые случаи, считая матрицы А, В, С диагональными А = = diag(ai, й2, аз), В = diag(6i, 62,63), С = diag( i, сг, сз). [c.91]

Матрица — ядро основания и структура ее компонентов. При контакте двух тел одно из них можно считать основанием. Классическим случаем основания является упругое изотропное однородное полупро-странствЬ. Если контактную задачу ставить в узком смысле, т. е. отыскивать только контактное напряжение и смещения поверхностных точек основания вне зоны контакта, то достаточной информацией для формулировки той или иной контактной задачи является наличие функций определяющих все три смещения любой поверхностной точки (х, у) основания от воздействия произвольно ориентированной силы, приложенной в некоторой другой поверхностной точке ( , т]). Указанные функции в общем случае должны составить матрицу третьего порядка [c.281]

Здесь м, — частное решение соответствующей неоднородной задачи. В случаях 2 и 3 мы встретились с замечательным явлением асим-тотического расщепления. Исходная задача (2.1) расщепляется на следующие три однородную задачу с матрицей дляф , сопряженную однородную для / и неоднородную с матрицей С)ф — для Решение этих трех задач при Л —> О заменяет исходную подстановку [c.127]

Приведенные выше примеры иллюстрируют способы исследования систем, для которых задается только один вид перемеш,ения основания как абсолютно жесткого тела. В более сложных задачах могут иметь место три составляюш,ие перемеш,ения основания как абсолютно жесткого тела, а также три поворота как абсолютно жесткого тела. В подобных случаях перемеш,ение Хосп должно представлять собой вектор с компонентами в виде шести типов перемещений, тогда вектор 5осн превратится в матрицу пХб. Кроме того, повороты основания должны быть малыми, с тем чтобы оставалось справедливым допущение о линейности характеристик системы, на котором основывается метод нормальных форм колебаний. Единственными большими перемещениями, допустимыми при линейных исследованиях, являются перемещения как абсолютно жесткого тела. Задачи, которые включают рассмотрение подобных больших динамических перемещений, необходимо исследовать с использованием относительных координат с тем, чтобы избежать потери точности при определении динамических перемещений системы. [c.284]

Получив динамическую матрицу и поделив ее на массу ионов, мы очень просто могли бы вычислить квадрат частоты колебания на этом расчет закона дисперсии для колебаний решетки можно было бы и закончить. Однако столь просто мы могли бы решить задачу, только если бы заранее задали тип моды колебаний, т. е. если бы знали направление поляризации. Именно так обстоит дело в простых структурах, когда вектор О лежит в направлении си. 1метрии. Для произвольного направления распространения колебания энергия является квадратичной формой трех компонент и , и мы должны определять частоты трех мод (точно так же, как в задаче о колебаниях молекулы). В этом случае динамическая матрица связывающая компоненты вектора и , содержит 9 элементов. В структуре с двумя атомами на ячейку нужно определить уже 6 компонент смещений, в результате чего мы получим 6 люд колебаний три акустические и три оптические. [c.485]

В. Н. Кагпорр и J. С. Fung [1.2181 (1970) исследовали свободные колебания консольных балок Тимошенко переменной толщины. Масса балки принимается сосредоточенной в дискретных точках. Уравнения движения, полученные вариационным путем, записаны в матричной форме. Задача сведена к нахождению собственных значений симметричной матрицы порядка п, где м —число разбиений балки. Построена итерационная схема расчета верхних границ собственных значений. В качестве примера рассчитаны собственные частоты и формы колебаний балки Тимошенко (пять первых частот) и усеченного клина (три первые частоты). Приведены результаты сравнения с известными точными решениями, получено достаточно хорошее совпадение. [c.94]

Составление матриц элементов требует знания свойств материала. Существуют три способа обработки данных об этих свойствах. Если данные о свойствах материала не зависят от номера элемента, они могут быть введены одновременно с предвари1ель-ной информацией. Именно так делается в программах, представленных в гл. 18, потому что эти программы носят учебный, а не исследовательский характер. Их используют в основном не для решения сложных задач, а для иллюстрации применения метода конечных элементов. При другом способе обработки данных о свойствах материала эти данные вводятся и запоминаются как массив перед началом работы цикла. Тогда номер соответствующего материала должен быть представлен в исходных данных элемента. При использовании третьего способа вводится группа свойств материала, которой пользуются для всех элементов до тех пор, пока некоторое контрольное целое число в исходных данных элемента не укажет, что пора вводить другую группу свойств. [c.118]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

X, у и г, что в итоге дэет 16 степеней свободы. Поскольку полный кубический полином от трех переменных имеет 20 членов, для однозначного определения базисных функций четыре члена отбрасываются. Вычисление базисных функций для этого элемента и дифференцирование матрицы жесткости можио найти в литературе [43, 48], В задачах упругости, когда в любой точке возможны три перемещения и, V п т в направлениях х,укг соответственно, получающиеся в результате 48 узловых параметра дают элемент с общепринятым названием Т48, [c.212]

Составление матриц элемеитов требует знания свойств мате-1ала. Существуют три способа обработки данных об этих свой-вах. Если данные о свойствах материала не зависят от номера емента, они могут быть введены одновременно с предваритель-щ информацией. Именно так делается в программах, представ-нных в гл. 18, потому что эти программы носят учебный, а не следовательский характер. Их используют в основном не для шения сложных задач, а для иллюстрации применения метода нечных элементов. При другом способе обработки данных о ойетвах материала эти данные вводятся и запоминаются как )ссив перед началом работы цикла. Тогда номер соответствующе-материала должен быть представлен в исходных данных эле- нта. При использовании третьего способа вводится группа ойств материала, которой пользуются для всех элементов до тех р, пока -некоторое контрольное целое число в исходных данных емента не укажет, что пора вводить другую группу свойств. Количество исходных данных элемента (таких, как номера уз-в, узловые координаты и свойства материала), которые хранят-в "ЭВЛ , зависит от используемой программы и от размеров пани ЭВМ. Стоит придерживаться правила — не хранить исходную формацию об элементе, когда размеры памяти ЭВМ ограничен- [c.118]

По сравнению с предыдущей задача осложнена наличием промежуточной жесткой опоры. Однако для решения этой задачи нет надобности в построении специальной матрицы перехода через жесткую опору вроде матриц шестого порядка Фурке [125]. Заменив промежуточную жесткую опору поперечной реакцией К (неизвестной), продолжаем расчет до левого конца вала и к двум краевым условиям на этом конце добавляем третье — равенство нулю прогиба на опоре. Разделив вал на три участка, как показано на рис. 52, записываем план расчета следующим образом [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...