Базисные функции определение

В 49 сформулирована задача об устойчивости плоскопараллельного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла. Приводимое в этом параграфе решение получено в чисто гидродинамическом приближении. Недавно авторы совместно с А. А. Якимовым получили рещение задачи в полной постановке — с учетом конвективной силы и тепловых возмущений (краевая задача (43.11) —(43.13)). Применялся метод Галеркина с базисными функциями, определенными формулами [c.389]

Отсюда покажите, что если аС/гшС/ш = p /im / , то базисные функции, определенные в (4.21), могут быть записаны [c.92]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой подробнее об этом будет сказано позже. [c.160]

В заключение этого параграфа несколько слов о реализации варианта метода конечных элементов, в котором с самого начала в явном виде используются базисные функции (см. предыдущий параграф). Для определенности рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде [c.170]

Если пространство Р фиксировано, но базисные функции неизвестны, то для их определения необходимо составить Л/ систем из N уравнений, каждая из которых вида (4.78) или (4.79). [c.173]

Отметим, что определенный прогресс здесь был достигнут путем перехода от требования (4.250) к более простому в реализации требованию интеграл от выражений типа (4.250) для базисных функций метода по отдельному элементу должен быть равен нулю. [c.206]

Для определения профилей скорости систему базисных функций в (2.1.18) выбираем в виде [c.54]

Система базисных функций, входящих в выражение (2.2.23) для определения профилей скорости и концентрации, выбиралась, как и в 2.1, в следующем виде [c.62]

Замечание 5. Для сходимости метода Бубнова - Галеркина достаточно потребовать полной непрерывности оператора С, положительной определенности оператора А и полноты системы базисных функций принадлежащих области определения операторов А и С (681 [c.184]

Здесь наряду с формальным определением старших базисных функций как целых степеней независимой переменной х приведено также рекуррентное соотношение, используемое на практике для последовательного расчета значений базисных функций при заданном значении аргумента лг. [c.470]

Линейная модель обработки считается адекватной искомой зависимости, если используемый набор базисных функций [fi(x) j таков, что при определенных ( истинных ) значениях параметров модели [c.470]

Рассмотрим пример использования векторного метода, в определенном смысле противоположный предыдущему. Если в задаче о трубке использование векторного метода является совершенно естественным (деформация может быть описана с помощью малого числа базисных функций), то исследование плоского напряженного состояния вблизи геометрического концентратора относится к числу задач, для которых использование МКЭ представляется более предпочтительным. В этом случае перемещения изменяются далеко не плавно, базисные функции должны зависеть от двух аргументов. В то же время внешние силы приложены в области, далекой от концентрации напряжений, и прямо не влияют на напряжения в зоне концентрации последние должны определяться только геометрией, связями между конечными элементами. Такая задача относится к числу наиболее неудобных для применения векторного метода. [c.246]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

Для того чтобы численно решить уравнения (18,52) и (18.55), в расчетах пространственных полей используется МКЭ, а для определения временных зависимостей — МКР. Для начала вся граница С условно разбивается на отрезки конечной длины — конечные элементы (рис. 18.5). В каждом элементе функции ф, т , В и D приближаются комбинацией значений этих величин в узловых точках и интерполяцией. Базисная функция линейна по S, причем S измеряется вдоль элемента. Далее, для выбора значений в контрольных точках, которыми считаются узловые точки, к уравнению (18.52) применяется метод коллокации. Таким образом, при дискретизации уравнение (18.52) заменяется системой алгебраических уравнений относительно Ф , т] и Л , причем индекс i означает, что величина относится к узловой точке i, а точка означает дифференцирование по времени. С другой стороны, при дискретизации уравнения (18.55), принимая во внимание произвольность величин получаем другую систему уравнений относительно фг, ф , T)i, т и bi ). Поскольку эти системы уравнений нелинейны относительно неизвестных величин, для численного решения используется метод возмущений. Пусть [c.437]

Эти базисные функции представляют собой амплитуды нормальных возмущений скорости и температуры в плоском слое покоящейся жидкости при К = О, а д,i и Уг — соответствующие декременты этих возмущений. Явный вид базисных функций и соотнощения для определения собственных чисел и V/ приведены в р ] см. также гл. X. [c.106]

В качестве системы базисных функций выберем амплитуды нормальных возмущений покоящейся жидкости ф определенные соотношениями (44.8) — (44.12) ). Решение краевой задачи [c.312]

Определение собственных чисел и собственных векторов, как и в случае нечетного изотермического профиля, проводилось численно на ЭВМ с помощью ортогонально-степенного метода. Использовались приближения, в которых разложения (45.8) содержали одинаковое число членов N = М = 14, Путем сравнения результатов, получающихся с меньшим числом базисных функций, установлено, что указанное приближение дает достаточно точные значения декрементов нижних 9—14 уровней спектра при значениях параметра /г0<2500. [c.319]

Из каких соображений выбирается система базисных функций <Рк(0, к— П При выборе базисных функций принимаются во внимание следующие два обстоятельства во-первых, обеспечить максимально точное в определенном смысле приближение к истинной величине х 1) и, во-вторых, способствовать, по возможности, снижению Рис. зл [c.49]

Чтобы построить теперь полную базисную функцию, мы должны применить оператор проектирования для определенных значений [c.305]

Метод граничных элементов можно трактовать как приближенный, способ решения граничных интегральных уравнений, включающий аппроксимацию функций, принадлежащих некоторому функциональному пространству, дискретной конечнозлементной моделью. Эта модель включает в себя конечное множество значений рассматриваемой, функции в области ее определения и аппроксимацию этой функции финитными базисными функциями, определенными на малых подобластях, называемых граничными элементами. В этом смысле метод,, граничных элементов тесно связан с методом конечных элементов, в котором-также функции, принадлежащие соответствующим функциональным пространствам, аппроксимируются конечномерной моделью. Ниже будем говорить о конечноэлементной аппроксимации и конечных элементах, имея в виду, что граничные элементы являются их частным случаем. [c.143]

Реализуя метод Ритца для приближенного решения уравнения (4.4) с базисными функциями ф, определенными формулой [c.157]

Построение базисных функций в данном примере можно осуществить непосредственно, составляя (я+1) систем из уравнений вида / , (а ) = б,у,. .., а можно их найти, используя результаты предыдущего примера. Продемонстрируем второй способ определения функций р/, для этого заметим, что Р-интерпо-ляция функции V в примере 4.3 имеет вид [c.167]

Заметим, что вовсе не обязательно было знать базис — все матрицы и вектор Р (формула (13.15)) строятся, исходя из аппроксимирующего полинома. Теперь можно задаваться только определенной аппроксимацией и строить формально систему уравнений Ритца. Но для понимания идей МКЭ и обоснования сходимости важно знание его базисных функций. [c.171]

Метод конечных элементов с использованием перемещений в качестве основных неизвестных представляет одну из наиболее удобных модификаций метода Ритца. Легко показать, что при определенном выборе базисных функций в векторном методе мож1Ю получить обычный метод конечных элементов. Как уже было отмечено, недостатком МКЭ является жесткая связь между числом представительных точек и числом базисных функций для перемещений (последнее непосредственно связано с числом КЭ). Поэтому для многих прикладных задач при использовании имеющейся вычислительной техники расчет кинетики неупругого деформирования с помощью МКЭ оказывается практически невозможным из-за чрезмерной трудоемкости (большая величина произведения m (2п + fn), характеризующего не только требуемую оперативную память, но и число операций в одном упругом решении). При этом в ряде случаев большое число т не дает существенного уточнения и потому является излишним, расчет с тремя—десятью базисными функциями был бы вполне адекватен. Таким образом, использование векторного метода дает преимущества, но по сравнению с МКЭ он проигрывает из-за необходимости подбора базисных функций, который может представлять серьезную проблему. В МКЭ задание базисных функций является наиболее ёстественным и унифицировано для любых задач. [c.222]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Следовательно, метод Релея — Ритца приводит к определению верхних границ всех собственных значений. Установлено, что точность найденных таким образом приближенных собственных значений хорошая, а иногда и превосходная, если базисные функции выбраны соответствующим образом. Однако поскольку приближенный метод применяется к задачам, точное решение которых найти невозможно, то обычно нельзя заранее ожидать какой-либо информации о собственных значениях. Поэтому для оценки собственных значений необходимо получить формулы, определяющие нижние границы собственных значений. [c.71]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Многие исследования посвящены доказательству сходимости этих методов. Показано, что методы Ритца и Бубнова — Галеркина совпадают для но-< ложительно-определенных операторов и что для данного уравнения и данной системы базисных функций при тг оо или все методы сходятся, или все не сходятся в среднем к точному решению. Э. Треффтц предложил приближенный метод, в котором строго удовлетворяются уравнения задачи по приближенным граничным условиям. [c.254]

Легко проверить, что из-за наличия интегралов по 51 и 5г функционал (21.3) не будет положительно определенным. Сходимость метода Ритца следует контролировать численным способом. Сравнение результатов, полученных при разном количестве базисных функций, показывает, что наименьшее по модулю собственное значение б1 вычисляется с погрешностью примерно 1% при общем числе базисных функций (в У+ и ]/ ), равном 6—7. Существенного улучшения точности с увеличением числа базисных функций достичь не удается без специальных мер, повышающих устойчивость вычислительного процесса. Тем не менее увеличение числа функций существенно повышает (примерно до того же уровня 1—5%) точность вычисления высших собственных значений. [c.229]

Для получения спектра декрементов в достаточно широкой области значений параметра требуется использовать большое число базисных функций. Это приводит к необходимости диагонализировать матрицу высокого порядка, что может быть сделано лишь с помощью ЭВМ. В работах p ] применялся 6р-тогонально-степенной метод [ ]. Использовались приближения, содержащие до 36 базисных функций. Сравнение результатов, полученных с разным числом функций, показало, что этого приближения достаточно для надежного определения десяти нижних уровней спектра декрементов в области значений параметра кН 5000. [c.313]

Решение этой задачи на основе современных численных методов было впервые получено Р.В. Бирихом [29, 30]. Использовался метод Галеркина с базисными функциями (/ , которые являются амплитудами возмущений функции тока в неподвижном слое жидкости (см. 2, 3). Для получения спектров декрементов и характеристических возмущений в достаточно широкой области значений параметров Gr и к требуется использовать в аппроксимации большое число базисных функций. В расчетах [29, 30] их число достигало 36. Сравнение результатов, полученных с разным числом базисных функций, показало, что такого приближения достаточно для надежного определения десяти нижних уровней спектра в области A Gr<30 10 [c.26]

Наличие двух мод неустойчивости конвективного течения впервые было обнаружено в уже цитированной работе [2 ] Для определения границ устойчивости в этой работе использовались первые приближения метода Галеркина, содержавшие в разложениях амплитуд возмущений функции тока и температуры по две базисные функции. Это приближение описывает гидродинамическую моду с погрешностью не более 20%. Качественно правильно описывается и поведение волновой моды (включая асимптотику 1/ Л Р7при Рг Количественные результаты для волновой [c.34]

В [14] получены теоретические оценки сверху для возмущений базисных функций Карунена—Лоэва. однако, они требуют трудоемких вычислений норм бесконечных матриц и доугих опера1щй. Поэтому в данном разделе для определения диапазона устойчивости РКЛ в конкретно поставленных задачах были построены экспериментальные зависимости влияния таких возмущений. [c.608]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...