Матрица дифференцирование

Вектор перемещений , вектор деформаций е, вектор напряжений а, вектор внешней нагрузки/, матрица дифференцирования В и матрица упругости D имеют вид [c.32]

Матрица дифференцирования в соответствии с равенствами (10.4.1) - (10.4.2) [c.255]

После того как сформирована матрица аппроксимирующих функций [и ], вектор деформаций (3) можно записать с помощью матрицы дифференцирования [c.522]

Для плоской задачи матрица дифференцирования принимает вид [c.526]

Здесь [5 =[Т)][ЛГ] — матрица дифференцирования перемещений. [c.62]

Кроме того, заметим, что для данного материала матрица жесткости от матрицы дифференцирования перемещений [5]. Матрица [5, в свою очередь, [c.63]

Используя (3.29), (3.30) н связь между векторами перемещений и деформаций (5 получим выражение для матрицы дифференцирования перемещений [ В [c.66]

Здесь [fi] — матрица дифференцирования перемещений d — вектор смещений узлов, которые должны быть известны для каждого из видов примененных элементов по-ие решения глобальной системы уравнений. [c.71]

Матрицы-столбцы углового ускорения ejP и ej / получают дифференцированием матриц-столбцов угловых скоростей [c.111]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Элементы матрицы Якоби определяются дифференцированием элементов вектора невязок [c.139]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

Рассмотрим способ дифференцирования матрицы Г,,. Если кинематическая пара, соединяющая i — 1-е и i-e звенья манипулятора, является вращательной, то перемещением q в выражении (18.11) будет изменяемый угловой параметр ф. Тогда из выражения (18.7), пользуясь правилом дифференцирования матриц (см. гл. 5), получим -sin ф — os ф os р os ф sin р I — й sin ф os Ф — sin ф os р sin Ф sin р I Ь os ф [c.227]

Нетрудно убедиться, что в соответствии с правилами умножения матриц (см. гл. 5) дифференцирование соответствует умножению матрицы М на матрицу 0ф . [c.228]

Дифференцирование в случае поступательной кинематической пары, аналогично ранее указанному (см. гл. 5), соответствует умножению на матрицу [c.228]

Так как дифференцирование такой матрицы непосредственно на основании известных правил (см. гл. 5) сложно, то скорости и ускорения точки захвата получают, пользуясь выражениями (18.16) и (18.17). Кинематический анализ манипулятора с вращательными и поступательными кинематическими парами производится операторной функцией [c.231]

Здесь A — матрица-оператор дифференцирования (2.7), фигурирующая в основных уравнениях теории упругости L — матрица (2.10) направляющих косинусов нормали в точках поверхности тела. [c.67]

В правильности записи уравнения (7.20) легко убедиться, произведя дифференцирование каждого компонента вектора (К) и умножение матрицы [К] на вектор (Р — вектор давлений в проточных узлах. [c.144]

Дифференцирование вектора (матрицы столбца). Для этого необходимо каждый элемент вектора продифференцировать. [c.181]

Нетрудно убедиться, что выполнение операций дифференцирование вектора [X], умножение матрицы [К] на вектор [Р] и сложение с вектором [F] —приводит к системе уравнений вида (1). Однако матричная форма записи более компактна й упрощает действия по преобразованию системы уравнений. [c.181]

Раскрытие таких сложных произведений, эквивалентных тензорам матриц, представляется более громоздким, нежели получение уравнений для определения скоростей и ускорений путем непосредственного дифференцирования алгебраических уравнений для определения перемещений механизма после раскрытия матричных уравнений в форме (3.21), (3.24) или (3.20). Однако непосредственное дифференцирование тензорно-матричных уравнений может быть использовано в том случае, если правые и левые части упомянутых уравнений являются достаточно простыми, например содержат по одной матрице. При этом необходимо знать операцию дифференцирования тензор-матрицы по скалярному аргументу, имея в виду, что ее элементы являются функциями этого скалярного аргумента. [c.47]

В соответствии с этим равенством производная соответствующей матрицы определяется путем дифференцирования каждого элемента матрицы. Таким образом, производные матрицы [c.47]

Если звенья i и i — 1 совершают только вращательное относительное движение (как это имело место, например, в сферических механизмах), то для определения угловой скорости движения звена i вокруг звена t — 1 можно ограничиться матрицей вращения, получаемой исключением первой строки и первого столбца из матрицы (3.26) и затем ее дифференцированием по параметру t [c.48]

Как обычно, S обозначает здесь матрицу, которая получается из S дифференцированием по времени каждого элемента.) Отсюда следует, что решением уравнений в вариациях будет = /S 6, и так как S=Im при i = 0, то полученное решение как раз и будет решением, для которого при г = 0 = [c.459]

Штрих около символа дифференцирования означает, во-первых, что соответствующие переменные стоят по столбцам. Во-вторых, штрих стоит с той стороны, с которой надо множить матрицу Якоби очередной зависимости при составлении композиций. [c.88]

После повторного дифференцирования матриц (15), (18)—(22) найдем соответствующие матрицы линейных и угловых ускорений [c.165]

Таким образом, матрица дифференцирования, соответствующая оператору В в методе Ритца, будет иметь вид [c.42]

Отличные от нуля компоненты матрицы дифференцирования В, имеющей размер 18x6 [c.64]

В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = <1е /<11. Переносная скорость — это скорость. [c.134]

Поскольку dw — полный дифференциал, дш/де т — О тге — Стп п-Дифференцируя обе крайние части по е , имеем d dwldem)lden = = Стп. Вследствие того, что левая часть симметрична по m и и, aw — функция только состояния, заключаем, что порядок дифференцирования не имеет значения, т. е. из энергетических соображений накладываются дополнительные ограничения Стп = Спт Smn = =Snm и матрицы упругих констант симметричны, т. е. из 36 остается 21 неодинаковая константа. Вследствие симметрии кристалла число независимых констант уменьшается. [c.23]

Последнее равенство выполняется в том случае, если матрица m Zntt (где mt получается из т дифференцированием каждого элемента частным образом по г) является симметрической, т. е. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...