Матрица напряжений

Здесь О/ — напряжение в волокне, эффектом поперечной деформации, связанной с неодинаковостью коэффициента Пуассона, найдем, что при совместной и одинаковой деформации волокна и матрицы напряжения относятся как модули упругости. Полимерная матрица упруга вплоть до момента разрушения, отношение модуля упругости угольного волокна к модулю упругости эпоксидной смолы / = 40 ООО 350 = 114, когда напряжение в волокне равно пределу прочности порядка О/= 300 кгс/мм От = 300 114 = = 2,6 кгс/мм , тогда как предел прочности смолы порядка 7— 8 кгс/мм Этот простой подсчет, имеющий целью лишь оценку порядка величины, показывает, что волокна рвутся раньше, чем матрица. Это тем более относится к материалам с металлической [c.696]

Согласно второму из сформулированных выше предположений, напрял<ение в любой элементарной полоске (каждая из которых имеет длину р, равную расстоянию между центрами волокон) постоянно. Таким образом, даже в элементарных полосках, содержащих и материал волокон, и материал матрицы, напряжения не могут изменяться внутри элемента, т. е. подобная модель не дает градиента напряжений в направлении оси X. [c.210]

К группе изотропных композиционных материалов относят материалы, для армирования которых используют наполнитель в виде рубленых коротких волокон, соизмеримых с диаметром, сплошных и полых сфер и микросфер, порошков и других мелкодисперсных компонентов. В таких материалах армирующий наполнитель хаотически перемешан со связующей матрицей. Напряженно-деформированное состояние такого материала аналогично однородному изотропному материалу. В зависимости от назначения изделия в качестве наполнителя изотропных композиционных материалов используют синтетические, минеральные и металлические компоненты. В качестве связующей матрицы применяют термореактивные полимеры и термопластичные (эпоксидные, полиэфирные, полиамидные, полистирольные, поливинилхлоридные, фенольные и другие смолы и их комбинации), а также металлы, обладающие высокими адгезионными свойствами к наполнителю. [c.5]

Матрица напряжений — деформаций [c.56]

Обозначим через [D] матрицу напряжений — деформаций тела, обладающего линейной упругостью. Если воспользоваться эквивалентными постоянными материала и провести соответствующие замены, то получим матрицу напряжений — деформаций [D ]. Зависимости напряжение— деформация для тела, обладающего линейной упругостью, и для тела, обладающего нелинейной упругостью, записываются соответственно в следующем виде [c.68]

При такой степени деформации решетки матрицы напряжения на разделе матрица — частиц а, подсчитанные по формуле (3,5), [c.43]

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И МАТРИЦЫ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА В ВИДЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ СО СТУПЕНЧАТЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ТОЛЩИНЫ [c.224]

Назовем матрицей напряжений слоя следующую матрицу [c.56]

Эту матрицу целесообразно вычислять для тех слоев элемента, которые отличаются между собой упругими постоянными. С помощью матриц напряжений удобно определять напряжения в слоях по известным перемещениям узлов базового слоя. [c.56]

Заметим, что изменение знака приращений отдельных компонент тензоров деформаций и напряжений (и даже знака самих компонент) при непрерывном возрастании нагрузки является характерным для многих случаев. При изменении матрицы-столбца средних напряжений а у в соответствии с правилами простого нагружения, когда ее компоненты изменяются пропорционально некоторому параметру, монослои, составляющие композит, могут находиться в условиях сложного нагружения. Соотношения компонент матриц напряжений н деформаций монослоев е]2 < > при этом могут изменяться [c.67]

Запишите матрицу напряжений в координатных площадках в цилиндрических координатах и разъясните их физический смысл. Как можно представить себе координатную площадку г [c.119]

Осесимметричное напряженно-деформированное состояние. В этом случае можно выбрать цилиндрическую систему координат г, а, г (рис. 3), в которой существенными аргументами искомых функций будут только координаты г, Z и а угловая координата а несущ,ественна. В площадках а отсутствуют касательные напряжения, а является главным нормальным напряжением. Матрица напряжений имеет вид (IV. 16). Решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Например, осесимметричным является напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при волочении круглой проволоки или прессовании круглых прутков. [c.244]

В месте разрушения волокна разрушенные концы вызывают в матрице напряжения сдвига по мере того, как они сжимаются. Эти напряжения сдвига воспринимаются, главным образом, близлежащими волокнами, так как матрица не может выдержать высокие нагрузки, которым были подвержены разрушенные волокна. Кроме того, если ближайшее соседнее волокно не разрушено, некоторая доля этих локальных напряжений передается на более отдаленные волокна. [c.33]

Сферические включения в полимере действуют как эффективные концентраторы напряжения. Наибольшее напряжение концентрируется на экваторе сферы (при угле 90 к направлению действующего напряжения), если сфера является пустой. При этом коэффициент концентрации напряжения равен двум. Если модуль упругости включения значительно больше модуля полимерной фазы, растягивающее напряжение уменьшается, и при условии хорошей адгезии между включением и матрицей напряжение на экваторе становится сжимающим. В случае очень жестких включений напряжение растяжения концентрируется на полюсе сферы (0 = 0), что приводит к отслоению частицы от матрицы. [c.175]

Для пластины же матрица напряжений а выражается через матрицу деформаций в посредством зависимости а = не, где матрица х имеет вид (1,24). Это соответствует трем скалярным равенствам [c.24]

Вводя, как и прежде, матрицы напряжений и деформаций [c.33]

Утверждение 8.2. Главные напряжения и направления есть решение задачи на собственные значения для матрицы напряжений [c.313]

С учетом симметрии матрицы напряжений и известных результатов линейной алгебры получаем утверждение. [c.313]

В случае напряженного состояния с матрицей напряжений в виде матрицы-девиатора изменяется только форма с сохранением объема (0 = 0). [c.317]

Кроме того, закон Гука позволяет прийти к такому выводу. Утверждение 8.11. Для изотропных материалов главные оси матриц напряжений и деформаций совпадают. [c.317]

Здесь Uq и Пф — энергии, соответствующие матрицам напряжений В и D в (8.16) [c.318]

Эта название условное если одно (или два) главных напряжений (деформаций) равно (равны) нулю, то эллипсоид вырождается в цилиндр (плоскость). При всестороннем растяжении-сжатии эллипсоид переходит в сферу, чем и объясняется название соответствующей матрицы напряжений (см. определение 8.5). [c.318]

Решение. В этом случае матрица напряжений имеет вид [c.320]

Решение, а. Матрица напряжений в данном случае имеет [c.322]

Большая исследовательская работа была проведена по изучению остаточных напряжений, возникающих в частях машин под воздействием тех или иных технологических процессов. Например, при протягивании медного стержня через матрицу напряжения [c.462]

КИМ вдавливанием его в отверстие матрицы. Во второй стадии, или стадии пластических деформаций, наблюдаются сильный изгиб и растяжение волокон около режущих кромок пуансона и матрицы. Напряжения в материале при этом постепенно возрастают до величины, соответствующей сопротивлению металла срезу (сдвигу). Наконец, в третьей стадии, называемой стадией скалывания, по линиям наибольших деформаций сдвига у режущих кромок пуансона возникают трещины, которые быстро распространяются на внутренние слои металла и вызывают отделение одной его части от другой. [c.31]

Рис. 1. Кривая напряжение — деформация в опыте на чистое растяжение материала матрицы напряжения вфунт/дюйм , деформации в % (по Адамсу [2]). Кривая а соответствует алюминиевому сплаву 2024, отожженному в течение 2 ч при 482 °С начальный модуль упругости равен 8,1-10 фунт/дюйм , коэффициент Пуассона равен 0,32. Кривая б соответствует эпоксидной смоле 828/1031 с начальным модулем упругости 0,52 10 фунт/дюйм и коэффициентом Пуассона 0,35.

Рис. 1. Кривая напряжение — деформация в опыте на <a href="/info/25669">чистое растяжение</a> <a href="/info/133391">материала матрицы</a> напряжения вфунт/дюйм , деформации в % (по Адамсу [2]). Кривая а соответствует <a href="/info/29899">алюминиевому сплаву</a> 2024, отожженному в течение 2 ч при 482 °С начальный <a href="/info/487">модуль упругости</a> равен 8,1-10 фунт/дюйм , <a href="/info/4894">коэффициент Пуассона</a> равен 0,32. Кривая б соответствует <a href="/info/33628">эпоксидной смоле</a> 828/1031 с начальным <a href="/info/487">модулем упругости</a> 0,52 10 фунт/дюйм и коэффициентом Пуассона 0,35.

Волокна определяют уровень прочностных свойств композиционных материалов при условии их совместимости с матрицей. Напряжения, возникающие в колгаозиции при нагружении, воспринимаются в основном армирующими волокнами, которые придают композиции прочность и жесткость в направлении ориентации волокон. [c.33]

D] — матрица напряжений — деформаций. Для элементов упрочняющего материала указанная матрица обозначается через [D/], а для упрочняемого материала — через [Dm]. Матрицы [D/] и [Dm] определяются механическими свойствами соответствующих материалов. В расчетах считают, что композит под действием нагрузки равномерно деформируется в на[1равлеини упрочняющих волокон. Воспользуемся здесь допущением о том, что сцепление волокна с матрицей является идеальным. [c.60]

Деформация частицы, не содержащей Дислокации, возможна при достижении теоретической прочности. Поскольку модуль упругости матрицы обычно ниже, чем у частицы, то и теоретическая прочность матрицы будет достигнута раньше и вблизи частиц возможна локальная деформация матрицы. Напряжения вокруг частицы могут быть также сняты за счет образования трещины на границе раздела матрица — частица. Будут ли генерированы новые дислокации или возникнет трещина, зависит от величины поверхностной энергии и, в частности, от угла контакта между частицей и матрицей. Увеличение этого угла будет способствовать образованию трещин. Существенное значение имеет форма частиц. Ирлообразная форма затрудняет деформацию матрицы из-за эффекта трения на поверхности раздела, что может привести к разрушению [185]. [c.312]

Итак, при построении алгоритми складчатой системы необходимо выделить особые узлы, трансформировать по типу (5) матрицы жесткости элементо.в, примыкающих к этим узлам. Последующая процедура обычна с учетом лишь того обстоятельства, что особым узлам будут соответствовать по три уравнения, и вследствие этого элементам, содержащим такие узлы, будут отвечать части глобальной М атр(ицы жесткости системы с 1несколько увеличенной шириной ленты. После решения системы уравнений задачи необходимо перейти от компонент смещений особых узлов по осям Xi к их компонентам по X/, связанным с каждой ячейкой, примыкающей к линии контакта пласвинок. Тогда при вычислении напряжений можно пользоваться матрицами напряжений для плоской области. [c.50]

При достаточно большом отношении jLij I будет5 = 3 —4р2 и,согласно (7.7), получаем следующую картину распределения напряжений в матрице напряжения и ое монотонно убывают в промежутке (О, тг / 2), стремясь к нулю при 0 тг / 2, а напряжение т в монотонно возрастает от нуля в этом же промежутке, причем максимумы ое и Туе совпадают по величине. Именно этот случай реализуется в большинстве композитов. [c.85]

В главных осях (в ПДСК с базисом vi, V2, V3) матрица напряжений и ее инварианты имеют вид [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...