Асимметричные волчки)

Работа Зоммерфельда, написанная им совместно с Клейном, была одной из первых работ этого автора по теории волчка, тогда как эта книга, опубликованная более чем 40 лет спустя, является одной из последних его работ. Автор, по-видимому, сохранил к тому времени интерес к задаче о волчке. Он отводит в этой книге значительное место качественным исследованиям многих задач, связанных е гироскопическими явлениями, уделяя даже несколько страниц асимметричному волчку. [c.206]

Вырождение уровней по знаку и Кс, присущее симметричному волчку, для асимметричного волчка снимается недиагональными элементами в (9). Получающееся при этом расщепление паз. Х -удвоением величина -удвоения максимальна при К = i ж падает с ростом К. [c.187]

Молекула типа асимметричного волчка [c.204]

Для молекулы типа жесткого асимметричного волчка вращательный гамильтониан [из формулы (8.35)] записывается в виде [c.204]

В проведенном рассмотрении волновых функций и энергетических уровней асимметричного волчка было использовано соответствие Г, а следовательно, базис состоял из /, ka, /п)-функций симметричного волчка. Представляет интерес краткое рассмотрение того, что происходит при использовании соответствия ПР и базисных функций /, k , т). Для ПГ гамильтониан жесткого волчка принимает вид [c.207]

Пользуясь соотношениями такого типа, можно показать, что волновые функции асимметричного волчка, полученные в базисе К, идентичны полученным в базисе IW для данной молекулы. [c.208]

Для вытянутого симметричного волчка х ==—1, для сплюснутого симметричного волчка х = -)-1, а для асимметричного волчка —1 < X < +1, причем асимметрия максимальна при х = О, когда Se равно полусумме Ле и Се. [c.208]

На рис. 8.1 показана корреляция энергетических уровней с У = О, 1 и 2 молекулы типа асимметричного волчка с х = О, с уровнями симметричных волчков, для которых X = 1. При обозначении уровней асимметричного волчка символами Е- и 0-использовано соответствие осей Г. Принято обозначать уровни асимметричного волчка символом где индексы Ка и Кс [c.208]

Рис. 8.1. Корреляция энергетических уровней с / = 0,1 и 2 молекулы типа жесткого асимметричного волчка, имеющей Л = 10 см-, В = 5,5 см- и С = 1 см- (т. е. х = 0), с уровнями вытянутого волчка с (Л, В, С)— = (10, 1, 1) см- (слева) и сплюснутого волчка с (Л, б. С) = (10,10,1) см- (справа).

Определим действие операций вращения и на любую функцию симметричного волчка /, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе МС любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы МС (они приведены в таблице характеров группы МС в приложении А, где R° — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений К(М). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми I будут обсуждаться в конце главы. [c.258]

Типы симметрии состояний асимметричного волчка в группе 9v(M) для формальдегида, полученные с использованием правила симметрии для асимметричного волчка, представлены в табл. 10.11. [c.264]

Для молекулы типа асимметричного волчка гамильтониан жесткого волчка в единицах см имеет вид [см. (8.112)] [c.298]

Таблица характеров группы Dj н типы симметрии собственных функций асимметричного волчка [c.298]

Для того чтобы ввести понятия приближенных (и хороших) квантовых чисел, вернемся к гамильтониану асимметричного волчка (8.114). При диагонализации этого гамильтониана мы используем набор базисных функций ]/, ka, m>, где ft Ка являют- [c.307]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

При промежуточных значениях В уровни с разл. значениями пары чисел К , Кс при заданном / не пересекаются, поэтому символ 1каКе является однозначной характеристикой вращат. уровней асимметричного волчка, когда /д. Числа 7, Ка [c.187]

Т. к. Мг всегда относится к полносимметричиому типу симметрии и [Г ] всегда содержит полносимметричный тип, условие (30) фактически не ограничивает класс состояний, в к-рых // имеет диагональные элементы. Т. о., расщепление уровней энергии во внеш. магн. поле (Зеемана эффект) происходит для всех М. уже в первом приближении, т. е. наличие линейного по полю эффекта Зеемана ничем не ограничено. Величина линейного зеемановского расщепления для жёсткого асимметричного волчка даётся ф-лой [c.191]

Вращат. спектры молекул типа асимметричного волчка более сложны, т. к. изменения чисел при [c.202]

В молекулах чисто вращательные переходы подчиняются О. п. для изменения проекции полного утл. момента (характеризуется квантовым числом К) на выделенную ось симметрии молекулы. Так, для молекул типа жёсткого симметричного волчка Д7С = 0 в поглощении. Однако центробежное искажение и эффекты колеба-тельно-вращат. взаимодействия еибронного взаимодействия) существенно ослабляют это О. п. В частности, в спектрах молекул симметрии Сз в осн. состоянии разрешаются переходы с АК = 3, 6 ит. д. (вероятность переходов с АК — 6 на 4 порядка меньше, чем переходов с АК — 3), а в вырожденных вибронных состояниях возможны и переходы с АК = 1, 2 и т. д. Для молекул типа асимметричного волчка О. п. по АК теряют смысл. [c.487]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

Выражения для Т, 71 и 71 через углы Эйлера зависят от выбора соответствия осей а, Ь и с осям х, у и z на рис. 7.1. Независимо от используемого соответствия путь решения вращательного уравнения Шредингера заключается в составлении матрицы гамильтониана на базисе волновых функций симметричного волчка и ее приведении к диагональному виду для получения энергий и волновых функций. Волновые функции получаются в виде линейной комбинации волновых функций симметричного волчка с коэффицентами, зависящими от Ле, Be и Се. Продемонстрируем этот метод, пользуясь соответствием Г, а результаты, получаемые при использовании соответствия ИК, кратко обсудим в конце этого раздела. Для соответствия I гамильтониан асимметричного волчка равен [c.204]

Вилно, что Й[ для асимметричного волчка имеет отличные от нуля матричные элементы только между состояниями с одинаковыми / и /п и между состояниями с одинаковыми значениями k или значениями k, отличающимися на 2. В результате матрица гамильтониана распадается на блоки, по одному для каждого значения У, и каждый из этих блоков содержит 2/ + 1 одинаковых блоков, по одному для каждого значения т. В отсутствие внешних полей это вырождение по т влияет только на интенсивности линий пренебрежем им и рассмотрим только состояние с /п = 0. Каждый блок J (для /п = 0) может быть путем диа-гонализации приведен к четырем блокам (посредством составления сумм (+) и разностей (—) функций /, К, 0) и /, —К, 0), где К — 1 1). Это связано с тем, что Яг не имеет матричных элементов между функциями с четными k и нечетными k или между + и — функциями. Четыре блока обозначаются символами Е+, Е-, 0+ и 0 в зависимости от того, является ли k четным или нечетным, и от того, являются ли они + или — функциями. Этот момент будет продемонстрирован при решении задачи 8.3. Общий вывод, касающийся матрицы гамильтониана асимметричного волчка с заданным /, состоит в том, что при четном / блок + имеет размерность (/ + 2)/2, а другие три блока имеют размерность 7/2, в то время как при нечетном ) блок Е имеет размерность (/ — 1)/2, а три других блока — размерность (/ + 1)/2. [c.205]

Задача 8.3. Определите энергии и волновые функции для молекулы типа жесткого асимметричного волчка с вран1ательными постоянными Ле, fie И Се ДЛЯ СОСТОЯНИЙ С / = О, 1 И 2. [c.205]

Если изучаемая молекула типа асимметричного волчка близка по форме к вытянутому волчку, т. е. Be = Се, то недиагональные матричные элементы при использовании базиса Г будут малы. Если молекула близка по форме к сплюснутому волчку, т. е. Ле fie, то недиагопальные матричные элементы при использовании базиса И Г будут малы. Степень асимметрии волчка удобно выражать величиной [c.208]

В результате применения приближения Борна — Оппенгеймера, использования электронных орбитальных функций в виде МО ЛКАО в самосогласованном поле (ССП) и приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора для колебательно-вращательного гамильтониана получены полезные приближенные ровибронные волновые функции. Такие функции представляются в виде произведения вращательных колебательных и электронных орбитальных волновых функций Фг, Фу и Фео соответственно. В соотношении (8.111) Фг дается для молекулы типа симметричного или сферического волчка, а линейная комбинация таких функций определяет Фг для молекул типа асимметричного волчка. Функция Фу является произведением функций гармонических осцилляторов, а Фео — произведением молекулярных орбитальных функций, определяемых по методу ЛКАО. В гл. 10 будет показано, как эти функции можно классифицировать по типам симметрии, а в гл. 11 рассматриваются отклонения от различных принятых здесь приближений. [c.220]

Волновое уравнение для жесткого ротатора (8.33) определяет вращательные собственные функции /, k, т) (8.111) для молекулы типа симметричного волчка. Для молекулы типа асимметричного волчка вращательные собственные функции являются линейными комбинациями функций симметричного волчка (см. задачу 8.3). Функции симметричного волчка зависят от углов Эйлера (0, ф, х), н для выяснения свойств преобразовапня этих функций сначала следует определить свойства преобразований углов Эйлера. Чтобы определить действие элемента группы МС на вращательную функцию, заменим каждый элемент группы [c.258]

Рис. 10.5. Типы симметрии группы С2 (М) энергетических уровней асимметричного волчка Д.ЧЯ молекулы lIjO (в цеятре) и их корреляция с уровня.ми вытянутого волчка (слева) и сплюснутого волчка (справа).

Задача 10.4. Классифицируйте волновые функции асимметричного волчка для молекул формальдегида (СНгО), этилена и гранс-СгНгРг в соответствующих группах МС. [c.264]

Типы симметрии функций асимметричного волчка для молекулы этилена, найденные по правилу с 1мметрии для асимметричного волчка, представлены в табл. 10.12. [c.265]

Симметрия функций асимметричного волчка для молекулы грамс-СгНгРг, полученная с помощью этих результатов, представлена в табл. 10.13. Заметим, что, хотя группа 2h(M) имеет четыре неприводимых представления, для вран1ательных волновых функций имеются только два возможных типа симметрии. Это обусловлено тем, что вращательные волновые функции инвариантны относительно операции (12) (34) (56) . Аналогично [c.266]

Можно классифицировать волновые функции асимметричного волчка по неприводимым предетавлсииям этой группы, следуя методу, использовапному при построении табл. 10.10 результаты также приведены в табл. 11.2. Если состояния молекулы с данными относящиеся к типам сим.метрии ее, [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...